基于RLSPI算法的最小方差自校正控制器設(shè)計(jì)

1、基于RLS-PI算法的最小方差自校正控制器設(shè)計(jì)摘要最小方差自校正器按最小輸出方差綜合自校正控制律，采用遞推最小二乘參數(shù)估計(jì)算法直接估計(jì)控制器參數(shù)。它是一種簡(jiǎn)單的自校正器。在自校正控制理論和實(shí)踐的發(fā)展里程中，最小方差自校正器占有十分重要的地位。它的算法簡(jiǎn)單，物理概念清晰，易于理解，而且是其他自校正控制算法的基礎(chǔ)。它對(duì)某些工業(yè)過程有實(shí)用價(jià)值，而且實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)易。本文的主要工作是對(duì)最小方差的自校正控制器的研究，分析了傳統(tǒng)的最小方差自校正控制器的精度值，本文為了改進(jìn)傳統(tǒng)的自校正最小方差控制器由于采用遞推增廣最小二乘法所造成的精度值不準(zhǔn)，滑動(dòng)平均(MA)參數(shù)估計(jì)收斂較慢等缺點(diǎn)，設(shè)計(jì)了基于RLS-PI法的最小方

2、差自校正控制器。本文首先介紹了遞推最小二乘-偽逆（RLS-PI）估計(jì)算法，然后將其與最小方差自校正控制律相結(jié)合，得出改進(jìn)最小方差自校正控制器，由于改進(jìn)參數(shù)估計(jì)算法，使參數(shù)估值的精度提高，從而提高了控制效果。最后對(duì)所提出的算法進(jìn)行編程，并進(jìn)行大量的仿真計(jì)算，通過大量仿真證明改進(jìn)算法真實(shí)有效。關(guān)鍵詞自適應(yīng)控制；系統(tǒng)辨識(shí)；最小二乘法；自校正控制；遞推最小二乘-偽逆法Design of improving self-tuning controller by RLS-PIAbstractMinimum variance self-tuning device in accordance with mini

3、mum output variance of the integrated self-tuning control law, the use of recursive least squares parameter estimation algorithm estimates the controller parameters directly. It is a simple self-tuning device. In the self-tuning control theory and practice of development, the minimum variance self-t

4、uning browser's status is very important. Its algorithm is simple and it has a clear physical concept, not only it is very easy to understand, but also it is the basis of the other self-tuning control algorithm.The main task is to look at the minimum variance self-tuning controller, analysis of

5、the traditional minimum variance self-tuning controller for precision values, in this paper, the traditional controller in order to improve as a result of the widely used recursive least squares which is using the identification algorithm coupling the valuation of white noise, caused by the accuracy

6、 of value are not allowed, moving average (MA) slow convergence of parameter estimation, design based on the RLS-PI law self-tuning minimum variance controller, the article introduces the recursive least squares-pseudo-inverse (RLS-PI) estimation algorithm for first, and then with the minimum varian

7、ce self-tuning control law combining drawn to improve the minimum variance self-tuning controllers, as a result of improving the parameter estimation algorithm to improve the accuracy of the valuation parameters, resulting in improved the effect of control. At last, the proposed algorithm for the pr

8、ogram, and a large number of simulations, a large number of simulation example shows the real and effective to improve the algorithm.KeywordsAdaptive control; System Identification; Least square method; Self-tuning control; Recursive least squares pseudo-inverse method不要?jiǎng)h除行尾的分節(jié)符，此行不會(huì)被打印71 / 75文檔可自由編

9、輯打印目錄摘要IAbstractII第1章 緒論11.1 課題背景11.1.1 自適應(yīng)控制理論發(fā)展簡(jiǎn)史11.1.2 過程辨識(shí)發(fā)展簡(jiǎn)史21.1.3 自校正控制發(fā)展簡(jiǎn)史41.2 選題目的51.3 研究內(nèi)容5第2章 自適應(yīng)控制基本原理62.1 自適應(yīng)控制系統(tǒng)62.2 自適應(yīng)控制系統(tǒng)的類型82.2.1 自校正控制系統(tǒng)82.2.2 模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)92.3 自適應(yīng)控制的理論問題92.3.1 穩(wěn)定性102.3.2 收斂性102.3.3 魯棒性10第3章 最小方差控制器123.1 基本原理123.2 最優(yōu)預(yù)測(cè)123.3 最小方差控制13第4章 系統(tǒng)辨識(shí)法154.1 辨識(shí)的基本原理154.1.1 辨識(shí)的

10、定義154.1.2 辨識(shí)的內(nèi)容和步驟154.2 最小二乘法174.2.1 最小二乘法的基本概念184.2.2 最小二乘問題的提法184.2.3 最小二乘問題的解204.2.4 最小二乘參數(shù)估計(jì)的遞推算法204.3 遞推增廣最小二乘法224.4 最小二乘-偽逆算法254.4.1 MA的兩段RLS-PI算法254.4.2 ARMA的兩段RLS-PI算法294.4.3 CARMA的兩段RLS-PI算法33第5章 自校正控制器395.1 最小方差自校正控制策略395.2 最小方差自校正控制算法405.2.1 間接最小方差自校正控制405.2.2 直接最小方差自校正控制40結(jié)論45致謝46參考文獻(xiàn)47附

11、錄A48附錄B61千萬不要?jiǎng)h除行尾的分節(jié)符，此行不會(huì)被打印。在目錄上點(diǎn)右鍵“更新域”，然后“更新整個(gè)目錄”。打印前，不要忘記把上面“Abstract”這一行后加一空行第1章 緒論1.1 課題背景1.1.1 自適應(yīng)控制理論發(fā)展簡(jiǎn)史人們對(duì)自適應(yīng)控制的興趣最初起源于航天航空問題。雖然在50年代初自適應(yīng)控制系統(tǒng)就已出現(xiàn)，但取得較大進(jìn)展并引起廣泛重視還只是近十來年的事情，其理論、設(shè)計(jì)方法和應(yīng)用還遠(yuǎn)未達(dá)到成熟的地步，新的概念和方法仍在不斷涌現(xiàn)。這就使得這一領(lǐng)域的學(xué)術(shù)觀點(diǎn)繁多，在許多問題上都還沒有形成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。然而真正對(duì)自適應(yīng)控制誕生有重要影響的人物是美國麻省理工學(xué)院(Massachusetts Inst

12、itute of Technology, MIT)的教授Whitaker。1958年，Whitaker教授和他實(shí)驗(yàn)室的同事為設(shè)計(jì)一種自動(dòng)適應(yīng)飛機(jī)飛行控制的系統(tǒng)，首先提出了這樣一種控制方案：利用參考模型期望特性與實(shí)際飛行特性之間的誤差，去調(diào)整控制器的參數(shù)，是飛機(jī)駕駛達(dá)到理想的狀態(tài)。該控制方案就是著名的MIT方案，它用梯度法是想控制器參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)規(guī)律，是一種模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)。由于該方案并不能保證系統(tǒng)總是穩(wěn)定的，后來，巴伽德(Butchart , 1966)和德國學(xué)者帕克斯(Parks , 1966)相繼提出用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論、法國學(xué)者蘭島(Landau , 1969)提出用超穩(wěn)定性理

