人教版九年級數(shù)學(xué)下冊--反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、反比例函數(shù)教案課 題課型新授課時(shí)1執(zhí)教總課時(shí)26.1反比例函數(shù)教學(xué)目標(biāo) 1.理解反比例函數(shù)的概念，能判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而識別反比例函數(shù).2.能根據(jù)條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.3、體會反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的特定數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。教學(xué)重點(diǎn)1.理解反比例函數(shù)的意義.2. 確定反比例函數(shù)的表達(dá)式教學(xué)難點(diǎn)1.反比例函數(shù)表達(dá)式確實(shí)定.2. 根據(jù)條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式教學(xué)方法探索、合作、交流教學(xué)內(nèi)容教師導(dǎo)學(xué)過程學(xué)生活動(dòng)過程創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1什么是函數(shù)？2什么是一次函數(shù)？什么是正比例函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？3我們還記得，在小學(xué)里學(xué)過，什么叫成反比例關(guān)系嗎？4如果路程

2、s一定，那么速度v和時(shí)間t成什么關(guān)系思考與交流，感受生活中的分式，逐步建立反比例函數(shù)的模型。新課教學(xué)1嘗試：汽車從南京出發(fā)開往上海全程約300km，全程所用時(shí)間t(h),隨速度v(km/的變化而變化.1你能用含v的代數(shù)式表示t嗎？2利用1的關(guān)系式完成下表v/(km/h)608090100120t/h隨著速度的變化，全程所用時(shí)間發(fā)生怎樣的變化？3時(shí)間t是速度v的函數(shù)嗎？為什么？ 4時(shí)間t是速度v的一次函數(shù)嗎？是正比例函數(shù)嗎？為什么？2思考：用函數(shù)關(guān)系式表示以下問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系： 1一個(gè)面積為6400m2的長方形的長a(m)隨寬b(m)的變化而變化； 2某銀行為資助某社會福利廠，提供了20

3、萬元的無息貸款，該廠的平均年還款額y萬元隨還款年限x年的變化而變化； 3游泳池的容積為5000m3,向池內(nèi)注水，注滿水所需時(shí)間t(h)隨注水速度v(m3/h)的變化而變化； 4實(shí)數(shù)m與n的積為-200，m隨n的變化而變化.3討論交流 函數(shù)關(guān)系式a = 、y = 、t = 、m =具有什么共同特征？你還能舉出類似的實(shí)例嗎？4概括總結(jié) 一般地，形如y = (k為常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)其中x是自變量，y是x的函數(shù)，k是比例系數(shù).例1：判斷以下函數(shù)表達(dá)式中，表示反比例函數(shù)的是哪幾個(gè)？1y = ; 2y = ; 3xy = 3; 4-3x y + 2 = 0 ;5y = 6y = + 1 .

4、例2(1)y是x的反比例函數(shù)，當(dāng) x = 3時(shí)，y = 2 ,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)y = (1k)xk-2中，y是x的反比例函數(shù)，求k的值學(xué)生嘗試解題，并互相交流12逐漸減少3是4不是，是一種新的函數(shù)學(xué)生嘗試解題，師生共同糾正。學(xué)生討論探究，形如y = 對照實(shí)例理解概念學(xué)生嘗試判斷，并說明理由。學(xué)生說方法，代表板演。課堂小結(jié)反比例函數(shù)的五種不同的表現(xiàn)形式：形式1：y 是 x 反比例函數(shù)形式2：y = (k為常數(shù)，k0)形式3：y = kx1 (k為常數(shù)，k0)形式4：xy = k(k為常數(shù)，k0)形式5：變量 y 與 x 成反比例，比例系數(shù)為k(各抒己見作業(yè)教后記課 題課型新授課時(shí)2執(zhí)

