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文檔簡介
1、2019-2020廣州市中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷(含答案)一、選擇題1 .在慶祝新中國成立 70周年的校園歌唱比賽中,11名參賽同學(xué)的成績各不相同,按照成 績?nèi)∏?名進入決賽.如果小明知道了自己的比賽成績,要判斷能否進入決賽,小明需要 知道這11名同學(xué)成績的()A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差2 .如圖,將?ABCD沿對角線AC折疊,使點B落在B處,若/ 1 = /2=44°,則/ B為( )A. 66°B. 104°C. 114°D, 1243 .在 Rt ABC 中,/ C=90。,AB=4, AC=1,則 cosB 的值為()A.選44 .如果一
2、組數(shù)據(jù)B. 1C,小D. 4JZ415176、7、x、9、5的平均數(shù)是2x,那么這組數(shù)據(jù)的方差為()A. 4B. 3C. 2D. 15.已知AC為矩形ABCD的對角線,則圖中 1與2 一定不相等的是()AP6 .函數(shù)y ,2x 1中的自變量x的取值范圍是()A. xJB. x>lC. x>-D. x2227 .如圖,是由四個相同的小正方體組成的立體圖形,它的左視圖是()8.如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c (a, b, c是常數(shù),a4)圖象的一部分,與 x軸的交點A 在點(2, 0)和(3, 0)之間,對稱軸是 x=1 .對于下列說法:ab <0;2a+b=0 ;D3a+
3、c>0;a+b>m (am+b) ( m為實數(shù)); 當-1vxv3時,y>0,其中正確的是( .)A.B.C.D.9.如圖,已知 AB/CD/EF ,那么下列結(jié)論正確的是()ADBCBCDFCDBCA.B. C.DDFCECEADEFBE10.若正比例函數(shù)y=mx (mO) , y隨x的增大而減小,則它和二次函數(shù)CD ADEF AFy=mx2+m的圖象大致是()D.7p11.甲、乙二人做某種機械零件,已知每小時甲比乙少做8個,甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等,設(shè)甲每小時做A 120150 b 120150x x 8x 8 xx個零件,下列方程正確的是()C
4、120150 口 120150x 8 xx x 812.某種商品的進價為 800元,出售時標價為1200元,后來由于該商品積壓,商店準備打折銷售,但要保證利潤率不低于5%,則至多可打()B. 7折D. 9折A. 6折C. 8折二、填空題13.如果a是不為1的有理數(shù),我們把稱為a的差倒數(shù)如:2的差倒數(shù)是 1 ,-11 a1 211的差倒數(shù)是1 ( 1) 2,已知a1 4, a?是a1的差倒數(shù),a3是a2的差倒數(shù),a4是a3的差倒數(shù),依此類推,則a2019 .14.如圖,在RtAAOB中,OA=OB=3>/2,。的半徑為1,點P是AB邊上的動點,過點r2 - 117 .使分式* + 1的值為
5、0,這時x=.18 .如圖,在AABC中,BC邊上的垂直平分線 DE交邊BC于點D,交邊AB于點E.若EDO的周長為24, AABC與四邊形AEDC的周長之差為12,則線段DE的長為.JC19 .在一次班級數(shù)學(xué)測試中,65分為及格分數(shù)線,全班的總平均分為66分,而所有成績及格的學(xué)生的平均分為 72分,所有成績不及格的學(xué)生的平均分為58分,為了減少不及格的學(xué)生人數(shù),老師給每位學(xué)生的成績加上了5分,加分之后,所有成績及格的學(xué)生的平均分變?yōu)?5分,所有成績不及格的學(xué)生的平均分變?yōu)?9分,已知該班學(xué)生人數(shù)大于 15人少于30人,該班共有 位學(xué)生.20 .若式子JX"在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則 x
6、的取值范圍是 .三、解答題221 .已知 A -一 2x 1X 1(1)化簡A;(2)當X滿足不等式組x 1 0,且X為整數(shù)時,求A的值.X 3 022 .數(shù)學(xué)活動課上,張老師引導(dǎo)同學(xué)進行如下探究:如圖 1,將長為12cm的鉛筆斜靠 在垂直于水平桌面的直尺F0的邊沿上,一端 小固定在桌面上,圖2是示意圖. 活動一如圖3,將鉛筆以B繞端點順時針旋轉(zhuǎn),月日與GF交于點D,當旋轉(zhuǎn)至水平位置時,鉛筆 4s的中點C與點。重合.數(shù)學(xué)思考(1)設(shè)點 8到UF的距離 GB = ycm.1cm ;用含歸的代數(shù)式表示:AD的長是 cm, BD的長是了與M的函數(shù)關(guān)系式是 ,自變量*的取值范圍是 活動二(2)列表:根