13、論，設(shè)計(jì)自適應(yīng)調(diào)節(jié)規(guī)律，從而奠定了模型參考自適應(yīng)控制的基本形式。1974年，美國學(xué)者馬那坡力(Monopoli)提出了輔助變量的方法，使模型參考自適應(yīng)控制只需利用系統(tǒng)的輸入/輸出信息就能實(shí)現(xiàn)。納仁爪(Narendra , 1974)等人在模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性證明和參數(shù)估計(jì)方面取得了成績。所有這些人的工作，豐富和逐步完善了模型參考自適應(yīng)控制理論。在1973年，美國電氣與電子工程師學(xué)會(huì)（IEEE）所屬控制系統(tǒng)學(xué)會(huì)的一個(gè)專門小組委員會(huì)（自適應(yīng)學(xué)習(xí)和模式識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)與定義小組）建議，把“自適應(yīng)控制”正名為“適應(yīng)式自組織控制”?！白越M織”一詞是從技術(shù)觀點(diǎn)提出的，它含有系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)可在線調(diào)整的意

14、思。不過，這個(gè)建議至今并未得到多數(shù)人的響應(yīng)。至于自適應(yīng)控制系統(tǒng)的分類和其他問題，更是眾說紛紜，不一而足。同年，瑞典學(xué)者阿斯爪穆(Astrom)和威頓馬克(Wittenmark)提出了自校正調(diào)節(jié)器。由于該算法容易在微處理器上實(shí)現(xiàn)，因而受到了普遍的重視。此后，美國的克拉克(Clarker)和圭氏瓦波(Gawthrop)提出了一種廣義自校正控制器，使得自校正控制能用于最小相位系統(tǒng)。1976年，英國的艾敦氏(Edmunds)首次提出了極點(diǎn)配置自校正技術(shù)，阿斯爪穆(Astrom , 1987)等人也對(duì)其進(jìn)行了研究。而波力森(Borrisson , 1979)、柯伊沃(Koivo , 1980)、帕節(jié)爾(

15、Prager , 1980)等人將自校正控制引入到多輸入/多輸出系統(tǒng)。還有許多學(xué)者和研究人員做了很多研究和實(shí)驗(yàn)工作，并取得了有意義的成果，再此不一一列舉?？偟膩碚f，在20世紀(jì)50年代后期，以及60年代前期和中期，由于現(xiàn)代控制理論正處于萌芽和發(fā)展階段，加上實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制算法的技術(shù)手段非常有限，致使自適應(yīng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)非常困難，直接造成某些自適應(yīng)控制系統(tǒng)在應(yīng)用上的失敗，極大地挫傷了人們研究和應(yīng)用自適應(yīng)控制的積極性。直到60年代后期和70年代，由于空間技術(shù)和過程控制的需要，特別是在微電子技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展和廣泛應(yīng)用的推動(dòng)下，自適應(yīng)控制的理論和設(shè)計(jì)方法有了顯著的進(jìn)展，它已成為現(xiàn)代控制理論

16、中的一個(gè)十分活躍和富有美麗的重要科學(xué)領(lǐng)域，與傳統(tǒng)的調(diào)節(jié)原理和最優(yōu)的控制理論不同，自適應(yīng)控制能在受控過程的模型知識(shí)和環(huán)境知識(shí)之不全甚至知之甚少的情況下，給出高質(zhì)量的控制品質(zhì)。大量工程實(shí)踐表明，對(duì)于復(fù)雜的受控對(duì)象和過程，采用自適應(yīng)控制往往能提高現(xiàn)有的生產(chǎn)率，降低成本，改進(jìn)產(chǎn)品質(zhì)量和開發(fā)新的產(chǎn)品。這也許就是自適應(yīng)控制至今不衰的原理。世界進(jìn)入20世紀(jì)80年代以后，自適應(yīng)控制技術(shù)的應(yīng)用更加廣泛。隨著廉價(jià)微處理器的出現(xiàn)，自適應(yīng)控制技術(shù)的應(yīng)用急劇增長。1982年，第一臺(tái)自適應(yīng)控制器進(jìn)入市場(chǎng)，到1986年，生產(chǎn)并出售自適應(yīng)控制器的廠家已有十多家。現(xiàn)在幾種著名的產(chǎn)品已經(jīng)經(jīng)歷了第二代、第三代和第四代的過程，它們的

17、性能越來越先進(jìn)，使用越來越方便。另外，自適應(yīng)控制技術(shù)也被用到了一些產(chǎn)品之中：增益調(diào)度已成為高性能飛行器飛行控制系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)方法，并且它也被用到機(jī)器人和過程控制中；自激震蕩自適應(yīng)系統(tǒng)被用到集中導(dǎo)彈控制中。對(duì)于船舶操縱、電機(jī)驅(qū)動(dòng)、工業(yè)機(jī)器人，都有相應(yīng)的商業(yè)化自適應(yīng)控制系統(tǒng)。在過程控制中，自適應(yīng)技術(shù)不僅用在單回路控制器中，也用在多回路和復(fù)雜的控制系統(tǒng)中。50多年來，自適應(yīng)控制理論的研究也取得了不小的成就。自校正控制系統(tǒng)和模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)已經(jīng)形成了較為成熟的理論體系。從結(jié)構(gòu)到算法，從涉及到實(shí)施，行行色色的自適應(yīng)控制方案層出不窮。相關(guān)的論文和報(bào)告撲面而來，讓人目不暇接?？偟膩碚f，研究自適應(yīng)控制算法的

18、多，理論分析和研究的少。這主要是因?yàn)椋翰徽撌蔷€性時(shí)不變過程，還是非線性時(shí)不變過程，由于自適應(yīng)機(jī)構(gòu)的引入，整個(gè)自適應(yīng)控制系統(tǒng)呈現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性時(shí)變的特征。過程參數(shù)、控制器參數(shù)與系統(tǒng)性能之間的關(guān)系難以用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方式表述，要想分析它們自然十分困難。對(duì)于某些簡(jiǎn)單情況或特殊個(gè)例，雖然我們已經(jīng)獲得了結(jié)論，但是就一般情況而言，要找到答案仍需要進(jìn)一步努力。比如，對(duì)于模型參考自適應(yīng)控制的穩(wěn)定性問題，我們已經(jīng)解決了確定性和線性時(shí)不變系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因?yàn)榻柚钛牌张撤蚍€(wěn)定理論和波波夫超穩(wěn)定理論推導(dǎo)出的自適應(yīng)調(diào)節(jié)規(guī)律無疑是穩(wěn)定的。但是，對(duì)于隨機(jī)系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)的模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究，目前還沒有一般性的結(jié)

19、論。在自校正控制系統(tǒng)中，參數(shù)的收斂、系統(tǒng)的熟練與穩(wěn)定也是十分棘手的問題，總之，自適應(yīng)控制中尚未解決的理論問題還不少，需要我們繼續(xù)探討。1.1.2 過程辨識(shí)發(fā)展簡(jiǎn)史信息、控制與系統(tǒng)科學(xué)是在本世紀(jì)上半葉形成和發(fā)展起來的新興科學(xué)。它們的應(yīng)用和影響已經(jīng)編輯眾多的部門和領(lǐng)域。貫穿其中的許多思想和方法已用于經(jīng)濟(jì)和社會(huì)現(xiàn)象的研究，而以這些學(xué)科為理論基礎(chǔ)的自動(dòng)化技術(shù)的廣泛應(yīng)用更是實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代化的重要標(biāo)志之一。目前，辨識(shí)的理論日趨成熟，辨識(shí)的實(shí)踐涉及許多科學(xué)領(lǐng)域。它正作為一門有著明顯實(shí)用價(jià)值的學(xué)科活躍在各個(gè)領(lǐng)域，吸引著大批科學(xué)技術(shù)人員。這一方面是由于人們?cè)谡J(rèn)識(shí)自然、改造自然的過程中，對(duì)事物的變化規(guī)律需要定量地用數(shù)學(xué)

