云南昆明“三診”模擬理科數(shù)學(xué)試題(含答案)

1、秘密啟用前昆明市2020屆“三診一模”高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)23注意事項(xiàng):1 .答題前，考生務(wù)必用黑色碳素顰將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在 答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目，在規(guī) 定的位置貼好條形碼。2 .回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂 黑,如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案 寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目要求的。1 .己知集合/

2、 =或x>2 , 5 = -3,-2,-1,0,1,2,3）.則=A.-3,-2B.2,3C.-3,-23）D.-3,-2,2,32 .已知復(fù)數(shù)z滿足（l + 2i）z = 5i,則2 二A.2 + iB.2-iC.-2 + iD.-2-i3 .在正項(xiàng)等比數(shù)列q中，若4=1, 4=2+2, S.為其前項(xiàng)的和，則含= S'A. 6B. 9C. 12D. 154 .若央角為120。的向量a與。滿足|0 + b| = |b| = 2,則同=A. 1B. 2C. 2GD. 45 .已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為1正視圖 便視圖俯視圖6 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的

3、7 =A.B.12C.iWIII*= l,s = o, T=oS = S + kk = k+ 1G出T / CODD.7 .已知惻（？：。-1）2+/=/”>1）與刀軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為“，過(guò)點(diǎn)M且斜率為2的直線/與圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為N,若MN的中點(diǎn)戶恰好落在y軸上，貝=a 5R石50A. C.一D22448 .若在線y = x與曲線y = lnx + ax相切，貝ija =A. -B. -C. -lD. 1-1eeee9 .拋物線上任意兩點(diǎn)4、夕處的切線交于點(diǎn)P,稱(chēng)為“阿基米德三角形”.當(dāng)線段 經(jīng)過(guò)拋物線焦點(diǎn)產(chǎn)時(shí)，P/8具有以下特征：P點(diǎn)必在拋物線的準(zhǔn)線上；P48為直角三角形，且P/1P8

4、；PFJ.48.若經(jīng)過(guò)拋物線/= 4x焦點(diǎn)的一條弦為48,阿基米德三角形為P/8,且點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為4,則直線48的方程為A. x-2y-l = 0B. 2x + y-2 = 0C. x + 2y-l = 0D. 2x-y-2=010 .已知函數(shù)/（x） = P+3x,若對(duì)任意不等式/（2/-M + /NO恒成立，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是A.加41B. m <. -C.D.64一24811 .已知正四棱錐尸的高為2. AB = 24i,過(guò)該棱錐高的中點(diǎn)且平行于底面488的平面截該正四棱錐所得截面為44G。，若底面/8CZ）與截面44£烏的頂點(diǎn)在同一 球而上，則該球的表面積為A. 2

5、0nB. C. 47tD.33理科數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)（共6頁(yè)）12.如圖，某公園內(nèi)有一個(gè)半圓形湖面，。為圓心,半徑為1千米,現(xiàn)規(guī)劃在OC。區(qū)域 種荷花，在060區(qū)域修建水上項(xiàng)目.若40C = NC。，且使四邊形OC08面積最大, 則 cos 40C =A 717-1o 733-188rVn-lx/33-1664二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 .能說(shuō)明命膜“VxwRUxwO,工+ 122”是假命題的x時(shí)值可以是.（寫(xiě)出一個(gè)即可） x14 .已知產(chǎn)是雙曲線C：-方=160）的右焦點(diǎn)，點(diǎn)尸在。上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若0P = 2b, ZPOF = y ,則C的離心率為.15 .河圖洛書(shū)

