第三章水動力學課件

1、第三章第三章 水動力學水動力學 本章主要介紹與液體運動有關的基本概念及液體運本章主要介紹與液體運動有關的基本概念及液體運動所遵循的普遍規(guī)律并建立相應的方程式。動所遵循的普遍規(guī)律并建立相應的方程式。主要內容：主要內容：v描述液體運動的兩種方法描述液體運動的兩種方法v歐拉法的若干基本概念歐拉法的若干基本概念v恒定一元流的連續(xù)性方程式恒定一元流的連續(xù)性方程式v實際液體恒定總流的能量方程式實際液體恒定總流的能量方程式v能量方程式的應用舉例能量方程式的應用舉例v實際液體恒定總流的動量方程式實際液體恒定總流的動量方程式v恒定總流動量方程式的應用舉例恒定總流動量方程式的應用舉例結束3-1 3-1 描述液體運

2、動的兩種方法描述液體運動的兩種方法1.1.拉格朗日法拉格朗日法 以研究單個液體以研究單個液體質點質點的運動過程的運動過程作為基礎，綜合所有質點的運動，構作為基礎，綜合所有質點的運動，構成整個液體的運動。成整個液體的運動。 圖示2.2.歐拉法歐拉法 以考察不同液體質點通過固定的空間以考察不同液體質點通過固定的空間點的運動情況作為基礎，綜合所有空間點點的運動情況作為基礎，綜合所有空間點上的運動情況，構成整個液體的運動。上的運動情況，構成整個液體的運動。 圖示又稱為質點系法。又稱為質點系法。又稱為流場法。又稱為流場法。返回xzyO M （a，b，c）（t0）（x，y，z）t( , , , )( ,

3、, , )( , , , )xx a b c tyy a b c tzz a b c t若給定若給定a a，b b，c c，即為某一質點的，即為某一質點的運動軌跡線方程。運動軌跡線方程。( , , , )( , , , )( , , , )xyzxx a b c tuttyy a b c tuttzz a b c tutt液體質點在任意時刻的速度。液體質點在任意時刻的速度。返回拉格朗日法xzyO M （x，y，z）t時刻( , , , )( , , , )( , , , )xxyyzzuux y z tuux y z tuux y z t若x，y，z為常數，t為變數，若t 為常數， x，y，z

4、為變數，( , , , )( , , , )( , , , )xxyyzzdux y z tadtdux y z tadtdux y z tadt質點通過流場中任意點的加速度返回歐拉法dtdzzudtdyyudtdxxutudtduaxxxxxxzyxudtdzudtdyudtdx,又時變（當地）加速度遷移（位變）加速度zuuyuuxuutuazuuyuuxuutuazuuyuuxuutuazzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxxAB水箱水位發(fā)生變化水箱水位保持不變 A B121中時變加速度02中時變加速度02中時變加速度=0，位變加速度=03-23-2描述液體運動的基本概念描述液體運

5、動的基本概念（歐拉法）（歐拉法）恒定流與非恒定流恒定流與非恒定流流線流線 流管、微小流束、總流和過水斷面流管、微小流束、總流和過水斷面 流量和斷面平均流速流量和斷面平均流速 水流的分類水流的分類 均勻流、漸變流過水斷面的重要特性均勻流、漸變流過水斷面的重要特性 返回恒定流與非恒定流恒定流與非恒定流按按運動要素運動要素是否隨時間變化是否隨時間變化恒定流恒定流非恒定流非恒定流表征液體運動的物理量，如流速、加速度、動水壓強等圖示水庫水庫t0時刻t1時刻跡線與跡線與流線流線跡線跡線是指某液體某質點在運動過程中，不是指某液體某質點在運動過程中，不同時刻所流經的空間點所連成的線同時刻所流經的空間點所連成的

6、線.(.(拉格朗日法拉格朗日法) )流線流線是指某一是指某一瞬瞬時，在流場中繪出的一時，在流場中繪出的一條條光滑曲線光滑曲線，其上所有各點的，其上所有各點的速度向量速度向量都與該都與該曲線曲線相切相切。 流線能反映瞬時的流動方向流線能反映瞬時的流動方向流線圖流線圖流線不能相交，不能為折線流線不能相交，不能為折線。返回流線的基本特性：1.恒定流時，流線的形狀與位置不隨時間而改變，流線與跡線重合。2.非恒定流時，流線的形狀與位置隨時間而改變，即流線一般只有瞬時意義，跡線與流線一般不重合。3.流線不能相交或轉折。水流的分類水流的分類按運動要素隨空間坐標的變化按運動要素隨空間坐標的變化一元流一元流二元