20、模型來描述；另一方面是由于電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展和普及推動(dòng)了辨識(shí)向縱深發(fā)展。在自動(dòng)控制理論出現(xiàn)之前，其他學(xué)科如天文學(xué)、數(shù)學(xué)、力學(xué)、物理學(xué)等，已經(jīng)有了很大的仿真，因此用試驗(yàn)法建立數(shù)學(xué)模型最早用于自然現(xiàn)象的預(yù)測(cè)，如天文學(xué)和其他基礎(chǔ)學(xué)科各種定律的建立，后來才用于生產(chǎn)過程的自動(dòng)控制。在現(xiàn)代控制理論問世之前，大多數(shù)被研究的對(duì)象是用傳遞函數(shù)描述的線性單輸入單輸出定常系統(tǒng)。經(jīng)典控制理論獲得極大的成功并得到了廣泛應(yīng)用的原因之一就在于，能運(yùn)用十分有效的試驗(yàn)方法確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。這種試驗(yàn)方法，簡(jiǎn)單易行，如只要在輸入端引入正弦變化信號(hào)，并在穩(wěn)態(tài)下量測(cè)輸入輸出之間的振幅與相位的關(guān)系即可。這種獲得傳遞函數(shù)的方法可以直接用于

21、設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)。從這一意義上講，系統(tǒng)辨識(shí)在經(jīng)典控制理論中已廣泛地使用了。隨著現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)向著大型化，連續(xù)化和自動(dòng)化方向迅速發(fā)展，對(duì)控制系統(tǒng)也提出了新的更高的要求。人們所研究的對(duì)象已不單是前述的簡(jiǎn)單系統(tǒng)，而是多變量的時(shí)變的隨機(jī)過程。為了設(shè)計(jì)能實(shí)時(shí)進(jìn)行信息處理、排除干擾、尋求最優(yōu)操作條件以及適應(yīng)環(huán)境的改變而改進(jìn)本身性能的高性能的系統(tǒng)，經(jīng)典控制理論已經(jīng)不能完全滿足要求了。特別是空間技術(shù)的發(fā)展，對(duì)控制系統(tǒng)提出了許多新的要求。由于這種客觀需要的推動(dòng)，在六十年代前后，發(fā)展了一種新的控制理論現(xiàn)代控制理論。計(jì)算機(jī)作為工具進(jìn)入了控制系統(tǒng)，使得用現(xiàn)代控制理論設(shè)計(jì)的一些高精度、高性能的系統(tǒng)能夠得以實(shí)現(xiàn)；也使得在過程控

22、制中，能夠采用不同于常規(guī)調(diào)節(jié)器的許多較為復(fù)雜的自適應(yīng)控制系統(tǒng)。這樣就有可能大大提高整個(gè)系統(tǒng)的控制品質(zhì)?，F(xiàn)代控制理論在方法上的特點(diǎn)，是通過對(duì)被控過程的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的定量描述來設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)。因此，現(xiàn)代控制理論用于過程控制時(shí)，首先遇到的問題是建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。是否能建立一個(gè)合適可用的數(shù)學(xué)模型，是現(xiàn)代控制理論的成果能否用到實(shí)際過程控制中去的關(guān)鍵。這樣，通過輸入輸出數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)辨識(shí)，就成為控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要組成部分和首要任務(wù)了。另一方面，和系統(tǒng)辨識(shí)最為密切的自適應(yīng)控制理論和方法，也就必然成為現(xiàn)代控制理論你的最為活躍的內(nèi)容之一了。到20世紀(jì)中葉，人們注意到了一切物理、生命、社會(huì)科學(xué)與生產(chǎn)過程的自

23、動(dòng)控制理論中，那種借助數(shù)學(xué)模型，研究控制系統(tǒng)的成效顯著的原則，就隨之被推廣到機(jī)器廣闊的其它科學(xué)領(lǐng)域。現(xiàn)在，不僅在生產(chǎn)過程中需要建立設(shè)備或過程的數(shù)學(xué)模型，而且在其它學(xué)科領(lǐng)域，例如水文學(xué)、大氣污染、生物學(xué)、生態(tài)學(xué)和社會(huì)經(jīng)濟(jì)學(xué)，也都需要建立數(shù)學(xué)模型。從控制論的形成和發(fā)展來看，工程控制論的建立，是控制工程系統(tǒng)的技術(shù)總結(jié)，即從工程技術(shù)提煉到工程技術(shù)理論，也就是技術(shù)科學(xué)。如上所述，人們發(fā)現(xiàn)生物生命現(xiàn)象中的一些問題也可以用同樣的觀點(diǎn)來考察，從而建立了生物控制論，進(jìn)而發(fā)展到經(jīng)濟(jì)控制論以及社會(huì)控制論。在上述各種控制論的基礎(chǔ)上，將要建立基礎(chǔ)科學(xué)的理論控制論。這些控制論，首先都離不開用辨識(shí)方法建立它的數(shù)學(xué)模型。由于

24、這些控制論研究的對(duì)象各種系統(tǒng)，都是很復(fù)雜的，都受到各種各樣的干擾，都是時(shí)變的，因此研究這些控制理論，也都離不開自適應(yīng)控制?？梢灾v，系統(tǒng)辨識(shí)和自適應(yīng)控制，已成為這些控制理論的重要組成部分。因此，利用觀測(cè)數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型的理論和方法“系統(tǒng)辨識(shí)”，以及與它相伴隨的在線辨識(shí)與最優(yōu)控制相結(jié)合的自適應(yīng)控制，自然而然地受到人們的普遍重視。今天，他已經(jīng)發(fā)展稱為一個(gè)非?；钴S的學(xué)科。過程辨識(shí)是研究建立生產(chǎn)過程數(shù)學(xué)模型的一種理論和方法。所謂辨識(shí)就是從含有噪聲的輸入輸出數(shù)據(jù)中提取被研究對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。一般說來，這個(gè)模型只是對(duì)象的輸入輸出特性在某種準(zhǔn)則以以下的一種近似，近似的程度取決于人們對(duì)過程先驗(yàn)知識(shí)的認(rèn)識(shí)深化程度和

