二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件

1、2012.03.13二次函數(shù)知識點(diǎn)導(dǎo)航：二次函數(shù)知識點(diǎn)導(dǎo)航： 1、二次函數(shù)的定義、二次函數(shù)的定義 2、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì) 3、求解析式的三種方法 4、a，b，c及相關(guān)符號的確定 5、拋物線的平移 6、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 7、二次函數(shù)的應(yīng)用題 8、二次函數(shù)的綜合運(yùn)用練習(xí)：1、y=-x，y=100-5 x，y=3 x-2x+5,其中是二次函數(shù)的有_個(gè)。2、當(dāng)、當(dāng)m=_時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)y=(m+1) - 2+1 是二次函數(shù)。是二次函數(shù)。mm 2x222 xy定義： 形如y=axbxc （ a 、 b 、 c 是常數(shù)，是常數(shù)， a 0 ） 要點(diǎn)：a 0 最高次數(shù)為2 代數(shù)式一定是整式22 1

2、、二次函數(shù)的定義 2、 a，b，c及相關(guān)符號的確定及相關(guān)符號的確定 3、求解析式的三種方法 4、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì) 5、拋物線的平移 6、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 7、二次函數(shù)的應(yīng)用題 8、二次函數(shù)的綜合運(yùn)用二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的系數(shù)的系數(shù)a a，b b，c c與圖象的關(guān)系：與圖象的關(guān)系：aa,bca a決定開口方向決定開口方向：a a時(shí)時(shí), ,開口向上，開口向上，a a時(shí)時(shí), ,開口向下開口向下a a、b b同時(shí)決定同時(shí)決定a a、b b同號同號時(shí)對稱軸在時(shí)對稱軸在y y軸軸左側(cè)左側(cè)對稱軸位置對稱軸位置 ： a a、b b異號異號時(shí)

3、對稱軸在時(shí)對稱軸在y y軸軸右側(cè)右側(cè)b b時(shí)對稱軸是時(shí)對稱軸是y y軸軸c c決定拋物決定拋物 c c時(shí)拋物線交于時(shí)拋物線交于y y軸的正半軸軸的正半軸線與線與y y軸軸c c時(shí)拋物線過原點(diǎn)時(shí)拋物線過原點(diǎn)的交點(diǎn)的交點(diǎn)： c c時(shí)拋物線交于時(shí)拋物線交于y y軸的負(fù)半軸軸的負(fù)半軸a+b+c的符號的符號：因?yàn)椋阂驗(yàn)閤=1時(shí)時(shí),y=a+b+c,所以所以a+b+c的符號由的符號由x=1時(shí)，對應(yīng)的時(shí)，對應(yīng)的y值決定值決定。當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)，時(shí)，y0,則則a+b+c0當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)，時(shí)，y0，則，則a+b+c0,則則a-b+c0當(dāng)當(dāng)x=-1，y0,則則a-b+c0,b=0,c0 Ba0,b=0,c0 B、a0,c

4、0a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0a0,b=0,c0C2 2 、拋物線、拋物線y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)和的圖象經(jīng)過原點(diǎn)和 二、三、四象限，判斷二、三、四象限，判斷a a、b b、c c的符號情況：的符號情況： a a 0,b0,b 0,c0,c 0. 0. xyo0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0,開口向上開口向上a0a0a0時(shí)開口向上，并向上無限延伸；時(shí)開口向上，并向上無限延伸；當(dāng)當(dāng)a0時(shí)開口向下，并向下無限延伸時(shí)開口向下，并向下無限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)44,2(2aba

5、cababx2直線直線y軸軸在對稱軸左側(cè)，在對稱軸左側(cè)，y隨隨x的增大而減小的增大而減小在對稱軸右側(cè)，在對稱軸右側(cè)，y隨隨x的增大而增大的增大而增大在對稱軸左側(cè)，在對稱軸左側(cè)，y隨隨x的增大而增大的增大而增大在對稱軸右側(cè)，在對稱軸右側(cè)，y隨隨x的增大而減小的增大而減小xyxy00minyx時(shí)，00maxyx時(shí)cyxmin0時(shí)，cyxmax0時(shí)abacyabx4422min時(shí)，abacyabx4422max時(shí)，y軸軸2)(hxaykhxay2)(直線直線x=h直線直線x=hx=h時(shí)ymin=0 x=h時(shí)ymax=0 x=h時(shí)ymin=kx=h時(shí)ymax=k1. 1.函數(shù)函數(shù)y=5(xy=5(x3

6、) 3)2 22 2的圖象可由函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=5xy=5x2 2的圖象沿的圖象沿x x軸向軸向 平移平移 個(gè)單位，再沿個(gè)單位，再沿y y軸向軸向 平移平移 個(gè)個(gè)單位得到單位得到. .圖象開口方向圖象開口方向 , ,對稱軸是對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐，頂點(diǎn)坐標(biāo)為標(biāo)為 ，在對稱軸左側(cè)，即，在對稱軸左側(cè)，即x x 時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x增大增大而而 ；在對稱軸右側(cè)，即；在對稱軸右側(cè)，即x x 時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x增大增大而而 ，當(dāng)，當(dāng)x=x= 時(shí)，時(shí)，y y有最有最 值為值為 . .2.2.二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x+k)y=a(x+k)2 2+k(a0)+k(a0)，無論，無論k k取什么實(shí)取