7、流二元流三元流三元流圖示按流線是否為彼此按流線是否為彼此平行平行的的直線直線均勻流均勻流非均勻流非均勻流圖示漸變流漸變流急變流急變流圖示返回水庫hBAB水箱水位發(fā)生變化水箱水位保持不變 A B121中時變加速度02中時變加速度02中時變加速度=0，位變加速度=0非恒定非均勻流非恒定均勻流恒定非均勻流恒定均勻流流管、元流、總流和過水斷面流管、元流、總流和過水斷面流管由流線構成的一個封閉的管狀曲面dA微小流束充滿以流管為邊界的一束液流總流在一定邊界內具有一定大小尺寸的實際流動的水流，它是由無數多個微小流束組成過水斷面與微小流束或總流的流線成正交的橫斷面 過水斷面的形狀可以過水斷面的形狀可以是平面也

8、可以是曲面。是平面也可以是曲面。返回元流過流斷面上各運動要素可認為相等流量和斷面平均流速流量和斷面平均流速流量流量單位時間內通過某一過水斷面的液體體積，單位時間內通過某一過水斷面的液體體積，常用單位常用單位m m3 3/ /s s，以符號，以符號Q Q表示。表示。udAudAdQQAQdQudA圖示斷面平均流速斷面平均流速是一個想像的流速，如果過水斷是一個想像的流速，如果過水斷面上各點的流速都相等并等于面上各點的流速都相等并等于v v，此時所通過的流量，此時所通過的流量與實際上流速為不均勻分布時所通過的流量相等，與實際上流速為不均勻分布時所通過的流量相等，則該流速則該流速V V稱為斷面平均流速

9、。稱為斷面平均流速。返回AQAudAvA均勻流、漸變流過水斷面的重要特性均勻流、漸變流過水斷面的重要特性均勻流是流線為彼此平行的直線，應具有以下特性：均勻流是流線為彼此平行的直線，應具有以下特性：返回過水斷面為平面，且過水斷面的形狀和尺寸沿程不變；過水斷面為平面，且過水斷面的形狀和尺寸沿程不變；同一流線上不同點的流速應相等，從而各過水斷面上同一流線上不同點的流速應相等，從而各過水斷面上的流速分布相同，斷面平均流速相等；的流速分布相同，斷面平均流速相等；均勻流（包括漸變流）過水斷面上的動水壓強分布規(guī)律均勻流（包括漸變流）過水斷面上的動水壓強分布規(guī)律與靜水壓強分布規(guī)律相同，即在與靜水壓強分布規(guī)律相

10、同，即在同一過水斷面上各點的同一過水斷面上各點的測壓管水頭為一常數；測壓管水頭為一常數；推論推論：均勻流過水斷面上動水總壓力的計算方法與靜水總均勻流過水斷面上動水總壓力的計算方法與靜水總壓力的計算方法相同。壓力的計算方法相同。流線圖流線圖均勻流均勻流非均勻流均勻流非均勻流均勻流非均勻流非均勻流漸變流急變流急變流急變流返回返回返回3-3 3-3 恒定一元流的連續(xù)性方程式恒定一元流的連續(xù)性方程式在恒定總流中，取一元流，在恒定總流中，取一元流，依質量守恒定律：依質量守恒定律：u1u2dA1dA21 11222u dAdtu dA dt設設 ，則，則121122u dAu dA即有：即有：12dQdQ

11、元流的連續(xù)性方程元流的連續(xù)性方程12QQ積分得：積分得：也可表達為：也可表達為：1122V AV A恒定總流的連續(xù)性方程恒定總流的連續(xù)性方程若有支流：若有支流：Q1Q2Q3123QQQQ1Q2Q3132QQQ1.1.連續(xù)性方程不涉及任何作用力，故對理連續(xù)性方程不涉及任何作用力，故對理想液體和實際液體都適用想液體和實際液體都適用；討論討論：2.2.不僅適用于恒定流，在邊界固定的非恒定管流不僅適用于恒定流，在邊界固定的非恒定管流中，對于同一時刻的兩個過水斷面仍然適用；中，對于同一時刻的兩個過水斷面仍然適用；返回3-4 3-4 實際液體恒定總流的能量方程式實際液體恒定總流的能量方程式 水流的能量方程

