統(tǒng)計學 第六章

1、平穩(wěn)序列平穩(wěn)序列(stationary series)基本上不存在趨勢的序列，各觀察值基本上基本上不存在趨勢的序列，各觀察值基本上在某個固定的水平上波動在某個固定的水平上波動或雖有波動，但并不存在某種規(guī)律，而其波或雖有波動，但并不存在某種規(guī)律，而其波動可以看成是隨機的動可以看成是隨機的 非平穩(wěn)序列非平穩(wěn)序列 (non-stationary series)有趨勢的序列有趨勢的序列線性的，非線性的線性的，非線性的 有趨勢、季節(jié)性和周期性的復合型序列有趨勢、季節(jié)性和周期性的復合型序列 （1 1）長期趨勢（）長期趨勢（T T）（2 2）季節(jié)變動（）季節(jié)變動（S S）（3 3）循環(huán)變動（）循環(huán)變動（C

2、C） （4 4）不規(guī)則變動（）不規(guī)則變動（I I）可解釋的變動可解釋的變動不可解釋的變動不可解釋的變動趨勢趨勢(trend)呈現(xiàn)出某種持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律呈現(xiàn)出某種持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律 季節(jié)性季節(jié)性(seasonality)也稱季節(jié)變動也稱季節(jié)變動(Seasonal fluctuation)時間序列在一年內重復出現(xiàn)的周期性波動時間序列在一年內重復出現(xiàn)的周期性波動 周期性周期性(cyclity) 也稱循環(huán)波動也稱循環(huán)波動(Cyclical fluctuation) 圍繞長期趨勢的一種波浪形或振蕩式變動圍繞長期趨勢的一種波浪形或振蕩式變動 隨機性隨機性(random) 也稱不規(guī)

3、則波動也稱不規(guī)則波動(Irregular variations) 除去趨勢、周期性和季節(jié)性之后的偶然性波動除去趨勢、周期性和季節(jié)性之后的偶然性波動 時間時間序列的構成要素分為四種，即趨勢序列的構成要素分為四種，即趨勢(T)、季節(jié)性或季節(jié)變動季節(jié)性或季節(jié)變動(S)、周期性或循環(huán)波動、周期性或循環(huán)波動(C)、隨機性或不規(guī)則波動、隨機性或不規(guī)則波動(I)非平穩(wěn)序列非平穩(wěn)序列時間序列的分解模型時間序列的分解模型乘法模型乘法模型 Yi=TiSiCiIi加法模型加法模型 Yi=Ti+Si+Ci+Ii 根據(jù)過去已有的根據(jù)過去已有的t期觀察值來預測下一期的數(shù)值期觀察值來預測下一期的數(shù)值 設時間序列已有的其觀察

4、值為設時間序列已有的其觀察值為 Y1、Y2、 、Yt，則則t+1期的預測值期的預測值Ft+1為為有了有了t+1的實際值，便可計算出的預測誤差為的實際值，便可計算出的預測誤差為 t+2期的預測值為期的預測值為 tiittYtYYYtF12111)(1111tttFYe11121211)(11tiitttYtYYYYtF適合對較為平穩(wěn)的時間序列進行預測，即當適合對較為平穩(wěn)的時間序列進行預測，即當時間序列沒有趨勢時，用該方法比較好時間序列沒有趨勢時，用該方法比較好如果時間序列有趨勢或有季節(jié)變動時，該方如果時間序列有趨勢或有季節(jié)變動時，該方法的預測不夠準確法的預測不夠準確將遠期的數(shù)值和近期的數(shù)值看作對

5、未來同等將遠期的數(shù)值和近期的數(shù)值看作對未來同等重要，從預測角度看，近期的數(shù)值要比遠期重要，從預測角度看，近期的數(shù)值要比遠期的數(shù)值對為來有更大的作用。因此簡單平均的數(shù)值對為來有更大的作用。因此簡單平均法預測的結果不夠準確法預測的結果不夠準確 對簡單平均法的一種改進方法對簡單平均法的一種改進方法通過對時間序列逐期遞移求得一系列平均通過對時間序列逐期遞移求得一系列平均數(shù)作為趨勢值或預測值數(shù)作為趨勢值或預測值有簡單移動平均法和加權移動平均法兩種有簡單移動平均法和加權移動平均法兩種將最近將最近k期的數(shù)據(jù)加以平均作為下一期的預測值期的數(shù)據(jù)加以平均作為下一期的預測值 設設移動間隔為移動間隔為 K(1kt)，