5、教總課時(shí)26.2反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)1教學(xué)目標(biāo) 1. 能用列表、描點(diǎn)的方法探究反比例函數(shù)的圖象，并會畫出反比例函數(shù)的圖象 2. 進(jìn)一步理解函數(shù)的3種表示方法，即列表法、解析式法和圖象法及各自的特點(diǎn)3經(jīng)歷畫圖、觀察、猜測、思考等數(shù)學(xué)活動(dòng)，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法教學(xué)重點(diǎn)畫反比例函數(shù)的圖象教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)反比例函數(shù)圖象初步感知反比例函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)方法探索、合作、交流教學(xué)內(nèi)容教師導(dǎo)學(xué)過程學(xué)生活動(dòng)過程一、自主探究1. 我們已經(jīng)知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么反比例函數(shù)(k為常數(shù)，k0)的圖象是怎樣的圖形呢？說一說，應(yīng)該怎么畫呢?2.用描點(diǎn)法畫y=的圖象時(shí)，所描點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號有什么特點(diǎn)？你能

6、由此猜出y= 的圖象在哪些象限呢？3.你會求出y=的圖象坐標(biāo)軸的交點(diǎn)嗎？請求一求，并說出自已的想法1、與交流，回憶列表、描點(diǎn)、畫線2、3，思考，猜測。二、自主合作操作(一) 畫出反比例函數(shù) y= 的圖象1列表：有選擇的求x與y的假設(shè)干對應(yīng)值xy=2描點(diǎn)：寫出這些點(diǎn)的坐標(biāo)3連線:怎樣連線？這與畫一次函數(shù)圖象些區(qū)別？嘗試畫圖，學(xué)生板演，學(xué)生共同交流，如何連線。三、自主展示1說一說反比例函數(shù) y= 的圖象與一次函數(shù)的圖象有什么區(qū)別？2根據(jù)你所畫的反比例函數(shù) y= 的圖象，說說它有哪些特征？3、自主畫圖 y= 的圖象，說說它有哪些特征？討論交流，從圖象的形狀，增減性。雙曲線的兩支分別在第一、三象限，在

7、每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減少；雙曲線的兩支分別在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。四、概括與歸納一般地，反比例函數(shù) y=k0，k為常數(shù)，的圖象是雙曲線。當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減少；當(dāng)k0k0k0，當(dāng)x1 0 x2 x3時(shí)，其對應(yīng)的值y1、y2、y3的大小關(guān)系是 2.反比例函數(shù)y = 的圖象具有以下特征：在同一象限內(nèi)，y隨x增大而增大，1求n的取值范圍2點(diǎn)2，a、(-1,b)、-2，c都在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上，比擬a、b、c的大小利用性質(zhì)來解；雙曲線的兩支分別在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減少；雙曲線的兩支分別在第二、

8、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。四、自主拓展反比例函數(shù) y = 與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于P(2,1)和Q1，n兩點(diǎn)(1) 求k、n的值；(2) 求一次函數(shù)y=mx+b的解析式(3) 求POQ的面積討論交流，如何求的面積，鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法來解題，注重轉(zhuǎn)化的思想的滲透。課堂小結(jié)說一說反比例函數(shù)反比例函數(shù) y=k0，k為常數(shù)的圖象特征，與性質(zhì)？各抒己見作業(yè)教后記課 題課型新授課時(shí)5執(zhí)教總課時(shí)26.3反比例函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo) 1.能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的知識解決實(shí)際問題.2.經(jīng)歷“實(shí)際問題建立模型拓展應(yīng)用的過程培養(yǎng)分析問題，解決問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際問

9、題.教學(xué)難點(diǎn)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.教學(xué)方法探索、合作、交流教學(xué)內(nèi)容教師導(dǎo)學(xué)過程學(xué)生活動(dòng)過程一、情境創(chuàng)設(shè)溫故知新：回憶：什么是反比例函數(shù)？其圖象是什么？反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？小明將一篇24000字的社會調(diào)查報(bào)告錄入電腦,打印成文.如果小明以每分鐘120字的速度錄入，他需要多長時(shí)間才能完成錄入任務(wù)？錄入文字的速度V字/min與完成錄入的時(shí)間tmin有怎樣的函數(shù)關(guān)系？小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，那么他每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字？提示：用方程來解決問題，取舍要符合實(shí)際意義學(xué)生回憶，思考，填表其余學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充，完善學(xué)生嘗試解題，學(xué)生評判。學(xué)生嘗試解題，看誰的方法最

