計(jì)算機(jī)通信-第4章模擬信號(hào)數(shù)字化

1、第第4章章 模擬信號(hào)數(shù)字化模擬信號(hào)數(shù)字化123第第4章章模擬信號(hào)數(shù)字化模擬信號(hào)數(shù)字化抽樣定理抽樣定理脈沖編碼調(diào)制脈沖編碼調(diào)制(PCM)系統(tǒng)系統(tǒng)增量調(diào)制增量調(diào)制 數(shù)字通信系統(tǒng)有許多優(yōu)點(diǎn)，但自然界大多信號(hào)是模擬數(shù)字通信系統(tǒng)有許多優(yōu)點(diǎn)，但自然界大多信號(hào)是模擬的，因此需要模的，因此需要模/數(shù)和數(shù)數(shù)和數(shù)/模轉(zhuǎn)換。模轉(zhuǎn)換。抽樣定理大意抽樣定理大意A 從小球運(yùn)動(dòng)曲線說起從小球運(yùn)動(dòng)曲線說起B(yǎng) 抽樣定理大意抽樣定理大意 如果對(duì)某一時(shí)間連續(xù)信號(hào)抽樣，當(dāng)抽樣速率達(dá)到一定如果對(duì)某一時(shí)間連續(xù)信號(hào)抽樣，當(dāng)抽樣速率達(dá)到一定的數(shù)值，那么根據(jù)這些樣值就能準(zhǔn)確地還原原信號(hào)。的數(shù)值，那么根據(jù)這些樣值就能準(zhǔn)確地還原原信號(hào)。4.1 抽

2、樣定理第一，原信號(hào)出現(xiàn)小尖峰，取樣定理是否還成立？第一，原信號(hào)出現(xiàn)小尖峰，取樣定理是否還成立？第二，從電路角度，如何恢復(fù)原信號(hào)？第二，從電路角度，如何恢復(fù)原信號(hào)？ 兩點(diǎn)疑問4.1.1 抽樣定理及其證明 設(shè)有一個(gè)頻帶限制設(shè)有一個(gè)頻帶限制fh (Hz)的時(shí)間連續(xù)信號(hào)的時(shí)間連續(xù)信號(hào)m( t )，如果他，如果他以不少于以不少于 2 fh次次/秒的速率對(duì)秒的速率對(duì)m( t )進(jìn)行抽樣，則進(jìn)行抽樣，則m( t )可可由抽得的樣值完全確定由抽得的樣值完全確定 。1. 抽樣定理的表述：抽樣定理的表述：(1)( )(2)2/(3)( )hshsm tffffHzm t是低通信號(hào)，最高頻率為抽樣速率， 的單位為：

3、次 秒或等間隔抽樣滿足上述三點(diǎn)，一定能由樣值完全確定。抽樣定理表述中的三個(gè)要點(diǎn)2. 抽樣定理證明 ( )( )( )( )( )( )( )( )( )sssTsssTTsm ttTmtmtm ttm ttmt 輸 入 模 擬 信 號(hào)周 期 性 沖 激 脈 沖 序 列取 樣 周 期取 樣 后 的 信 號(hào)則，波 形 見 下 頁 圖頻域證明：看取樣后信號(hào)的頻譜，是否包含原有信號(hào)頻譜的全部頻域證明：看取樣后信號(hào)的頻譜，是否包含原有信號(hào)頻譜的全部信息，同時(shí)還應(yīng)尋找還原原信號(hào)的方法。信息，同時(shí)還應(yīng)尋找還原原信號(hào)的方法。抽樣定理的時(shí)間函數(shù)和頻譜圖 ()()()( )()( )()( )()ssssTssT

