2019-2020廣州市中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷(含答案)

1、2019-2020廣州市中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷（含答案）一、選擇題1 .在慶祝新中國成立 70周年的校園歌唱比賽中，11名參賽同學(xué)的成績各不相同，按照成 績?nèi)∏?名進入決賽.如果小明知道了自己的比賽成績，要判斷能否進入決賽，小明需要 知道這11名同學(xué)成績的（）A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差2 .如圖，將？ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在B處，若/ 1 = /2=44°,則/ B為( )A. 66°B. 104°C. 114°D, 1243 .在 Rt ABC 中，/ C=90。，AB=4, AC=1,則 cosB 的值為()A.選44 .如果一

2、組數(shù)據(jù)B. 1C,小D. 4JZ415176、7、x、9、5的平均數(shù)是2x,那么這組數(shù)據(jù)的方差為（）A. 4B. 3C. 2D. 15.已知AC為矩形ABCD的對角線，則圖中 1與2 一定不相等的是（）AP6 .函數(shù)y ，2x 1中的自變量x的取值范圍是（）A. xJB. x>lC. x>-D. x2227 .如圖，是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）8.如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a, b, c是常數(shù)，a4）圖象的一部分，與 x軸的交點A 在點（2, 0）和（3, 0）之間，對稱軸是 x=1 .對于下列說法：ab <0;2a+b=0 ;D3a+

3、c>0；a+b>m （am+b） （ m為實數(shù)）； 當-1vxv3時，y>0,其中正確的是（ .）A.B.C.D.9.如圖，已知 AB/CD/EF ,那么下列結(jié)論正確的是（）ADBCBCDFCDBCA.B. C.DDFCECEADEFBE10.若正比例函數(shù)y=mx （mO） , y隨x的增大而減小，則它和二次函數(shù)CD ADEF AFy=mx2+m的圖象大致是（）D.7p11.甲、乙二人做某種機械零件，已知每小時甲比乙少做8個，甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等，設(shè)甲每小時做A 120150 b 120150x x 8x 8 xx個零件，下列方程正確的是（）C

4、120150 口 120150x 8 xx x 812.某種商品的進價為 800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%,則至多可打（）B. 7折D. 9折A. 6折C. 8折二、填空題13.如果a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)如：2的差倒數(shù)是 1 ,-11 a1 211的差倒數(shù)是1 （ 1） 2,已知a1 4, a?是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，依此類推，則a2019 .14.如圖，在RtAAOB中，OA=OB=3>/2,。的半徑為1,點P是AB邊上的動點，過點r2 - 117 .使分式* + 1的值為

5、0,這時x=.18 .如圖，在AABC中，BC邊上的垂直平分線 DE交邊BC于點D,交邊AB于點E.若EDO的周長為24, AABC與四邊形AEDC的周長之差為12,則線段DE的長為.JC19 .在一次班級數(shù)學(xué)測試中，65分為及格分數(shù)線，全班的總平均分為66分，而所有成績及格的學(xué)生的平均分為 72分，所有成績不及格的學(xué)生的平均分為58分，為了減少不及格的學(xué)生人數(shù)，老師給每位學(xué)生的成績加上了5分，加分之后，所有成績及格的學(xué)生的平均分變?yōu)?5分，所有成績不及格的學(xué)生的平均分變?yōu)?9分，已知該班學(xué)生人數(shù)大于 15人少于30人，該班共有 位學(xué)生.20 .若式子JX"在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x

6、的取值范圍是 .三、解答題221 .已知 A -一 2x 1X 1(1)化簡A；(2)當X滿足不等式組x 1 0,且X為整數(shù)時，求A的值.X 3 022 .數(shù)學(xué)活動課上，張老師引導(dǎo)同學(xué)進行如下探究：如圖 1,將長為12cm的鉛筆斜靠 在垂直于水平桌面的直尺F0的邊沿上，一端 小固定在桌面上，圖2是示意圖. 活動一如圖3,將鉛筆以B繞端點順時針旋轉(zhuǎn)，月日與GF交于點D,當旋轉(zhuǎn)至水平位置時，鉛筆 4s的中點C與點。重合.數(shù)學(xué)思考(1)設(shè)點 8到UF的距離 GB = ycm.1cm ；用含歸的代數(shù)式表示：AD的長是 cm, BD的長是了與M的函數(shù)關(guān)系式是 ,自變量*的取值范圍是 活動二(2)列表：根

