直線與圓的方程測試卷(含答案)

1、單元檢測(七)直線和圓的方程(滿分：150分時(shí)間：120分鐘)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分，共60分)1.若直線x+ay-a=0與直線ax-(2a-3)y-1=0垂直，則a的值為()A.2B.-3 或 1C.2 或 0D.1 或 01 a解析：當(dāng)a=0時(shí)，顯然兩直線垂直；aw4t則-?a1,得a=2.故選C.a 2a 3答案：C22 .集合 M=(x,y)|y= J1 x ,x、y C R,N=(x,y)|x=1,y CR,則 MAN 等于()A.(1,0)B.y0 <y< 1C.1,0D.解析：y=j1 x2表示單位圓的上半圓,x=1與之有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)(1,0).

2、答案：A3 .菱形ABCD的相對(duì)頂點(diǎn)為 A(1,-2),C(-2,-3)，則對(duì)角線BD所在直線的方程是()A.3x+y+4=0B.3x+y-4=0C.3x-y+1=0D.3x-y-1=015解析：由菱形的幾何性質(zhì)，知直線BD為線段AC的垂直平分線，AC中點(diǎn)O(-,-)在BD2 2上，kAC 3答案：A，故kBD 3,代入點(diǎn)斜式即得所求.x4.右直線一aA.a2+b2< 1 1 經(jīng)過點(diǎn) M(cos a ,sin 加), (b1b2B.a2+b2>l1 1 dD. 221a b解析：直線x a| 1|112.2.a b1b21.y 1經(jīng)過點(diǎn) M(cosa,sin減們知道點(diǎn) M在單位圓上

3、，此問題可轉(zhuǎn)化為直線 b x - 1和圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，圓心坐標(biāo)為(0,0),由點(diǎn)到直線的距離公式，有 a b答案：D5 .當(dāng)圓x2+y2+2x+ky+k 2=0的面積最大時(shí)，圓心坐標(biāo)是()A.(0,-1)B.(-1,0)C.(1,-1)D.(-1,1)解析:3 21 ；k,2 4 k2 4k2r2=4當(dāng)k=0時(shí),r2最大，從而圓的面積最大 此時(shí)圓心坐標(biāo)為(-1,0)，故選B.答案：B6 .過直線y=x上的一點(diǎn)作圓（x-5）2+（y-1）2=2的兩條切線li,l2,當(dāng)直線li,l2關(guān)于y=x對(duì)稱時(shí)，它們 之間的夾角為（）A.30 °B.45 °C.60 °

4、D.90 °解析：由已知，得圓心為C（5,1），半徑為J2,設(shè)過點(diǎn)P作的兩條切線的切點(diǎn)分別為M,N,當(dāng)CP垂直于直線y=x時(shí)，li,l2關(guān)于y=x對(duì)稱，|CP|為圓心到直線y=x 的距離，即15 11_ _|CP|二l 2、；2 ,|CM|= V2，故/ CPM=30，/NPM=60 .1 1答案：C7 .在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域（陰影部分且包括邊界）內(nèi)若是目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a>0）取得最B.1D.3大值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)則a的值等于（）1A.3解析：將z=ax+y化為斜截式y(tǒng)=-ax+z（a>0）,則當(dāng)直線在y軸上截距最大時(shí)，z最大.最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，當(dāng)直線與AC重

5、合時(shí)符合題意.又kAc=-1,.a=-1,a=1.答案：B8 .已知直線I1：y=x,l2：ax-y=0,其中a為實(shí)數(shù)，當(dāng)這兩條直線的夾角在（0,彳）內(nèi)變動(dòng)時(shí)，a的取值范D.(1, . 3)圍是（）A.(0,1)c . 3C.( ,1)U(1,3)解析：結(jié)合圖象，如右圖,其中 a =45-15° =30° , ”45° +15° =60° 需 aC (tan30 ；1)U (1,tan60 )；即 ae( ,i)u(1, a.'3).答案：c9 .把直線 x-2y+入=0向左平移 1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得直線正好與圓x2+y

