(完整word版)高二數(shù)學(xué)期末考試試卷

1、2010-2011高二上學(xué)期期末考試、選擇題（本大題共 題目要求的）12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合1.（09年高考安徽卷）（文）不等式組3y4所表示的平面區(qū)域的面積等于2.3.4.5.6.7.3xC.（09年高考江西卷）設(shè) F1和F2為雙曲線0,b0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若Fi, F2, P（0,2b）是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為3_B. 2C.D. 3（2008年高考數(shù)學(xué)遼寧理數(shù)全解全析）已知點(diǎn)距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為A萬 A.2B. 3C.（2008年高考數(shù)學(xué)遼寧文數(shù)全解全析）大值為（A. 4)B. 2（2010年重慶市高

2、考仿真試卷三（理）已知變量C.P是拋物線2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0, 2）的,5D.x, y滿足約束條件）已知實(shí)數(shù)x,y滿足上一個(gè)點(diǎn)，則過這些點(diǎn)中的其中三點(diǎn)可作多少個(gè)不同的圓A. 70B. 61C.52（山東省濰坊市最大值為7,A.13D.2010年高考模擬訓(xùn)練 A （理）C.D.43已知x, y滿足axD.（08年高考山東卷）若圓 C的半徑為1,圓心在第一象限，且與直線 標(biāo)準(zhǔn)方程是x 1 < 0,3x 100,則z 2x y的最每一對(duì)整數(shù)（x, y）對(duì)應(yīng)平面y by1,4,且目標(biāo)函數(shù)y 3x y的0.-34x3y 0和x軸相切，則該圓的2A. (x 3)2B._ 22(x 2)

3、(y 1)12C.(x 1) (y3)2D.232x - (y 1)2 18. （2010年高考試題（新課標(biāo)全國(guó)卷）解析版（文）9. （ 08年高考浙江卷）如圖， AB是平面a的斜線段，A為斜足，若點(diǎn) 面積為定值，則動(dòng)點(diǎn) P的軌跡是A.圓C. 一條直線B.D.橢圓兩條平行直線的）圓心在原點(diǎn)上與直線x y 2 0相切的圓的方程10.（天津市六校2010屆高三第三次聯(lián)考（理）1，-0,則下列不等式: b11.12. a b ab |a|b| A.B.（2008年高考數(shù)學(xué)試題全國(guó)卷z x 3 y的最小值為（A.2B.4（2010年高考試題（江西卷）A.(0,2)B.(、填空題（本大題共 4小題,13

4、.（2010年高考試題（四川卷）AB14.15.16.解析版Q)每小題 ai bc.2中，正確的不等式有全解全析）設(shè)變量C.6(理)）不等式C.(2,)5分，共20分）解析版（理）直線x2yD.x, y滿足約束條件:V x,x 2y W 2, x> 2.（2008年高考數(shù)學(xué)重慶文數(shù)全解全析）已知圓C：關(guān)于直線l : x-y+2=0的對(duì)稱點(diǎn)都在圓 C上，則a=（2010年高考試題（湖北卷）解析版（理）已知z則z的最大值為（2010年高考試題（江蘇版）解析版）設(shè)實(shí)數(shù) x,y2x滿足3<D.(-2x ay0)式中變量(0,)2xy < 8, 4<8相交于A. B兩點(diǎn),（a為實(shí)

5、數(shù)）上任意一點(diǎn)y滿足約束條件x- W9,則y3x4yx,y 1,2,的最大值是x2c11 1 x3x2c 1x3(一)2 16,81, -,-, -4 (一)2 1 2,27, -4 的最大值是 27。yxy8 3yy xyy二、解答題(本大題共 6小題，共72分)17. (安徽省2009年高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬卷)設(shè)直線方程為l:(a 1)x y 2 a 0(a R) ( I)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線 l方程；(n)若l不經(jīng)過第二象P求實(shí)數(shù) a的取值范圍。18. (2010年高考試題(福建卷)解析版(理)(I)已知函數(shù)f(x)=x3-x,其圖象記為曲線 Co(i )求函數(shù)f(x)

