5.1電磁感應(yīng)定律和全電流定律

1、5 時(shí)變電磁場(chǎng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)矢量不僅是空間坐標(biāo)的函數(shù)，而且是時(shí)間的函數(shù)，這樣的場(chǎng)稱為時(shí)電磁變場(chǎng)。在時(shí)變電磁場(chǎng)中，電場(chǎng)與磁場(chǎng)互相依存、互相制約，已不可能如前面三 種靜態(tài)場(chǎng)那樣分別進(jìn)行研究，而必須在一起進(jìn)行統(tǒng)一研究。在本章中，首先引出并擴(kuò)展 電磁感應(yīng)定律 的適用范圍，在提出位移電流概念的 基礎(chǔ)上，將安培環(huán)路定律推廣到時(shí)變場(chǎng)中，導(dǎo)出普遍適用的全電流定律。從而總結(jié)出得出變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)、變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)，這種電場(chǎng)與磁場(chǎng)的普遍聯(lián)系。然后，總結(jié)電磁場(chǎng)的基本方程(即麥克斯韋方程組)，媒質(zhì)的構(gòu)成方程和它在分界 面的銜接條件。介紹動(dòng)態(tài)位和達(dá)朗貝爾方程的解答，提出電磁場(chǎng)的波動(dòng)性和電磁波 概念。其三，由基本方程出發(fā)

2、推導(dǎo)出反映電磁場(chǎng)中能量守恒與能量轉(zhuǎn)換的坡印廷定理 和坡印廷矢量。再進(jìn)一步介紹正旋穩(wěn)態(tài)時(shí)變場(chǎng)中電磁場(chǎng)的基本方程和坡印廷矢量。5.1電磁感應(yīng)定律和全電流定律電磁感應(yīng)定律(1)定律的內(nèi)容1831年法拉弟在大量實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上歸納總結(jié)，提出了電磁感應(yīng)定律。磁場(chǎng)中的線圈當(dāng)一導(dǎo)體回路I所限定的面積S中的磁通 發(fā)生變化時(shí)，在這個(gè)回路中就要產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì)， 形成感應(yīng)電流。感應(yīng)電勢(shì)的大小與 S中的磁通 對(duì)時(shí)間的變化率成正比，感應(yīng)電勢(shì)的實(shí)際方向 由楞次定律確定。楞次定律指出：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及其所產(chǎn)生的 感應(yīng)電流總是企圖阻止與導(dǎo)體回路相交鏈的磁通的變化感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可表示為)'的方向；:t)B d S )dt dt式中“

3、-”號(hào)體現(xiàn)楞次定律：當(dāng)規(guī)定感應(yīng)電勢(shì)的參考方向與回路交鏈的磁通 成右手螺旋關(guān)系時(shí)，“-”號(hào)反映感應(yīng)電勢(shì)的真實(shí)方向。實(shí)際上引起磁鏈變化的因素比較多，上式應(yīng)寫為偏導(dǎo)數(shù)形式分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象，是由于在導(dǎo)體中存在有一種 感應(yīng)電場(chǎng)，其場(chǎng)強(qiáng)E indI為導(dǎo)體線圈回路。于是電磁感應(yīng)定律又可表位:I E ind d ls B d S（ ）dt要求式中I回路循行 方向與B的方向符合 右螺旋關(guān) 系。當(dāng)二B不為零時(shí)， ct- l E ind d S = 0，說明感應(yīng)電場(chǎng)是有旋場(chǎng)。（2）法拉弟電磁感應(yīng)定律的推廣法拉弟電磁感應(yīng)定律反映了感應(yīng)電勢(shì)與導(dǎo)體回路I限定面積中交鏈的磁通對(duì)時(shí)間變化率的關(guān)系，它沒有涉及到導(dǎo)體的材料特性和

4、周圍的媒質(zhì)特性。MaxweII在研究電磁場(chǎng)基本規(guī)律時(shí)將電磁感應(yīng)定律作了推廣。當(dāng)變化的磁場(chǎng)客觀存在時(shí)，場(chǎng)中某一回路所交鏈的磁鏈的變化也是客觀存在的。在該處放置一導(dǎo)體回路，就可以產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì)，測(cè)得感應(yīng)電流，反映出感應(yīng)電場(chǎng)的 存在，感應(yīng)電流的大小與導(dǎo)體的電導(dǎo)率有關(guān)。假若在變化磁場(chǎng)中某處設(shè)想有一假想 回路存在，它所交鏈的磁鏈同樣在變化，顯然也應(yīng)當(dāng)有感應(yīng)電場(chǎng)存在，也同樣具有 感應(yīng)電勢(shì)，只不過不能測(cè)量到感應(yīng)電流而已。由此引伸，可以認(rèn)為感應(yīng)電場(chǎng)不僅僅 存在于導(dǎo)體內(nèi)，而且存在于變化磁場(chǎng)所在的場(chǎng)域空間。于是，我們對(duì)于感應(yīng)電場(chǎng)的 看法由一個(gè)導(dǎo)體回路擴(kuò)展到了整個(gè)變化的磁場(chǎng)空間 。由上面的分析，應(yīng)當(dāng)這樣來理解電磁感應(yīng)