6、，2x-4y=0相切，則實(shí)數(shù) 入的值為（）A.3 或 13B.-3 或 13C.3 或-13D.-3 或-13解析：直線x-2y+入=0按a=（-1,-2）平移后的直線為 x-2y+入-3=0，與圓相切，則圓心（-1,2）到直線的 距離d |81 J5,求得入=1皺3.5答案：A10 .如果直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0交于M、N兩點(diǎn)，且M、N關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱,kx y 1 0, 則不等式組 kx my 0,表示的平面區(qū)域的面積是（）y 0A. 1B. 1C.1D.242解析：由題中條件知k=1,m=-1，易知區(qū)域面積為 1. 4答案：Ax 3 2 cos , x 3

7、 cos ,11 .兩圓'與'的位置關(guān)系是（）y 4 2sin y 3sinA.內(nèi)切B.外切C.相離D.內(nèi)含解析：兩圓化為標(biāo)準(zhǔn)式為（x+3），（y-4）2=4 和 x2+y2=9,圓心 C1（-3,4）,C2（0,0）.兩圓圓心距|GC2|=5=2+3.，兩圓外切.答案：B12 .方程 也 x2 =k(x-3)+4有兩個(gè)不同的解時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是()(若771 2A. (0,)B.(,+ °°)C.(,-)24243 3解析：設(shè)y= V9 x2 ,其圖形為半圓；直線y=k（x-3）+4過定點(diǎn)（3,4）,由數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)直線27.2y=k(x-3)+4與

8、半圓y= <9 x有兩個(gè)父點(diǎn)時(shí), k .243.選 D.答案：D二、填空題(本大題共4小題,每小題5分，共20分)xy0,13.若x,y滿足約束條件xy 3 0,則z=2x-y的最大值為0x3,解析：作出可行域如圖所示<3 0當(dāng)直線z=2x-y過頂點(diǎn)B時(shí),z達(dá)到最大，代入得z=9. 答案：914.在y軸上截距為1,且與直線2x-3y-7=0的夾角為一的直線方程是4解析：由題意知斜率存在，設(shè)其為k,則直線方程為y=kx+1.21k - | 則 tan -4|13k|.解得k=5或直線方程為y=5x+1 或 y=151,即 5x-y+1=0 或 x+5y-5=0.答案：5x-y+1=0

9、 或 x+5y-5=0P點(diǎn)坐標(biāo)是15 .設(shè)A(0,3),B(4,5)，點(diǎn)P在x軸上，則|PA|+|PB|的最小值是 ，此時(shí) 解析：點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為 A (0-3),則|A' B|=45為所求最小值直線A' B與x軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn)，求得P(3,0).2答案：4,5(3,0)216 .已知圓M:(x+cos (2+(y-sin序=1,直線l:y=kx,下面四個(gè)命題對(duì)任意實(shí)數(shù)k與。直線l和圓M相切；對(duì)任意實(shí)數(shù)k與。直線l和圓M有公共點(diǎn)；對(duì)任意實(shí)數(shù)。必存在實(shí)數(shù)k,使得直線l和圓M相切；對(duì)任意實(shí)數(shù)k,必存在實(shí)數(shù)。使得直線l和圓M相切.其中真命題的序號(hào)是.(寫出所有真命題的序號(hào))解析

10、： 圓心 M(-cos 0 ,sin 至6直線 l:kx-y=0 的距離 d|_kcossin_| k cossinI,k2 1k2 1|k2 1 sin()| k2 1=|sin( ()+ 其曲(tan ()=k)< 1=r,即dw敝正確.答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分)17.(本小題滿分10分)已知 ABC的三個(gè)頂點(diǎn) A(4,-6),B(-4,0),C(-1,4)，求：(1)AC邊上的高BD所在直線的方程；(2)BC的垂直平分線EF所在直線的方程；(3)AB邊的中線的方程.1 . 一.解：(1)易知kAC=-2, .直線BD的斜率kBD= .又BD直線過點(diǎn)B(-4,0),