7、據(jù)(1)中所求函數(shù)關(guān)系式計算并補全 表格. x(cm)6543.532.5210.50山間|00.551.21.581.02.4734.295.08描點：根據(jù)表中數(shù)值，描出中剩余的兩個點(K.y) .連線：在平面直角坐標系中，請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.數(shù)學(xué)思考(3)請你結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.23 .如圖，AB為。的直徑，C為。上一點，/ ABC的平分線交。于點D, DELBC 于點E.(1)試判斷DE與。的位置關(guān)系，并說明理由； 過點D作DFXAB于點F,若BE=3 73 , DF=3 ,求圖中陰影部分的面積.24 .距離中考體育考試時間越來越近，某校想了解初三年級

8、1500名學(xué)生跳繩情況，從中隨機抽查了 20名男生和20名女生的跳繩成績，收集到了以下數(shù)據(jù)：男生：192、166, 189, 186, 184, 182, 178, 177, 174, 170, 188, 168, 205, 165, 158, 150, 188, 172, 180, 188女生：186, 198, 162, 192, 188, 186, 185, 184, 180, 180, 186, 193, 178, 175,172, 166, 155, 183, 187, 184.根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)制作了如下統(tǒng)計表：個數(shù)x150<x<170170 W xv 185185<x

9、< 190x>190男生5852女生38a3兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示:極差平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生55178bc女生43181184186(1)請將上面兩個表格補充完整：a=, b = , c=;(2)請根據(jù)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)估計該校初三年級學(xué)生中考跳繩成績能得滿分(185個及以上)的同學(xué)大約能有多少人？(3)體育組的江老師看了表格數(shù)據(jù)后認為初三年級的女生跳繩成績比男生好，請你結(jié)合統(tǒng)計數(shù)據(jù)，寫出支持江老師觀點的理由.25.如圖，BD是 ABC的角平分線，過點 D作DE/ BC交AB于點E, DF/ AB交BC于點F.(1)求證：四邊形 BEDF為菱形；(2)如果/ A=

10、90° , / C=30 , BD=12,求菱形 BEDF的面積.【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1 . B解析：B【解析】【分析】由于比賽取前5名參加決賽，共有11名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可.【詳解】11個不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有5個數(shù)，故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進入決賽了.故選B.【點睛】本題考查了中位數(shù)意義.解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).2 . C解析：C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和折疊性質(zhì)得/BAC=Z ACD = Z B' AC1 / 1 ,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定2理可得.【詳解】

11、 四邊形ABCD是平行四邊形， .AB / CD, ./ ACD = /BAC,由折疊的性質(zhì)得：/ BAC=/ B' AC1 ./ BAC=/ACD=/B AC/ 1=222 ./ B=180°-/ 2-Z BAC=180° -44 -22 =114° ；故選C.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出/BAC的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.3. A解析：A【解析】.在 RtAABC 中，/ C=90 °, AB=4, AC=1,，BC=j42 12=S5，貝U cosB= BC

12、 = 15AB 4故選A4. A解析：A【解析】分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差公式進行計算即可求出答案.6 7x95詳解：根據(jù)題意，得：5 =2x5解得：x=3 ,則這組數(shù)據(jù)為6、7、3、9、5,其平均數(shù)是6, 1ccCCC所以這組數(shù)據(jù)的萬差為一(6-6) 2+(7-6)2+(3-6) 2+(9-6)2+(5-6) 2=4 ,5故選A .點睛：此題考查了平均數(shù)和方差的定義.平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù).方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).5. D解析：D【解析】【分析】【詳解】解：A選項中，根據(jù)對頂角相等，得1與2一定相等；B、C項中無法確定 1與2

