股票投資利潤的一種分析模型

1、股票投資利潤的一種分析模型詹志紅 汪蓉（江門市五邑大學(xué)數(shù)理系A(chǔ)s97101，廣東，江門529020）摘 要 本文以Markov過程理論及有關(guān)矩陣的理論為基礎(chǔ)，分析“格力電器”股票在1999年度股價變動數(shù)據(jù)資料，給出一種分析股價運動周期和預(yù)測股票投資利潤的方法.關(guān)鍵詞 轉(zhuǎn)移概率;數(shù)學(xué)期望；收益率；方差；投資利潤.隨著我國市場經(jīng)濟建設(shè)的高速發(fā)展，人們的金融意識和投資意識日益增強，而作為市場經(jīng)濟的組成部分股票市場，正逐步走向成熟與規(guī)范，越來越多的投資者把眼光投向了股票，歷史已經(jīng)證明股票是一種不僅在過去已提供了投資者可觀的長期利益，并且在將來也將提供良好機遇的投資媒體。然而，股價漲跌無常，股市變幻莫測

2、，投資者要想在股市投資中贏取豐厚的投資回報，成為一個成功的投資者，就得認(rèn)真研究上市公司的歷史、業(yè)績和發(fā)展前景，詳細(xì)分析上市公司的財務(wù)狀況，樹立以基本分析為主，技術(shù)分析為輔的投資理念，找出真正具有投資價值的股票，進(jìn)行長期投資。一個有效的股市,其價格應(yīng)該是隨機波動的,反映市場信息的同質(zhì)等量分布,但是我們可以通過分析過去的信息,分析股票價格運動趨勢,預(yù)測投資利潤的高低。本文就“格力電器”1999年度的股價運動數(shù)據(jù)為例，運用馬兒可夫鏈理論及有關(guān)矩陣?yán)碚?，給出一種股票投資利潤分析和預(yù)測方法。（一）股價運動基本規(guī)律分析設(shè)“格力電器”股票的每日收盤價格對比于前一交易日的收盤價格的上漲或下跌的百分率為Xn,由

3、于股價的運動受各種因素的影響，呈隨機運動狀態(tài)，“開盤價格”是典型的隨機變量，即Xn是隨機變量。在1999年深、滬兩個交易所開始實行漲跌幅度10%的停板制度，所以XN的取值區(qū)間為-10，+10將該區(qū)間按以下方法進(jìn)行狀態(tài)分類：當(dāng)Xn -10，-5時，出現(xiàn)狀態(tài) 1當(dāng)Xn （-5，-2）時，出現(xiàn)狀態(tài) 2當(dāng)Xn（-2，2）時，出現(xiàn)狀態(tài) 3當(dāng)Xn（2，5）時，出現(xiàn)狀態(tài) 4當(dāng)Xn（5，10）時，出現(xiàn)狀態(tài) 5設(shè)股價在某一日的開盤價僅與前一交易日的開盤價有關(guān)，而與過去的歷史無關(guān)。亦即系統(tǒng)下一個將達(dá)到的狀態(tài)，僅依賴于日前所出的狀態(tài)，而與以往的狀態(tài)無關(guān)，即無后效性。此時Xn為有限狀態(tài)的Markov過程，狀態(tài)空間為E

4、=1,2,3,4,5,參數(shù)空間為N=1,2,3,4,n，其中n為交易日數(shù)。記一步轉(zhuǎn)移概率 ：pij=PXn+1=j Xn=i,(i,j=1,2,3,4,5統(tǒng)計表1中在各狀態(tài)中的轉(zhuǎn)移次數(shù)，可得一步轉(zhuǎn)移概率矩陣 (1其中Pij>=0,(i,j=1,2,3,4,5, =1(i=1,2,3,4,5,設(shè)Pj為系統(tǒng)位于狀態(tài)j的穩(wěn)態(tài)概率，則Pj應(yīng)滿足： (j=1,2,3,4,5 (2由矩陣（1）及公式（2），建立方程組：P1=0.25 P1+0.031 P2+0.013 P3+0.05 P4+0.125 P5P2=0.125 P1+0.312 P2+0.109 P3+0.10 P4+0.062 P5

5、（3）P3=0.25P1+0.531P2+0.776P3+0.55P4+0.375P5P4=0.125 P1+0.063 P2+0.077 P3+0.10 P4+0.188 P5P5=0.25 P1+0.063 P2+0.025 P3+0.20 P4+0.25 P5其中Pi>=0 (i=1,2,3,4,5求解方程組（3）得：P1=0.001 P2=0.135 P3=0.698 P4=0.089 P5=0.077 (4 記Aj(j=1,2,3,4,5為各狀態(tài)的股價算術(shù)平均值，由統(tǒng)計表1可得：A1=17.09 A2=16.87 A3=16.51 A4=16.88 A5=17.42 (5由（4