5、定律：在一個(gè)變化的磁場(chǎng)中總伴隨著一個(gè)感應(yīng)電場(chǎng)，總存在感應(yīng)場(chǎng)強(qiáng)。這正是Maxwell的重大貢獻(xiàn)。(3) 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與感應(yīng)場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算:按回路中磁鏈的變化可以分為以下三種情況: 導(dǎo)體回路(或其一部分)與恒定磁場(chǎng)之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體棒以速度V運(yùn)動(dòng)切割磁力線，其上X X A A Z A XAAA線元dl中的電荷dq沿棒運(yùn)動(dòng),形成元電流段dq v ,受到磁場(chǎng)作用力d f = dq v B由此定義感應(yīng)電場(chǎng)強(qiáng)E indvE ind)A A X A A A Adq導(dǎo)體與恒定磁場(chǎng)之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)感應(yīng)電勢(shì)為稱為發(fā)電機(jī)電勢(shì)。在圖示均勻場(chǎng)、勻速運(yùn)動(dòng)情況下有)Blv 導(dǎo)體回路不動(dòng)，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化考慮單匝情況，有 l E ind

6、：:t)稱為變壓器電勢(shì)。若導(dǎo)體線圈匝數(shù)為N情況，每匝上通過相等的磁通，有 兼有上面兩種情況感應(yīng)電勢(shì)為E ind d 1:tft:l E ind d l：:t)(4) 時(shí)變電場(chǎng)是有散有旋場(chǎng)/ E dd Ss;：t考慮到回路I的任意性，它所界定面積 S的任意性，必有dB、'、E 血（）ct即為電磁感應(yīng)定律的 微分形式。它表明感應(yīng)電場(chǎng)是有旋場(chǎng)，E ind線與B線互相交鏈，是無頭無尾的閉合矢量線。在研究時(shí)變電場(chǎng)時(shí)，Maxwell認(rèn)為時(shí)變電荷仍然是產(chǎn)生時(shí)變電場(chǎng)的通量場(chǎng)源，高斯通量定理仍然成立。時(shí)變電荷q t產(chǎn)生時(shí)變電場(chǎng)的守恒分量e °。考慮感應(yīng)電場(chǎng)也 存在，于是總的電場(chǎng)為對(duì)上式做旋度八

7、 E ind-:-7 EE ind求閉合回路的線積分 Ii n d d| E o d| E i n d d 1可得- l E d I = - s d S（ ）稱為推廣的電磁感應(yīng)定律。顯然有' s D d s 二 s； E ind d s s； E 0 d S 二 qi D =-說明時(shí)變電場(chǎng)是有散有旋場(chǎng)。全電流定律研究時(shí)變磁場(chǎng)，就必然涉及到產(chǎn)生時(shí)變磁場(chǎng)的場(chǎng)源，恒定磁場(chǎng)中的安培環(huán)路定律在時(shí)變磁場(chǎng)中是否還能適用呢？這是我們十分關(guān)心的。（1）運(yùn)流電流的影響設(shè)在真空或空氣稀薄的區(qū)域中，存在有體密度為亍的運(yùn)動(dòng)電荷的V空間中，取含運(yùn)動(dòng)電荷的元體積一元體積dV二dS dl，若在dt時(shí)間內(nèi)，dV 中的所

8、有電荷dq以V速度全部流出dS面，應(yīng) 有dl 二 vdtdq 二；dV =卜dSdl = dS vdt電流密度d dqJv ()ds dtJ v = ? v( )在V空間中任一面積S上通過iv = S J v d S = S ' v d S稱為運(yùn)流電流，單位為安培（A）。它與傳導(dǎo)電流一樣，按相同的方式產(chǎn)生磁場(chǎng)。要將安培環(huán)路定律引進(jìn)時(shí)變磁場(chǎng)中，顯然應(yīng)該考慮J的影響i H d I 二 I iv s J c d S * J v d S（ ）式中應(yīng)考慮i c僅在導(dǎo)體中，iv僅在空氣稀薄區(qū)域或真空中。（2）全電流定律 安培環(huán)路定律的應(yīng)用范圍恒定磁場(chǎng)中安培環(huán)路定律” H 二 J c是建立在傳導(dǎo)電流