6、是中國(guó)古代流傳下來(lái)的神秘圖案，被譽(yù)為“宇宙魔方”，九 宮格源于河圖洛書(shū).如圖是由9個(gè)單位正方形（邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的 正方形）組成的九宮格，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從彳點(diǎn)沿單位正方形的邊以最短 路徑運(yùn)動(dòng)到4點(diǎn)，共有C：種不同的路線，則在這些路或中，該質(zhì)點(diǎn) 經(jīng)過(guò)戶點(diǎn)的概率為.彳16 .定義域?yàn)镽的偶函數(shù)/（外滿足/（l + x） + /（l-x） = 0,當(dāng)xw0,l）時(shí)，/（x） = siny ,給 出下列四個(gè)結(jié)論：|/（小1；若/（玉）+ /（巧）=。，則西+巧=0；函數(shù)/（.r）在（0,4）內(nèi)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)：若王 占/，且/區(qū)）=/（詼）=/（/），則與-玉的最小值為4.其中，正確結(jié)論的序號(hào)是.注：本題給出

7、的結(jié)論中，有多個(gè)符合題目要求.全部選時(shí)得5分，不選或有錯(cuò)選得0分, 其他得3分.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題, 每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答，（-）必考即：共60分。17 . （12 分）已知三棱柱/8C-44G，底面/8C為等邊三角形，倜棱441 _L平面X8C, D為Cg 中點(diǎn)，AAX = 2AB , /和/冉 交于點(diǎn)O.（1）證明：ODH 平面 48c ；/（2）求48與平面彳/O所成角的正弦值./ / ,B 理科數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)（共6頁(yè)）18 . （12 分）2020年1月，教育部關(guān)于在部分高校開(kāi)展

8、基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)工作的意見(jiàn)印發(fā)，自 2020年起，在部分高校開(kāi)展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)（也稱(chēng)“強(qiáng)基計(jì)劃”）.強(qiáng)基計(jì)劃聚焦高端芯 片與軟件、智能科技、新材料、先進(jìn)制造和國(guó)家安全等關(guān)鍵領(lǐng)域以及國(guó)家人才緊缺的人文社會(huì) 科學(xué)領(lǐng)域，選拔培養(yǎng)有志于服務(wù)國(guó)家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科拔尖的學(xué)牛，新材料產(chǎn)業(yè)是重要的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，下圖是我國(guó)2011-2019年中國(guó)新材料產(chǎn)業(yè)市場(chǎng) 規(guī)模及增長(zhǎng)趨勢(shì)圖.其中柱狀圖表示新材料產(chǎn)業(yè)市場(chǎng)規(guī)模（物位：萬(wàn)億元），折線圖表示新（2）從2015年至2019年中隨機(jī)挑選兩年，求兩年中至少有一-年新材料產(chǎn)業(yè)市場(chǎng)規(guī)模年增 長(zhǎng)率超過(guò)20%的概率：（3）由圖判斷，從哪年開(kāi)始連續(xù)

9、三年的新材料產(chǎn)業(yè)市場(chǎng)規(guī)模的方差最大.（結(jié)論不要求證明）19 . （12 分）H8C 的角力, B » C的對(duì)邊分別為a, b , c » 已知sin'8 + sin? C = sin，/ + sin8sinC .（1）求力；（2）從三個(gè)條件：®o = 75；b = 6 48C的面積為G中任選一個(gè)作為已知條件,求A/IB。周長(zhǎng)的取值范圍.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.理科數(shù)學(xué)試卷第4貞（共6頁(yè)）20 .(12分)已知函數(shù) /(x) = ax - (a + 2)Inx - - (a>0).x(1)討論/(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)ga)=

10、/(x)-lna ,若g(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)力,%,求gCrJ + gQ?)的最小值,21 . (12 分)橢圓規(guī)是畫(huà)橢圓的一種工具，如圖1所示，在十字形滑槽上各有一個(gè)活動(dòng)滑標(biāo)M, N, 有一根旋桿將兩個(gè)滑標(biāo)連成一體，|MV| = 4,。為旋桿上的一點(diǎn)且在A/, N兩點(diǎn)之間，且 |N0| = 3|MD|,當(dāng)滑標(biāo)M在滑槽房?jī)?nèi)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，滑標(biāo)N在滑槽G"內(nèi)隨之運(yùn)動(dòng)時(shí)，將筆尖放置于。處可畫(huà)出橢圓，記該橢圓為C.如圖2所示，設(shè)所與G交于點(diǎn)。，以防所在 的直線為x軸，以G所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)4，4是橢圓IC的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)尸為直線x = 6上的動(dòng)