25、對(duì)數(shù)據(jù)集合性質(zhì)的了解，以及所選用的辨識(shí)方法是否合理。或者說，辨識(shí)技術(shù)幫助人們?cè)谵q證被研究的對(duì)象、現(xiàn)象或過程的復(fù)雜因果關(guān)系時(shí)，盡可能準(zhǔn)確的建立它們之間的定量依存關(guān)系。1.1.3 自校正控制發(fā)展簡(jiǎn)史自校正控制系統(tǒng)是一類主要的自適應(yīng)控制系統(tǒng)。因?yàn)槠湓砗?jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)，現(xiàn)已廣泛地用在參數(shù)變化、有遲延和時(shí)變過程特性，以及具有隨機(jī)擾動(dòng)的復(fù)雜系統(tǒng)。自校正的概念是由Kalman在1958年首先提出的。當(dāng)時(shí)，由于原理上的缺點(diǎn)，加之在計(jì)算機(jī)上難以實(shí)現(xiàn)，這個(gè)概念沒有得到采用。直到1970年P(guān)eterka在他的論文中利用自校正的概念解決噪聲系統(tǒng)的自適應(yīng)數(shù)字調(diào)整時(shí)，方得到廣泛的重視。實(shí)際上，只是在Astrom和Witl

26、enmark于1937年提出自校正調(diào)節(jié)器(STR)的原理后，自校正調(diào)節(jié)器在工業(yè)應(yīng)用上才有了巨大的發(fā)展。此后，在原理上不斷地改進(jìn)和發(fā)展，使自校正控制更加完善。例如，1975年Clarke和Gawthrop提出了自校正控制器，它針對(duì)自校正調(diào)節(jié)器在非最小相位對(duì)象時(shí)不穩(wěn)定的缺點(diǎn)，利用廣義最小方差控制策略使控制系統(tǒng)不管用在最小相位的對(duì)象或非最小相位對(duì)象都能穩(wěn)定。1982年Grimble提出的加權(quán)最小方差控制器，能很好地用在非線性對(duì)象和動(dòng)態(tài)特性未知的系統(tǒng)。Anbumani等人在1981年研究了Hammerstein模型非線性系統(tǒng)的自校正最小方差控制，Toivonen討論了具有輸入幅值限制的最小方差控制，這

27、些進(jìn)展把自校正控制水平提到一個(gè)新的高度。在自校正控制系統(tǒng)中，從原理上可分為隱式自校正和顯式自校正兩類。最小方差(包括廣義最小方差)自校正控制因?yàn)槭且粋€(gè)隱式過程模型估計(jì)值為基礎(chǔ)的而被稱為隱式自校正。在隱式算法中控制參數(shù)直接由過程參數(shù)估計(jì)值加以修改，所以隱式自校正采用的是預(yù)測(cè)控制原理，并且要求系統(tǒng)的遲延為已知的。在顯式自校正中，過程參數(shù)的估計(jì)和控制律的計(jì)算是分離的，因而過程參數(shù)的估計(jì)精度的一部分利用遞推參數(shù)估計(jì)法加以確定。屬于顯式自校正一類的有1979年Wellstead提出的極點(diǎn)配置自校正調(diào)節(jié)器，Wettennmark提出的由極點(diǎn)配置方法設(shè)計(jì)的PID自校正調(diào)節(jié)器，以及Astrom于1980年提出

28、的極-零點(diǎn)配置自校正調(diào)節(jié)器。這些方法的共同特點(diǎn)是：盡管對(duì)象是非最小相位的，但都能得到穩(wěn)定的控制系統(tǒng)。其后，Vogel和Edgar開發(fā)了自適應(yīng)零-極點(diǎn)配置和遲延補(bǔ)償器，它有效地用在遲延顯著變化的系統(tǒng)。對(duì)于非最小相位的對(duì)象，它的魯棒性也很好。為了避免連續(xù)系統(tǒng)離散化后帶來的各種問題，1980年Gawthrop提出了混合式自校正控制，它能很好地用在連續(xù)生產(chǎn)過程的控制。1.2 選題目的討論這種最小方差自校正控制器的意義在于它對(duì)某些工業(yè)過程仍有實(shí)用價(jià)值，而且實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)易，并且算法簡(jiǎn)單，物理概念清晰，易于理解，而且是其他自校正控制算法的基礎(chǔ)。并且在自校正控制理論和實(shí)踐的發(fā)展里程中，它占有十分重要的地位。最小方差

29、自校正器按最小輸出方差綜合自校正控制律，采用遞推最小二乘參數(shù)估計(jì)算法直接顧及控制器參數(shù)，所以它是一種最簡(jiǎn)單的自校正控制器。而且它的某些不足略加修改便可彌補(bǔ)，從而給予它一種新的生命力。1.3 研究內(nèi)容本次研究的主要內(nèi)容是在對(duì)傳統(tǒng)的自校正控制器的研究基礎(chǔ)上，分析出其辨識(shí)所采用的傳統(tǒng)遞推增廣最小二乘法的不良效果，給出改進(jìn)的算法，即兩段遞推最小二乘-偽逆法，從而提高參數(shù)估值的精度，進(jìn)而提高控制精度。將改進(jìn)遞推最小二乘參數(shù)估計(jì)算法與最小方差自校正控制律相結(jié)合，得出改進(jìn)最小方差自校正控制器，該種改進(jìn)最小方差自?？刂破骺刂菩Ч黠@提高。大量仿真實(shí)例證明改進(jìn)算法真實(shí)有效。第2章 自適應(yīng)控制基本原理2.1 自適

30、應(yīng)控制系統(tǒng)自適應(yīng)控制是現(xiàn)代控制中最具活力的分支之一，它是工業(yè)化大生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的必然結(jié)果。隨著社會(huì)的發(fā)展與進(jìn)步，人們對(duì)物質(zhì)生活的要求越來越高，自動(dòng)控制的應(yīng)用領(lǐng)域日益擴(kuò)大。在航天航空、能源供給、交通運(yùn)輸、環(huán)境保護(hù)、武器裝備、過程控制、電力電子、機(jī)器制造、輕功建材等領(lǐng)域，生產(chǎn)工藝與作業(yè)程序越來越復(fù)雜，控制難度越來越大，對(duì)控制精度要求越來越高。這些問題集中表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。（1） 由于建模技術(shù)發(fā)展水平、建模方法、建模手段、項(xiàng)目資金等方面的限制，過程或?qū)ο笈c數(shù)學(xué)建模之間存在不小的差別，建模往往過于簡(jiǎn)略或粗糙，即存在未建模動(dòng)態(tài)。（2） 有各種各樣的隨機(jī)干擾作用在系統(tǒng)上，而且不可測(cè)。（3） 由于工作

31、環(huán)境、工作負(fù)載、工作條件的變化，引起被控過程或?qū)ο蟮奶匦园l(fā)生變化，而且幅度較大，變化規(guī)律難以掌握。（4） 復(fù)雜的物理、化學(xué)和生物反應(yīng)引發(fā)的非線性、大滯后和強(qiáng)耦合。所有這些方面均反映出系統(tǒng)的不確定性，以及控制任務(wù)的艱巨性。如果仍沿用從前對(duì)付單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)的反饋控制，實(shí)在是力不勝任。因?yàn)樵诔Ｒ?guī)的反饋控制中，堅(jiān)定一切都是不變的：對(duì)象不變、控制器不變，系統(tǒng)整定后，控制性能也維持不變?，F(xiàn)在的情況是：被控對(duì)象變了、輸入變了，但是控制器卻沒變，所以我們要維持原定的控制性能已經(jīng)是不可能了。于是，有人開始設(shè)想并嘗試：對(duì)于部分未建模的動(dòng)態(tài)特性、變化的被控對(duì)象和干擾信號(hào)，如果能及時(shí)地測(cè)得它們的信息，并根據(jù)