12、就是能量守恒規(guī)律在水流運動中的水流的能量方程就是能量守恒規(guī)律在水流運動中的具體表現。根據流動液體在一定條件下能量之間的相互具體表現。根據流動液體在一定條件下能量之間的相互轉換，建立水流各運動要素之間的關系。轉換，建立水流各運動要素之間的關系。理想液體恒定流元流的能量方程式理想液體恒定流元流的能量方程式實際液體恒定流元流的能量方程式實際液體恒定流元流的能量方程式實際液體恒定總流的能量方程式實際液體恒定總流的能量方程式方程式建立的思路：方程式建立的思路：返回一、理想液體恒定流元流的能量方程式一、理想液體恒定流元流的能量方程式設在理想液體恒定流中，取一元流設在理想液體恒定流中，取一元流 依牛頓第二定

13、律依牛頓第二定律： ssmaF其中其中： dtduas任意兩個斷面：任意兩個斷面： 2211221222pupuZZgggg00ZZdZds12pp+dpdG=gdAdsdA()cosdupdApdp dAgdAdsdAds uds2()02pud Zgg22puZcgg沿流線積分得沿流線積分得：不可壓縮理想液體恒定流元流的能量方程式不可壓縮理想液體恒定流元流的能量方程式前進一元流時一元流時 22udsddsduudtdsdsdudtduaas方程式的物理意義方程式的物理意義2211221222pupuZZgggg001Z2Z12位置水頭位置水頭壓強水頭壓強水頭流速水頭流速水頭測壓管水頭測壓管

14、水頭總水頭總水頭單位位能單位位能單位壓能單位壓能單位動能單位動能單位勢能單位勢能單位總機械能單位總機械能表明：在不可壓縮理想液體恒定流情況下，元流內不同過水斷面上，表明：在不可壓縮理想液體恒定流情況下，元流內不同過水斷面上，單位重量液體所具有的機械能保持相等（守恒）。單位重量液體所具有的機械能保持相等（守恒）。返回二、實際液體恒定流元流的能量方程式二、實際液體恒定流元流的能量方程式2211221222pupuZZggggwhwh單位重量液體從斷面單位重量液體從斷面1-11-1流至斷面流至斷面2-22-2所損失所損失的能量，稱為水頭損失。的能量，稱為水頭損失。001Z2Z12wh返回三、實際液體

15、恒定總流的能量方程式三、實際液體恒定總流的能量方程式 將構成總流的所有元流的能量方程式疊加起來，即為將構成總流的所有元流的能量方程式疊加起來，即為總流的能量方程式?？偭鞯哪芰糠匠淌?。22112212()()22wQQpupuZgdQZhgdQgggg22112212()()22wQQQQQpupuZgdQgdQZgdQgdQhgdQgggg()QpZgdQg均勻流或漸變流過水斷面上()pZCg()QpZg dQg()pZgQg22QugdQgdQudA32Agu dAg33Au dAV A動能修正系數,1.051.132gV Ag22VgQgwQhgdQ取平均的hwwQhgdQwhgQ11()

16、pZgQg2112VgQg22()pZgQg2222VgQgwhgQVu，2211 12221222wpVpVZZhgggg前進654321123456能量方程的圖能量方程的圖示法示法水頭線水頭線從能量方程中可以看出各項代表的是單位重量液體所具有的各種單位能量,都是長度的單位,所以用幾何線段來表示其大小1z2z3z4z5z6zrp6rp5rp4rp3rp2rp1ga2212ga2222ga2232ga2242ga2262ga2252水頭線測壓管pJ121wh31wh41wh51wh61wh總水頭線1J0022VpHZgg2211 12221222wpVpVZZhgggg12wHHh三、實際液體