11、點(diǎn)，直線4尸，4尸分別 交橢圓于0, R兩點(diǎn),求四邊形404人面積的最大值.（二）選考題：共10分6請(qǐng)考生在第22、23期中任選一題作答，井用鉛筆在答題去選壽超 區(qū)域內(nèi)把所選的獨(dú)號(hào)涂黑如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.22 . |選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在平面在角坐標(biāo)系.9>中,比堆/的參數(shù)方程為，g2烏2X y為參數(shù)）以便點(diǎn)O為極點(diǎn).x抽的#黃華軸為極軸建北極坐標(biāo)系.（1）求電線/的極坐標(biāo)方程：（2）使動(dòng)點(diǎn)”的極坐熾為S.例.射絨OW與直線J相交于為/且滿足|&| |。“|=4.求點(diǎn)“軌跡的極坐標(biāo)方程.23 .選修4一5：不等式選講| （10分）a»il/（

12、x）«2|x + l|4|x-l|.（!）蟀不等式/"）"：<2）沒(méi)/（X）的H小值為實(shí)數(shù)u. b. c滿足一切,證明：|a+b + c|M行.昆明市2020屆“三診一?！倍龔?fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)最檢測(cè)理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號(hào)123456789101112答案CABBCDBDADAB二、填空題13. -1 （任意負(fù)數(shù)均可）14. M 15. 116.故：£。明且七。=；明，2分因?yàn)椤镃G 中點(diǎn)，所以CO = ：CGRCD/BB、,所以£OCO H.EO = CO,所以四邊形EOOC為平行四邊形，所以O(shè)O/EC,且ECu平面/8C,

13、 所以平而力8c.6分（2）取3c的中點(diǎn)“，根據(jù)已知條件建立如圖空間內(nèi)角坐標(biāo)系1-'，設(shè)48 = 2,則彳4=4,則 8（1.0,0）. /（O.（XG）, 4（64.4），。（-1,2,0）,所以瓦 = （-1,0, G）, 而= （-2,2,0）, 可= （-1,4,® 8 分設(shè)平面4 BD的法向量為 =（x, 乂 z）,則竺 =°，解得0 分84 = 0,設(shè)AB與平面4BD所成角為6 ,疝.二呼 .|（-10電（16）|_2 m I2分向 I I 川 J（l）2 + （）2 +（6）2+ 2 +（_/）2518 .解：（1）從2012年起，每年新材料產(chǎn)業(yè)市場(chǎng)規(guī)

14、模的年增加值依次為：0.3, 0.2, 0.3, 0.5, 0.6, 0.4, 0.8, 0.6 （單位：萬(wàn)億元），2 分口. 1“w/n °.3 + 0.2 + 0.3+0.5 + 0.6+0.4 + 0.8+0.6 八 u.一4八所以年增加值的平均數(shù)為=0.5力億兀. 4分8（2）設(shè)力表示事件”從2015年至2019年中隨機(jī)挑選兩年，兩年中至少有一年新材料產(chǎn)業(yè)市場(chǎng)規(guī)模年增長(zhǎng)率超過(guò)20%”，依題意，P（力）=一,=白. 8分<3）從2017年開(kāi)始連續(xù)三年的新材料產(chǎn)業(yè)市場(chǎng)規(guī)模的方差最大. 12分19 .解：(I)因?yàn)閟in? B + sin2 C = sin2 J + sin

15、8sinC *由正弦定理得/ +/ =a'+bc，2分由余弦定理得cos.4 = " 一”=,因?yàn)?(0,兀)，4分2bc 2所以4 = g.6分（2）選擇=行.因?yàn)?= , a =百)由正弦定理得一二=三:=二=2,sin 8 sinC sin J即/I8C 的周長(zhǎng)/ = " + 力 +。=2sin3 + 2sinC + G =2sin8 + 2sin(專(zhuān)一8) + 610分=2/3 sin( B + ')+ 向,6因?yàn)?w(0.幺)，所以£<8 + n<2,<sin(8 + E)4l , 366 626即/8C周長(zhǎng)的取值范圍是