32、此信息按一定得設(shè)計(jì)方法，自動(dòng)地做出控制決策、修改控制器結(jié)構(gòu)和參數(shù)，使其控制信號(hào)適應(yīng)對(duì)象和擾動(dòng)的動(dòng)態(tài)變化，在某種意義上達(dá)到控制效果最優(yōu)或次優(yōu)，那將是我們刻意尋求的理想控制系統(tǒng)。這種思想正是自適應(yīng)控制產(chǎn)生的背景。由于自適應(yīng)控制的對(duì)象是那些存在不定性的系統(tǒng)，所以這種控制應(yīng)首先能控制系統(tǒng)的運(yùn)行過程中，通過不斷的測(cè)量系統(tǒng)的輸入、狀態(tài)、輸出的性能參數(shù)，逐漸了解和掌握對(duì)參數(shù)的控制作用，以便在某種意義下使控制效果達(dá)到最優(yōu)或次最優(yōu)，或達(dá)到某個(gè)預(yù)期目標(biāo)。按此設(shè)計(jì)思想建立的控制系統(tǒng)。由此可見，一個(gè)自適應(yīng)控制系統(tǒng)必然具有下列三個(gè)基本特征：（1） 過程信息的在線積累在線積累過程信息的目的，是為了降低受控系統(tǒng)原有的不定性

33、。為此可用系統(tǒng)辨識(shí)的方法在線辨識(shí)受控系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，直接積累過程信息；也可通過量測(cè)能反映過程狀態(tài)的某些輔助變量，間接積累過程信息。在系統(tǒng)辨識(shí)中，結(jié)構(gòu)辨識(shí)比參數(shù)估計(jì)困難得多。（2） 可調(diào)控制器可調(diào)控制器是指它的結(jié)構(gòu)、參數(shù)或信號(hào)可以根據(jù)性能指標(biāo)要求進(jìn)行自動(dòng)調(diào)整。這種可調(diào)性要求是由受控系統(tǒng)的不定型決定的，否則就無法對(duì)過程實(shí)現(xiàn)有效的控制。（3） 性能指標(biāo)的控制性能指標(biāo)的控制可分為開環(huán)控制方式和閉環(huán)控制方式兩種。若與過程動(dòng)態(tài)相關(guān)聯(lián)的輔助變量與可調(diào)控制器參數(shù)之間的關(guān)系又可根據(jù)物理學(xué)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)導(dǎo)出，這時(shí)就可通過此輔助變量直接調(diào)整可調(diào)控制器，以期達(dá)到預(yù)定的性能指標(biāo)。這是性能指標(biāo)的開環(huán)控制，它的特點(diǎn)是沒有根

34、據(jù)系統(tǒng)實(shí)際達(dá)到的性能指標(biāo)再做進(jìn)一步的調(diào)整。與開環(huán)控制方式不同，在性能指標(biāo)的閉環(huán)控制中，還要獲取實(shí)際性能與預(yù)定性能之間的偏差信息，將起反饋后修改可調(diào)控制器，直到實(shí)際性能達(dá)到或接近預(yù)定性能為止。自適應(yīng)控制系統(tǒng)方框圖如圖2-1所示，它有兩個(gè)回路：一個(gè)是帶有過程和可調(diào)控制器的一般反饋回路，另一個(gè)是有自適應(yīng)機(jī)構(gòu)的自適應(yīng)回路。自適應(yīng)回路的信號(hào)變化一般慢于反饋回路的信號(hào)變化；而反饋回路的過程參數(shù)變化速度比自適應(yīng)回路的控制參數(shù)調(diào)整速度慢得多。在一般反饋控制中，如果有較小的干擾和過程參數(shù)變化，依靠自身的負(fù)反饋?zhàn)饔?，系統(tǒng)一般能予以克服，但是對(duì)于較大的變化，然后依變化的多少修正控制器參數(shù)，并將其置入控制器，使控制器

35、的輸出產(chǎn)生相應(yīng)變化，從而減小系統(tǒng)誤差，或克服變化對(duì)輸出的影響，最終維持控制性能最優(yōu)或次優(yōu)。由此看來，正是這個(gè)獨(dú)特的自適應(yīng)回路，使得自適應(yīng)控制具有較強(qiáng)的魯棒性。圖2-1 自適應(yīng)控制系統(tǒng)方框圖2.2 自適應(yīng)控制系統(tǒng)的類型2.2.1 自校正控制系統(tǒng)一個(gè)自適應(yīng)控制系統(tǒng)必須連續(xù)地提供受控系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)信息，也就是必須對(duì)過程進(jìn)行辨識(shí)；然后將系統(tǒng)的當(dāng)前性能與期望的或最優(yōu)的性能進(jìn)行比較，作出使系統(tǒng)趨向期望的或最優(yōu)的性能的決策；最后，必須對(duì)控制其進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?，以?qū)使系統(tǒng)階接近最優(yōu)狀態(tài)。這就是一個(gè)自適應(yīng)控制系統(tǒng)所必須具有的三個(gè)內(nèi)在功能。自校正控制系統(tǒng)由兩個(gè)環(huán)路組成，它的典型結(jié)構(gòu)如圖2-2所示。內(nèi)環(huán)與常規(guī)反饋系統(tǒng)

36、類似，由過程和控制器組成。外環(huán)有參數(shù)估計(jì)器和控制器設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)構(gòu)組成，其任務(wù)是辨識(shí)過程參數(shù)，再按選定的設(shè)計(jì)方法綜合出控制器參數(shù)，用以修改內(nèi)環(huán)的控制器。在目前的自校正控制系統(tǒng)中，用來綜合自校正控制率的性能指標(biāo)有兩類：優(yōu)化性能指標(biāo)和常規(guī)性能指標(biāo)。前者如最小方差、LOG和廣義預(yù)測(cè)控制，后者如極點(diǎn)配置和PID控制；用來進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的方法有最小二乘法、增廣矩陣法、輔助變量法和最大似然法。在參數(shù)估計(jì)時(shí)，對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的使用方式有兩種。一種估計(jì)受控系統(tǒng)模型本身的位置參數(shù)，這樣的自校正算法稱為顯式算法。另一種估計(jì)控制器的未知參數(shù)，這時(shí)需要將過程重新參數(shù)化，建立一個(gè)與控制器參數(shù)直接關(guān)聯(lián)的估計(jì)模型，相應(yīng)的自校正算法稱為

37、隱式算法。隱式算法無需進(jìn)行控制器參數(shù)的設(shè)計(jì)計(jì)算，所以它的計(jì)算量比顯式算法小，不過要為它建立一個(gè)合適的估計(jì)模型。由此可見，自校正控制器是在線參數(shù)估計(jì)和控制器參數(shù)在線設(shè)計(jì)兩者的有機(jī)結(jié)合。由于存在多種參數(shù)估計(jì)和控制器設(shè)計(jì)的方法，所以自校正控制器的設(shè)計(jì)十分靈活，這也是它得到廣泛應(yīng)用的原因之一。圖2-2 自校正控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)2.2.2 模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)這也是一類重要的自適應(yīng)控制系統(tǒng)。它的主要提點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)容易，自適應(yīng)速度快，并在許多領(lǐng)域得到了應(yīng)用。一個(gè)自適應(yīng)控制系統(tǒng)，就是利用它的可調(diào)系統(tǒng)的輸入、狀態(tài)和輸出變量來度量某個(gè)性能指標(biāo)，然后根據(jù)實(shí)測(cè)性能指標(biāo)值與給定性能指標(biāo)集相比較的結(jié)果，由自適應(yīng)機(jī)構(gòu)修正可