17、恒定總流的能量方程的圖示三、實際液體恒定總流的能量方程的圖示221112221222wpVpVZZhgggg2001Z2Z1wh12 實際液體恒定總流的能量方程式表明：水流總是從水頭大處流向水頭實際液體恒定總流的能量方程式表明：水流總是從水頭大處流向水頭小處；或水流總是從單位機械能大處流向單位機械能小處。小處；或水流總是從單位機械能大處流向單位機械能小處。 12wHHh12wEEh總水頭線測壓管水頭線22Vg 實際液體總流的總水頭線必定是一條實際液體總流的總水頭線必定是一條逐漸下降的線，而測壓管水頭線則可能是逐漸下降的線，而測壓管水頭線則可能是下降的線也可能是上升的線甚至可能是一下降的線也可能

18、是上升的線甚至可能是一條水平線。條水平線。水力坡度水力坡度J J單位長度流程上的水頭損失，單位長度流程上的水頭損失，12whHHJLL前進方程式的物理意義：應用能量方程式的條件：應用能量方程式的條件：221112221222wpVpVZZhgggg（1）水流必需是恒定流；（2）作用于液體上的質量力只有重力；（3）在所選取的兩個過水斷面上，水流應符合漸變流的條件，但所取的兩個斷面之間，水流可以不是漸變流；（4）在所取的兩個過水斷面之間，流量保持不變，其間沒有流量加入或分出。若有分支，則應對第一支水流建立能量方程式，例如圖示有支流的情況下,能量方程為：（5）流程中途沒有能量H輸入或輸出。若有，則能

19、量方程式應為：Q1Q2Q311223322333111131 322wpVpVZZhgggg22333222232 322wpVpVZZhgggg221112221222twpVpVZHZhgggg返回2211 12221222wpVpVZZhgggg應用能量方程式的注意點：應用能量方程式的注意點：（1 1）分析流動；）分析流動；（3 3）選取兩過水斷面；）選取兩過水斷面； 所選斷面上水流應符合漸變流的條件，但所選斷面上水流應符合漸變流的條件，但兩個斷面之間，水流可以不是漸變流。兩個斷面之間，水流可以不是漸變流。（4 4）選取計算代表點；）選取計算代表點；（5 5）斷面動水壓強的計算；）斷面動

20、水壓強的計算；（6 6）建立能量方程求解）建立能量方程求解 動能修正系數一般取動能修正系數一般取值為值為1.01.0。前進四、能量方程式的應用四、能量方程式的應用返回（2 2）選擇基準面；）選擇基準面； 例例1.1.如圖所示，一等直徑的輸如圖所示，一等直徑的輸水管，管徑為水管，管徑為d=100mmd=100mm，水箱水位，水箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心點恒定，水箱水面至管道出口形心點的高度為的高度為H=2mH=2m，若不計水流運動的，若不計水流運動的水頭損失，求管道中的輸水流量。水頭損失，求管道中的輸水流量。H分析：分析：Q=VAQ=VA；A=dA=d2 2/4/4所以需要用能量方程式求

21、出所以需要用能量方程式求出V V；221100解：對解：對1-11-1、2-22-2斷面列能量方程式：斷面列能量方程式：22122000022VVgg其中：其中：2102Vg所以有：所以有：2222Vg可解得：可解得：246.26/Vgms則：則：22323.140.16.260.049/44dQVms答：該輸水管中的輸水流量為答：該輸水管中的輸水流量為0.049m0.049m3 3/s/s。前進文丘里流量計（文丘里量水槽）文丘里流量計（文丘里量水槽）1 12 2收縮段喉管擴散段hh1h2h1h2B1B2111222h以管軸線為高程基準面，暫不計水頭損失，以管軸線為高程基準面，暫不計水頭損失，

22、對對1-11-1、2-22-2斷面列能量方程式：斷面列能量方程式：221212022VVhhgg整理得：整理得：2221122VVhhhg由連續(xù)性方程式可得：由連續(xù)性方程式可得：21222211VAdVAd或或21212()dVVd代入能量方程式，整理得：代入能量方程式，整理得：14122()1ghVdd則則211 141224()1dghQ AVK hdd當水管直徑及喉管直徑確定后，當水管直徑及喉管直徑確定后，K為為一定值，可以預先算出來。一定值，可以預先算出來。若考慮水頭損失，實際流量會減小，則若考慮水頭損失，實際流量會減小，則QKh稱為文丘里管的流量系數，稱為文丘里管的流量系數，一般約為