6、）（5）可的“格力電器”股票在1999年的加權(quán)平均價格為：方差為：B= (Ai-A2Pi=0.071(元設(shè)系統(tǒng)由狀態(tài)i出發(fā)首次到達(dá)狀態(tài)j平均所需要的天數(shù)為Nij(i,j=1,2,3,4,5則Nij應(yīng)滿足關(guān)系式：建立方程組：N15=1 + 0.25 N15 + 0.125 N25 + 0.25 N35 + 0.125 N45N25=1 + 0.031 N15 + 0.312 N25 + 0.531 N35 + 0.125 N45N35=1 + 0.013 N15 + 0.109 N25 + 0.776 N35 + 0.077N45N45=1 + 0.05 N15 + 0.1 N25 + 0.55

7、 N35 +0.1 N45解得：N15=14.05 N25=19.26 N35=20.31 N45=16.44又由以下方程組：N21=1 + 0.312 N21 + 0.531 N31 + 0.063 N41 + 0.063 N51N31=1 + 0.109 N21 + 0.776 N31 + 0.077 N41 + 0.025 N51N41=1 + 0.1 N21 + 0.55 N31 + 0.1 N41 + 0.2 N51N51=1 + 0.062 N21 + 0.375 N31 + 0.188 N41 + 0.25 N51解得：N21=56.09 N31=55.50 N41=53.31

8、N51=51.11利用以上兩個方程組，可求出由任一狀態(tài)i出發(fā)，首次到達(dá)另一狀態(tài)j平均所需要的天數(shù)Nij,N15=14.05,說明“格力電器”股票從狀態(tài)1出發(fā)，首次到達(dá)狀態(tài)5平均需要14.05交易日，而N51=34.02說明由狀態(tài)5出發(fā)，首次到達(dá)狀態(tài)1平均需要34.02個交易日，由狀態(tài)1出發(fā)到狀態(tài)5，再由狀態(tài)5返回狀態(tài)1，即完成一個運動周期平均需要48.07個交易日。通過以上分析，對“格力電器”股票在1999年的價格運動，可得到以下的結(jié)論：1該股全年有69.8%的時間漲跌幅度落在（-2%2%）之間，弧度較小，漲幅超過2%的占全年的16.6%，跌幅超過2%的占全年的14.7%。2該股的加權(quán)平均價格

9、為16.66元，方差為0.07元，離散程度較小，股價運動平穩(wěn)。事實上，該股在1999年終的最低開盤價為12.49元，最高開盤價為24.5元，振蕩率為32.47 %。3該股完成由跌到漲，由漲到跌的一個運動周期（即從狀態(tài)1到狀態(tài)5，在由狀態(tài)5到狀態(tài)1）平均需要48個交易日，而且在同一周期中，上升速度較快，平均需要14個交易日，下跌時的速度較慢，平均需要34個交易日。（二）投資利潤分析：股票處于隨機運動狀態(tài)，開盤價格是典型的隨機變量。投資者在股票交易市場中通過低價買入，高價賣出，賺取交易差價；相反，就出現(xiàn)虧損。所以分析利潤轉(zhuǎn)換過程，預(yù)測市場風(fēng)險將至關(guān)重要。 1） 整體收益分析對“格力電器”股票，設(shè)投

10、資者在狀態(tài)i買入，狀態(tài)j賣出，所得的交易差價利潤為rij (i,j=1,2,3,4,5,利用（5）的數(shù)據(jù)，得到收益矩陣：（7）其中rij>0時表示收益，rij<0表示虧損。注：收益矩陣R中各項收益，只考慮股票差價，不考慮其他交易費用。設(shè)Ri=(i=1,2,3,4,5為投資者在狀態(tài)i買入的期望利潤， 為全年期望利潤。S2為方差，則 （8）S2= Ri2Pi-R2利用（1）（4）（7）的數(shù)據(jù)求出：R1=-0.11 R2=0.27 R3=0.10 R4=-0.09 R5=-0.51=0.059 S2=0.034 S=0.18由于（7）中既有收益，又有虧損，利用（8）的第一式，分別計算其純

11、利潤和純虧損，可得在1999年中，投資“格力電器”股票每股平均純利潤為0.37元，平均純虧損為0.71元。通過以上全年讀整體分析，對投資“格力電器”股票的投資收益可得到以下結(jié)論：I在狀態(tài)2買入的平均收入最高，在狀態(tài)3買入也收益，而在狀態(tài)1，4，5買入出現(xiàn)虧損的可能，尤其是狀態(tài)5買入幾乎沒有盈利的可能。II平均收益為0.37元，平均純虧損為0.71元，全年平均股價為16.66元?？梢娫?6.65元以上應(yīng)考慮拋出，在15.95元以下應(yīng)考慮買入。事實上，該股價位16.65元或以上的交易日占全年的38.5%，在15.95元以下的交易日占全年的38.9%，股價在15.95元16.65元之間的交易日占全年