38、調(diào)系統(tǒng)的參數(shù)，或者產(chǎn)生一個(gè)輔助輸入信號(hào)，以保持系統(tǒng)的性能指標(biāo)接近給定的性能指標(biāo)集。模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)如圖2-3所示。在這個(gè)系統(tǒng)中，采用了一個(gè)稱為參考模型的輔助系統(tǒng)。加到可調(diào)系統(tǒng)的指令輸入同時(shí)也加到這個(gè)參考模型輸入端，所以模型的輸出或狀態(tài)可用來規(guī)定希望的性能指標(biāo)。為了比較給定性能和實(shí)測(cè)性能，可用減法器將參考模型和可調(diào)系統(tǒng)的輸出或狀態(tài)直接相減，得到廣義誤差信號(hào)，自適應(yīng)機(jī)構(gòu)按一定得準(zhǔn)則利用廣義誤差信號(hào)來修改可調(diào)系統(tǒng)的參數(shù)，或產(chǎn)生一個(gè)輔助輸入信號(hào)，使廣義誤差的某個(gè)泛函達(dá)到極小。當(dāng)可調(diào)系統(tǒng)漸近逼近參考模型時(shí)，廣義誤差就趨于極小或下降到零。像自校正控制系統(tǒng)一樣，在結(jié)構(gòu)上也可把模型參考自適應(yīng)控

39、制系統(tǒng)劃分為內(nèi)外兩個(gè)環(huán)路。內(nèi)環(huán)是由對(duì)象和控制器組成的常規(guī)反饋回路。外環(huán)是調(diào)整控制器參數(shù)的自適應(yīng)回路。自校正控制與模型參考自適應(yīng)控制在形式上的相似性，反映了它們?cè)谀撤N意義上互相等價(jià)的內(nèi)在聯(lián)系。圖2-3 模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)2.3 自適應(yīng)控制的理論問題自適應(yīng)控制系統(tǒng)常常兼有隨機(jī)、非線性和時(shí)變等多種特征，內(nèi)部機(jī)理也相當(dāng)復(fù)雜，所以分析這類系統(tǒng)十分困難。2.3.1 穩(wěn)定性穩(wěn)定性問題是一切控制系統(tǒng)的核心問題。因此，設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制系統(tǒng)應(yīng)以保證系統(tǒng)全局穩(wěn)定為原則。自適應(yīng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指系統(tǒng)的狀態(tài)、輸入和輸出以及參數(shù)的有界性。像任何反饋系統(tǒng)一樣，保證全局穩(wěn)定性是自適應(yīng)控制系統(tǒng)能正常工作的前提條件

40、。正因?yàn)槿绱?，人們很早就用穩(wěn)定性理論來設(shè)計(jì)模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)。按穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)的某些自適應(yīng)控制系統(tǒng)，在一定條件下將喪失穩(wěn)定性。此外，現(xiàn)有的穩(wěn)定性理論還不能處理已提出的一些自適應(yīng)控制問題。但目前，對(duì)于確定性線性時(shí)不變系統(tǒng)的模型參考自適應(yīng)控制，常常借助于李雅普諾夫穩(wěn)定理論和波波夫超穩(wěn)定性理論等數(shù)學(xué)工具導(dǎo)出自適應(yīng)控制率，這樣設(shè)計(jì)的自適應(yīng)控制系統(tǒng)無疑是穩(wěn)定的。但是，對(duì)于隨機(jī)系統(tǒng)或非線性系統(tǒng)的模型參考自適應(yīng)控制的穩(wěn)定性研究，進(jìn)展極為緩慢。況且，隨著模型參考自適應(yīng)控制的發(fā)展，各種各樣的自適應(yīng)控制率不斷誕生，要保證系統(tǒng)全局穩(wěn)定也很困難，特別是因?yàn)橄到y(tǒng)是本質(zhì)非線性時(shí)變的，故當(dāng)系統(tǒng)存在未建模動(dòng)態(tài)或隨機(jī)干擾時(shí)

41、，要證明自適應(yīng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性就更困難了。2.3.2 收斂性一個(gè)自適應(yīng)控制算法具有收斂性是指在給定的初始條件下，它能漸近達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，并在收斂過程中保持系統(tǒng)所有變量有界。許多自適應(yīng)控制系統(tǒng)采用了各種形式的遞推自適應(yīng)算法，所以收斂性理論對(duì)自適應(yīng)控制系統(tǒng)有重大的現(xiàn)實(shí)意義。當(dāng)一個(gè)自適應(yīng)控制算法被證明是收斂的，哪怕證明中采用了若干理想假設(shè)，也能提高這個(gè)算法在實(shí)際應(yīng)用中的可信度。再者，收斂性理論還有助于區(qū)別各種算法的優(yōu)劣，指明改進(jìn)算法的途徑。雖然理論上已經(jīng)證明了隨機(jī)線性時(shí)不變系統(tǒng)自校正控制具有良好的收斂性，但是實(shí)際系統(tǒng)一般工作在線性區(qū)域內(nèi)，控制量的幅值有上下限約束，況且控制量幅度變化過大在工程上是不允許

42、的，因?yàn)樗鼤?huì)損壞設(shè)備或?qū)ο到y(tǒng)產(chǎn)生大的沖擊。因此控制量幅值受限和對(duì)控制量的變化率約束時(shí)的自校正控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性仍是今后的研究難題，這也許是影響自校正控制廣泛應(yīng)用的原因之一。然而，現(xiàn)有時(shí)變系統(tǒng)自校正控制收斂性研究極為困難，已有的研究成果僅限于以下一些非常特別的時(shí)變系統(tǒng)模型等。對(duì)于時(shí)不變系統(tǒng)估計(jì)算法而言，只要參數(shù)估計(jì)收斂于一個(gè)常值，那么自校正控制器就收斂于一個(gè)定長控制器。對(duì)于時(shí)變系統(tǒng)而言，其參數(shù)估計(jì)不可能收斂于一個(gè)常值，因而即使對(duì)于時(shí)不變系統(tǒng)，由遺忘因子最小二乘法構(gòu)成的自校正控制的收斂性也難以證明，這也許正是時(shí)變系統(tǒng)自適應(yīng)控制的收斂性證明的困難所在。2.3.3 魯棒性自適應(yīng)控制系統(tǒng)的魯棒性只要是指：

