現(xiàn)代數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)平時(shí)作業(yè)

1、現(xiàn)代數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)平時(shí)作業(yè)第一講 集合、無(wú)限和公理化 本講的主要內(nèi)容為講義的第一章“作為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的集合論”1. 舉例說(shuō)明集合論語(yǔ)言在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用.2. 以“希爾伯特旅店”為例，說(shuō)明有限與無(wú)限的聯(lián)系和差別.3. 簡(jiǎn)述“羅素悖論”，以此說(shuō)明建立集合論公理的必要性.第二講 關(guān)系和函數(shù) 本講的主要內(nèi)容為講義的第二章“關(guān)系和函數(shù)”1. 你認(rèn)為中學(xué)階段應(yīng)該如何進(jìn)行函數(shù)概念的教學(xué)？2. 舉出兩個(gè)等價(jià)關(guān)系的例子，并說(shuō)明應(yīng)該如何正確地依據(jù)等價(jià)關(guān)系對(duì)整體進(jìn)行劃分.3. 舉例說(shuō)明序與大小的區(qū)別.第三講 商集和同余 本講的主要內(nèi)容為講義的第四章“商集和同余”1. 簡(jiǎn)述同余這一商集的數(shù)學(xué)模型.2. 同余商集與整

2、數(shù)集之間存在怎么樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？由此說(shuō)明兩者的區(qū)別與聯(lián)系.第四講 數(shù)學(xué)歸納法 本講的主要內(nèi)容為講義的第五章“數(shù)學(xué)歸納法”1. 數(shù)學(xué)歸納法是解決有限問題還是解決無(wú)窮問題？2. 數(shù)學(xué)歸納法的理論依據(jù)是什么？3. 已知n是任意的自然數(shù)，-1，試證伯努力不等式（1+）n1+n.4. 已知n個(gè)大小不一的正方形，證明總可以把它們剪開重新拼成一個(gè)大的正方形. 第五講 數(shù)和數(shù)系的發(fā)展 本講的主要內(nèi)容為講義的第六章“數(shù)系” 1. 如何把Z擴(kuò)充到有理數(shù)集Q（說(shuō)明主要步驟）以及擴(kuò)充后的得失第六講 幾何作圖的三大問題 本講的主要內(nèi)容為講義的第八章“幾何作圖三大問題” 1. 幾何作圖的三大問題指的什么？2. 簡(jiǎn)述“立方倍

3、積”不可能的論證過程。 第七講 幾何問題中的數(shù)學(xué)方法 本講的主要內(nèi)容為講義的第十一章“向量幾何以及初等幾何的機(jī)器證明”與第十二章“幾何證題中的動(dòng)態(tài)方法及投影方法”1. 舉例說(shuō)明幾何問題中這些數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用.2. 你認(rèn)為中學(xué)階段應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力與演繹推理能力？第八講 組合數(shù)學(xué)初步 本講的主要內(nèi)容為講義的第三章“映射及其應(yīng)用”與第十八章“組合數(shù)學(xué)初步” 1. 寫出常用的組合計(jì)數(shù)方法? 2. 分別用兩種方法（特征方程和母函數(shù)）解下列遞歸關(guān)系an=5an-16an-2 n=2,3,.初始條件a0=1, a1=2。 3. 試指出下列圖是否能一筆畫出？為什么？ 第九講 群論和方程求解 本講的主

4、要內(nèi)容為講義的第九章“群論略說(shuō)”1. 試以代數(shù)與幾何中的具體實(shí)例說(shuō)明“群”的概念.2. 簡(jiǎn)述有關(guān)代數(shù)方程的解的結(jié)論.第十講 微積分與中學(xué)數(shù)學(xué) 本講的主要內(nèi)容為講義的第十六章“微積分與初等數(shù)學(xué)研究的若干課題” 1。證明方程acos x+b=x (a0，b0)，至少有一實(shí)根。2已知三角形ABC為銳角三角形，求證tgAtgBtgC3。3已知a，b為實(shí)數(shù)，并且eab，證明 ab ba。關(guān)于期末考核的要求與形式1.由于本課程與中學(xué)教學(xué)實(shí)踐聯(lián)系十分緊密，希望各位學(xué)員注意結(jié)合教學(xué)實(shí)際理解課程內(nèi)容，并能加以應(yīng)用. 2.本課程的平時(shí)作業(yè)即為各講所附的思考題，并以書面形式提交到指定教學(xué)站點(diǎn)。務(wù)必請(qǐng)各位學(xué)員認(rèn)真思考

5、，特別是那些與數(shù)學(xué)教學(xué)直接有關(guān)的問題，學(xué)習(xí)的過程也是各位學(xué)員進(jìn)行教學(xué)研究的過程.3.期末考核采取開卷考試形式，其主要內(nèi)容為網(wǎng)上發(fā)布的課件內(nèi)容，講義的有關(guān)各章可作參考. 網(wǎng)上討論題（現(xiàn)代數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)）有多少人參加了團(tuán)體操？數(shù)學(xué)系在某次運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加團(tuán)體操，參加者4人一排，余下1人；5人一排，余下2人；7人一排，余下3人，問該系有多少人參加了團(tuán)體操？聰明的小小白鼠捕鼠能手貓咪，每天要抓到不少老鼠，為了表明它的頑皮與寬厚，它在吃老鼠之前，先叫老鼠列隊(duì)報(bào)數(shù)。第一批吃掉報(bào)單數(shù)的，剩下的老鼠重新報(bào)數(shù)，第二批仍吃掉報(bào)單數(shù)的，第三批也是如此，最后剩下的一只老鼠可以被保留，與第二天抓來(lái)的老鼠一起重新列隊(duì)報(bào)數(shù)。后來(lái)，貓咪發(fā)現(xiàn)了一件及其奇怪的事情，一連好幾天，最后被留下來(lái)的總是一只小白鼠。貓咪百思不解，試問這聰明的小白鼠每天列隊(duì)時(shí)總是站在什么位置上才不被花貓吃掉？附：給教育碩士在網(wǎng)上進(jìn)行交互討論說(shuō)明。由于網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性，上網(wǎng)學(xué)習(xí)可能遇到一些問題，甚至在使用討論版（BBS）過程也可能出現(xiàn)