6、的單調(diào)區(qū)間；(ii )證明：若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)x1，曲線C與其在點(diǎn)P(x1,f(x1)處的切線交于另一點(diǎn)P2(x2,f(x2),曲線C與其在點(diǎn)P2(x2,f(x2)處的切線交于另一點(diǎn) P3(x3,f(x3),線段P,P2,P2F3與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為4,8,則S為定值；S2(n)對(duì)于一般的三次函數(shù)g(x)=ax 3 +bx2 +cx+d(a 0),請(qǐng)給出類似于 (I) (ii )的正確命題，并予以證明。19. ( 2008年高考數(shù)學(xué)試題全國(guó)卷 2 (文)全解全析)設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，A(2,0), B(0,1)是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線y kx(k 0)與AB相交于點(diǎn)D,與橢圓相交

7、于E、F兩點(diǎn).uuurumr(I)若ED 6DF ,求k的值；(n )求四邊形 AEBF面積的最大值.20. (09年高考遼寧卷)已知，橢圓 C以過點(diǎn)A (1, 3),兩個(gè)焦點(diǎn)為(1, 0) (1, 0)。2(1)求橢圓C的方程；(2)E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為 定值，并求出這個(gè)定值。221. (08年局考江辦卷)設(shè)平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)二次函數(shù) f x x 2x b x R的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C.求：(1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(2)求圓C的方程；(3)問圓C是否經(jīng)過某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與b無關(guān))？請(qǐng)證

8、明你的結(jié)論.22. (安徽省兩地三校 2010屆高三國(guó)慶聯(lián)考)機(jī)床廠今年年初用 98萬元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床，并立即投入生產(chǎn)使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬元.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2 ）從第幾年開始，該機(jī)床開始盈利（盈利額為正值）；（ 3 ）使用若干年后，對(duì)機(jī)床的處理方案有兩種（I）當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以 30萬元價(jià)格處理該機(jī)床;（n）當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以12萬元價(jià)格處理該機(jī)床.請(qǐng)你研究一下哪種方案處理較為合理？請(qǐng)說明理由0.2010

9、-2011高二上學(xué)期期末考試答案解析一、選擇題1.Cx3y40一,14由)可得C(1,1),故S =-|AB|xC,選C。3xy40232.B【解析】由tan 巫有3c2 4b2 4(c2 a2) , e c 2,故選B.6 2b 3a3 .答案：A解析：本小題主要考查拋物線的定義解題。依題設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線的投影為P '，拋物線的焦點(diǎn)為2,圓半徑r %2則F (1,0),依拋物線的定義知 P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為|PP '| | PF |,則點(diǎn)P到點(diǎn)A(0, 2)的距離2與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和d |PF| |PA|AF|，(2 22 Y17.4 .答案：B解析：本小題主要

10、考查線性規(guī)劃問題。作圖(略)易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，其三個(gè)頂點(diǎn)為(01), (1,0), ( 1, 2),驗(yàn)證知在點(diǎn)(1,0)時(shí)取得最大值2.5 .D 區(qū)域內(nèi)共9個(gè)整點(diǎn)，任選3點(diǎn)，但要求不共線，又其中有四點(diǎn)共圓的情形，有 3個(gè)正方形，一個(gè)矩 形，5個(gè)等腰梯形，故用排除法得C93 C53 4 9 3 43.6.B7.B 8.解析：圓心到直線 x y 2 0的距離d圓的方程為x2+y2=2命題意圖：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與圓的位置關(guān)系9.B10.B11.【答案】D【解析】如圖作出可行域，知可行域的頂點(diǎn)2 2 一一是人(2, 2)、B(4，2)及 C(2, - 2)3 3于是卜濡 812 .【答

