萬有引力定律怎樣稱量地球的質(zhì)量呢？

1、4 4萬有引力理論的成就阿基米德在研究杠桿原理后，曾經(jīng)說過一句什么名言？ “給我一個支點，我可以撬動地球。給我一個支點，我可以撬動地球。” 討論能通過杠桿原理（天平）測量地球的質(zhì)量嗎？討論能通過杠桿原理（天平）測量地球的質(zhì)量嗎？那我們?nèi)绾螠y量巨大的天體質(zhì)量？萬有引力給我們提供那我們?nèi)绾螠y量巨大的天體質(zhì)量？萬有引力給我們提供了幫助。 一、實驗室稱量地球的質(zhì)量一、實驗室稱量地球的質(zhì)量地球的質(zhì)量怎樣稱量？地球的質(zhì)量怎樣稱量？不可能用天平不可能用天平，但是通過萬有引力定律但是通過萬有引力定律可以可以“稱量稱量”！萬有引力定律怎樣稱量萬有引力定律怎樣稱量地球的質(zhì)量呢？地球的質(zhì)量呢？一、實驗室稱量地球的質(zhì)

2、量一、實驗室稱量地球的質(zhì)量若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上的物體的重力若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上的物體的重力等于地球?qū)λ囊Φ扔诘厍驅(qū)λ囊Α?mgG 2MmRM2gRG 其中其中g(shù)、R在卡文迪許之前已經(jīng)知道，而卡文迪許測出在卡文迪許之前已經(jīng)知道，而卡文迪許測出G后，就意味著我們也測出了地球的質(zhì)量?？ㄎ牡显S把他后，就意味著我們也測出了地球的質(zhì)量?？ㄎ牡显S把他自己的實驗說成是自己的實驗說成是“稱量地球的重量稱量地球的重量”是不無道理的。是不無道理的。問題：我們?yōu)槭裁床豢紤]地球自傳的影響呢？問題：我們?yōu)槭裁床豢紤]地球自傳的影響呢？卡文迪許被稱為卡文迪許被稱為“第一個稱量地球質(zhì)量的人第一個稱量

3、地球質(zhì)量的人”！FnRMGmwrF引引地球表面物體的重力與地球?qū)ξ矬w的萬有引力的關(guān)系。地球表面物體的重力與地球?qū)ξ矬w的萬有引力的關(guān)系。 一、實驗室稱量地球的質(zhì)量一、實驗室稱量地球的質(zhì)量 物體物體m在緯度為在緯度為的位置，的位置，萬有引力指向地心，分解為萬有引力指向地心，分解為兩個分力：兩個分力：m隨地球自轉(zhuǎn)圍隨地球自轉(zhuǎn)圍繞地軸運動的向心力和重力。繞地軸運動的向心力和重力。向心力遠小于重力，向心力遠小于重力，萬有引力大小近似等于重力。萬有引力大小近似等于重力。 因此通?？梢圆豢紤]（忽略）地球自轉(zhuǎn)的影響。因此通常可以不考慮（忽略）地球自轉(zhuǎn)的影響。一、實驗室稱量地球的質(zhì)量一、實驗室稱量地球的質(zhì)量 通

4、過萬有引力定律稱量地球的質(zhì)量，這不能通過萬有引力定律稱量地球的質(zhì)量，這不能不說是一個奇跡。不說是一個奇跡。 就連一個外行人、著名文學(xué)家馬克吐溫滿懷激情地說： “科學(xué)真是迷人。根據(jù)零星的事實，增科學(xué)真是迷人。根據(jù)零星的事實，增添一點猜想，竟能贏得那么多收獲！添一點猜想，竟能贏得那么多收獲！” 這話雖然出自一位外行人之口，卻道出了科這話雖然出自一位外行人之口，卻道出了科學(xué)發(fā)現(xiàn)的精髓。學(xué)發(fā)現(xiàn)的精髓。二、計算天體的質(zhì)量二、計算天體的質(zhì)量應(yīng)用萬有引力可算出地球的質(zhì)量，能否算出太陽的質(zhì)量應(yīng)用萬有引力可算出地球的質(zhì)量，能否算出太陽的質(zhì)量？設(shè)中心天體太陽質(zhì)量設(shè)中心天體太陽質(zhì)量M，行星質(zhì)量，行星質(zhì)量m，軌道半徑

