數列求和(錯位相減法)

1、數列求和 專題普通高中人教版 數學 必修五復習回顧復習回顧前面，我們學習了數列求和的哪些方法？1、公式法：等差數列的前n項和公式：naadnnnan2S2) 1(S1n1n或等比數列的前n項和公式：1n11nS1,q11)1 (S1,qnaqqaaqqann當當前面，我們學習了數列求和的哪些方法？2、分組求和法：通項公式是“等差 等比”型數列的求和復習回顧復習回顧注： 在求和之前，一定要先判斷數列的類型，如何判斷？通項公式：一次函數通項公式：一次函數等差數列等差數列指數型函數指數型函數等比數列等比數列21b b2(1)n(2)b n(3)nnnnnnnnnnaanaab例題：已知數列的通項公式

2、為，數列的通項公式為求數列的前 項和求數列的前 項和求數列的前 項和方法探究方法探究等差數列等比數列公式法分組求和法新問題：求數列 的前n項和nnba？ N年后，如果你自己開了公司，當了老板，但是由于資金短缺，需向銀行貸款1000萬。銀行向你推薦了一個新的貸款方案：情景重現：情景重現： 銀行一次性借給你1000萬元萬元，你可以分30個月個月償還，第一個月還2元，第二個月還4元，第三個月還8元，第四個月還10元，以此類推，每個月的還每個月的還款數是前一個月的兩倍款數是前一個月的兩倍。你能接受這個方案嗎？銀行貸款問題nnnaaaaaS132111212111nnnqaqaqaqaaSnnqaqaq

3、aqaqa11131211 ，得，得nnqaaSq11)1 (nnqaaSq11)1 (等比數列前等比數列前n n項和公式推導項和公式推導 回顧回顧: :qqaaqqaaSnnn11111:1時q錯位相減法錯位相減法后一項都比前后一項都比前一項多乘個一項多乘個qnqS302S即30S請同學們考慮如何求出這個和？請同學們考慮如何求出這個和？302S).2222(23032313022 S元2147483646223130S錯位相減法錯位相減法!30302SS作作減減法法30322222情景重現：情景重現：3143222223122后一項都比前后一項都比前一項多乘個一項多乘個2法探究b b2 ,n

4、nnnnnnnaana b數列的通項公式，數列的通項公式新問題：求數列的前 項和nnnnnnnnnbababanba22) 1(2221SS212n2211n即解：nS2132221)-n(2221nnn-得132n221212121Snnn132n22222Snnn即22)1 (22122211nnnnn1n2)1 (2Snn故錯位相減法：錯位相減法：展開，乘公比，錯位，相減展開，乘公比，錯位，相減nnnnnnaa2bb的通項公式數列，的通項公式例：數列變式訓練變式訓練變式問題：求數列 的前n項和nnba課堂練習課堂練習nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnTnnTnnnba)21

5、()21(2T21)21(1)21(21121)21(21)21()21()21(21)21(21121121121)21()21()1()21(2)21(121)21()21()1()21(2211T)21(n21n11121n213212n故）（）（得解：課堂練習課堂練習求和：nn3) 12(33312nnnn3) 12(3) 32(3331S12n記解：1323) 12(3) 32(3331nnnnnS3123) 12(3232312nnnnS兩式相減得1n2n3) 12()3323S2nn（1n23) 12(3133323nn13)22(6nn1n3)1 (3Snn故課堂總結課堂總結1、什么數列可以用錯位相減法來求和？數列求和的新方法：數列求和的新方法：錯位相減法錯位相減法通項公式是“等差等比”型的數列2、錯位相減法的步驟是什么？展開：將展開：將Sn展開展開乘公比：等式兩邊乘以等比數列的公比乘公比：等式兩邊乘以等比數列的公比錯位：讓次數相同的