七年級(jí)下學(xué)期-數(shù)學(xué)-知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(人教版)

1、最新版人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)第五章相交線與平行線一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)二、知識(shí)要點(diǎn)1、在同一平面內(nèi),相交線垂線同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角平行線：在同一平回內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線定義：平行線及其判定判定1:同位角相等，兩直線平行平行線的判定判定2:內(nèi)錯(cuò)角相等，的直線平行相交線與平行線判定3:同為內(nèi)角互補(bǔ)，的直線平行判定4:平行十間一條直線的兩直線平行相交線性質(zhì)1:兩直線平行，同位角相等性質(zhì)2:兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等平行線的性質(zhì) 性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)性質(zhì)4:平行于同一條直線的兩直線平行命題、定理平移兩條直線平行。兩條直線的位置 關(guān)系有 兩 種: 相交和平行 , 垂直是相交的一種特殊情

2、況。2、在同一平面內(nèi)， 不相交的兩條直 線叫平行線。如 果兩條直線只有 一個(gè)公共點(diǎn),稱 這兩條直線相交； 如果兩條直線工 有公共點(diǎn)，稱這3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有 公共頂點(diǎn) 且有一條公共邊 的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。如圖1所示，與 互為鄰補(bǔ)角，與 互為鄰補(bǔ)角。+=180° ; += 180°+= 180° ; += 180° 。.24、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的長(zhǎng)蜒長(zhǎng)線、這樣的 兩個(gè)角互為 對(duì)頂角。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。如圖 1所示， X W1互為對(duì)頂角。二?=o5、兩條直線相交所成的

3、角中，如果有一個(gè)是 直角或90°時(shí)、稱這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。如圖 2所示，當(dāng) =90。時(shí)，垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1 :過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短一一 ,一 一，圖 2性質(zhì)3:如圖2所小,當(dāng) a ± _b_時(shí)，= = = = 90點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線的 c距離6、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角基本特征：2在兩條直線（被截線）的同一方,都在第三條直線（截線）的同一側(cè) /長(zhǎng)偉 二7_|定、的兩個(gè)角叫 同位角。圖3中，共有一對(duì)同位角： 與 是同位角廣與 是同位角

4、； 與 是同位角； 與 4W位角。在兩條直線（被截線）之間,并且在第三條直線（截線）的兩側(cè),這樣的兩個(gè)角叫 內(nèi)錯(cuò)角。圖3中，共有 對(duì)內(nèi)錯(cuò)角： 與 是內(nèi)錯(cuò)角； 與 是內(nèi)錯(cuò)角。在兩條直線(被截線)的之間,都在第三條直線(截線)的同一旁,這樣的兩個(gè)角叫 同旁內(nèi)角圖3中，共有 對(duì)同旁內(nèi)角： 與 是同旁內(nèi)角； 與是同旁內(nèi)角。7、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線的性質(zhì)：c性質(zhì)1:兩直線平行，同位角相等。如圖 4所示，如果a/ b 性質(zhì)2:兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。如圖 4所示，如果a/ b,則 J =;

5、= 性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如圖 4所示，如果a/ b,則+= 180° ;+= 180° 。性質(zhì)4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a/ b, a/ c,則 / ,8、平行線的判定：判定1:同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果_>2/或 = 或 = 或 =,貝 1 a"b*'76t5判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。如圖 5所示，如果=_bz4=,則a/ b。判定3:同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。如圖 5所示，如果+ = 180° ;+= 180° , WJ a/ bo判定4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

6、如果 a/ b, a/ c,則 / 。9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由 題設(shè) 和 結(jié)論 兩部分組成，有 真命題 和 假命題 之分。如 果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定 成立,這樣的命題叫 真命題;如果題設(shè)成立，那么結(jié)論 不一定 成 立， 這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。10、平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn) 稱平移。平移后，新圖形與原圖形的 形狀 和 大小 完全相同。平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。平移性質(zhì)：平移前后兩個(gè)圖形中對(duì)

7、應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等；對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等。第六章實(shí)數(shù)【知識(shí)點(diǎn)一】實(shí)數(shù)的分類1、按定義分類：2.按性質(zhì)符號(hào)分類：注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).【知識(shí)點(diǎn)二】實(shí)數(shù)的相關(guān)概念1 .相反數(shù)(1)代數(shù)意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù).0的相反數(shù)是0.(2)幾何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩側(cè)，與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù)a+b=0.2 .絕對(duì)值|a| >0.3 .倒數(shù)(1) 0沒有倒數(shù)(2)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).a、b互為倒數(shù).4 .平方根(1)如果一個(gè)數(shù)的平