5、，軌道半徑r也是也是行星與太陽的距離，行星公轉(zhuǎn)角速度行星與太陽的距離，行星公轉(zhuǎn)角速度，公轉(zhuǎn)周期，公轉(zhuǎn)周期T，則則 2222224MmGmrmrmrrTTppw驏=桫從中求出太陽的質(zhì)量從中求出太陽的質(zhì)量2324rMGTp=二、計算天體的質(zhì)量二、計算天體的質(zhì)量 測出行星的測出行星的T和和r，就可以測出太陽的質(zhì)量，就可以測出太陽的質(zhì)量M。 不同行星與太陽的距離不同行星與太陽的距離r和繞太陽公轉(zhuǎn)的周期和繞太陽公轉(zhuǎn)的周期T都都是各不相同的。但是不同行星的是各不相同的。但是不同行星的r、T計算出來的太陽計算出來的太陽質(zhì)量必須是一樣的！上面的公式能否保證這一點？質(zhì)量必須是一樣的！上面的公式能否保證這一點？

6、討論討論2324rMGTp=分析分析根據(jù)開普勒第三定律：根據(jù)開普勒第三定律：32rKT= 所以，上面的公式能保證這一點，而且我們還可以所以，上面的公式能保證這一點，而且我們還可以知道常數(shù)知道常數(shù)K只和中心天體（太陽）的質(zhì)量有關(guān)。只和中心天體（太陽）的質(zhì)量有關(guān)。二、計算天體的質(zhì)量二、計算天體的質(zhì)量2324rMGTp=討論討論木星是太陽系中最大的行星，木星是太陽系中最大的行星，它有眾多衛(wèi)星。通過衛(wèi)星的運它有眾多衛(wèi)星。通過衛(wèi)星的運動可以精確測得木星的質(zhì)量。動可以精確測得木星的質(zhì)量。用這個方法測得行星的質(zhì)量，用這個方法測得行星的質(zhì)量，是否需要知道衛(wèi)星的質(zhì)量？是否需要知道衛(wèi)星的質(zhì)量？分析分析2224Mm

7、GmrrTp=與行星質(zhì)量與行星質(zhì)量m無關(guān)。無關(guān)。只能測只能測得中心天體的質(zhì)量（把被得中心天體的質(zhì)量（把被測得天體放在圓心的位置）測得天體放在圓心的位置）二、計算天體的質(zhì)量二、計算天體的質(zhì)量練習(xí)練習(xí)計算地球的質(zhì)量，除了一開計算地球的質(zhì)量，除了一開始的方法外，還可以怎么求？始的方法外，還可以怎么求？借助于月球，那么需要借助于月球，那么需要知道哪些量？知道哪些量？月球繞地球運行的周期月球繞地球運行的周期T=27.3天，天，月球與地球的平均距離月球與地球的平均距離r=3.84108m2224MmGmrrTp=M=5.981024kg二、計算天體的密度二、計算天體的密度1、若知道天體的半徑為、若知道天體

8、的半徑為R，則天體的密度：，則天體的密度：MV2324rMGTp=33233rMM4VRR3GT2、若天體的衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動，、若天體的衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動，軌道半徑軌道半徑r等于天體半徑等于天體半徑R，則：，則：或：或：T2=3/G 是個常數(shù)是個常數(shù)23GT1、某行星表面附近有一顆衛(wèi)星，其軌道半徑可認為某行星表面附近有一顆衛(wèi)星，其軌道半徑可認為近似等于該行星的球體半徑。已測出此衛(wèi)星運行的周近似等于該行星的球體半徑。已測出此衛(wèi)星運行的周期為期為T，已知萬有引力常量為，已知萬有引力常量為G，據(jù)此求得該行星的平，據(jù)此求得該行星的平均密度約為均密度約為_。 二、計算天體的密度二、計算天體的密度2

9、、登月飛行器關(guān)閉發(fā)動機后在離月球表面h的空中沿圓形軌道繞月球飛行，周期是T，已知月球半徑是R，引力常量為G，根據(jù)這些數(shù)據(jù)計算月球的平均密度。三、發(fā)現(xiàn)未知天體三、發(fā)現(xiàn)未知天體萬有引力對研究天體運動有著重要的意義萬有引力對研究天體運動有著重要的意義.海王星、海王星、冥王星就是這樣發(fā)現(xiàn)的冥王星就是這樣發(fā)現(xiàn)的 在在18世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的第七個行星世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的第七個行星天王天王星的運動軌道，總是同根據(jù)萬有引力星的運動軌道，總是同根據(jù)萬有引力定律計算出來的有一定偏離定律計算出來的有一定偏離.當(dāng)時有當(dāng)時有人預(yù)測，肯定在其軌道外還有一顆未人預(yù)測，肯定在其軌道外還有一顆未發(fā)現(xiàn)的新星發(fā)現(xiàn)的新星.后來，亞當(dāng)斯和勒維列后來，亞