4、TMfMffmtMfm tMftf1( )()1( )( )( )( )()1()ssTsnssTsnssnsffnfTMfM ffM ffnfTM fnfT抽樣后的信號(hào)頻譜表達(dá)式1 1）抽樣后信號(hào)頻譜是無窮多個(gè)間隔為原信號(hào)頻譜的疊加，）抽樣后信號(hào)頻譜是無窮多個(gè)間隔為原信號(hào)頻譜的疊加，這些頻譜的幅度為原信號(hào)幅度的這些頻譜的幅度為原信號(hào)幅度的 。2 2）抽樣后信號(hào)頻譜包含有原信號(hào)頻譜的全部信息。）抽樣后信號(hào)頻譜包含有原信號(hào)頻譜的全部信息。3 3）若）若 頻譜沒有混疊，則此時(shí)用低通濾波器才能取頻譜沒有混疊，則此時(shí)用低通濾波器才能取出原信號(hào)。出原信號(hào)。4 4）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，它是最低的抽樣速率，稱為奈奎

5、斯特時(shí)，它是最低的抽樣速率，稱為奈奎斯特速率；而速率；而 是最大的抽樣間隔，稱為奈奎斯特間是最大的抽樣間隔，稱為奈奎斯特間隔。隔。1 /sT2shff2shff1/ssTf上式的說明1( )( )( )()ssTsksMfM ffM fkfT若fs 2fH ， Ms ( f ) 的頻譜函數(shù)就會(huì)出現(xiàn)重疊現(xiàn)象sf 頻譜混疊 時(shí)域證明實(shí)際是要找出時(shí)域證明實(shí)際是要找出 與各取樣值的關(guān)系，與各取樣值的關(guān)系， 若若 能表示成僅僅是抽樣值的函數(shù)，那么這就意味能表示成僅僅是抽樣值的函數(shù)，那么這就意味著著 能夠由抽樣值唯一地確定，這樣就得到了證明。能夠由抽樣值唯一地確定，這樣就得到了證明。( )m t( )m

6、t( )m t時(shí)域證明思路( )sTt( )sm t( )D f( )m t1( )sm tT11()()()()()()( )( )( )1( )()(2)( )( )( )1( )(2)sssssshssssshsMfMf DfTMfT Mf Dfm tTmtd td tDfSaf tTm tTmtd tTmtSaf tTF時(shí)域證明( )( )( )()ssTnsnmtm ttmtnT式中( )( )( )2()12,2( )2()snhsnshshnhsnmtm tmtm SaftnTffTfm tm SaftnT將表達(dá)式帶入表達(dá)式12,21( )2()22()( )shshnhnhnh

7、nffTfm tm Saf tnfm Saf tnm t 因?qū)⒋岁P(guān)系帶入上式由此可見，是由無窮多個(gè)被抽樣值加權(quán)的取樣函數(shù)的和構(gòu)成，因此它是抽樣值的唯一函數(shù)。( )sTt( )sm t( )D f( )m t1( )smtT4.1.2 窄脈沖取樣圖圖4.6 PAM通信系統(tǒng)通信系統(tǒng)1) 1) 周期沖激序列在實(shí)際中是不能真正獲得的。周期沖激序列在實(shí)際中是不能真正獲得的。2) 2) 抽樣后信號(hào)帶寬無窮大，有限帶寬的信道無法傳輸。抽樣后信號(hào)帶寬無窮大，有限帶寬的信道無法傳輸。因此，人們用周期窄脈沖序列來代替周期沖激脈沖序列。因此，人們用周期窄脈沖序列來代替周期沖激脈沖序列。 由于窄脈沖具有一定的寬度，用

8、它作抽樣脈沖，在窄脈沖由于窄脈沖具有一定的寬度，用它作抽樣脈沖，在窄脈沖存在的時(shí)間內(nèi)，抽樣脈沖幅度是隨被抽樣信號(hào)幅度變化或不變存在的時(shí)間內(nèi)，抽樣脈沖幅度是隨被抽樣信號(hào)幅度變化或不變化兩種情況化兩種情況 分別是：分別是：自然抽樣自然抽樣 平頂抽樣平頂抽樣理想抽樣PAM系統(tǒng)不能實(shí)用自然取樣與平頂取樣時(shí)域波形( )( )( )( )(),( )220( )( )( )( )( )( )ssssgTTsnsggTTmtm tgtgtg tnTAtTg tm tM fmtMfgtGf 矩形窄脈沖序列自然取樣( )( )( )()()()()1()() ()()()sssgTgTTssnsssnsmtm

