2.5特征值與特征向量2_第1頁(yè)
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1、§ 特征值與特征向量2教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：1. 掌握二階矩陣特征值與特征向量的意義。2. 會(huì)求二階矩陣的特征值與特征向量（只要求特征值是兩個(gè)不同實(shí)數(shù)的情形）。2、過(guò)程與方法：通過(guò)實(shí)例了解矩陣變換在向量共線(xiàn)中的作用，進(jìn)而為引入特征值和特征向量的概念做好必要的鋪墊 .3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：以已有知識(shí)為平臺(tái)，結(jié)合實(shí)例，創(chuàng)設(shè)良好情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性.重點(diǎn)難點(diǎn)：1、教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)求二階矩陣的特征值與特征向量。2、教學(xué)難點(diǎn)：二階矩陣特征值與特征向量的意義。教學(xué)方法：自主合作探究教具準(zhǔn)備：多媒體設(shè)備教學(xué)過(guò)程：?jiǎn)栴}探究、引入概念1、平面向量基本定理：如果qq是同一平面內(nèi)兩

2、個(gè)不共線(xiàn)的向 量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)-2, 使a = 浄gX2已知向量:4、引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)課本 68至69頁(yè)內(nèi)容，總結(jié)求的步驟。合作學(xué)習(xí)、形成概念【定義】設(shè)矩陣姑：b:是矩陣M的屬于特征值的任意一個(gè)特征向量，則 M n = n 二（n ：= N ）【性質(zhì)】設(shè)1、 2是二階矩陣 M的兩個(gè)不同特征值，-1、：2是矩陣 A 的分別屬于特征值 、2的特征向量，對(duì)于平面上任意一個(gè)非零向量設(shè)=t1-'1 t2 - 2，則 M “ ： = t1t2-'2任意向量都可以用特征向量來(lái)表示。學(xué)以致用、深化概念,21鮎【例1】已知M = |, 0= |,試計(jì)算M5%：2 1 一7 一【評(píng)析】：u，且它們所對(duì)應(yīng)的_i【例2】若矩陣A有特征向量i =1和j =特征值分別為、=2, ' 2= 1（1）求矩陣A及其逆矩陣A 1.求逆矩陣A 1的特征值和特征向量；（3）對(duì)任意向量口= x 求a10%及A&

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