10、當(dāng)斯和勒維列在預(yù)言位置的附近找到了這顆新星在預(yù)言位置的附近找到了這顆新星.后來，科學(xué)家利用這一原理還發(fā)現(xiàn)了后來，科學(xué)家利用這一原理還發(fā)現(xiàn)了許多行星的衛(wèi)星，由此可見，萬有引許多行星的衛(wèi)星，由此可見，萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用，有極為重力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用，有極為重要的意義要的意義.筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星海王星海王星1846年年9月月23日由德國的伽勒發(fā)現(xiàn)了海王星。用同樣的日由德國的伽勒發(fā)現(xiàn)了海王星。用同樣的方法發(fā)現(xiàn)了冥王星。方法發(fā)現(xiàn)了冥王星。三、發(fā)現(xiàn)未知天體三、發(fā)現(xiàn)未知天體美國宇航局（美國宇航局（NASA）提供的冥王星（上者）與它的衛(wèi)星的畫面）提供的冥王星（上者）與它的衛(wèi)星的畫面

11、冥王星為什么會被冥王星為什么會被“降級降級”？ 國際天文學(xué)聯(lián)合會大會國際天文學(xué)聯(lián)合會大會24日投票決定，不再將傳統(tǒng)九大行星之一的冥王星視為行星，日投票決定，不再將傳統(tǒng)九大行星之一的冥王星視為行星，而將其列入而將其列入“矮行星矮行星”。許多人感到不解，為什么從兒時起就一直熟知的太陽系。許多人感到不解，為什么從兒時起就一直熟知的太陽系“九大九大行星行星”概念如今要被重新定義，而冥王星又因何被概念如今要被重新定義，而冥王星又因何被“降級降級”？ “行星行星”這個說法起源于希臘語，原意指太陽系中的這個說法起源于希臘語，原意指太陽系中的“漫游者漫游者”。近千年來，人們一直。近千年來，人們一直認為水星、金

12、星、地球、火星、木星和土星是太陽系中的標(biāo)準(zhǔn)行星。認為水星、金星、地球、火星、木星和土星是太陽系中的標(biāo)準(zhǔn)行星。19世紀(jì)后，天文學(xué)世紀(jì)后，天文學(xué)家陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了天王星、海王星和冥王星，使太陽系的家陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了天王星、海王星和冥王星，使太陽系的“行星行星”變成了變成了9顆。此后，顆。此后，“九大九大行星行星”成為家喻戶曉的說法。成為家喻戶曉的說法。 不過，新的天文發(fā)現(xiàn)不斷使不過，新的天文發(fā)現(xiàn)不斷使“九大行星九大行星”的傳統(tǒng)觀念受到質(zhì)疑。天文學(xué)家先后發(fā)現(xiàn)冥的傳統(tǒng)觀念受到質(zhì)疑。天文學(xué)家先后發(fā)現(xiàn)冥王星與太陽系其他行星的一些不同之處。冥王星所處的軌道在海王星之外，屬于太陽系王星與太陽系其他行星的一些不同之處。冥王

13、星所處的軌道在海王星之外，屬于太陽系外圍的柯伊伯帶，這個區(qū)域一直是太陽系小行星和彗星誕生的地方。外圍的柯伊伯帶，這個區(qū)域一直是太陽系小行星和彗星誕生的地方。20世紀(jì)世紀(jì)90年代以來，年代以來，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)柯伊伯帶有更多圍繞太陽運行的大天體。比如，美國天文學(xué)家布朗發(fā)現(xiàn)的天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)柯伊伯帶有更多圍繞太陽運行的大天體。比如，美國天文學(xué)家布朗發(fā)現(xiàn)的“2003UB313”，就是一個直徑和質(zhì)量都超過冥王星的天體。，就是一個直徑和質(zhì)量都超過冥王星的天體。 布朗等人的發(fā)現(xiàn)使傳統(tǒng)行星定義遭遇巨大挑戰(zhàn)。國際天文學(xué)聯(lián)合會大會通過的新行星布朗等人的發(fā)現(xiàn)使傳統(tǒng)行星定義遭遇巨大挑戰(zhàn)。國際天文學(xué)聯(lián)合會大會通過的新行星定義