10、多，并進(jìn)行比擬看哪種方法好二、新課教學(xué)例1某自來水公司方案新建一個(gè)容積為4104m3的長方體蓄水池,小華爸爸把這一問題帶回來與小華一起探討: 蓄水池的底面積S(m2)與其深度h(m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系? 如果蓄水池的深度設(shè)計(jì)為5m,那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米? 由于綠化以及輔助用地的需要,經(jīng)過實(shí)地測量,蓄水池的長和寬最多只能分別設(shè)計(jì)為100m和60m，那么蓄水池的深度至少到達(dá)多少才能滿足要求? 保存兩位小數(shù)同步訓(xùn)練課本P74練習(xí)第1、2題例2某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kpa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如下圖. 寫出這一函數(shù)表達(dá)式； 當(dāng)氣體體

11、積為1m3時(shí)，氣壓時(shí)多少？ 當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140kpa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了平安起見，氣體的體積應(yīng)不小于多少？學(xué)生嘗試解題，并說明理由。其余學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充。 123學(xué)生思考后答復(fù)，其余學(xué)生糾錯(cuò)。數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題。三、拓展與提高反比例函數(shù) y = 與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于P(2,1)和Q1，n兩點(diǎn)(1) 求k、n的值；(2) 求一次函數(shù)y=mx+b的解析式(3) 求POQ的面積學(xué)生嘗試解題，師生共同探索解題方法。1把P點(diǎn)的坐標(biāo)代入2通過兩點(diǎn)確定解析式。3轉(zhuǎn)化成易求的三角形的面積來求解。課堂小結(jié)說一說反比例函數(shù)反比例函數(shù) y=k0，k為常數(shù)的圖象特征，與性質(zhì)？各抒己見作業(yè)教后記課 題課型復(fù)

12、習(xí)課時(shí)6執(zhí)教總課時(shí)反比例函數(shù)教學(xué)目標(biāo) 1、繼續(xù)穩(wěn)固反比例函數(shù)概念，能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決實(shí)際問題；2、進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想教學(xué)重點(diǎn)靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn)能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決實(shí)際問題教學(xué)方法例題分析，查缺補(bǔ)漏教學(xué)內(nèi)容教師導(dǎo)學(xué)過程學(xué)生活動(dòng)過程一、情境創(chuàng)設(shè)溫故知新：回憶：什么是反比例函數(shù)？其圖象是什么？反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？試舉例說明。學(xué)生回憶，思考，填表其余學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充，完善師生共同建立知識結(jié)構(gòu)。二、新課教學(xué)例1如果函數(shù)是反比例函數(shù)，那么_例2 例2、假設(shè)和是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，那么一次函數(shù)的圖象經(jīng)過_象限例3、. 反比例函數(shù)

13、y = 與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于P(2,1)和Q1，n兩點(diǎn)(1) 求k、n的值；(2) 求一次函數(shù)y=mx+b的解析式(3) 求POQ的面積例4、為了預(yù)防“非典，某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒. 藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y毫克與時(shí)間x分鐘成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例如下圖. 現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米含藥量為6毫克. 請根據(jù)題中所提供的信息，解答以下問題：1藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：_，自變量x的取值范圍是：_；藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：_；2研究說明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過幾分鐘后，學(xué)生才能回到教室；3研究說明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)才能有效地殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？學(xué)生嘗試解題，學(xué)生評判。學(xué)生嘗試解題，看誰的方法最多，并進(jìn)行比擬看哪種方法好學(xué)生嘗試解題，并說明理由。其余學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充。 學(xué)生思