13、是否相等；D 選項中因為/ 1 = /ACD , / 2>/ACD ,所以/ 2>/ 1 .故選：D6. D解析：D【解析】【分析】由被開方數(shù)為非負數(shù)可行關(guān)于x的不等式，解不等式即可求得答案.【詳解】由題意得，2x-1 >0,解得：x> -, 2故選D.【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0; （3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.7. A解析：A【解析】【分析】【詳解】從左面看，這個立體圖形有兩層，且底層有兩個小正方形，第二層的左邊有一個小正

14、方 形.故選A .8. A解析：A【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與 y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸判定 b與0的關(guān)系以及2a+b=0；當x=-1時，y=a-b+c；然后由圖象確定當 x 取何值時，y>0.【詳解】對稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號，.ab<0,故正確；-b對稱軸x 1,2a.2a+b=0；故正確； : 2a+b=0, b= - 2a,.當 x= 1 時，y=a b+cv 0, .a- （- 2a） +c=3a+cv0,故錯誤；根據(jù)圖示知，當 m=1時，有最大值；當 mFM 時，有 am2+bm+c< a+b+c所以 a+t）

15、>m （am+b） （ m 為實數(shù)）.故正確.如圖，當-1vxv3時，y不只是大于0.故錯誤.故選A .【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當 a>0時，拋物線向上開口；當 a<0時，拋物線向下開口；一次 項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當 a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y 軸左；當a與b異號時（即abv0）,對稱軸在y軸右.（簡稱：左同右異）常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0, c）.9. A解析：A【解析】【分析】已知AB / CD / EF,根據(jù)平行線分線段成比例定理，對

16、各項進行分析即可. 【詳解】1. AB / CD / EF,.ADBCDF CE故選A .【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，找準對應(yīng)關(guān)系，避免錯選其他答案.10. A解析：A【解析】【分析】【詳解】;正比例函數(shù)y=mx （mO） , y隨x的增大而減小，該正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，且m<0,二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開口方向向下，且與 y軸交于負半軸，綜上所述，符合題意的只有a選項，故選A.11. D解析：D【解析】【分析】首先用x表示甲和乙每小時做的零件個數(shù)，再根據(jù)甲做120個所用的時間與乙做 150個所用的時間相等即可列出一元一次方程.【詳解】解：;甲每小時做 x個零件

17、，乙每小時做（x+8）個零件，甲做120個所用的時間與乙做 150個所用的時間相等，120 坨，x x 8故選D.【點睛】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，熟練掌握是解題的關(guān)鍵12. B解析：B【解析】 【詳解】設(shè)可打 x 折，則有 1200X - 800 > 800 X 5%10解得x>7.即最多打7折.故選B.【點睛】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，解此類題目時注意利潤和折數(shù)，計算折數(shù)時注意要除以10.解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于5%,列不等式求解.二、填空題13. 【解析】【分析】利用規(guī)定的運算方法分別算得 a1a2a3a4找出運算結(jié)果 的循環(huán)

18、規(guī)律利用規(guī)律解決問題【詳解】:a1=4a2=a3=a4=數(shù)列以4-三個數(shù)依次不斷循環(huán)丁 2019 + 3=67M0193斛析：一.4【解析】 【分析】利用規(guī)定的運算方法，分別算得a1，32, a3, a4找出運算結(jié)果的循環(huán)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.【詳解】= ai=4111a2= -,1 a11 43113a3= 1 a2114 ,3 41 341 a4= 1 a3數(shù)列以4,- 1上三個數(shù)依次不斷循環(huán)，3 4.2019+3=673,3 a2019=a3=一,43故答案為：3.4【點睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，倒數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則找到規(guī)律14.【解析】試題分析：連接OPOQ-PQ。