16、（2石，36.12分理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第3頁(yè)共6頁(yè)）選擇=6.1由正弦定理得a =一,2 sin 4V3sinC即43。的周長(zhǎng)/ = 4 + + Csin li3V5sin(-S)1nR、3，3cos4x/3sin B2 sin 623cos 8 3 百 3(1 +cos 8) 3 +=+2 sin 5 2sin8 2 2sin B6cos- 3G -+A . BB 24sin cos2 tan223x/3 萬(wàn)十F10分2因?yàn)镋w（0.幺）所以00E,所以O(shè)cangvJL32 32即4ABC周氏的取值范困是（26, + 00）.12分選擇&加=G因?yàn)?=色9 SABC = Ac

17、sin A = 73 » 得be = 4 .7 分324由余弦定理得/ =b2 +c2-bc- = (b+c)2-3Ac = (b + c):-12,即/IB。的周K/ = n + 6 + c = JS + c)2-】2+/)+ r.9 分因?yàn)閎 + c»2加=4,當(dāng)且僅當(dāng)b = c = 2時(shí)等號(hào)成立，所以/2,42-12+4 = 6.H 分即/8C周長(zhǎng)的取值范圍是6.y).12分20.解: (1) /，3“-3 + 二="二"2處2 =(.1呼2) a>。).因?yàn)椤?> 0 ,由八x) = 0得x = 1或x = 2,若0<a<

18、2 9 則2>1,由 /'(k)<0得 1 <k<2 ： /(1)>0得0<x<l 或, aaa72所以，若0<。<2,則/在(0.1)遞增，在(1,£)遞減,在(4,+00)遞增： aa若。=2,則2=, /")=2(；)2 .o. /(x)在定義域(0,+00)遞增： ax222若 a > 2 ,則一< 1,由 /'(x) v 0 得一< k < I ；/'(k) > 0 得 0 < x < 或 x > 1,。" a' a22所

19、以，若a>2,則/(x)在(0.與遞增，在(£,1)遞減，在(l.+oo)遞增. 6分aa<2)由8(力=/(勸-10。得8'(萬(wàn))=，'(4)，2由(1)知，g(.t)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，a>0lLaw2,不妨設(shè)X|=3 x,=, ag(M) = g(D = a - 2 - In a , g(.v2) = g() = 2 a + (a + 2)ln 巴 一 In a .所以g(X1) + g(X2)= (a + 2)l吟-21n，8 分設(shè) h(x) = (x + 2) In ： - 2 In x ,則 A(x) = (x + 2Xlnx-ln2)-2l

20、nx >hr(x) = In x - In 2 +1 »22由hx) v0得0vxv_, h(x)在(0,)內(nèi)單調(diào)遞減,70由/。）>0得x> ,力（x）在（,+«）內(nèi)單調(diào)遞增， eC22所以，x>0時(shí)，（幻51n =/?（：） 二 ' 2In2,2所以，當(dāng)。>0口。=2時(shí)，g區(qū)）+ g（xj的最小值為一 上 21n2.12分c2L解:（1）由題劃偵>| = 1,加。| = 3,所以橢圓C的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為3,短半軸長(zhǎng)為1,2故橢圓C的方程為：y + r =1.（2）由對(duì)稱(chēng)性可設(shè)點(diǎn)尸（6J）,其中/>0,則直線47的方程為y =

21、"8 + 3）,直線戶的方程為y =，x-3）.設(shè)。（小乂），/?（%,必）.由“ °消x得(9 + /)/-6伊=0 ,由于幾=0,則y=§(x+3),+x2 2 ,+ y = 1.,由 9消x得(1 + )/+2夕=0 ,由于 =0, My2 = -y = -(x-3所以四邊形4。/小的面積為s=：|44Hm-刃=3($+)=懸肅LZV "r r I "r Z十，/ I *,« J= 24"+3)=24=(八3>+4> -一+34Tt t2 +3由于f> 0 ,2 2,3 ,又y = ，+ 2在上是增函