9、tgtMfMfGfGfMfA SanffnfTASanfMfnfT 因?yàn)楦鶕?jù)卷積定理將求得的帶入()()()11()()1()() ()sssTTnsnnssssTssnsGfGfVfnfVnfA SanfTTGfA SanffnfT n先求：矩形窄脈沖序列頻譜式中帶入V 的表示式所以F自然取樣頻譜圖（見P107頁圖4.10）sf()ssASanfT3)各頻譜幅度被系數(shù)加權(quán)。()5)ssASanfT4)加權(quán)系數(shù),僅隨n變化而變化。n越大加權(quán)系數(shù)越小;增大加權(quán)系數(shù)相應(yīng)增大，但衰減加快，頻譜向低頻集中，帶寬減小。 1)抽樣后信號(hào)頻譜是無窮多個(gè)位移為 n 的原信號(hào)頻譜所組成。2)抽樣后信號(hào)頻譜包含原

10、信號(hào)頻譜的全部信息。自然取樣頻譜特點(diǎn)2. 平頂取樣矩形脈沖形成網(wǎng)絡(luò)( )gh t( )m t( )smt( )hmt()sTt( )gh t1t0( )sTt( )( )( )( )()()ssTsnnsnmtm ttm ttnTmtnT ( )( )( )()( )( )( )( )( )( )()hghngsnhhhsggm tHfm tm h tnTm tMfMfMf HfHfSaf 是沖激脈沖序列加到濾波器后的輸出所以1()()()()()1()()()()()ssnshsghsnssnsMfMfnfTMfMfHfMfMfnfSafTSafMfnfT 取 樣 定 理 已 證 明 ：根

11、據(jù) 瞬 時(shí) 取 樣 框 圖 ：sf()sSafT3)各頻譜幅度被系數(shù)加權(quán)。()sSaffT4) 加權(quán)系數(shù),是頻率 的函數(shù)，因此被它加權(quán)后將產(chǎn)生頻率失真。5)()( )shSaffTMf增大隨 的變化加劇，頻率失真加重，并且頻譜向低頻集中，對(duì)應(yīng)帶寬減小。 1）抽樣后信號(hào)頻譜也是無窮多個(gè)在頻率上位移為n的原信號(hào)頻譜所組成。 2）抽樣后信號(hào)頻譜包含有原信號(hào)頻譜的全部信息。瞬時(shí)取樣頻譜特點(diǎn)4.1.3 帶通信號(hào)采樣定理帶通采樣定理帶通采樣定理 最小采樣頻率最小采樣頻率fs s應(yīng)滿足下式：應(yīng)滿足下式： 當(dāng)連續(xù)信號(hào)的頻帶限在fL -fH之間，而且fLW= fH -fL時(shí)，稱為帶通信號(hào)。 fs = 2(fH

12、- fL )(1+M/N) = 2W(1+M/N)其中，其中，N N為不超過為不超過 的最大正整數(shù)；（整數(shù)）的最大正整數(shù)；（整數(shù)）/HfW(/),01HMfWNM；（小數(shù)）；（小數(shù)）例如：例如：fH=10KHz,W=3KHz,N=3.3=3,M=3.3-3=0.3 不產(chǎn)生頻譜混疊的帶通信號(hào)的抽樣頻率范圍：不產(chǎn)生頻譜混疊的帶通信號(hào)的抽樣頻率范圍：221HLsfffNN是否滿足是否滿足fs s大于等于最小采樣頻率大于等于最小采樣頻率時(shí)就時(shí)就不產(chǎn)生頻譜混疊不產(chǎn)生頻譜混疊帶通信號(hào)的fs 與 fH的關(guān)系示意圖02W 4W 6W fHfs4W3W2WW結(jié)論結(jié)論:1:1、帶通信號(hào)的最小采樣速率在、帶通信號(hào)的