6、則，則t期的期的移動平均值移動平均值為為 t+1期的簡單移動平均期的簡單移動平均預測值預測值為為預測誤差用均方誤差預測誤差用均方誤差(MSE) 來衡量來衡量 kYYYYYttktktt121kYYYYYFttktkttt1211誤差個數(shù)誤差平方和MSE將每個觀察值都給予相同的權數(shù)將每個觀察值都給予相同的權數(shù) 只使用最近期的數(shù)據(jù)，在每次計算移動平均值時，只使用最近期的數(shù)據(jù)，在每次計算移動平均值時，移動的間隔都為移動的間隔都為k主要適合對較為平穩(wěn)的時間序列進行預測主要適合對較為平穩(wěn)的時間序列進行預測應用時，關鍵是確定合理的移動間隔長度應用時，關鍵是確定合理的移動間隔長度對于同一個時間序列，采用不同

7、的移動步長預測的準對于同一個時間序列，采用不同的移動步長預測的準確性是不同的確性是不同的選擇移動步長時，可通過試驗的辦法，選擇一個使均選擇移動步長時，可通過試驗的辦法，選擇一個使均方誤差達到最小的移動步長。方誤差達到最小的移動步長。 q移動平均對數(shù)列具有平滑修勻作用，移動項移動平均對數(shù)列具有平滑修勻作用，移動項數(shù)越多，平滑修勻作用越強；數(shù)越多，平滑修勻作用越強； q由移動平均數(shù)組成的趨勢值數(shù)列，較原數(shù)列由移動平均數(shù)組成的趨勢值數(shù)列，較原數(shù)列的項數(shù)少，的項數(shù)少，不能完整地反映原數(shù)列的長期趨勢，不能完整地反映原數(shù)列的長期趨勢，不便于直接根據(jù)修勻后的數(shù)列進行預測。不便于直接根據(jù)修勻后的數(shù)列進行預測。

8、現(xiàn)象現(xiàn)象隨著時間的推移而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增隨著時間的推移而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律長或下降的線性變化規(guī)律由影響時間序列的基本因素作用形成由影響時間序列的基本因素作用形成測定方法主要有：移動平均法、指數(shù)測定方法主要有：移動平均法、指數(shù)平滑法、線性模型法等平滑法、線性模型法等時間序列的主要構成要素時間序列的主要構成要素線性方程的形式為線性方程的形式為btaYttY趨勢方程中的兩個未知常數(shù)趨勢方程中的兩個未知常數(shù) a 和和 b 按最小按最小二乘法二乘法(Least-square Method)求得求得根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理使各實際觀察值與趨勢值的離差平方和為

9、最小使各實際觀察值與趨勢值的離差平方和為最小最小二乘法既可以配合趨勢直線，也可用于配最小二乘法既可以配合趨勢直線，也可用于配合趨勢曲線合趨勢曲線根據(jù)趨勢線計算出各個時期的趨勢值根據(jù)趨勢線計算出各個時期的趨勢值2tbtatYtbnaY t bYattnYttYnb22mnYYsniiiY12)(btayytaya0 12345670123-1-2-30t2tbtynayynyattyb2tbyattnyttynb22)(2tbtatytbnay現(xiàn)象的發(fā)展趨勢為拋物線形態(tài)現(xiàn)象的發(fā)展趨勢為拋物線形態(tài)一般形式為一般形式為根根據(jù)最小二乘法求得據(jù)最小二乘法求得 a、b、c標準方程標準方程2ctbtaYt4

10、322322tctbtaYttctbtatYtctbnaY用于描述以幾何級數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象用于描述以幾何級數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象一般形式為一般形式為ttabY2lglglglglglgtbtaYttbanY 采取采取“線性化線性化”手段將其化為對數(shù)直線形手段將其化為對數(shù)直線形式式 根據(jù)最小二乘法根據(jù)最小二乘法，得到求解，得到求解 lga、lgb 的標的標準方程為準方程為 求求出出lga和和lgb后，再取其反對數(shù)，即得算術后，再取其反對數(shù)，即得算術形式的形式的a和和b btaytaby 2ctbtay觀察散點圖觀察散點圖根據(jù)觀察數(shù)據(jù)本身，按以下標準選擇趨勢線根據(jù)觀察數(shù)據(jù)本身，按以下標準選擇趨勢線一