12、的交易日的22.6%。III按照均值表示平均收益率，方差表示平均風(fēng)險及公式（最高價 - 最低價）/（最高價 + 最低價）/2可得整體投資風(fēng)險率為18%,64.94%。2）階段利潤分析股票投資伴隨有投機行為，股票交易可能產(chǎn)生虧損，有一定的風(fēng)險，因此分階段分析就更有實際意義?！案窳﹄娖鳌惫善痹?999年的交易過程中，大體分為三個階段：I第一階段，從5月19日至6月30，股價主體上升，從11.50元上升到最高價24.50元，共運行29個交易日，狀態(tài)轉(zhuǎn)移28次，各狀態(tài)出現(xiàn)次數(shù)，平均價格分別為：狀態(tài)i12345次數(shù)239510平均價20.7516.0816.4915.8316.7統(tǒng)計可得轉(zhuǎn)移概率矩陣為：

13、此階段股價持續(xù)上升，我們僅考慮盈利，不考慮虧損，其收益矩陣為：設(shè)有狀態(tài)i出發(fā)的期望利潤為Li,則：Li= rijpij (i=1,2,3,4,5有此可得：L1=-4.26 L2=-0.42 L3=-0.1 L4=0.35 L5=0加權(quán)平均利潤為：L=0.31方差為：SL2= 0.112 SL=0.34即這一階段的平均利潤為31% ，而相應(yīng)的投資風(fēng)險為34% ，這一階段的加權(quán)平均收盤價為：(20.75*2+16.08*3+16.49*9+15.83*5+16.7*10/29=16.7方差為：(20.752*2+16.082*3+16.492*9+15.832*5+16.72*10/29 16.7

14、2=1.32標(biāo)準(zhǔn)差為： =1.15如果全年均呈上升勢態(tài)，這期望利潤預(yù)測值為： =0.69(元即全年最高利潤可達(dá)69%。第二階段，從 1 月 4 日至 5 月 6日呈振蕩下跌勢態(tài)，股價從 16.41 元下跌至 13.1 元，共運行 75 個交易日，各狀態(tài)的平均價格為：狀態(tài)i12345次數(shù)195861平均價13.9515.6216.5016.2516.75統(tǒng)計可得一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為：這一階段，股票持續(xù)下跌，只考慮虧損，不考慮盈利，收益矩陣為：有狀態(tài)j出發(fā)的期望利潤為Lj,則：Lj= rijpij (j=1,2,3,4,5有此可得：L1=0 L2=0 L3=-2.63 L4=0.21 L5=-0.2

15、5加權(quán)平均虧損為：L= -0.43方差為：SL2=0.32 SL=0.57即這一階段的平均利潤為 -43% ，而相應(yīng)的投資風(fēng)險為57% ，這一階段的加權(quán)平均收盤價為：(13.95*1+15.62*9+16.50*58+16.25*6+16.75*1/75=16.34（元）方差為：(13.952*1+15.622*9+16.502*58+16.252*6+16.752*1/75 16.342=0.28標(biāo)準(zhǔn)差為： =0.53如果全年均呈下跌勢態(tài)，這期望虧損預(yù)測值為： =1.97（元）III第三階段，從9月10日至12月30，股價主體下跌，從19.51元下跌到14.70元，共運行74個交易日，狀態(tài)轉(zhuǎn)

16、移73次。具體分析同理。把每一階段求出的相應(yīng)數(shù)據(jù)列入下表：時間升，跌，平交易日概率平均收盤價標(biāo)準(zhǔn)差L標(biāo)準(zhǔn)差1年利潤1.45.6跌750.3116.340.53-0.430.57-1.975.196.30升290.1216.71.150.310.340.69利用上表，可計算出以下主要結(jié)果：全年加權(quán)利潤：（-0.43）* 0.31+0.31 * 0.12+（-0.29）* 0.31= -0.19（元）上升階段的平均收益為： 0.31元下跌階段的平均虧損為：（0.29*74+0.43*75）/149=0.36元方差為：（0.432*75+0.292*74）/149 0.362=0.0052 標(biāo)準(zhǔn)差為

17、0.07全年期望收益的最大可能值為：0.69元全年期望虧損的最大可能值為：（1.97*75+0.94*74）/149=1.46元全年期望利潤（虧損）的最大可能的加權(quán)平均值為：（-1.97）*0.31+0.69*0.12+（-0.94）*0.31+0*0.26=-0.82（元）通過以上分段分析，對“格力電器”股票投資的收益可得如下結(jié)論：a“格力電器”股票在1999年中，上升所產(chǎn)生的收益為31%，相應(yīng)的投資風(fēng)險為34%，下跌所產(chǎn)生的虧損分別為：43%.和29%，相應(yīng)的投資風(fēng)險率分別為57%和48%，下跌階段的平均虧損率為36%，相應(yīng)的平均風(fēng)險率為7%。b.在上升階段中，最大收益可達(dá)69%，下跌階段最大虧損分別可達(dá)197%和9