第五章紊流計算模擬

1、第五章 紊流計算模擬 第一節(jié) 問題的背景 第二節(jié) 紊流流動的Reynolds時均方程 第三節(jié) 混合長度模型（零方程模型） 第四節(jié) 紊流動能方程模型（單方程模型） 第五節(jié) k-雙方程模型 第六節(jié) 壁面函數(shù)法（Wall Function）第一節(jié) 問題的背景 一、紊流機理 二、紊流模擬方法分類一、紊流機理 紊流是一種高度復雜的非穩(wěn)態(tài)三維流動。在紊流中流體的各種物理參數(shù)，如速度、壓力、溫度等隨時間與空間發(fā)生隨機的變化。從物理結構上，可以把紊流看成是由各種不同尺度的渦旋疊合而成的流動，這些渦旋的大小及旋轉(zhuǎn)軸的方向分布是隨機的。二、紊流模擬方法分類 1.完全模擬（直接模擬）。這是用非穩(wěn)態(tài)的Navier-S

2、trokes方程對紊流進行直接計算的方法，必須采用很小的時間步長與空間步長。目前尚無法實現(xiàn)。 2.大渦模擬（LES）。在亞網(wǎng)格尺度上對紊流進行模擬。需要比較大的計算機容量。 3.Reynolds時均方程法。將非穩(wěn)態(tài)控制方程對時間作平均，并通過一些假定建立模型，是目前工程中所采用的基本方法。第二節(jié) 紊流流動的Reynolds時均方程 一、瞬間值、時均值和脈動值 二、時均控制方程 三、關于脈動值附加項的討論 四、Boussinesq假定一、瞬間值、時均值和脈動值 按Reynolds平均法，任一變量 的時間平均值定義為： 其中時間間隔 相對于紊流的隨機脈動周期而言足夠大，但對于流場的各種時均量的緩慢

3、變化周期，則應足夠小。 物理量的瞬間值 、時均值 和脈動值 的關系是：tttdttt)(1t二、時均控制方程 1.連續(xù)性時均控制方程 2.動量時均控制方程 3.能量時均控制方程 0jjxu)()()(jijiiijjiiuuxuxxpxuutu)()()(TucxTxxTuctTcjpjijjpp三、關于脈動值附加項的討論 上述方程并不封閉，其中的二階關聯(lián)項 和 稱為Reynolds應力和Reynolds熱流。紊流模擬的任務就是通過表達式或輸送方程來尋找這些未知關聯(lián)項，使方程組封閉。jiuuTucjp四、Boussinesq假定 可以對上述關聯(lián)項采用Boussinesq(布辛涅司克)假定，引入

4、標量的各向同性紊流粘性系數(shù)，可將上述紊流應力和熱流表示為： 于是可將紊流模型的任務歸結為求解 的表達式或其運輸方程。ijkjiijtjixuxuuu32)(jttjtpixTxTTcuqT第三節(jié) 混合長度模型（零方程模型） 最早的紊流封閉法即混合長度模型是1925年由Prandtl提出來的，表達式是： 或 這一模型中的混合長度 由實驗或直觀判斷加以確定。 混合長度模型的優(yōu)點是簡單直觀，適用于簡單流動，如射流，邊界層，管流、噴管流動。yulmt2yuyulvum2ml第四節(jié) 紊流動能方程模型（單方程模型） 通過對瞬態(tài)Navior-Stokes方程及其時均值的形式進行一系列運算可得到：)()(2)

5、()()()()()()(ijjikjkiijjikikjkjkijikjkiikjkjikjikkjixuxupxuxuTugTugxuuuxuuuuuxupupuuuxuuuxuut第四節(jié) 紊流動能方程模型（單方程模型） 右端第一、第二、第三、第四、第五項依次為紊流及分子擴散項、剪力產(chǎn)生項、浮力產(chǎn)生項，粘性耗散項及壓力應變項。 取紊流動能221212 2 2 2 wvuuuukiii第四節(jié) 紊流動能方程模型（單方程模型） 由此可得到紊流動能方程： 方程右端依次為擴散項、剪力產(chǎn)生項、浮力產(chǎn)生項及耗散項。22 )(2/)()(kijikikikkkikkkxuTugxuuuxkupuuxkux