22、數(shù)，/m故 5 = 24364m + 一m當(dāng)且僅當(dāng)加=26，即，=G時(shí)，四邊形4。4火的面枳的最大值為3G.12分理科數(shù)學(xué)參為答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第5頁(yè)共6頁(yè)）22 .解：(1)比線/的普通方程為x + y-2 = 0, 所以/的極坐標(biāo)方程為0cos6 + 0sine = 2.5分(2)依題意可知，4點(diǎn)的極坐標(biāo)為(士/),7分P因?yàn)?在直線/上，所以£(sin0 + cosO) = 2, P所以點(diǎn)A/軌跡的極坐標(biāo)方程為p = 2sinO + 2cos。( p>0 ) .10分23 .解：3x I, x M 1,(1)因?yàn)?(x)=戈 + 3, -1 <A< 1,3.x +

23、 1, x 2 I,所以不等式/“等價(jià)于廠"或或片】；-3x -14, (X + 3W4,3x +1 4,解得-2 4x4-1 或或x = l. 3所以不等式的解集為5分<2)由(1)可知，/(X)在(YC.-1遞誠(chéng)，在(T,y)遞增，所以函數(shù)/(x)的最小值為/(-!) = 2.所以? = 2 ,即 / + / + d = 2 ,6 分根據(jù)柯西不等式得：(u + Z> + c): <(1: + 12 +l:)(w2 +Z>: +c:) = 6 故|a + 6 + c|«/S.10 分理科數(shù)學(xué)參號(hào)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第6頁(yè)：共6頁(yè))秘密啟用前昆明市2020

24、屆“三診一?！备呷l(fā)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)2020. 5文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1 .答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在 答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目，在規(guī) 定的位置貼好條形碼.2 .回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂 黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案 寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中.只有一 項(xiàng)是符合題目要求的.1 .已知集合=或r>2

25、 , 8 = -3,-2,-1,0,1,2,3,則 4nH =A.-3,-2B.2,3C.T-2,3D.-3,-Z2,32 .已知復(fù)數(shù)z滿足(l + 2i)z = 5i,貝Uz =A.-2-iB.-2 + iC. 2-iD. 2 + i3 .在正項(xiàng)等比數(shù)列4中，若q=l, % =2%+3,則其前3項(xiàng)的和$3 =A. 3B. 9C. 13D. 24I.已知向量4 = (1/)，6 = (2,4),則(0-m。=A. -14B. -4俯視圖C. 4D. 145.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為C. 2nD. 4兀6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的7=B.-2C.-3D. 17.已

26、知/(x)是定義在R上的減函數(shù)，則關(guān)于x的不等式/(f-x)-x)>0的解集為A. (-<»,0)11(2,+00)B. (0,2)C. (-<»,2)D, (2,-wo)A. 2>/3B. 2&C. V5D. y28 .已知圓。:。-»+/=/(/.>)與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為例.過(guò)點(diǎn)M且斜率為1的直線/ 與圓。的另一個(gè)交點(diǎn)為N,若MV的中點(diǎn)戶恰好落在y軸上，則卜9 .阿基米德(公元前287年一212年)是古希臘偉大的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，不 僅在物理學(xué)方面貢獻(xiàn)巨大，還享有“數(shù)學(xué)之神”的稱(chēng)號(hào).拋物線上任意兩點(diǎn)4、8處 的切線

27、交于點(diǎn)尸，稱(chēng)尸48為“阿基米德三角形”.當(dāng)線段力8經(jīng)過(guò)拋物線焦點(diǎn)尸時(shí)， 48具有以下特征：尸點(diǎn)必在拋物線的準(zhǔn)線上：48為直角三角形,且ZMJLPN：PF 若 經(jīng)過(guò)拋物線產(chǎn)=八焦點(diǎn)的一條弦為阿基米德三角形為P48,且點(diǎn)P的縱坐標(biāo) 為4,則直線48的方程為A. x-2y-1 = 0B. 2x + /-2 = 0C. x + 2y-l = 0D. 2x-y-2 = 010 .若直線y = ox與曲線y = lnx-l相切，則。=A. cB. 1C. 1D. J11 .已知正四棱錐尸-/188的所有頂點(diǎn)都在球。的球面上，若/8 = 2及，且P-4BCD的 體積為,，則球。的表面積為12 .如圖，某公園

