雙曲線及其標準方程課件(公開課)

1、雙曲線及其標準方程課件(公開課)1、復習、復習和和 等于常數(shù)等于常數(shù)2a ( 2a|F1F2|0) 的點的軌跡是的點的軌跡是 .平面內與兩定點平面內與兩定點F1、F2的距離的的距離的2. 引入問題：引入問題：差差等于常數(shù)等于常數(shù)的點的軌跡是什么呢？的點的軌跡是什么呢？平面內與兩定點平面內與兩定點F1、F2的距離的的距離的動畫橢圓1F2F 0, c 0, cXYO yxM,平面上動點平面上動點M到兩定點距離的差為常數(shù)的軌跡是什么到兩定點距離的差為常數(shù)的軌跡是什么?F 兩個定點兩個定點F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點焦點; |F1F2|=2c 焦距焦距.（1）差的絕對值等于常數(shù)）差的絕對值等于常數(shù)

2、；oF2F1M 平面內與兩個定點平面內與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的距離的差等于常數(shù)等于常數(shù) 的點的軌跡叫做的點的軌跡叫做雙曲線雙曲線.（2）常數(shù)小于）常數(shù)小于F1F2動畫的絕對值的絕對值（小于（小于F1F2）注意注意定義定義:x xy yo設設P（x , y）,雙曲線的焦雙曲線的焦距為距為2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常數(shù)常數(shù)=2aF1F2P即即 | (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 | = 2a以以F1,F2所在的直線為所在的直線為X軸，軸，線段線段F1F2的中點為原點建立直角的中點為原點建立直角坐標系坐標系1. 建系建系. .2.設點設點3.列式列式|

3、PF1 - PF2|= 2a4.4.化簡化簡. .如何求雙曲線的標準方程？移項兩邊平方后整理得：移項兩邊平方后整理得： 222cxaaxcy 兩邊再平方后整理得：兩邊再平方后整理得： 22222222caxa yaca由雙曲線定義知：由雙曲線定義知： 22ca220ca設設 2220cabb代入上式整理得：代入上式整理得： 222210,0 xyabab即：即：F1F2yxoy2a2-x2b2= 1焦點在y軸上的雙曲線的標準方程是什么 想一想想一想)00(ba，12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy雙曲線的標準方程雙曲線的標準方程F ( c, 0)12222 by

4、ax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1MF(0, c)x x2 2與與y y2 2的系數(shù)符號，決定焦點所在的坐標軸，當?shù)南禂?shù)符號，決定焦點所在的坐標軸，當x x2 2,y,y2 2哪個系數(shù)為正，焦點就在哪個軸上，雙曲線的哪個系數(shù)為正，焦點就在哪個軸上，雙曲線的焦點所在位置與分母的大小無關。焦點所在位置與分母的大小無關。1916. 122yx1916. 322xy1169. 222yx1169. 422xyF ( c, 0)12222 byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1MF(0, c)例例1 已知雙曲線的焦點為已知雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0)

5、，雙曲線上，雙曲線上一點一點P到到F1、F2的距離的差的絕對值等于的距離的差的絕對值等于6，求雙，求雙曲線的標準方程曲線的標準方程.116922 yx)0, 0(12222 babyax解解: :1.若雙曲線若雙曲線 上的點上的點 到點到點 的距離是的距離是15，則點，則點 到點到點 的的距離是（距離是（ D ）A.7 B. 23 C. 5或或25 D. 7或或23191622 yxP)0 , 5(P)0 , 5( 走進高考變式變式 已知兩定點已知兩定點F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一動，平面上一動點點P，PF1|PF2|= 6，求點，求點P的軌跡方程的軌跡方程.解解: :)0, 0

6、(12222 babyax由題知點由題知點P P的軌跡是雙曲線的右支，的軌跡是雙曲線的右支，116922 yx(x0)變式變式2 已知兩定點已知兩定點F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一動點，平面上一動點P，滿足滿足|PF1|PF2| |= 10，求點，求點P的軌跡方程的軌跡方程.解解: :因為因為|PF1|PF2| |= 10,|F1F2|= 10,| |PF1|PF2| |= |F1F2|所以點所以點P P的軌跡是分別以的軌跡是分別以F1，F(xiàn)2為端點的為端點的兩條射線，兩條射線，其軌跡方程是其軌跡方程是：y= 0 )5, 5(xx或變式變式3 已知雙曲線的焦距為已知雙曲線的焦距為10

7、，雙曲線上一點，雙曲線上一點P到兩焦點到兩焦點F1、F2的距離的差的絕對值等于的距離的差的絕對值等于6，求雙，求雙曲線的標準方程曲線的標準方程.解解: :116922 yx或或116922xy課堂練習 1.寫出適合下列條件的雙曲線的標準方程 1) a=4 ，b=3 ， 焦點在x軸上. 2）a= ，c=4 ，焦點在坐標軸上.思考題：如果方程 表示雙曲線，求m的取值范圍。11222mymx15答：雙曲線的標準方程為191622yx分析分析: :2m1 得0)1m)(m2( 由11511511516:2222222xyyxacb或標準方程為答 使使A、B兩點在兩點在x軸上，并軸上，并且點且點O與線段

8、與線段AB的中點重合的中點重合解解: : 由聲速及在由聲速及在A A地聽到炮彈爆炸聲比在地聽到炮彈爆炸聲比在B B地晚地晚2 2s, ,可知可知A A地與爆炸點地與爆炸點的距離比的距離比B B地與爆炸點的距離遠地與爆炸點的距離遠680680m. .因為因為|AB|680|AB|680m, ,所以爆炸點所以爆炸點的軌跡是以的軌跡是以A A、B B為焦點的雙曲線在靠近為焦點的雙曲線在靠近B B處的一支上處的一支上. . 例例2 2. .已知已知A,BA,B兩地相距兩地相距800800m, ,在在A A地聽到炮彈爆炸聲比在地聽到炮彈爆炸聲比在B B地晚地晚2 2s, ,且聲速為且聲速為340340m

9、/ /s, ,求炮彈爆炸點的軌跡方程求炮彈爆炸點的軌跡方程. .如圖所示，建立直角坐標系如圖所示，建立直角坐標系xO Oy, ,設爆炸點設爆炸點P的坐標為的坐標為( (x, ,y) )，則則即即 2a=680，a=340 xyoPBA因此炮彈爆炸點的軌跡方程為因此炮彈爆炸點的軌跡方程為 答答: :再增設一個觀測點再增設一個觀測點C，利用，利用B、C（或（或A、C）兩）兩處測得的爆炸聲的時間差，可以求出另一個雙曲線的處測得的爆炸聲的時間差，可以求出另一個雙曲線的方程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定爆炸點方程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定爆炸點的準確位置的準確位置. .這是雙曲線的一個重

10、要應用這是雙曲線的一個重要應用. .2.若橢圓若橢圓 和雙曲和雙曲線線 有相同的焦點有相同的焦點 、 點點 為橢圓與雙曲線的公共點，則為橢圓與雙曲線的公共點，則 等于（等于（ ）A. B. C. D. 122 nymx)0( nm122 byax)0( ba1F2FP|21PFPF am )(21am 22am am 222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a x2a2+y2b2=1橢橢 圓圓雙曲線雙曲線y2x2a2-b2= 1F（0，c）F（0，c）課后思考: 當 時 ， 表示什么圖形?0018001cossin22yx 如果我是雙曲線，你就是那漸近線如果我是雙曲線，你就是那漸近線如果我是反比例函數(shù)，你就是那坐標軸如果我是反比例函數(shù)，你就是那坐標軸雖然我們有緣，能夠生在同一