9、連續(xù)性基礎(chǔ)上的:S J cd S 二 0v J c 二 0在一般情況下，應(yīng)滿足電荷守恒定律qs J c d S-；JdV亠它的微分形式為cPft可見在一般情況下傳導(dǎo)電流不連續(xù)這說明安培環(huán)路定律已不能直接應(yīng)用于時(shí)變磁場(chǎng)，要解決關(guān)于電流連續(xù)性問題。 全電流定律時(shí)變電磁場(chǎng)中高斯通量定理在電荷守恒定律的微分形式中，若將上式代入cP;:t整理可得將括號(hào)內(nèi)看為一種電流密度，那么在時(shí)變場(chǎng)中它是連續(xù)的，用它取代傳導(dǎo)電流密度J c，有擴(kuò)展的安培環(huán)路定律的微分形式對(duì)應(yīng)積分形式H d、Js Jc d S+ Js如研究的范圍內(nèi)有真空或空氣稀薄區(qū)域存在，就可能還有運(yùn)流電流存在，將它對(duì)時(shí) 變磁場(chǎng)的影響也反映在上式中，而有

10、方程s ；:t)其微分形式)稱為全電流定律。式中，稱ivs'v d S為運(yùn)流電流，iDs石d S為位移電d D流，為位移電流密度。 dt 應(yīng)當(dāng)特別注意：積分形式反映大范圍內(nèi)時(shí)變場(chǎng)的情況，可能包含有傳導(dǎo)電流和 運(yùn)流電流，而微分形式僅涉及時(shí)變場(chǎng)中某點(diǎn)處的情況，傳導(dǎo)電流密度Jc和運(yùn)流電流密度J v不可能同時(shí)存在。由上的推導(dǎo)可知，當(dāng)磁場(chǎng)不隨時(shí)間變化時(shí)，時(shí)變磁場(chǎng)蛻變?yōu)楹愣ù艌?chǎng)，全電流 定律就蛻變?yōu)榘才喹h(huán)路定律，安培環(huán)路定律是全電流定律的特例。 位移電流和位移電流密度冷D位移電流密度J。二，單位為A/m2。它是Maxwell為滿足電荷守恒定律，體 ct現(xiàn)電流的連續(xù)性而引入的一個(gè)假想概念，它沒有通常

11、電流的意義，也不便于測(cè)量。關(guān)于電容器充電和放電情況：外部電路為傳導(dǎo)電流ic ,在電容器內(nèi)部(理想介質(zhì)) 已沒有ic存在，代之以iD，保持了電流的連續(xù)性。位移電流這一假設(shè)的提出和引入，是Maxwell對(duì)經(jīng)典電磁場(chǎng)理論的又一重大貢獻(xiàn)，它揭示了變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)這一基本關(guān)系。Maxwell將安培環(huán)路定律推廣成全電部定律，用它和推廣的電磁感應(yīng)定律一道，說明了變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)又總是伴隨有電場(chǎng)，這種相互依存、互相制約、不可分割的密切關(guān)系，就構(gòu)成 了統(tǒng)一的電磁現(xiàn)象中的兩個(gè)主要方面 。5.1.3 關(guān)于時(shí)變電場(chǎng)和時(shí)變磁場(chǎng)的計(jì)算我們所研究的電磁現(xiàn)象和認(rèn)識(shí)的基本規(guī)律在擴(kuò)展，但從基本規(guī)律反映的場(chǎng)的基 本

12、性質(zhì)不外是散度和旋度。作為分析問題的思路和計(jì)算的方法，仍然可以從靜態(tài)場(chǎng) 已學(xué)過的方法中引導(dǎo)出。(1) 仍然十分強(qiáng)調(diào)對(duì)電磁場(chǎng)分布的定性分析，分析其分布的對(duì)稱性，確定必要 的計(jì)算區(qū)域，確定使用的坐標(biāo)系，畫出對(duì)應(yīng)的計(jì)算圖形。(2) 磁場(chǎng)H的計(jì)算。引用全電流定律的積分形式 ：H d = S J c d S S:Dd S完全可以借鑒運(yùn)用安培環(huán)路定律的經(jīng)驗(yàn)和方法，確定適當(dāng)?shù)姆e分回路，以獲得計(jì)算 的結(jié)果。應(yīng)當(dāng)注意的是：回路I的巡行方向和它所界定的面積 S的正法線方向應(yīng)符 合右手螺旋關(guān)系。(3) 計(jì)算感應(yīng)電場(chǎng)E ind。由電磁感應(yīng)定律的積分形式 & B1 E ind d Isd sct其形同安培環(huán)路定律，可效法應(yīng)用安培環(huán)路定律的分析思路和計(jì)算方法。(4) 計(jì)算電場(chǎng)的守恒分量E °