19、的切線. OQ±PQ艮據(jù)勾股定理知 PQ2=OP2- OQ2；當 POL AB時線段 PQft短此時 : 在 Rt AOB OA=OB= . AB=OA=6. OP=AB=3,解析：22【解析】試題分析：連接OP、OQ,.PQ是。的切線，. OQLPQ.根據(jù)勾股定理知 PQ2=OF2 - OQ2,.當PO±AB時，線段PQ最短.此時，.在 RtAAOB 中，OA=OB=3至，. . AB=7? OA=6.1.OP= AB=3.115.【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得出 OB，AB從而求出/ BOA的度數(shù)利用弦 BC/ AO及OB=OC可得出/BOC的度數(shù)代入弧長公式即可得出 二直

20、線AB是。O 的切線a OB± AB （切線的性質(zhì)）又 V /A=30°； / B 解析：2 .【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得出 OB，AB,從而求出/ BOA的度數(shù)，利用弦 BC/ A0,及OB=OC可 得出/ BOC的度數(shù)，代入弧長公式即可得出直線AB是。的切線，. OB± AB （切線的性質(zhì)）.又/ A=30。，BOA=60 （直角三角形兩銳角互余）.弦BC/ AO,，/CBO=/ BOA=60 （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.又 OB=OC,OBC是等邊三角形（等邊三角形的判定）.，/BOC=60 （等邊三角形的每個內(nèi)角等于 60°）.606又,OO的半

21、徑為6cm, .劣弧b?c的長=2 （cm）.18016. -1【解析】試題分析：根據(jù)待定系數(shù)法可由（-23）代入y=可彳# k=-6然后 可得反比例函數(shù)的解析式為y=-代入點（m6）可得m=-1故答案為：-1 解析：-1【解析】 k試題分析：根據(jù)待定系數(shù)法可由（-2, 3）代入y=-,可得k=-6,然后可得反比例函數(shù)的x解析式為y=-6,代入點（m, 6）可得m=-1.x故答案為：-1.17. 1【解析】試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程 x2- 1x+1 = 0然后根據(jù)分式方程的解法分解因式后約分可得 x- 1=0«之得x=1經(jīng)檢驗可知x=1是分式方程的解答案為1考點：分式方程的

22、解法 解析：1【解析】X2- 1試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程，=1 =0,然后根據(jù)分式方程的解法分解因式后約分可得x-1=0,解之得x=1,經(jīng)檢驗可知x=1是分式方程的解.答案為1.考點：分式方程的解法18. 6【解析】試題解析：: DE是BC邊上的垂直平分線BE=CEEDC的周 長為24；ED+DC+EC=24 : zABC與四邊形AEDC的周長之差為12；（AB+AC+BC - （AE+ED+DC+AC解析：6【解析】試題解析：: DE是BC邊上的垂直平分線， .BE=CE .EDC的周長為24, . ED+DC+EC=24 .ABC與四邊形 AEDC的周長之差為 12, . (AB

23、+AC+BC - (AE+ED+DC+AC = (AB+AC+BQ - (AE+DC+A。-DE=12, .BE+BD-DE=1Z . BE=CE BD=DC, -得，DE=6.考點：線段垂直平分線的性質(zhì).19. 28【解析】【分析】設(shè)加分前及格人數(shù)為 X人不及格人數(shù)為y人原來不及 格加分為及格的人數(shù)為 n 人所以 72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y) 分別表示xy得到解析：28【解析】【分析】設(shè)加分前及格人數(shù)為 x人，不及格人數(shù)為 y人，原來不及格加分為及格的人數(shù)為n人，所以咫工:工催岳%群)答+ y),用n分別表示X、y得到x+y=Wn,然后

24、 2828利用15V_nv30, n為正整數(shù)，n為整數(shù)可得到n = 5,從而得到x+y的值.55【詳解】設(shè)加分前及格人數(shù)為 x人，不及格人數(shù)為 y人，原來不及格加分為為及格的人數(shù)為n人,根據(jù)題意得72x + 58y = 66 (x + y)75(x + h) + S9(y -71) = (66 + 5)(x + y)解得16 x = ny = "=-«28所以 x+y = n,如n為整數(shù),52 g而15Vnv30, n為正整數(shù),5所以n=5,所以 x+y = 28,即該班共有28位學(xué)生.故答案為28.【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)：熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法.構(gòu)建方程組的模