7、據(jù)(1)中所求函數(shù)關(guān)系式計算并補全 表格. x(cm)6543.532.5210.50山間|00.551.21.581.02.4734.295.08描點:根據(jù)表中數(shù)值,描出中剩余的兩個點(K.y) .連線:在平面直角坐標系中,請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.數(shù)學(xué)思考(3)請你結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.23 .如圖,AB為。的直徑,C為。上一點,/ ABC的平分線交。于點D, DELBC 于點E.(1)試判斷DE與。的位置關(guān)系,并說明理由; 過點D作DFXAB于點F,若BE=3 73 , DF=3 ,求圖中陰影部分的面積.24 .距離中考體育考試時間越來越近,某校想了解初三年級
8、1500名學(xué)生跳繩情況,從中隨機抽查了 20名男生和20名女生的跳繩成績,收集到了以下數(shù)據(jù):男生:192、166, 189, 186, 184, 182, 178, 177, 174, 170, 188, 168, 205, 165, 158, 150, 188, 172, 180, 188女生:186, 198, 162, 192, 188, 186, 185, 184, 180, 180, 186, 193, 178, 175,172, 166, 155, 183, 187, 184.根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)制作了如下統(tǒng)計表:個數(shù)x150<x<170170 W xv 185185<x
9、< 190x>190男生5852女生38a3兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示:極差平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生55178bc女生43181184186(1)請將上面兩個表格補充完整:a=, b = , c=;(2)請根據(jù)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)估計該校初三年級學(xué)生中考跳繩成績能得滿分(185個及以上)的同學(xué)大約能有多少人?(3)體育組的江老師看了表格數(shù)據(jù)后認為初三年級的女生跳繩成績比男生好,請你結(jié)合統(tǒng)計數(shù)據(jù),寫出支持江老師觀點的理由.25.如圖,BD是 ABC的角平分線,過點 D作DE/ BC交AB于點E, DF/ AB交BC于點F.(1)求證:四邊形 BEDF為菱形;(2)如果/ A=
10、90° , / C=30 , BD=12,求菱形 BEDF的面積.【參考答案】*試卷處理標記,請不要刪除一、選擇題1 . B解析:B【解析】【分析】由于比賽取前5名參加決賽,共有11名選手參加,根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可.【詳解】11個不同的成績按從小到大排序后,中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有5個數(shù),故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進入決賽了.故選B.【點睛】本題考查了中位數(shù)意義.解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).2 . C解析:C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和折疊性質(zhì)得/BAC=Z ACD = Z B' AC1 / 1 ,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定2理可得.【詳解】
11、 四邊形ABCD是平行四邊形, .AB / CD, ./ ACD = /BAC,由折疊的性質(zhì)得:/ BAC=/ B' AC1 ./ BAC=/ACD=/B AC/ 1=222 ./ B=180°-/ 2-Z BAC=180° -44 -22 =114° ;故選C.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),求出/BAC的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.3. A解析:A【解析】.在 RtAABC 中,/ C=90 °, AB=4, AC=1,,BC=j42 12=S5,貝U cosB= BC