23、一般約為0.950.98返回12.6PQKh實際液體恒定總流的動量方程式實際液體恒定總流的動量方程式11221122t時刻t+t時刻依動量定律依動量定律： pFt 即：單位時間內，物體動量即：單位時間內，物體動量的增量等于物體所受的合外力的增量等于物體所受的合外力t t時段內，動量的增量：時段內，動量的增量：121 2ppp 2 21 1ppdA1u1u2dA2u1t11dmu dtdA1111dpu dmuu dtdA21222111AAuu dtdAuu dtdA在均勻流或漸變流過水斷面上uV21222211AAu dtdAu dtdA22222111V dtAV dtA 22211122

24、11()dtQ VdtQ VdtQVV 2211()FQVV代入動量定律，整理得：代入動量定律，整理得：即為實際液體恒定總流的動量方程式即為實際液體恒定總流的動量方程式作用于總流流段上所有外力作用于總流流段上所有外力的矢量和的矢量和單位時間內，通過所研究流段單位時間內，通過所研究流段下游斷面流出的動量與上游斷下游斷面流出的動量與上游斷面流入的動量之差面流入的動量之差前進動量方程的投影表達式：動量方程的投影表達式：2211()xxxFQVV2211()yyyFQVV2211()zzzFQVV適用條件：適用條件：不可壓縮液體、恒定流、過水斷面為均勻流或不可壓縮液體、恒定流、過水斷面為均勻流或漸變流

25、過水斷面、無支流的匯入與分出。漸變流過水斷面、無支流的匯入與分出。22233 31 1 1FQVQVQ V 如圖所示的一分叉管路，動量如圖所示的一分叉管路，動量方程式應為：方程式應為：v3112233Q3Q1Q2v1v2前進應用動量方程式的注意點：應用動量方程式的注意點：取脫離控制體；取脫離控制體； 正確分析受力，未知力設定方向；正確分析受力，未知力設定方向； 建立坐標系建立坐標系 右側為右側為( (下游斷面的動量下游斷面的動量)-()-(上游斷面的動量上游斷面的動量) ) 設設1 1，1 1。 前進1122FP1FP2FRFGxzy動量方程式在工程中的應用動量方程式在工程中的應用彎管內水流對

26、管壁的作用力彎管內水流對管壁的作用力水流對建筑物的作用力水流對建筑物的作用力射流對平面壁的沖擊力射流對平面壁的沖擊力前進返回彎管內水流對管壁的作用力彎管內水流對管壁的作用力管軸水平放置管軸水平放置管軸豎直放置管軸豎直放置1122FP1=p1A1FP2=p2A2FRFGxzyV1V2FRzFRx沿沿x x方向列動量方程為：方向列動量方程為：111 1(0)Rxp AFQV1111RxFp AQV 沿沿z方向列動量方程為：方向列動量方程為：2222(0)GRzp AFFQV2222RzGFp AFQV 沿沿x x方向列動量方程為：方向列動量方程為：111 1(0)Rxp AFQV1111RxFp

27、AQV 沿沿y方向列動量方程為：方向列動量方程為：2222(0)RyFp AQV2222RyFp AQV FP1=p1A1FP2=p2A2FRV1V2FryFRxxy返回 例例1.1.水流通過一水平設置的漸水流通過一水平設置的漸變截面彎管變截面彎管, ,如圖所示。已知斷面如圖所示。已知斷面1 - 11 - 1 的 直 徑的 直 徑 d d1 1= 2 5 0 m m ,= 2 5 0 m m , 流 速流 速v v1 1=2.45m/s,=2.45m/s,相對壓強相對壓強p p1 1=1.8at,=1.8at,斷斷面面2-22-2的直徑的直徑d d2 2=200mm,=200mm,轉角轉角=6

28、0=60度。若不計水流阻力，試求水流對度。若不計水流阻力，試求水流對此彎管的作用力此彎管的作用力R R。解解:(1):(1)求管中流量與流速求管中流量與流速v21122P2P1v1v2RRRxRyxy223113.14 0.252.450.12/44dQVms2211221220.25()()2.453.83/0.2Advvvm sAd(2)(2)求求2-22-2斷面中心處動水壓強斷面中心處動水壓強p p2 2不計水頭損失，以管軸水平面為基準面，建立不計水頭損失，以管軸水平面為基準面，建立1-11-1和和2-22-2斷面斷面的能量方程的能量方程22112222pvpvrgrg222211222