7、什么實(shí)數(shù)，圖象頂點(diǎn)必在（數(shù)，圖象頂點(diǎn)必在（ ）. .A.A.直線直線y=-xy=-x上上 B.xB.x軸上軸上 C.C.直線直線y=xy=x上上 D.yD.y軸上軸上 1、二次函數(shù)的定義 2、 a，b，c及相關(guān)符號的確定 3、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì) 4、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 5、求解析式的三種方法 6、拋物線的平移 7、二次函數(shù)的應(yīng)用題 8、二次函數(shù)的綜合運(yùn)用一元二次方程根的情況與一元二次方程根的情況與b-4ac的關(guān)系的關(guān)系代數(shù)式代數(shù)式b-4ac對于方程的根起著關(guān)鍵的作用對于方程的根起著關(guān)鍵的作用.2422, 1aacbbx有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根方程時(shí)當(dāng)00,

8、0422acbxaxacb:00,0422有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根方程時(shí)當(dāng)acbxaxacb.22, 1abx沒有實(shí)數(shù)根方程時(shí)當(dāng)00,0422acbxaxacb若拋物線若拋物線y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)與與x軸沒有交點(diǎn)，軸沒有交點(diǎn)，則；則；若拋物線與若拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，則；軸有一個(gè)交點(diǎn)，則；若拋物線與若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則，軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則，若兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（若兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（ x1,0）、）、 （x2,0）則則x1 +x2， x1 x2000baca拋物線拋物線y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)與與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，軸的交點(diǎn)

9、個(gè)數(shù)問題，即即y=0時(shí)，方程根個(gè)數(shù)的問題。應(yīng)考慮；時(shí)，方程根個(gè)數(shù)的問題。應(yīng)考慮；例例(1)(1)如果關(guān)于如果關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程 x x2 2-2x+m=0-2x+m=0有兩有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根個(gè)相等的實(shí)數(shù)根, ,則則m=m=, ,此時(shí)拋物線此時(shí)拋物線 y=xy=x2 2-2x+m-2x+m與與x x軸有個(gè)交點(diǎn)軸有個(gè)交點(diǎn). .(2)(2)已知拋物線已知拋物線 y=xy=x2 2 8x +c 8x +c的頂點(diǎn)在的頂點(diǎn)在 x x軸上軸上, ,則則c=c=. .1116 (3) (3)一元二次方程一元二次方程 3x3x2 2+x-10=0+x-10=0的兩個(gè)根是的兩個(gè)根是x x1 1

10、= -2 ,x= -2 ,x2 2=5/3, =5/3, 那么二次函數(shù)那么二次函數(shù)y=3xy=3x2 2+x-10+x-10與與x x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是. .（-2、0）（）（5/3、0）填一填填一填 1、二次函數(shù)、二次函數(shù)y= x2+2x+1寫成頂點(diǎn)式為：寫成頂點(diǎn)式為：_，對稱軸為，對稱軸為_，頂點(diǎn)為，頂點(diǎn)為_12y= (x+2)2-112直線直線x=-2(-2，-1) 2、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=- x2+bx-5的圖象的頂點(diǎn)的圖象的頂點(diǎn)在在y軸上，則軸上，則b=_。1203 、若、若a0，則拋物線，則拋物線y=ax2+bx+2的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)在（在（ ）（A）第一象限）第一象

11、限 （B）第二象限）第二象限（C）第三象限）第三象限 （D）第四象限）第四象限D(zhuǎn) 1、二次函數(shù)的定義 2、 a，b，c及相關(guān)符號的確定 3、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì) 4、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 5、拋物線的平移拋物線的平移 6、求解析式的三種方法 7、二次函數(shù)的應(yīng)用題 8、二次函數(shù)的綜合運(yùn)用拋物線的平移拋物線的平移左加右減，上加下減左加右減，上加下減練習(xí)練習(xí)二次函數(shù)y=2x2的圖象向 平移 個(gè)單位可得到y(tǒng)=2x2-3的圖象；二次函數(shù)y=2x2的圖象向 平移 個(gè)單位可得到y(tǒng)=2(x-3)2的圖象。二次函數(shù)y=2x2的圖象先向 平移 個(gè)單位，再向 平移 個(gè)單位可得到函數(shù)y=2(x+1)2+2的圖

12、象。下下3右右3左左1上上2引申：引申：y=2(x+3)2-4 y=2(x+1)2+2練習(xí)：練習(xí)：（3）由二次函數(shù)）由二次函數(shù)y=x2的圖象經(jīng)過如何平移可以的圖象經(jīng)過如何平移可以得到函數(shù)得到函數(shù)y=x2-5x+6的圖象的圖象.y=x2-5x+6 41)25(2 xy=x241)25(2 xy 1、二次函數(shù)的定義 2、 a，b，c及相關(guān)符號的確定 3、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì) 4、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 5 、拋物線的平移 6 、求解析式的三種方法、求解析式的三種方法 7、二次函數(shù)的應(yīng)用題 8、二次函數(shù)的綜合運(yùn)用2、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（h, k），通），通常設(shè)拋物線解析式