13、最小采樣速率在2W2W到到4W4W之間變動(dòng)。之間變動(dòng)。 2 2、對(duì)于窄帶高頻信號(hào)、對(duì)于窄帶高頻信號(hào) (W/(W/f fH H 1) 128，處于后，處于后4段段, b6=1VS=635 512，處于后，處于后2段段, b5=1VS=635 1024，處于第，處于第7段段, b4=0iii)段內(nèi)碼段內(nèi)碼: 第七段起始電平第七段起始電平:512, 量化間隔量化間隔512/16=32。于是，可得對(duì)應(yīng)的碼組：于是，可得對(duì)應(yīng)的碼組： 11100011量化電平量化電平:+608+16=624量化電平量化電平量化誤差量化誤差:635-624=11量化電平，量化電平，111.22mV=13.42mV對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)1

14、1位均勻量化碼：位均勻量化碼：01001110000=(624)2 段內(nèi)段內(nèi)16段的中心點(diǎn)段的中心點(diǎn): Iw=512+328=768, VS=635 Iw, 故故b3=0 段內(nèi)前段內(nèi)前8段的中心點(diǎn)段的中心點(diǎn): Iw=512+324=640, VS Iw。 故故b1=1 段內(nèi)段內(nèi)34段的中心點(diǎn)段的中心點(diǎn): Iw=512+323=608, VS Iw。 故故b0=1 0 1 2 23一位標(biāo)志 一位幀同步PCM-24幀結(jié)構(gòu)4. PCM幀結(jié)構(gòu)幀結(jié)構(gòu)PCM24 : 一幀碼元個(gè)數(shù)： (1+7) 24+1=193個(gè)碼元速率： 1938000=1.544MBPCM30/32 : 一幀碼元個(gè)數(shù)：一幀碼元個(gè)數(shù)：

15、8 32=256個(gè)個(gè)碼元速率：碼元速率： 256 8000=2.048MB另一種計(jì)算方法另一種計(jì)算方法 每一路碼元速率：每一路碼元速率： 8 8000=64KB32路碼元速率：路碼元速率：64KB 32=2.048MBPCM30/32幀結(jié)構(gòu)請(qǐng)參見教材圖幀結(jié)構(gòu)請(qǐng)參見教材圖4.361. 1. 調(diào)制的基本概念調(diào)制的基本概念 1)1)模擬信號(hào)能用階梯波近似，而階梯波可用二進(jìn)模擬信號(hào)能用階梯波近似，而階梯波可用二進(jìn)碼表示。碼表示。 上一個(gè)臺(tái)階編上一個(gè)臺(tái)階編“1 1”碼碼, , 下一個(gè)臺(tái)階編下一個(gè)臺(tái)階編“0 0”碼。碼。 2)2)二進(jìn)碼通過二進(jìn)碼通過RCRC積分器，能還原出原模擬信號(hào)。積分器，能還原出原模擬信號(hào)。 4.4 系統(tǒng)MMMt只要和 都較小，則誤差不大。4.4.1 調(diào)制及其工作原理1. 增量編碼波形示意圖 實(shí)線為輸入模擬信號(hào)，折線階梯波是預(yù)測(cè)值，虛線是積分器輸出實(shí)線為輸入模擬信號(hào)，折線階梯波是預(yù)測(cè)值，虛線是積分器輸出M系統(tǒng)的抗噪聲性能分析一般量化噪聲 因量化誤差引起的噪聲，是原理性的，不可避免。過載量化噪聲 過載量化噪聲發(fā)生在模擬信號(hào)m(t)斜率陡變，本地譯碼器輸出信號(hào)m(t)跟不上m(t)的變化，形成很大