28、內(nèi)有一個(gè)半圓形湖面，。為圓心，半徑為1千米，現(xiàn)規(guī)劃在半圓弧岸邊上 取點(diǎn)C, O, E ,滿足乙4OD = ZDOE = 2乙40C ,在扇形/OC和四邊形ODE8區(qū)域 內(nèi)種植荷花，在扇形C8區(qū)域內(nèi)修建水上項(xiàng)目，并在湖面上修建棧道0E,即作為觀光路線，則當(dāng)0E + E8取得展大值時(shí)，sinZJOC =A.立B. i64C. gD. i32二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13 .能說(shuō)明命題“”wR且xwO, x是假命題的x的值可以是.(寫(xiě)出一個(gè)即可)x14 .由三角形的垂心與各頂點(diǎn)連線的中點(diǎn)構(gòu)成的三角形稱(chēng)為“歐拉三角形”.已知4DEF是 銳角/8C的歐拉三角形，若向A/BC所在區(qū)域內(nèi)

29、隨機(jī)投一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在尸 內(nèi)的概率為.15 .已知產(chǎn)是雙曲線用：5-4=1(a>0/>0)的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在M上,。為坐標(biāo)原點(diǎn)， a2 b2若|OP| = 28, ZPOF,則M的離心率為.16 .定義域?yàn)镽的偶函數(shù)/(x)滿足/(1 + x) + /(1t) = 0,且當(dāng)xeO,l)時(shí)，/(x) = sin學(xué)， 給出下列三個(gè)結(jié)論； |/(x)|<l；若/(再)+ /(叼)=0,則4+與=0;函數(shù)/(功在(0.4)內(nèi)有且僅有3個(gè)零點(diǎn).其中，正確結(jié)論的序號(hào)是.注：本題給出的結(jié)論中，有多個(gè)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，不選或有錯(cuò)選得。分, 其他得3分.三、解答題：共70分.解答應(yīng)

30、寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟,第1721題為必考題, 每個(gè)試題考生都必須作答C第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(-)必考題：共60分。17. (12 分)己知三棱柱48C-48iG，底面4BC為等邊三角形，倒棱平面/8C, D為CC1中點(diǎn)，/4=2彳8,彳坊和48交于點(diǎn)。.(1)證明：平面4JC;(2)若45 = 2,求點(diǎn)8到平面4片。的距崗.文科數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)(共6頁(yè))18. （12 分）2020年1月，教育部關(guān)于在部分高校開(kāi)展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)工作的意見(jiàn)印發(fā)，自 2020年起，在部分高校開(kāi)展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)（也稱(chēng)“強(qiáng)基計(jì)劃”）.強(qiáng)基計(jì)劃聚焦高端芯 片與軟件、智能科技、新

31、材料、先進(jìn)制造和國(guó)家安全等關(guān)鍵領(lǐng)域以及國(guó)家人才緊缺的人文社會(huì) 科學(xué)領(lǐng)域，選拔培養(yǎng)有志于服務(wù)國(guó)家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科拔尖的學(xué)生.新材料產(chǎn)業(yè)是重要的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，下圖是我國(guó)2011-2019年中國(guó)新材料產(chǎn)業(yè)市場(chǎng) 規(guī)模及增長(zhǎng)趨勢(shì)圖.其中柱狀圖表示新材料產(chǎn)業(yè)市場(chǎng)規(guī)模（單位：萬(wàn)億元），折線圖表示新 材料產(chǎn)業(yè)市場(chǎng)規(guī)模年增長(zhǎng)率（）.（1）求2015年至2019年這5年的新材料產(chǎn)業(yè)市場(chǎng)規(guī)模的平均數(shù)：（2）從2012年至2019年中隨機(jī)挑選一年，求該年新材料產(chǎn)業(yè)市場(chǎng)規(guī)模較上一年的年增加 量不少于6000億元的概率：（3）由圖判斷，從哪年開(kāi)始連續(xù)三年的新材料產(chǎn)業(yè)市場(chǎng)規(guī)模年增長(zhǎng)率的方差最大.（結(jié)論