8、方等于a,這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根.a(a> 0)的平方根記作.(2) 一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根.a(a> 0)的算術(shù)平方根記作.5.立方根如果x3=a,那么x叫做a的立方根.一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零【知識(shí)點(diǎn)三】實(shí)數(shù)與數(shù)軸數(shù)軸定義： 規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可【知識(shí)點(diǎn)四】實(shí)數(shù)大小的比較1 .對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，靠右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)較大.2 .正數(shù)都大于0 ，負(fù)數(shù)都小于0 ，兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值較大的那個(gè)正數(shù)

9、大；兩個(gè)負(fù)數(shù)；絕對(duì)值大的反而小 .3 .無理數(shù)的比較大?。骸局R(shí)點(diǎn)五】實(shí)數(shù)的運(yùn)算1 .加法同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)2 .減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)3 .乘法幾個(gè)非零實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為 0，積就為 04 .除法除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除 0除以任何一個(gè)不等于0 的數(shù)都得 0 5

10、 .乘方與開方(1)an所表示的意義是n個(gè)a相乘，正數(shù)的任何次幕是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)(2)正數(shù)和0 可以開平方，負(fù)數(shù)不能開平方；正數(shù)、負(fù)數(shù)和 0 都可以開立方(3)零指數(shù)與負(fù)指數(shù)【知識(shí)點(diǎn)六】有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法1 .有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0 的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字2 .科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)用(K <10, n為整數(shù))的形式記數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法.第七章 平面直角坐標(biāo)系一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用用坐標(biāo)表示地理位置 用坐標(biāo)表示平移二、知識(shí)要點(diǎn)1、有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)

11、 a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記做(a,b)。2、平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。3、橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為 x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn) 為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。4、坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P,過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù) a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，記作 P(a, b)。5、象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針方向依次叫第二象限、 第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。6、各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)第一象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo) 0 ,縱坐標(biāo) 0;第二

12、象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)0, 縱坐標(biāo) 0;第三象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo) 0,縱坐標(biāo)0;第四象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo) 0,縱 坐標(biāo) 007、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)x軸正半軸上的點(diǎn)：橫坐標(biāo) 0,縱坐標(biāo) 0;x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)： 橫坐標(biāo) 0,縱坐標(biāo) 0;y軸正半軸上的點(diǎn)：橫坐標(biāo) 0,縱坐標(biāo) 0;y軸負(fù)半軸上的 點(diǎn)：橫坐標(biāo) 0,縱坐標(biāo) 0;坐標(biāo)原點(diǎn)：橫坐標(biāo) 0,縱坐標(biāo) 0。(填“>”、“<”或"二”)8、點(diǎn)P(a, b)到x軸的距離是|b| 、到y(tǒng)軸的距離是|a| 。9、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo) 相等，縱坐標(biāo) 互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì) 稱的兩個(gè)點(diǎn)，縱坐標(biāo)相等、橫坐標(biāo)互為相反數(shù):關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

13、的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別相 為相反數(shù)。10、點(diǎn)P(2, 3)到x軸的距離是；到y(tǒng)軸的距離是；點(diǎn)P(2, 3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為 (, );點(diǎn)P(2, 3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為(, )。11、如果兩個(gè)點(diǎn)的 橫坐標(biāo) 相同，則過這兩點(diǎn)的直線與y軸平行> 與x軸垂直；如果兩點(diǎn)的 縱坐標(biāo) 相同，則過這兩點(diǎn)的直線與x軸平行、與y軸垂直。如果點(diǎn)P(2, 3)、Q(2, 6),這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同， 則PQ/y軸,PQx軸;如果點(diǎn)P(-1, 2)、Q(4, 2),這兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，則PQ / x軸,PQ，y軸。 12、平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同;平行于 y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同;在一、

14、三象限 角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同:在二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反 數(shù)。如果點(diǎn)P(a, b)在一、三象限角平分線上、則 P點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同、即 a = b ;如果點(diǎn) P(a, b)在二、四象限角平分線上,則 P點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù),即 a = b。13、表示一個(gè)點(diǎn)(或物體)的位置的方法：一是準(zhǔn)確恰當(dāng)?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系；二是正確寫出物體或 某地所在的點(diǎn)的坐標(biāo)。選擇的坐標(biāo)原點(diǎn)不同，建立的平面直角坐標(biāo)系也不同,得到的同一個(gè)點(diǎn)的坐 標(biāo)也不同。14、圖形的平移可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的平移。坐標(biāo)平移規(guī)律：左右平移時(shí)，橫坐標(biāo)進(jìn)行加減,縱坐標(biāo)丕 變；上下平移時(shí)，橫坐標(biāo)不變,縱