11、代入點(diǎn)斜式易得直線2BD的方程為x-2y+4=0.4(2) kBC=一,3kEF=.4又線段BC的中點(diǎn)為(5,2),2 35 EF所在直線的方程為y-2=3(x5).42整理得所求的直線方程為6x+8y-1=0.(3) . AB 的中點(diǎn)為 M(0,-3),直線CM的方程為.4 31整理得所求的直線方程為7x+y+3=0(- 1<x<0).18.(本小題滿分12分)已知圓C與y軸相切，圓心C在直線l1:x-3y=0上，且截直線l2:x-y=0的弦長為2拒,求圓C的方程.解：:圓心C在直線l1:x-3y=0上， 可設(shè)圓心為C(3t,t).又圓C與y軸相切，.圓的半徑二冏|. (3t2-

12、t)2(也)23|t|2,解得 t=4 圓心為(3,1)或(-3,-1),半徑為3.，所求的圓的方程為(x-3) 2+(y-1) 2=9 或(x+3) 2+(y+1) 2=9.19 .(本小題滿分12分)已知等邊 ABC的邊AB所在的直線方程為 J3x+y=0,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1, J3),求邊AC、BC所在的直線方程和 ABC的面積.解：由題意，知直線AC、BC與直線AB均成60°角，設(shè)它們的斜率為k,則| " J k | J3 ,解1 3k得k=0或k= J3 .故邊AC、BC所在的直線方程為 y= J3 ,y=，3 x,如圖所示，故邊長為2,高為20 .(本小題滿分12

13、分)圓C經(jīng)過不同的三點(diǎn) P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1),已知圓C在P點(diǎn)的切線斜 率為1,試求圓C的方程.解：設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0.k 2 D,將P、Q、R的坐標(biāo)代入得2k F,E F 1 0.k 2 2k 1，圓的萬程為 x2+y2-(k+2)x-(2k+1)y+2k=0,圓心為(一,).又: kCP=-1, . k=-3.，圓的方程為 x2+y2+x+5y-6=0.21 .(本小題滿分12分)過點(diǎn)P(2,4)作兩條互相垂直的直線l1、l2,若l1交x軸于A點(diǎn),l2交y軸于B點(diǎn),求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.解法一：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y), M為線段AB的中

14、點(diǎn)，A的坐標(biāo)為(2x,0),B的坐標(biāo)為(0,2y). ll2,且 1i、 l2過點(diǎn) P(2,4), .PA±PB,kPA kPB=-1.而 kPA=£9,kPB=uy(xwi),2 2x 2 02 c2 yd?-1 (x 豐 1).1 x 1整理，得 x+2y- 5=0(xw1).當(dāng)x=1時(shí),A、B的坐標(biāo)分別為(2,0)、(0,4),線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)，它滿足方程x+2y-5=0.綜上所述，點(diǎn)M的軌跡方程是x+2y-5=0.(0,2y),連結(jié) PM,解法二：設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y),則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(2x,0)、l1±l2, .2|PM|=|AB

15、|.而|PM|= .,(x 2)2 (y 4)2 ,|AB|= . (2x)2(2y)2,.2.(x2)2(y4)24x24y2.化簡，得x+2y-5=0,即為所求的軌跡方程.解法三：設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y),由11，12,BO,OA,知O、A、P、B四點(diǎn)共圓，|MO|=|MP|,即點(diǎn)M是線段OP的垂直平分線上的點(diǎn).,4 0，一kop= 2,線段OP的中點(diǎn)為(1,2),2 0 y-2= 2 (x-1),即x+2y-5=0即為所求.22.(本小題滿分12分)實(shí)系數(shù)方程f(x)=x 2+ax+2b=0的一個(gè)根在(0,1)內(nèi)，另一個(gè)根在(1,2)內(nèi)，求:(1) b-的值域；a 1(2)(a-1)2+(b-2)2 的值域；(3)a+b-3的值域.f(0) 0,b0,解：由題意 f(1) 0,即a 2b 1 0,f(2) 0.a b 2 0.易求 A(-1,0)、B(-2,0).。+力=0。十萬+2=0a+2bl=0a 2b 1 0,