32、不 要求證明）19. （12 分）48C的角B , C的對(duì)邊分別為a, b, c,己知加（1）求 才 ；（2）從三個(gè)條件：=4：b = 0 48C的面積為有中任選一個(gè)作為已知條件, 求/8C周長(zhǎng)的取值范圍.注：加果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.20. （12 分）已知函數(shù)/（x） = ax-（a + 2）lnx- - - Ina （a>0）.x（1）討論x）的單調(diào)性；（2）若/（x）有兩個(gè)極值點(diǎn), x2,求/區(qū)）+ /氏）的最小值.21. 22 分）橢圓規(guī)是畫(huà)橢圓的一種工具，如圖1所示，在十字形滑槽上各有一個(gè)活動(dòng)滑標(biāo)M, N, 有一根旋桿將兩個(gè)滑標(biāo)連成一體，|MV| = 4,

33、O為旋桿上的一點(diǎn)且在“，N兩點(diǎn)之間，且 ND = 3MD,當(dāng)滑標(biāo)M在滑槽所內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，滑標(biāo)N在滑槽GH內(nèi)隨之運(yùn)動(dòng)時(shí)，將筆 尖放置于。處可畫(huà)出橢圓，記該橢網(wǎng)為C.如圖2所示，改EF與GH交于點(diǎn)O,以E尸所 在的直線為x軸，以G4所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)4，4是橢圓。的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)尸為直線x = 6上的動(dòng)點(diǎn)，直線透尸，4尸分別 交棚圓于。，火兩點(diǎn)，若四邊形4。4H的面積為3力，求點(diǎn)。的坐標(biāo).文科數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)（共6頁(yè)i（二）選李小 共10分.請(qǐng)考生在第22、23區(qū)申任選一題作答.并用鉛筆在存題卡選考 嗯區(qū)域內(nèi)杷所選的感號(hào)涂H.如果多傲.則按所做的第一

34、愿計(jì)分.22.選修4一%坐標(biāo)原與公或方程）（10分）I憶x 在平面直角坐標(biāo)系xQp中.內(nèi)線/的參數(shù)方桎為2 ，（，為參數(shù)）.以原點(diǎn)。為3區(qū)卜針丁橫點(diǎn).）粕的車(chē)負(fù)半軸為帳軸建電極坐標(biāo)系.（I）求r線/的極坐標(biāo)方理：曾設(shè)動(dòng)點(diǎn)"的極少保為（0，觸找w、ri我/和女子點(diǎn)，.且也足|以|求點(diǎn)M凱凌的極坐標(biāo)力程.23.選修4-5,不等式選講10分)eft1/(x) = 2|x*l|*|x-l|.(I)第不等式j(luò)t”4,(2)取/(M的量小的為E ,實(shí)數(shù)0，b t c滿足+/+c'm'證明I |"0/ds&昆明市2020屆“三診一模”高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)參

35、考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號(hào)123456789101112答案CDCBBCBBADAB二、填空題13. -1 (任意負(fù)數(shù)均可)14. -15. 16.43三、解答題17 . (1)證明：取N8中點(diǎn)£,連結(jié)C£、OE ,在四邊形EODC中.E為48中點(diǎn).O為力為中點(diǎn).所以EO/CD且EO = CD,所以四邊形EOOC為平行四邊形，所以O(shè)D/EC ,且ECu平面48C,所以。平面48C.5分(2)因?yàn)?4G為等邊三角形，Q為CG中點(diǎn)，8 = 2, CG=/14=4,所以G£> = 2,所以：4。= 4。= 20，又因?yàn)?4 = 2,文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第