25、型是解題關(guān) 鍵.20. x>-3【解析】【分析】直接利用二次根式的定義求出x的取值范圍【詳解】解：若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義則 x+3>0解得：x> - 3則x的取值范圍 是：x> - 3故答案為：x>- 3【點睛】此題主要考查了二次根式 解析：x>- 3【解析】【分析】直接利用二次根式的定義求出 x的取值范圍.【詳解】.解：若式子 jx二 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x+3>0,解得：x>- 3,則x的取值范圍是：3.故答案為：x> 3.【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.三、解答題21. (1) ；

26、( 2) 1x 1【解析】【分析】A式進行化簡即可.x為整數(shù)求出x的值，再把求出的 x的值代入化(1)根據(jù)分式四則混合運算的運算法則，把(2)首先求出不等式組的解集，然后根據(jù) 簡后的A式進行計算即可._ x _ x 11) x 1 x 11<x< 3【詳解】(1)原式:(x 1) (x 1)(x(2)不等式組的解集為,x為整數(shù),. x= 1 或 x= 2,當x= 1時,.x- 1 四，當 x= 1 時,A=x一無意義.1當x=2時,A=1x 12-1考點：分式的化簡求值、一元一次不等式組.6(6 - x)3)' 隨著k的增大而減22. (1) ) (6 + 幻6-，)，y

27、= -, 03岑6;(2)見解析；(6 + JC小；圖象關(guān)于直線 / 對稱；函數(shù)y的取值范圍是電6 【解析】【分析】(1)利用線段的和差定義計算即可.利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.(2)利用函數(shù)關(guān)系式計算即可.描出點3初,(3©|即可.由平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象即可.(3)根據(jù)函數(shù)圖象寫出兩個性質(zhì)即可(答案不唯一).【詳解】月。=(6 + x)(cm), BD = 12- (6 + x) = (6- x)(cm), 故答案為：(6+/), |(6-幻.作HGJ.0F于G.v 0A L OF, BG10F,BG/OA,工 =，OA ADy 6 - x廠 6x,36 6#36

28、-6，, 故答案為：¥ =二，。電工£6 .6 4- X(2)當x = 3時，y = 2,當馨=0時，y = 6,故答案為2, 6.點(0向，點2)如圖所示.函數(shù)圖象如圖所示.yfcm 小01 2 3 4 5 6 x-rm(3)性質(zhì)1:函數(shù)值y的取值范圍為04y6.性質(zhì)2：函數(shù)圖象在第一象限， y隨父的增大而減小.【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了平行線分線段成比例定理，函數(shù)的圖象等知識，解題的 關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型.23. (1) DE與。相切，理由見解析；(2)陰影部分的面積為 2兀-還.2【解析】【分析】(1)直接利用角平分線

29、的定義結(jié)合平行線的判定與性質(zhì)得出/DEBW EDO=90 ,進而得出答案；(2)利用勾股定理結(jié)合扇形面積求法分別分析得出答案.【詳解】(1) DE與。0相切，理由：連接DQ , DO=B OODB=OBD) 一/ABC的平分線交。0于點D,EBDW DBOEBDW BDO .DO/ BE, .DEL BG / DEBW EDO=90 , DE與。0相切；(2) ,一/ABC的平分線交。0 于點 D, DHBE DF，AB, . DE=DF=3 .BE=3 4, -BD=.32+ (3-23)2 =6，. sin / DBF=,6 2/ DBA=30 ,/ DOF=60 ,DF 33 sin60 =DO DO 2 'DO=2j3 ,則FO43 ,故圖中陰影部分的面積為：60一0一32 13 3 23-W.36022【點睛】此題主要考