123角的平分線的判定定理

1、 前面我們學(xué)習(xí)了角平分線的性質(zhì)，你能復(fù)述嗎？知識回顧知識回顧議議 一一 議議到角的兩邊距離相等的點在到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上角的平分線上角平分線上的點到角的兩邊的距離相等角平分線上的點到角的兩邊的距離相等 已知：已知：PDOAPDOA，PEOBPEOB，垂足分別是，垂足分別是D D、E E，PD=PEPD=PE求證：點求證：點P P在在AOBAOB的平分線上的平分線上證明：經(jīng)過點證明：經(jīng)過點P P作射線作射線OCOCPDOAPDOA，PEOBPEOB（已知），（已知），PDO=PEO=90PDO=PEO=90（垂直的定義）（垂直的定義）在在RtRtPDOPDO和和RtRtPEOPE

2、O中，中， OP=OP(OP=OP(公共邊公共邊),), PD=PE( PD=PE(已知已知),),RtRtPDORtPDORtPEOPEO（HLHL）AOC=BOCAOC=BOC（全等三角形的對應(yīng)角相（全等三角形的對應(yīng)角相等）等）OCOC是是AOBAOB的平分線的平分線PODEABC寶坪初中數(shù)學(xué)備課組寶坪初中數(shù)學(xué)備課組這樣，我們又可以得到一個結(jié)論：這樣，我們又可以得到一個結(jié)論： 到角的兩邊距離相等的點在角的平到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。分線上。根據(jù)下表中的圖形和已知事項，猜想由已知事項可推出的事項，并用符號語言填寫下表：點P在AOB的平分線上 PDOB，PEOA，PDPE點P在AO

3、B的平分線上用數(shù)學(xué)語言表示為：證明：過點P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F，BM是ABC的角平分線，點P在BM上，PD=PE（角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等）同理，PE=PFPD=PE=PF即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等ABCPMN例如圖，ABC的角平分線BM，CN相交于點P求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等DEFABCOEFGABC三角形的三條中線交于一點，這點到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍，上述交點叫做三角形的重心ABC三角形的三條高交于一點，這點叫做三角形的垂心ABCs如圖，要在S區(qū)建一個貿(mào)易市場，使它到鐵路和公路的距離相等， 離公路與鐵路交叉處50

4、0米，這個集貿(mào)市場應(yīng)建在何處？（比例尺為1：20 000）DC解：作鐵路和公路的夾角的角平分線OC，截取OD=2.5cm ，D即為所求OS如圖，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF，求證：CF=EBACDBEF證明：AD平分CAB，DEAB，C=90，CD=DE（角平分線的性質(zhì)）在tFCD和RtDBE中， CD=DE， DF=DB， RtCDF RtEDB（HL），CF=DE1（1）1= 2，DCAC， DEAB _（_ _） （2）DCAC ，DEAB ，DC=DE _（_ _）1= 2DC=DE 到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角平分線上 在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等ACDEB122直線表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一 個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離 相等，則可供選擇的地址有：( ) A一處 B 兩處 C三處 D四處ADNE BFMC3已知：BDAM于點D，CEAN于點E， BD，CE交點F，CF=BF，求證：點F在 A的平分線上提示：證明CDF BEF4已知：如圖，C= C=90 AC=AC 求證：（1） ABC= ABC ； （2）BC=BC （要求不用三角形全等的 判定）CAC證明：提示：利用角平分線定理在角平分線上的點到角的