43、在存在擾動(dòng)和未建模動(dòng)力學(xué)特性的條件下，系統(tǒng)保持其穩(wěn)定性和性能的能力。擾動(dòng)能使系統(tǒng)參數(shù)嚴(yán)重漂移，導(dǎo)至系統(tǒng)不穩(wěn)定，特別是在未建模高頻動(dòng)力學(xué)特性的條件下，當(dāng)指令信號(hào)過大或含有高頻成分，或自適應(yīng)增益過大，或存在量測(cè)噪聲，都可能是自適應(yīng)系統(tǒng)喪失穩(wěn)定性。目前，模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)一般都是針對(duì)被控對(duì)象結(jié)構(gòu)已知而參數(shù)未知的情況設(shè)計(jì)的，而實(shí)際被控對(duì)象結(jié)構(gòu)往往已經(jīng)確切知道，所獲得的對(duì)象特性中常常未能包括系統(tǒng)的難以描述的寄生高頻成分，即未建模動(dòng)態(tài)。計(jì)算機(jī)仿真表明，這種未建模型動(dòng)態(tài)可能引起自適應(yīng)控制系統(tǒng)的不穩(wěn)定性，關(guān)鍵原因是自適應(yīng)控制系統(tǒng)是非線性時(shí)變的，而對(duì)于線性反饋控制系統(tǒng)，只要涉及的系統(tǒng)有足夠的穩(wěn)定裕量，這種未

44、建模動(dòng)態(tài)是不至于破壞系統(tǒng)穩(wěn)定性的。這就提出了自適應(yīng)控制的魯棒性問題。第3章 最小方差控制器3.1 基本原理最小方差自校正器按最小輸出方差綜合自校正控制律，采用遞推最小二乘參數(shù)估計(jì)算法直接估計(jì)控制器參數(shù)，所以它是一種最簡(jiǎn)單的自校正器。這種簡(jiǎn)單的自校正器在自校正控制理論和實(shí)踐的發(fā)展里程中，它占有十分重要的地位，算法簡(jiǎn)單，物理概念清晰，易于理解，而且是其他自校正控制算法的基礎(chǔ)，它的某些缺點(diǎn)見過適當(dāng)修正便可克服，并且對(duì)某些工業(yè)過程有實(shí)用價(jià)值，而且實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)易。3.2 最優(yōu)預(yù)測(cè)考慮過程 (3-1)式中 (3-2)對(duì)過程(3-1)的基本假設(shè)是： 假設(shè)3-1 是Hurwitz多項(xiàng)式，即的根完全位于z平面的單位圓

45、內(nèi)。當(dāng)對(duì)過程(3-1)施加控制時(shí)，由于存在延遲d，當(dāng)前的控制作用要滯后d個(gè)采樣周期才能影響輸出。因此，若能提前d步對(duì)輸出做出最優(yōu)預(yù)測(cè)（簡(jiǎn)稱為d步最優(yōu)預(yù)測(cè)），則對(duì)設(shè)計(jì)當(dāng)前的控制作用顯然十分有益。最優(yōu)預(yù)測(cè)：對(duì)于過程(3-1)，到k時(shí)刻為止的所有輸入輸出觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)(k+d)時(shí)刻的輸出預(yù)測(cè)，記為，預(yù)測(cè)誤差記為 (3-3)那么，使預(yù)測(cè)誤差的方差 (3-4)最小的d步最優(yōu)預(yù)測(cè)由下列差分方程給定： (3-5)式中這時(shí)，最優(yōu)預(yù)測(cè)誤差的方差為 (3-6)最小方差控制對(duì)過程零點(diǎn)多項(xiàng)式有如下要求：假設(shè)3-2 是Hurwitz多項(xiàng)式，即過程是逆穩(wěn)定的。最小方差控制：對(duì)于滿足假設(shè)3-1和3-2的過程，使實(shí)際輸出與希望輸

46、出之間的誤差的方差 (3-7)最小的控制律為 (3-8)或3.3 最小方差控制若控制的目的是使輸出跟蹤希望輸出，則是一個(gè)最小方差控制器問題：若，則是一個(gè)最小方差調(diào)節(jié)器問題。關(guān)于最小方差控制有下面的結(jié)論。式（3-1）涉及的系統(tǒng)，使為最小的優(yōu)化控制是 (3-9)若，則最優(yōu)控制為 (3-10)證明：由過程3-1知：將此式代入性能指標(biāo)函數(shù)中 上式右邊第一項(xiàng)不可測(cè)，第二項(xiàng)因與其他兩量不相關(guān)而為零，若第三項(xiàng)為零，即 (3-11)可實(shí)現(xiàn)最小方差。將代入式（3-11）有從而得到 (3-12)若時(shí)，由式（3-1）和式（3-10）可得出 最小方差控制雖然實(shí)現(xiàn)了調(diào)節(jié)器的極點(diǎn)與對(duì)象的零點(diǎn)對(duì)消，但是，如果多項(xiàng)式中有不穩(wěn)

47、定的零點(diǎn)，從的表達(dá)式看，它的不穩(wěn)定零點(diǎn)產(chǎn)生的指數(shù)分量使控制增大至飽和，并導(dǎo)致整個(gè)調(diào)節(jié)過程無法工作。另外，由于誤差和參數(shù)變化，系統(tǒng)可能會(huì)出現(xiàn)對(duì)象的零點(diǎn)與調(diào)節(jié)器的極點(diǎn)不完全對(duì)消。由系統(tǒng)特征方程 (3-13)得知，和的不穩(wěn)定零點(diǎn)將使系統(tǒng)不穩(wěn)定。所以，最小方差控制不能用于非最小相位系統(tǒng)，的零點(diǎn)也應(yīng)穩(wěn)定，這是最小方差控制的一大缺點(diǎn)。第4章 系統(tǒng)辨識(shí)法4.1 辨識(shí)的基本原理4.1.1 辨識(shí)的定義A.Zadeh曾給辨識(shí)下過這樣的定義：“辨識(shí)就是輸入和輸出數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，從一組給定的模型類中，確定一個(gè)與所測(cè)系統(tǒng)等價(jià)的模型。”這個(gè)定義明確了辨識(shí)的三大要素：輸入輸出數(shù)據(jù)；模型類；等價(jià)準(zhǔn)則。其中，數(shù)據(jù)是辨識(shí)的基礎(chǔ)；準(zhǔn)

48、則是辨識(shí)的優(yōu)化目標(biāo)；模型類是尋找模型的范圍。當(dāng)然，按照Zadeh的定義，尋找一個(gè)與實(shí)際過程完全等價(jià)的模型無疑是非常困難的。從實(shí)用觀點(diǎn)出發(fā)，對(duì)模型的要求并非如此苛刻，為此對(duì)辨識(shí)又有一些比較實(shí)用的定義。比如，P.Eykhoff給辨識(shí)下的定義是：“辨識(shí)問題可以歸結(jié)為用一個(gè)模型來表示客觀系統(tǒng)（或?qū)⒁獦?gòu)造的系統(tǒng)）本質(zhì)特征的一種演算，并用這個(gè)模型把對(duì)客觀系統(tǒng)的理解表示成有用的形式?！盫.Strejc對(duì)P.Eykhoff的定義做如下解釋：“這個(gè)辨識(shí)定義強(qiáng)調(diào)了一個(gè)非常重要的概念，最終模型只應(yīng)表示動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的本質(zhì)特征，并且把它表示成適當(dāng)?shù)男问?。這就意味著，并不期望獲得一個(gè)物理實(shí)際的確切的數(shù)學(xué)描述，所要的只是一個(gè)適