12、 = 15AB 4故選A4. A解析:A【解析】分析:先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值,再根據(jù)方差公式進行計算即可求出答案.6 7x95詳解:根據(jù)題意,得:5 =2x5解得:x=3 ,則這組數(shù)據(jù)為6、7、3、9、5,其平均數(shù)是6, 1ccCCC所以這組數(shù)據(jù)的萬差為一(6-6) 2+(7-6)2+(3-6) 2+(9-6)2+(5-6) 2=4 ,5故選A .點睛:此題考查了平均數(shù)和方差的定義.平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù).方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).5. D解析:D【解析】【分析】【詳解】解:A選項中,根據(jù)對頂角相等,得1與2一定相等;B、C項中無法確定 1與2
13、是否相等;D 選項中因為/ 1 = /ACD , / 2>/ACD ,所以/ 2>/ 1 .故選:D6. D解析:D【解析】【分析】由被開方數(shù)為非負數(shù)可行關(guān)于x的不等式,解不等式即可求得答案.【詳解】由題意得,2x-1 >0,解得:x> -, 2故選D.【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍,一般從三個方面考慮:(1)當函數(shù)表達式是整式時,自變量可取全體實數(shù);(2)當函數(shù)表達式是分式時,考慮分式的分母不能為0; (3)當函數(shù)表達式是二次根式時,被開方數(shù)非負.7. A解析:A【解析】【分析】【詳解】從左面看,這個立體圖形有兩層,且底層有兩個小正方形,第二層的左邊有一個小正
14、方 形.故選A .8. A解析:A【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與 y軸的交點判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對稱軸判定 b與0的關(guān)系以及2a+b=0;當x=-1時,y=a-b+c;然后由圖象確定當 x 取何值時,y>0.【詳解】對稱軸在y軸右側(cè),a、b異號,.ab<0,故正確;-b對稱軸x 1,2a.2a+b=0;故正確; : 2a+b=0, b= - 2a,.當 x= 1 時,y=a b+cv 0, .a- (- 2a) +c=3a+cv0,故錯誤;根據(jù)圖示知,當 m=1時,有最大值;當 mFM 時,有 am2+bm+c< a+b+c所以 a+t)
15、>m (am+b) ( m 為實數(shù)).故正確.如圖,當-1vxv3時,y不只是大于0.故錯誤.故選A .【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,關(guān)鍵是熟練掌握二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向,當 a>0時,拋物線向上開口;當 a<0時,拋物線向下開口;一次 項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置:當 a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y 軸左;當a與b異號時(即abv0),對稱軸在y軸右.(簡稱:左同右異)常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點,拋物線與y軸交于(0, c).9. A解析:A【解析】【分析】已知AB / CD / EF,根據(jù)平行線分線段成比例定理,對
16、各項進行分析即可. 【詳解】1. AB / CD / EF,.ADBCDF CE故選A .【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理,找準對應(yīng)關(guān)系,避免錯選其他答案.10. A解析:A【解析】【分析】【詳解】;正比例函數(shù)y=mx (mO) , y隨x的增大而減小,該正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限,且m<0,二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開口方向向下,且與 y軸交于負半軸,綜上所述,符合題意的只有a選項,故選A.11. D解析:D【解析】【分析】首先用x表示甲和乙每小時做的零件個數(shù),再根據(jù)甲做120個所用的時間與乙做 150個所用的時間相等即可列出一元一次方程.【詳解】解:;甲每小時做 x個零件
17、,乙每小時做(x+8)個零件,甲做120個所用的時間與乙做 150個所用的時間相等,120 坨,x x 8故選D.【點睛】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用,熟練掌握是解題的關(guān)鍵12. B解析:B【解析】 【詳解】設(shè)可打 x 折,則有 1200X - 800 > 800 X 5%10解得x>7.即最多打7折.故選B.【點睛】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用,解此類題目時注意利潤和折數(shù),計算折數(shù)時注意要除以10.解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,求出打折之后的利潤,根據(jù)利潤率不低于5%,列不等式求解.二、填空題13. 【解析】【分析】利用規(guī)定的運算方法分別算得 a1a2a3a4找出運算結(jié)果 的循環(huán)