11、次差大體相同，配合直線一次差大體相同，配合直線二次差大體相同，配合二次曲線二次差大體相同，配合二次曲線對數(shù)的一次差大體相同，配合指數(shù)曲線對數(shù)的一次差大體相同，配合指數(shù)曲線一次差的環(huán)比值大體相同，配合修正指數(shù)曲線一次差的環(huán)比值大體相同，配合修正指數(shù)曲線對數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合對數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合 Gompertz 曲線曲線倒數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合倒數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合Logistic曲線曲線3. 比較估計標準誤差比較估計標準誤差刻畫序列在一個年度內各月或季的典型季節(jié)特征刻畫序列在一個年度內各月或季的典型季節(jié)特征以其平均數(shù)等于以其平均數(shù)等于100%為條件而構成

12、為條件而構成反映某一月份或季度的數(shù)值占全年平均數(shù)值的大小反映某一月份或季度的數(shù)值占全年平均數(shù)值的大小如果現(xiàn)象的發(fā)展沒有季節(jié)變動，則各期的季節(jié)指數(shù)如果現(xiàn)象的發(fā)展沒有季節(jié)變動，則各期的季節(jié)指數(shù)應等于應等于100%季節(jié)變動的程度是根據(jù)各季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)季節(jié)變動的程度是根據(jù)各季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)(100%)的偏差程度來測定的偏差程度來測定如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，則各期的季節(jié)如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，則各期的季節(jié)指數(shù)應大于或小于指數(shù)應大于或小于100%計算移動平均值計算移動平均值(季度數(shù)據(jù)采用季度數(shù)據(jù)采用4項移動平均，月份項移動平均，月份數(shù)據(jù)采用數(shù)據(jù)采用12項移動平均項移動平均)，

13、并將其結果進行，并將其結果進行“中心化中心化”處理處理將移動平均的結果再進行一次二項的移動平均，即得出將移動平均的結果再進行一次二項的移動平均，即得出“中中心化移動平均值心化移動平均值”(CMA)計算移動平均的比值，也成為季節(jié)比率計算移動平均的比值，也成為季節(jié)比率即將序列的各觀察值除以相應的中心化移動平均值，然后再即將序列的各觀察值除以相應的中心化移動平均值，然后再計算出各比值的季度計算出各比值的季度(或月份或月份)平均值，即季節(jié)指數(shù)平均值，即季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)調整季節(jié)指數(shù)調整各季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)應等于各季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)應等于1或或100%，若根據(jù)第二步計算，若根據(jù)第二步計算的季節(jié)比率的平均值不等

14、于的季節(jié)比率的平均值不等于1時，則需要進行調整時，則需要進行調整具體方法是：將第二步計算的每個季節(jié)比率的平均值除以它們具體方法是：將第二步計算的每個季節(jié)比率的平均值除以它們的總平均值的總平均值 將季節(jié)性因素從時間序列中分離出去將季節(jié)性因素從時間序列中分離出去，以，以便觀察和分析時間序列的其他特征便觀察和分析時間序列的其他特征方法是將原時間序列除以相應的季節(jié)指數(shù)方法是將原時間序列除以相應的季節(jié)指數(shù)結果即為季節(jié)因素分離后的序列，它反映結果即為季節(jié)因素分離后的序列，它反映了在沒有季節(jié)因素影響的情況下時間序列了在沒有季節(jié)因素影響的情況下時間序列的變化形態(tài)的變化形態(tài) ICTSICSTSY根據(jù)分離季節(jié)性因

15、素的序列確定線性趨勢方程根據(jù)分離季節(jié)性因素的序列確定線性趨勢方程 根據(jù)趨勢方程計算各期趨勢值根據(jù)趨勢方程計算各期趨勢值根據(jù)趨勢方程進行預測根據(jù)趨勢方程進行預測該預測值不含季節(jié)性因素，即在沒有季節(jié)因素影響該預測值不含季節(jié)性因素，即在沒有季節(jié)因素影響情況下的預測值情況下的預測值如果要求出含有季節(jié)性因素的銷售量的預測值，則如果要求出含有季節(jié)性因素的銷售量的預測值，則需要將上面的預測值乘以相應的季節(jié)指數(shù)需要將上面的預測值乘以相應的季節(jié)指數(shù) tYt5592. 06067.30近乎規(guī)律性的從低至高再從高至低的周而復始近乎規(guī)律性的從低至高再從高至低的周而復始的變動的變動不同于趨勢變動，它不是朝著單一方向的持續(xù)不同于趨勢變動，它不是朝著單一方向的持續(xù)運動，而是漲落相間的交替波動運動，而是漲落相間的交替波動不同于季節(jié)變動，其變化無固定規(guī)律，變動周不同于季節(jié)變動，其變化無固定規(guī)律，變動周期多在一年以上，且周期長短不一期多在一年以上，且周期長短不一時間長短和波動大小不一，且常與不規(guī)則波動時間長短和波動大小不一，且常與不規(guī)則波動交織在一起