36、I頁(yè)：共6頁(yè))所以：收=gx2x" = "，連結(jié)則%.”=Lx4x2 = 4. 8分JOOC/ 2點(diǎn)4到平面bbcc的距離為行，設(shè)點(diǎn)B到平面A B.D的距離為h.由-咯0 = B-A,B,D 得舄 Q ,力二丁&照。*12分解此罕.18 .解：（1） 2015年至2019年這5年的新材料產(chǎn)業(yè)市場(chǎng)規(guī)模的平均數(shù)2.1 + 2.7 + 3.1 + 3.9 + 4.5 .y “ 一=3.26萬(wàn)億兀,（2）設(shè)/表示事件“從2012年至2019年中隨機(jī)挑選,年,該年新材料產(chǎn)業(yè)市場(chǎng)規(guī)模的增加值達(dá)到6000億元”，從2012年起，每年新材料產(chǎn)業(yè)市場(chǎng)規(guī)模的增加值依次為:3000 20

37、00. 3000, 5000. 6000, 4000 8000 , 6000 （單位：億元）.所以0（4）=：.8分O（3）從2012年開(kāi)始連續(xù)三年的新材料產(chǎn)業(yè)市場(chǎng)規(guī)模年增長(zhǎng)率的方差最大. 12分 19.解：（1）因?yàn)閺?T=/+c, 2 i Z 由余弦定理得cos4 = -=,因?yàn)? G (0,定).4分2bc 2所以力=2.6分 (2)選擇a = >/5.因?yàn)? a = >/3 9由正弦定理得/一 =3 = /二=2,8分sin B sin C sin A即/BC 的周長(zhǎng)/ = , + /)+ c =2sin8 + 2sinC+x/i =2sin8 + 2sin(會(huì)一 8) +

38、百= 3sin5 + /3cosZ? + >/3=2x/3 sin(/? + -) +V3,10 分文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第2頁(yè)：共6頁(yè)）因?yàn)?w（0,空）,所以色<8 + 色<如，-<sin（5+）1 > 366626即4ABe周長(zhǎng)的取值范圍是（2石，36.12分由正弦定埋得a2sin8即 A/IBC 的周氏/ = a + /> + c =GsinCGsin(，-B)sin Bsin 83cos 4 /5"2sinZ?+T，338s 8 35/3 3(1 +cos 8) 3yli+=+2sin B 2sin B 22 sin"6co

39、s4sin5 23G +2文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)選第4頁(yè)：共6頁(yè))10分3"B2 tan2因?yàn)?e（0.至），所以0<3<四，所以0<tan2W 32 32即4ABe周長(zhǎng)的取值范圍是（26, + 8）.12分選擇s/“三75因?yàn)? 二四，SAABC = besin A = -bc = V3 » 得板，=4 , 324由余弦定理得/-從=( + c)-3兒= (6 + c)：-12,即48C 的周長(zhǎng)/ = q + + c = J( + c)2-12+/> + c,因?yàn)榱? c2 2>fbc = 4,當(dāng)Fl僅當(dāng)b = c = 2時(shí)等號(hào)成立,11分

40、12分所以/2 j4?-12 + 4 = 6.即力8c周長(zhǎng)的取值范圍是6,+<功.20. ft?： (1) x>0, u>0.、 a + 22 ar* -(a + 2)x + 2 (x-l)(ar-2)/(x)= a+=；=;由/'(x) = 0得x=l 或x = j, 2?2若 0 < a < 2 ,則一> 1,由 fx) <。得 1cxe ： jx) >0 得 0cx <1 或 x> , aaa22所以，若0<a<2,則/(x)在(0.1)遞增，在化士)遞減，在(Jgo)遞增； aa若。=2,則2 = 1, /(0=2(1尸、0. /(幻在定義域(0,+00)遞增： ax若 a>2,則 2<1,由/'(幻<0 得 2cx<1： /'(戈)>0 得 Ovx<2 或 x>l, aaa所以，若a>2,則/(x)在(0,2)遞增，在2|)遞減，在(1,內(nèi))遞增.6分aa2(2)由(1)知，/(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí),。&g