6、kt第四節(jié) 紊流動能方程模型（單方程模型） 對方程右端的二階及三階關聯(lián)項降階，有：kkekktkkkixkxkxkupuu)(2/2 kikiiktkikixuxuxuxuuukttkjixTgTuglkcxuDki/2/32第四節(jié) 紊流動能方程模型（單方程模型） 模擬后的k方程為 其中l(wèi)kcGGxkxkvxktDbkkkekkk2/3)()()(telkct2/1kikiiktkxuxuxuGkttkbxTgG第四節(jié) 紊流動能方程模型（單方程模型） 單流體模型優(yōu)于混合長度模型之處在于克服了后者的不足，考慮了紊能經(jīng)歷效應（對流）和混合效應（擴散），因而更為合理。但與混合長度模型一樣，必須給出相

7、應的混合長度的代數(shù)表達式，對于復雜流動而言這是非常困難的。第五節(jié) k雙方程模型 在紊流動能k方程的基礎上，引入紊流耗散率方程 結合前述的連續(xù)性方程、動量和能量方程，可得到含k模型的紊流流動基本方程組（平面二維流動）。)()()()(21cGckxxvxtkkekkkSxxxxvyuxt)()()()()(第五節(jié) k雙方程模型第五節(jié) k雙方程模型xvyuyvxuGtk2222yTgxTgGttyttxbte/2kct第六節(jié) 壁面函數(shù)法（Wall Function） 一、壁面函數(shù)法提出的背景 二、壁面函數(shù)法的基本思路 三、高Re數(shù)模型及壁面函數(shù)法實現(xiàn)的邊界條件 四、高Re數(shù)模型及壁面函數(shù)法計算要點

8、一、壁面函數(shù)法提出的背景 k雙方程模型適用于旺盛紊流區(qū)域，稱為高Re數(shù)模型。對于與壁面相鄰接的粘性支層，必須考慮分子粘性的影響，此時可采用低Re數(shù)模型。采用高Re數(shù)k模型計算流體與固體壁面間的換熱系數(shù)時，對于壁面區(qū)域可采用壁面函數(shù)法（Wall Function）來處理。二、壁面函數(shù)法的基本思路 1.假設在所計算問題的壁面附近粘性支層以外的地區(qū)，無量綱速度與溫度分布服從對數(shù)分布律。二、壁面函數(shù)法的基本思路 2.在劃分網(wǎng)格時，將第一個內(nèi)節(jié)點布置到對數(shù)分布律成立的范圍內(nèi)，即配置到旺盛紊流區(qū)域。二、壁面函數(shù)法的基本思路 3.第一個內(nèi)節(jié)點與壁面之間區(qū)域的當量粘性系數(shù)及當量導熱系數(shù)的確定。 其中：PPtu

9、y/ )ln(PEycykTpPt)(2/14/1PPPkcyy / )ln(EyuP4/119TLTLP4 . 09E二、壁面函數(shù)法的基本思路 4.第一個內(nèi)節(jié)點P上的 及 的確定方法。 仍按k方程求解。 則按下式確定PkPPkPPPPykc2/34/3三、高Re數(shù)模型及壁面函數(shù)法實現(xiàn)的邊界條件 1.入口邊界 可取為來流平均動能的一個百分數(shù)。則和 及入口直徑W有關。 如 ： 及 或者 及kk20045. 0ininuk)09. 0/(2/34/3Wkcinin201. 0ininukWkinin/0 . 22/3三、高Re數(shù)模型及壁面函數(shù)法實現(xiàn)的邊界條件 2.出口邊界 、 的邊界條件可按局部單

10、向化處理。 3.中心線 及 的法向?qū)?shù)為0。kk三、高Re數(shù)模型及壁面函數(shù)法實現(xiàn)的邊界條件 4.固體壁面 （1）與壁面平行的流速u。在壁面上 uW=0,粘性系數(shù) 。若P點落在粘性支層范圍內(nèi)，仍取為分子粘性。 （2）與壁面垂直的流速v。 vW=0且有 ，可把固體壁面看成“絕熱型”的，可令壁面上與v對應的擴散系數(shù)為0。PPtuy0yv三、高Re數(shù)模型及壁面函數(shù)法實現(xiàn)的邊界條件 （3）紊流脈動動能k。取 ，因而取壁面上k的擴散系數(shù)為0。 （4）脈動動能耗散 ?？梢?guī)定第一個內(nèi)節(jié)點上的 取為 （5）邊界溫度的處理與導熱一樣，但壁面上的當量擴散系數(shù)0WykPPPykc2/34/3/ )ln(PEycykTpPt四、高Re數(shù)模型及壁面函數(shù)法計算要點 1.第一個內(nèi)節(jié)點與壁面間的無量綱距離應滿足 。 2.由于各個變量之間強烈的非線性