15、坐標(biāo)進(jìn)行加減;坐標(biāo)進(jìn)行加減時(shí)，按“左減右加、上加下減” 的規(guī)律進(jìn)行。如將點(diǎn)P(2, 3)向左平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(, );將點(diǎn)P(2, 3)向右 平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(， )；將點(diǎn)P(2, 3)向上平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo) 為(, );將點(diǎn)P(2, 3)向下平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(, );將點(diǎn)P(2, 3)先向左平移3個(gè)單位后再向上平移5個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(, );將點(diǎn)P(2, 3)先向左 平移3個(gè)單位后再向下平移5個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(, );將點(diǎn)P(2, 3)先向右平移3 個(gè)單位后再向上平移5個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(, );將點(diǎn)P(2, 3)先向

16、右平移3個(gè)單位 后再向下平移5個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)。第八章二元一次方程組、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)次方程*的解 次方程組定義元一次方程組方程組的解代入法 次方程組的解法八八體加減法次方程組與實(shí)際問題 次方程組解法二、知識(shí)要點(diǎn)1、含有未知數(shù)的等式叫方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解。2、方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1,這樣的方程叫二元一次方程，二元一 次方程的一般形式為ax by c(a、b、c為常數(shù)，并且a 0, b 0 )。使二元一次方程的左右兩邊的值相 等的未知數(shù)的值叫二元一次方程的解，一個(gè)二元一次方程一般有無數(shù)組解。3、方程組含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未

17、知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,這樣的方程組叫二元一次方程組。使二元一次方程組每個(gè)方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解，一個(gè)二元一 次方程組一般有一個(gè)解。4、用代入法解二元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中，是否有用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一 個(gè)未知數(shù)，如果有，則將它直接代入另一個(gè)方程中；如果沒有，則將其中一個(gè)方程變形，用含一個(gè) 未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)；再將表示出的未知數(shù)代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)， 求出另一個(gè)未知數(shù)的值，將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個(gè)方程，求出另外一個(gè)未知 數(shù)的值。5、用加減法解二元一次方程組的一般步驟：(1)方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)

18、未知數(shù)的系數(shù)既 不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，便同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)；(2)把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)；(3)解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值；(4)將求出的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個(gè)方程,求出另外一個(gè)未知數(shù)的值， 從而得到原方程組的解。6、解三元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)，確定先消去哪個(gè)未知數(shù)； 利用代入法或加減法，把方程組中的一個(gè)方程，與另外兩個(gè)方程分別組成兩組，消去同一個(gè)未知數(shù)， 得到一個(gè)關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組；解這個(gè)二元一次方程組，求得兩個(gè)未知數(shù)的值； 將這兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組

19、中較簡(jiǎn)單的一個(gè)方程中，求出第三個(gè)未知數(shù)的值，從而得到原三元一次方程組的解。第九章不等式與不等式組一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不等式相關(guān)概念不等式不等式的解不等式的解集元一次不等式不等式與不等式組性質(zhì)1不等式的性質(zhì)性質(zhì)2性質(zhì)3元一次不等式組不等式組一元一次不等式組的解法元一次不等式（組）與實(shí)際問題二、知識(shí)要點(diǎn)1、用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子叫不等式,不等號(hào)主要包括：上、上、上、上、上。2、在含有未知數(shù)的不等式中，使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解,一個(gè)含有未知數(shù)的不等式 的所有的解組成的集合，叫這個(gè)不等式的解集。不等式的解集可以在數(shù)軸上表示出來。求不等式的 解集的過程叫解不等式。含有一個(gè)未知數(shù)， 并且所含未

20、知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,這樣的不等式叫一元一次不等式。3、不等式的性質(zhì)：性質(zhì)1:不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向 互變。用字母表示為：如果a b ,那么a c b c ;如果a b ,那么a c b c ;如果a b , 那么a c b c ；如果a b, 那么 a c b c 。性質(zhì)2:不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè) 正數(shù),不等號(hào)的方向 不變。用字母表示為：如果ab, c0,那么acbc （或旦-）；如果ab, c0,那么ac bc （或旦-）;c cc c如果a b, c 0,那么ac bc（或a b ）;如果a b, c 0 ,那么ac bc （或 -）; c cc c性質(zhì)3:不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)雙，不等號(hào)的方向 改變。用字母表示為： 如果a b, c 0,那么ac bc（或月-）;如果a b, c 0 ,那么ac bc（或工-）； c cc c如果a b, c 0 ,那么ac bc （或a b ）;如果a b, c 0 ,那么ac bc （或旦-）; c cc c4、