13、為常設(shè)拋物線解析式為_3、已知拋物線與、已知拋物線與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、 (x2,0),通常設(shè)解析式為通常設(shè)解析式為_1、已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式、已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為為_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0) 1、已知拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)、已知拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,4)、 (-1,-1) 、 (2,-2)，設(shè)拋物線解析式為，設(shè)拋物線解析式為_, 根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：y=ax2+bx+c(a0)4=a+b+c-1=a-b+c-2=4a+2b+c 2、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、已知拋物線的頂點(diǎn)

14、坐標(biāo)(-2,3) ，設(shè)，設(shè)拋物線解析式為拋物線解析式為_, 若圖若圖象還過點(diǎn)象還過點(diǎn)(1,4) ，可得，可得_.y=a(x+2)2+3(a0)4=a(1+2)2+3練習(xí)根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。練習(xí)根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過、圖象經(jīng)過(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三點(diǎn)；三點(diǎn)；(2)、圖象的頂點(diǎn)、圖象的頂點(diǎn)(2，3)， 且經(jīng)過點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)(3，1) ；(3)、圖象經(jīng)過、圖象經(jīng)過(0，0)， (12，0) ，且最高點(diǎn)，且最高點(diǎn) 的縱坐標(biāo)是的縱坐標(biāo)是3 。 1、二次函數(shù)的定義 2、 a，b，c及相關(guān)符號的確定 3、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì) 4、二次函數(shù)與一元二

15、次方程的關(guān)系 5、拋物線的平移拋物線的平移 6、求解析式的三種方法 7、二次函數(shù)的應(yīng)用題、二次函數(shù)的應(yīng)用題 8、二次函數(shù)的綜合運(yùn)用 1、二次函數(shù)的定義 2、 a，b，c及相關(guān)符號的確定 3、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì) 4、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 5、拋物線的平移 6、求解析式的三種方法 7、二次函數(shù)的應(yīng)用題 8、二次函數(shù)的綜合運(yùn)用、二次函數(shù)的綜合運(yùn)用C 例例1、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最的最大值是大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線，圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)（圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-6）。求）。求a、b、c。解：解：二次函數(shù)的最大值是二次函數(shù)的最大值是2拋物線的

16、頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2又又拋物線的頂點(diǎn)在直線拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x+1上上當(dāng)當(dāng)y=2時(shí)，時(shí)，x=1 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1 ， 2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又又圖象經(jīng)過點(diǎn)（圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-6）-6=a (3-1)2+2 a=-2二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即：即： y=-2x2+4x 練習(xí)練習(xí)1、已知拋物線、已知拋物線y=ax2+bx-1的對的對稱軸是直線稱軸是直線x=1 ，最高點(diǎn)在直線，最高點(diǎn)在直線y=2x+4上。上。（1）求拋物線解析式）求拋物線解析式.解析解析：二次函數(shù)的二次函數(shù)的對稱軸是直線對稱

17、軸是直線x=1 圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為1又又圖象的最高點(diǎn)在直線圖象的最高點(diǎn)在直線y=2x+4上上當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)，時(shí)，y=6頂點(diǎn)坐標(biāo)為（頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1 ， 6）（2）求拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)）求拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo). 例例2、已知拋物線、已知拋物線y=ax2+bx+c與與x軸正、負(fù)軸正、負(fù)半軸分別交于半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與兩點(diǎn)，與y軸負(fù)半軸交于軸負(fù)半軸交于點(diǎn)點(diǎn)C。若。若OA=4，OB=1，ACB=90，求，求拋物線解析式。拋物線解析式。解：解： 點(diǎn)點(diǎn)A在正半軸，點(diǎn)在正半軸，點(diǎn)B在負(fù)半軸在負(fù)半軸OA=4，點(diǎn)點(diǎn)A（4，0）OB=1， 點(diǎn)點(diǎn)B（-1，0）又又 ACB=90 OC2=

18、OAOB=4OC=2，點(diǎn)，點(diǎn)C（0，-2）ABxyOC四、數(shù)形結(jié)合四、數(shù)形結(jié)合例例3、如圖直線、如圖直線l經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A(4,0)和和B(0,4)兩點(diǎn)兩點(diǎn),它與二它與二次函數(shù)次函數(shù)y=ax2的圖像在第一象限內(nèi)相交于的圖像在第一象限內(nèi)相交于P點(diǎn)點(diǎn),若若AOP的面積為的面積為6.(1)求二次函數(shù)的解析式求二次函數(shù)的解析式.ABPOxy解：由已知解：由已知,A(4,0),B(0,4)得直線得直線AB的的解析式為解析式為y=-x+4,作作PEOA于于E, 則則 0.5OAPE=6, 可得可得PE=3當(dāng)當(dāng)y=3時(shí)時(shí),3=-x+4, X=1, P(1,3) P在拋物線上在拋物線上, 把把x=1,y=3代入代入y=ax