49、合于應(yīng)用的模型?！?978年L.Ljung給辨識(shí)下的定義更加應(yīng)用：“辨識(shí)有三個(gè)要素?cái)?shù)據(jù)，模型類和準(zhǔn)則。辨識(shí)就是按照一個(gè)準(zhǔn)則在一組模型類中選擇一個(gè)與數(shù)據(jù)擬合得最好的模型?！笨偠灾孀R(shí)的實(shí)質(zhì)就是從一組模型類中選擇一個(gè)模型，按照某種準(zhǔn)則，使之能最好地?cái)M合所關(guān)心的實(shí)際過程的動(dòng)態(tài)特性。4.1.2 辨識(shí)的內(nèi)容和步驟4.1.2.1 辨識(shí)目的明確模型應(yīng)用的最終目的是很重要的，因?yàn)樗鼘Q定模型的類型、精度要求及采用什么辨識(shí)方法等問題。比如，如果模型是用于定值控制，那么模型的精度要求可以低一點(diǎn)；如果模型是用于隨動(dòng)系統(tǒng)或預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)，那么精度要求就要高一點(diǎn)。4.1.2.2 先驗(yàn)知識(shí)對(duì)一個(gè)給定的過程進(jìn)行辨識(shí)之前，要通

50、過一些手段對(duì)過程取得一般的了解，粗略地掌握過程的一些先驗(yàn)知識(shí)，如過程的非線性程度、時(shí)變或非時(shí)變、比例或積分特性、時(shí)間常數(shù)、過渡過程時(shí)間、截止頻率、純遲延、靜態(tài)放大倍數(shù)以及噪聲特性和操作條件等。這些先驗(yàn)知識(shí)對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)將起指導(dǎo)性的作用。4.1.2.3 模型結(jié)構(gòu)辨識(shí)模型結(jié)構(gòu)辨識(shí)包括模型驗(yàn)前結(jié)構(gòu)的假定和模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定這兩部分內(nèi)容。模型結(jié)構(gòu)假定就是根據(jù)辨識(shí)的目的，利用已有的知識(shí)（定律、定理、原理等）對(duì)具體問題進(jìn)行具體分析，包括機(jī)理分析、實(shí)驗(yàn)研究和近似技巧確定一個(gè)驗(yàn)前假定模型，再用模型鑒別方法選出可用的模型來。為此，首先要明確所要建立的模型是靜態(tài)的還是動(dòng)態(tài)的，是連續(xù)的還是離散的，是線性的還是非線性的，

51、是參數(shù)模型還是非參數(shù)模型，等等。然而，模型的驗(yàn)前結(jié)構(gòu)并不一定是最終的模型形式，它必須經(jīng)過模型檢驗(yàn)后才能確認(rèn)。模型結(jié)構(gòu)辨識(shí)的第二部分內(nèi)容就是在假定模型結(jié)構(gòu)的前提下，利用辨識(shí)的方法確定模型結(jié)構(gòu)參數(shù)。比如模型結(jié)構(gòu)決定選用差分方程的形式 (4-1)其中 (4-2)那么模型結(jié)構(gòu)辨識(shí)就是確定模型結(jié)構(gòu)參數(shù)（階次）和（純延遲）。4.1.2.4 模型參數(shù)辨識(shí)當(dāng)模型結(jié)構(gòu)確定之后，就需要進(jìn)行模型參數(shù)辨識(shí)。它的方法很多，其中最小二乘法是最基本、應(yīng)用最廣泛的一種方法。多數(shù)的工程問題都可以用它得到滿意的辨識(shí)結(jié)果。但是，最小二乘法也有一些重大的缺陷，比如過程是時(shí)變的或受到有色噪聲嚴(yán)重污染時(shí)，它幾乎不能適應(yīng)。在具體實(shí)施一個(gè)系

52、統(tǒng)辨識(shí)方案時(shí)，大致要涉及試驗(yàn)設(shè)計(jì)、模型結(jié)構(gòu)確定、參數(shù)估計(jì)和模型驗(yàn)證等四個(gè)方面的內(nèi)容，它們之間的相互關(guān)系可用圖4-1來說明。圖4-1 系統(tǒng)辨識(shí)的內(nèi)容和步驟4.2 最小二乘法“黑箱”只考慮過程的輸入輸出特性，而不強(qiáng)調(diào)過程的內(nèi)部機(jī)理。其中，輸入是可觀測(cè)的；用來描述過程的輸入輸出特性，稱為過程模型，通常可表示成 (4-3)其中 (4-4)過程的輸出除了受輸入量作用之外，它往往還要受到其他一些不確定因素的影響，通常把這些不確定因素的影響都?xì)w結(jié)成附加噪聲。當(dāng)是平穩(wěn)的隨機(jī)序列，且均值為零、譜密度是cos的有理函數(shù)時(shí)，根據(jù)表示定理，可以表示成 (4-5)其中，是白噪聲；是噪聲模型，通?？杀硎境?(4-6)式中

53、 (4-7)研究的辨識(shí)方法就其基本原理來說是相同的，但是各種方法所用的模型結(jié)構(gòu)不一樣，比如最小二乘法所用的模型是 (4-8)增廣最小二乘法所用的模型是 (4-9)廣義最小二乘法所用的模型是 (4-10)等等?？梢姴还懿捎檬裁礃拥谋孀R(shí)方法，所用的過程模型總是一樣，只是噪聲模型有所不同。對(duì)實(shí)際便是問題來說，應(yīng)該選用什么樣的模型，這沒有一般的原則可循。一般說來，可先采用簡(jiǎn)單的模型，獲得辨識(shí)結(jié)果，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目尚哦?，或者看?shí)際的使用效果，如果不能滿足要求，就需要換用他種模型，這時(shí)所用的辨識(shí)方法自然也就不同。也就是所，解決一個(gè)實(shí)際問題，到底應(yīng)該采用那種辨識(shí)方法，這要取決于模型類的選擇，而模型類的確定往往需

54、要通過多次的試驗(yàn)比較最后才能確認(rèn)。4.2.1 最小二乘法的基本概念最小二乘法大約是1795年高斯在他那著名的星體運(yùn)動(dòng)軌道預(yù)報(bào)研究工作中提出的。后來，最小二乘法就成了估計(jì)理論的奠基石。由于最小二乘法原理簡(jiǎn)單，編制程序也不困難，所以它頗受人們重視，應(yīng)用相當(dāng)廣泛。最小二乘法的基本結(jié)果有兩種形式，一種是經(jīng)典的一次完成算法；另一種是現(xiàn)代的遞推法。后者更適用于計(jì)算機(jī)在線辨識(shí)，而前者在理論研究方面卻更為方便。設(shè)過程的輸入輸出關(guān)系可以描述成如下的最小二乘格式 (4-11)其中，是過程的輸出量；是可觀測(cè)的數(shù)據(jù)向量；是均值為零的隨機(jī)噪聲。利用數(shù)據(jù)序列和，極小化下列準(zhǔn)則函數(shù) (4-12)使的估計(jì)值記做，稱作參數(shù)的最小二乘估計(jì)值。上述基本概念表明，未知模型參數(shù)最可能的值是在實(shí)際觀測(cè)值與計(jì)算值之累次誤差的平方和達(dá)到最小值處，所得到的這種模型輸出能最好地接近實(shí)際過程的輸出。假如考慮一個(gè)離散時(shí)間SISO過程，設(shè)作用于過程的輸入序列為，相應(yīng)觀測(cè)到的輸出序列為。選擇下列模型其中，a、b