29、.453.83()9.8(18)172.07222 9.82 9.8pvvprkpargg22222223.14172.070.25.4044Pp ApdkN(3)(3)計算作用于計算作用于1-11-1斷面與斷面與2-22-2斷面上動水總壓力斷面上動水總壓力22111113.141.8 980.258.6544Pp ApdkN(4)(4)對彎頭內水流沿對彎頭內水流沿x,yx,y方向分別寫動量方程式方向分別寫動量方程式沿沿x x方向動量方程方向動量方程沿沿y y方向動量方程方向動量方程112221cos(cos)xp Ap AaRQ vav2220sin(sin0)yp AaRQva112221

30、cos(cos)xRp Ap AaQ vav38.65 5.40cos601000 0.12(3.83cos602.45) 106.01xRkN222sinsinyRp AaQva35.40sin1000 0.12 3.83sin60105.07yRakN合力合力R R 與水平方向的夾角為：與水平方向的夾角為：故水流對彎管的作用力故水流對彎管的作用力R R的大小為的大小為7.86kN7.86kN，方向與，方向與R R 相反。相反。管壁對水流的總作用力管壁對水流的總作用力5.0740.156.01yxRarctgarctgR2222()()6.015.077.86xyRRRkN水流對建筑物的作用

31、力水流對建筑物的作用力FP1122xFP1=gbh12/2FP2= gbh22/2FR沿沿x x方向列動量方程為：方向列動量方程為：12221 1()PPRFFFQVV12221 12212212221221()11()221111()22RPPFFFQVVQQgbhgbhQAAQgbhgbhbhh返回 例例2.2.如圖所示為一滾水壩如圖所示為一滾水壩, ,上游水位因壩的阻擋而抬高上游水位因壩的阻擋而抬高, ,測測得漸變流過水斷面得漸變流過水斷面1-11-1處的水深處的水深h h1 1=1.5m,=1.5m,下游漸變流過水斷面下游漸變流過水斷面2-2-2 2處的水深處的水深h h=0.6m.=

32、0.6m.假設上、下游渠底在同一水平面上，并且假設上、下游渠底在同一水平面上，并且不計水流阻力。試求水流作用在單位寬度壩面上的水平推力不計水流阻力。試求水流作用在單位寬度壩面上的水平推力F F。1122P1P2FFh1h2解解:(1)1-1,2-2:(1)1-1,2-2過水斷面的靜水壓力過水斷面的靜水壓力111119.8 1.5 1.5 111.02522Prh AkN 222119.8 0.6 0.6 11.76422Prh AkN 22121222vvhhgg1122111221.52.50.6AhvvvvvAh12122 ()29.8(1.50.6)1.833/2.515.25g hhv

33、ms212.52.5 1.833 4.583 /vvm s3111 111.833 1.5 12.750/Q v Av hms ( () )流速與流量流速與流量1221()PPFQ vv1221()FPPQ vv311.025 1.764 2.750(4.583 1.833) 101.70FkN( (）建立動量方程）建立動量方程為所求之力的反作用力，故的大小為為所求之力的反作用力，故的大小為1.70kN,1.70kN,方向方向與水流方向相同與水流方向相同FFF射流對平面壁的沖擊力射流對平面壁的沖擊力FPV000VV1122FRV0VVx沿沿x方向列動量方程為：方向列動量方程為：00(0)RFQ

34、V00RFQV 整理得：整理得：前進例：設有一股自噴嘴以速度例：設有一股自噴嘴以速度v v0 0噴射出來的水流，沖擊在一噴射出來的水流，沖擊在一個與水流方向成個與水流方向成角的固定平面壁上，當水流沖擊到平面角的固定平面壁上，當水流沖擊到平面壁后，分成兩面股水流流出沖擊區(qū)，若不計重量（流動在壁后，分成兩面股水流流出沖擊區(qū)，若不計重量（流動在一個水平面上），并忽略水流沿平面壁流動時的摩擦阻力，一個水平面上），并忽略水流沿平面壁流動時的摩擦阻力，試推求射流施加于平面壁上的壓力試推求射流施加于平面壁上的壓力F FP P，并求出，并求出Q Q1 1和和Q Q2 2各為各為多少？多少？FP001122V0