18、規(guī)律利用規(guī)律解決問題【詳解】:a1=4a2=a3=a4=數(shù)列以4-三個數(shù)依次不斷循環(huán)丁 2019 + 3=67M0193斛析:一.4【解析】 【分析】利用規(guī)定的運算方法,分別算得a1,32, a3, a4找出運算結(jié)果的循環(huán)規(guī)律,利用規(guī)律解決問題.【詳解】= ai=4111a2= -,1 a11 43113a3= 1 a2114 ,3 41 341 a4= 1 a3數(shù)列以4,- 1上三個數(shù)依次不斷循環(huán),3 4.2019+3=673,3 a2019=a3=一,43故答案為:3.4【點睛】此題考查規(guī)律型:數(shù)字的變化類,倒數(shù),解題關(guān)鍵在于掌握運算法則找到規(guī)律14.【解析】試題分析:連接OPOQ-PQ。
19、的切線. OQ±PQ艮據(jù)勾股定理知 PQ2=OP2- OQ2;當 POL AB時線段 PQft短此時 : 在 Rt AOB OA=OB= . AB=OA=6. OP=AB=3,解析:22【解析】試題分析:連接OP、OQ,.PQ是。的切線,. OQLPQ.根據(jù)勾股定理知 PQ2=OF2 - OQ2,.當PO±AB時,線段PQ最短.此時,.在 RtAAOB 中,OA=OB=3至,. . AB=7? OA=6.1.OP= AB=3.115.【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得出 OB,AB從而求出/ BOA的度數(shù)利用弦 BC/ AO及OB=OC可得出/BOC的度數(shù)代入弧長公式即可得出 二直
20、線AB是。O 的切線a OB± AB (切線的性質(zhì))又 V /A=30°; / B 解析:2 .【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得出 OB,AB,從而求出/ BOA的度數(shù),利用弦 BC/ A0,及OB=OC可 得出/ BOC的度數(shù),代入弧長公式即可得出直線AB是。的切線,. OB± AB (切線的性質(zhì)).又/ A=30。,BOA=60 (直角三角形兩銳角互余).弦BC/ AO,,/CBO=/ BOA=60 (兩直線平行,內(nèi)錯角相等).又 OB=OC,OBC是等邊三角形(等邊三角形的判定).,/BOC=60 (等邊三角形的每個內(nèi)角等于 60°).606又,OO的半
21、徑為6cm, .劣弧b?c的長=2 (cm).18016. -1【解析】試題分析:根據(jù)待定系數(shù)法可由(-23)代入y=可彳# k=-6然后 可得反比例函數(shù)的解析式為y=-代入點(m6)可得m=-1故答案為:-1 解析:-1【解析】 k試題分析:根據(jù)待定系數(shù)法可由(-2, 3)代入y=-,可得k=-6,然后可得反比例函數(shù)的x解析式為y=-6,代入點(m, 6)可得m=-1.x故答案為:-1.17. 1【解析】試題分析:根據(jù)題意可知這是分式方程 x2- 1x+1 = 0然后根據(jù)分式方程的解法分解因式后約分可得 x- 1=0«之得x=1經(jīng)檢驗可知x=1是分式方程的解答案為1考點:分式方程的
22、解法 解析:1【解析】X2- 1試題分析:根據(jù)題意可知這是分式方程,=1 =0,然后根據(jù)分式方程的解法分解因式后約分可得x-1=0,解之得x=1,經(jīng)檢驗可知x=1是分式方程的解.答案為1.考點:分式方程的解法18. 6【解析】試題解析:: DE是BC邊上的垂直平分線BE=CEEDC的周 長為24;ED+DC+EC=24 : zABC與四邊形AEDC的周長之差為12;(AB+AC+BC - (AE+ED+DC+AC解析:6【解析】試題解析:: DE是BC邊上的垂直平分線, .BE=CE .EDC的周長為24, . ED+DC+EC=24 .ABC與四邊形 AEDC的周長之差為 12, . (AB
23、+AC+BC - (AE+ED+DC+AC = (AB+AC+BQ - (AE+DC+A。-DE=12, .BE+BD-DE=1Z . BE=CE BD=DC, -得,DE=6.考點:線段垂直平分線的性質(zhì).19. 28【解析】【分析】設(shè)加分前及格人數(shù)為 X人不及格人數(shù)為y人原來不及 格加分為及格的人數(shù)為 n 人所以 72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y) 分別表示xy得到解析:28【解析】【分析】設(shè)加分前及格人數(shù)為 x人,不及格人數(shù)為 y人,原來不及格加分為及格的人數(shù)為n人,所以咫工:工催岳%群)答+ y),用n分別表示X、y得到x+y=Wn,然后