14、，意在彌合傳統(tǒng)的行星概念與新發(fā)現(xiàn)的差距。定義，意在彌合傳統(tǒng)的行星概念與新發(fā)現(xiàn)的差距。 大會通過的決議規(guī)定，大會通過的決議規(guī)定，“行星行星”指的是圍繞太陽運轉(zhuǎn)、自身引力足以克服其剛體力而指的是圍繞太陽運轉(zhuǎn)、自身引力足以克服其剛體力而使天體呈圓球狀、能夠清除其軌道附近其他物體的天體。在太陽系傳統(tǒng)的使天體呈圓球狀、能夠清除其軌道附近其他物體的天體。在太陽系傳統(tǒng)的“九大行星九大行星”中，只有水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星符合這些要求。冥王中，只有水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星符合這些要求。冥王星由于其軌道與海王星的軌道相交，不符合新的行星定義，因此被自動降級為星

15、由于其軌道與海王星的軌道相交，不符合新的行星定義，因此被自動降級為“矮行矮行星星”。 冥王星為什么會被冥王星為什么會被“降級降級”？ 三、發(fā)現(xiàn)未知天體三、發(fā)現(xiàn)未知天體 海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)最終確立了萬有引力定律海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)最終確立了萬有引力定律的地位，也成為科學(xué)史上的美談。的地位，也成為科學(xué)史上的美談。 諾貝爾物理學(xué)獎獲得者，物理學(xué)家馮諾貝爾物理學(xué)獎獲得者，物理學(xué)家馮勞厄說：勞厄說： “沒有任何東西向牛頓引力理論對行星軌道的計算那樣，如此有力地樹起人們對年輕的物理學(xué)的尊敬。從此以后，這門自然科學(xué)成了巨大的精神王國 ”總結(jié)總結(jié) 1、在一些天體計算的題目中，常存在著一些隱、在一些天體計算的

16、題目中，常存在著一些隱含條件，應(yīng)加以利用。如在地球表面物體受到含條件，應(yīng)加以利用。如在地球表面物體受到地球的引力近似等于重力地球的引力近似等于重力mgG 2MmRgG 2MR（黃金代換）（黃金代換）2、計算天體的質(zhì)量、計算天體的質(zhì)量M是中心天體的，而不是衛(wèi)星是中心天體的，而不是衛(wèi)星本身的質(zhì)量本身的質(zhì)量m,同學(xué)們應(yīng)切記這一點同學(xué)們應(yīng)切記這一點這節(jié)課我們主要掌握的知識點是：這節(jié)課我們主要掌握的知識點是：1.萬有引力定律在天文學(xué)中的應(yīng)用，一般有萬有引力定律在天文學(xué)中的應(yīng)用，一般有兩條思路：兩條思路：(1)F萬有引力萬有引力=環(huán)繞體所需的向心力環(huán)繞體所需的向心力(2)地面（或某星球表面）的物體的重力地

17、面（或某星球表面）的物體的重力=F萬萬有引力有引力.2.了解萬有引力定律在天文學(xué)中具有的重要了解萬有引力定律在天文學(xué)中具有的重要意義意義. 小結(jié)小結(jié) 課堂練習(xí)： 1. P74 問題與練習(xí)2 課堂作業(yè)： P74 問題與練習(xí)1、3、474 萬有引力成就萬有引力成就 問題與練習(xí)參考解答：1解解：在月球表面有在月球表面有 2M mGR月月月=mg 2MGR月月月g =2233 27.3 10(1.7 1010 )得得=6.6710-11=1.68m/s2 g月月約為地球表面重力加速度的約為地球表面重力加速度的1/6。在。在月球上人感覺很輕。習(xí)慣在地球表面行走的月球上人感覺很輕。習(xí)慣在地球表面行走的人，在月球表面行走時是人，在月球表面行走時是跳躍跳躍前進的。前進的。2答答：在地球表面，對于質(zhì)量為：在地球表面，對于質(zhì)量為m的物體有的物體有：2M mGR地地= mg 2MGR地地g = 得得 對于質(zhì)量不同的物體，得到的結(jié)果是相同對于質(zhì)量不同的物體，得到的結(jié)果是相同的，即這個結(jié)果與物體本身的質(zhì)量無關(guān)。又根的，即這個結(jié)果與物體本身的質(zhì)量無關(guān)。又根據(jù)萬有引力定律：據(jù)萬有引力定律： 2M mGr地= mg 高山的高山的r較大，所以在高山上的重力加速度較大，所以在高山上的重力加速度g值就較小。值就較小。3解解