35、V2Q2V1Q1Q001122V0V2Q2V1Q1QFRxy沿沿y方向列動量方程為：方向列動量方程為：0000(sin)sinRFQVQV 前進對對0-0、1-1斷面列能量方程為：斷面列能量方程為：22010000022VVgg可得：可得：01VV同理有：同理有：02VV依據連續(xù)性方程有：依據連續(xù)性方程有：12QQQFP001122V0V2Q2V1Q1Q001122V0V2Q2V1Q1QFRxy沿沿x方向列動量方程為：方向列動量方程為：1 12200cosQVQ VQV整理得：整理得：12cosQQQ所以：所以：11 cos2QQ21 cos2QQ返回FP1=p1A1FP2=p2A2FRV1V

36、2FryFRx 控制體控制體是流體所在的空間中相對某一坐標系為固定的一定體積。包圍這個空間體積的邊界面稱為控制面?？刂泼婵梢允钦鎸嵉牧黧w邊界，也可以是想象的幾何邊界。 控制體控制體的形狀與大小不變，相對于某一坐標系固定不動，但控制體控制體內的質量是可以變化的，即流體質點可以進入或離開控制體控制體。同時，控制體控制體與外界還可以有能量、動量的交換。 引入控制體控制體概念的目的，是為了流體力學分析的某種程度上的方便，在實踐上有興趣的流場空間部分常被取為控制體控制體。第三章習 題如圖示為嵌入支座內的一段輸水管如圖示為嵌入支座內的一段輸水管（俯視圖），其直徑由（俯視圖），其直徑由d d1 1=1.5m

37、=1.5m變變到到d d2 2=1.0m=1.0m。當。當p p1 1=196kPa=196kPa（相對壓（相對壓強）、流量強）、流量Q=1.8m3/sQ=1.8m3/s時，求支座時，求支座所受的水平力所受的水平力R R。不計水頭損失。不計水頭損失。解解: :對對1-11-1、2-22-2斷面建立總流的能量方程斷面建立總流的能量方程221122022pvpavzzrgrg 圖示為一平面上的彎管，已知圖示為一平面上的彎管，已知管徑管徑dA=250mmdA=250mm，dB=200mmdB=200mm，A-AA-A斷斷面相對壓強面相對壓強pA=17.66N/cm2pA=17.66N/cm2，管中，

38、管中流量流量Q Q0.12m3/s0.12m3/s，轉角，轉角6060，略去水頭損失，求彎管所受的作用略去水頭損失，求彎管所受的作用力。力。 xy解：選取解：選取A-AA-A斷面、斷面、B-BB-B斷面及側表面所圍的流體為控制體，建斷面及側表面所圍的流體為控制體，建立如圖坐標系，分析受力情況。立如圖坐標系，分析受力情況。 取取11221.01.02cos(cos)ABxBAPPFQvav2sin(sin0)ByBPFQva沿沿x x方向動量方程方向動量方程沿沿y y方向動量方程方向動量方程 （4分） (1)(2)連續(xù)性方程：連續(xù)性方程：2244 0.122.446/3.14 0.25AAQVm

39、 sd2244 0.123.822/3.14 0.2BBQVm sd221222AABBABpvpavzzrgrg取取11221.01.0代入已知數據得：代入已知數據得：p pB B 172287.616N/m2172287.616N/m2 能量方程：能量方程： （6分） （8分） 代入（代入（1 1）（）（2 2）式得：）式得：Fx=6.02K NFx=6.02K NFyFy-5.08KN-5.08KN 管壁對水流的總作用力管壁對水流的總作用力22()()7.85xyFFFkN5.0740.156.01yxFarctgarctgF故水流對彎管的作用力故水流對彎管的作用力F F的大小為的大小為7.86kN7.86kN，方向與，方向與F F 相反。相反。28664.444AAAAAPp ApdN25409.834BBBBBPp ApdN （10分） （12分） 圖示為一水平放置的分叉管路，干圖示為一水平放置的分叉管路，干管 直 徑管 直 徑 d d1 1= 6 0 0 m m= 6 0 0 m m ， 支 管 直 徑， 支 管 直 徑d2=400mm，干管流，干管流量量 Q = 0 . 6 mQ = 0 . 6 m3 3/ s/ s ， 壓 力 表