24、 2828利用15V_nv30, n為正整數(shù),n為整數(shù)可得到n = 5,從而得到x+y的值.55【詳解】設(shè)加分前及格人數(shù)為 x人,不及格人數(shù)為 y人,原來不及格加分為為及格的人數(shù)為n人,根據(jù)題意得72x + 58y = 66 (x + y)75(x + h) + S9(y -71) = (66 + 5)(x + y)解得16 x = ny = "=-«28所以 x+y = n,如n為整數(shù),52 g而15Vnv30, n為正整數(shù),5所以n=5,所以 x+y = 28,即該班共有28位學(xué)生.故答案為28.【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù):熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法.構(gòu)建方程組的模
25、型是解題關(guān) 鍵.20. x>-3【解析】【分析】直接利用二次根式的定義求出x的取值范圍【詳解】解:若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義則 x+3>0解得:x> - 3則x的取值范圍 是:x> - 3故答案為:x>- 3【點睛】此題主要考查了二次根式 解析:x>- 3【解析】【分析】直接利用二次根式的定義求出 x的取值范圍.【詳解】.解:若式子 jx二 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則 x+3>0,解得:x>- 3,則x的取值范圍是:3.故答案為:x> 3.【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件,正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.三、解答題21. (1) ;
26、( 2) 1x 1【解析】【分析】A式進行化簡即可.x為整數(shù)求出x的值,再把求出的 x的值代入化(1)根據(jù)分式四則混合運算的運算法則,把(2)首先求出不等式組的解集,然后根據(jù) 簡后的A式進行計算即可._ x _ x 11) x 1 x 11<x< 3【詳解】(1)原式:(x 1) (x 1)(x(2)不等式組的解集為,x為整數(shù),. x= 1 或 x= 2,當x= 1時,.x- 1 四,當 x= 1 時,A=x一無意義.1當x=2時,A=1x 12-1考點:分式的化簡求值、一元一次不等式組.6(6 - x)3)' 隨著k的增大而減22. (1) ) (6 + 幻6-,),y
27、= -, 03岑6;(2)見解析;(6 + JC小;圖象關(guān)于直線 / 對稱;函數(shù)y的取值范圍是電6 【解析】【分析】(1)利用線段的和差定義計算即可.利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.(2)利用函數(shù)關(guān)系式計算即可.描出點3初,(3©|即可.由平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象即可.(3)根據(jù)函數(shù)圖象寫出兩個性質(zhì)即可(答案不唯一).【詳解】月。=(6 + x)(cm), BD = 12- (6 + x) = (6- x)(cm), 故答案為:(6+/), |(6-幻.作HGJ.0F于G.v 0A L OF, BG10F,BG/OA,工 =,OA ADy 6 - x廠 6x,36 6#36
28、-6,, 故答案為:¥ =二,。電工£6 .6 4- X(2)當x = 3時,y = 2,當馨=0時,y = 6,故答案為2, 6.點(0向,點2)如圖所示.函數(shù)圖象如圖所示.yfcm 小01 2 3 4 5 6 x-rm(3)性質(zhì)1:函數(shù)值y的取值范圍為04y6.性質(zhì)2:函數(shù)圖象在第一象限, y隨父的增大而減小.【點睛】本題屬于幾何變換綜合題,考查了平行線分線段成比例定理,函數(shù)的圖象等知識,解題的 關(guān)鍵是理解題意,靈活運用所學(xué)知識解決問題,屬于中考常考題型.23. (1) DE與。相切,理由見解析;(2)陰影部分的面積為 2兀-還.2【解析】【分析】(1)直接利用角平分線
29、的定義結(jié)合平行線的判定與性質(zhì)得出/DEBW EDO=90 ,進而得出答案;(2)利用勾股定理結(jié)合扇形面積求法分別分析得出答案.【詳解】(1) DE與。0相切,理由:連接DQ , DO=B OODB=OBD) 一/ABC的平分線交。0于點D,EBDW DBOEBDW BDO .DO/ BE, .DEL BG / DEBW EDO=90 , DE與。0相切;(2) ,一/ABC的平分線交。0 于點 D, DHBE DF,AB, . DE=DF=3 .BE=3 4, -BD=.32+ (3-23)2 =6,. sin / DBF=,6 2/ DBA=30 ,/ DOF=60 ,DF 33 sin60 =DO DO 2 'DO=2j3 ,則FO43 ,故圖中陰影部分的面積為:60一0一32 13 3 23-W.36022【點睛】此題主要考
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