11、案】Ax 2【解析】考查絕對(duì)值不等式的化簡(jiǎn).絕對(duì)值大于本身，值為負(fù)數(shù).x- 0,解得A.x或者選擇x=1和x=-1,兩個(gè)檢驗(yàn)進(jìn)行排除。、填空題13 .解析：方法一、圓心為(0,0),半徑為2衣圓心到直線x 2y 5 0的距離為d=10 0 515,T ( 2)2得|AB| = 2益答案：2用14 .【答案】-2【解析】本小題主要考查圓的一般方程及幾何性質(zhì)，由已知，直線x y 2 0經(jīng)過了圓心（1,-）a所以1 2 0,從而有a2。2215 .【答案】5【解析】依題意，畫出可行域（如圖示）則對(duì)于目標(biāo)函數(shù)y=2x-z , 當(dāng)直線經(jīng)過A （2, 1）時(shí),z 取到最大值，Zmax 5 .16 .解析考

12、查不等式的基本性質(zhì)，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。三、解答題17 1a 0或a2(2) -2 a<-1.18.【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、定積分等基礎(chǔ)知識(shí)，考查抽象概括能力、運(yùn)算求解能力、 推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、特殊與一般思想?！窘馕觥?I) (i )由 f (x)=x 3-x 得 f'(x)=3x 2-1 =3(x-)(x+立)， 33當(dāng) x (- ,-*3)和('3,)時(shí)，f'(x)>0 ; 33,3 .3x (,)時(shí)，f (x)<0 ,3333因此，f(x)的單倜遞增區(qū)間為(-,-乙)和(X_,)，單調(diào)遞減區(qū)間

13、為 332 .3(ii )曲線C與其在點(diǎn)P1處的切線萬程為y=(3x 1 -1)(x-x J+X1 -x1，即23 r y (3xi -1)x-2x i3 /o 23y=(3x1 -1)x-2xi，由 3倚 x -x= (3x1 -1)x-2xi ,y=x -x2 .即(x-x1)(x+2x1)=0 ,解得 x=x1或x2x1,故*22x1 ,進(jìn)而有2x132_3274 e ， 一S1(x -3x1 x+2x1 )dx =x1，用x2代替x1，重復(fù)上述計(jì)算過程，可得x14一 一 274 一 一 一一 27 16 4x32x2和 S2 = -x2，又 x22x1 0 ,所以 S2=x10,44因

14、此有SL=±OS2 16(n)記函數(shù)g(x)=ax 19. (I)解：依題設(shè)得橢圓的方程為 y2 1 ,+bx2+cx+d(a 0)的圖象為曲線 C,，類似于(I)(ii )的正確命題為：若b.對(duì)任意不等式一的實(shí)數(shù)x1，曲線C與其在點(diǎn)P1(x1,g(x1)處的切線交于另一點(diǎn)3aP2(x2,g(x2),曲線C與其在點(diǎn)P2(x2,g(x2)處的切線交于另一點(diǎn)P3(x3,g(x3),線段P1P2,P2P3與曲線C'所圍成封閉圖形的面積分別記為S1s2,則8為定值.S2證明如下：b b因?yàn)槠揭谱儞Q不改變面積的大小，故可將曲線y=g(x)的對(duì)稱中心( 一,g( 一)平移至坐標(biāo)原3a&#

15、39;3a27x14, S2 =27 164XiS11=。S2 16點(diǎn)，因而不妨設(shè) g(x)=ax 3+hx(x 0),類似(i) (ii )的計(jì)算可得直線AB, EF的方程分別為x2y2, ykx(k 0) .2 分且x1，x2滿足方程(1 4k2) x2 4 ,B：如圖，設(shè) D(xO, kx0), E(x1，kx1)，F(xiàn)(x2, %),其中 x x2,故x2x1J.2 1.1 4k2107、14k由D在AB上知x0 2kx0 2 ,得21 2k所以21 2kuuruuir15由 ED6DF知 x0X|6(x2 %),得 y (6 x2x1) x2化簡(jiǎn)得 24k2 25 k 6 0,23斛付

16、k或k.6分3 8(n )解法一：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和式知，點(diǎn)E, F到AB的距離分別為h 1 2kx1 2| 2(1 2k J1 4k2). 55(1 4k2)'h2-2kX2 2 2(1 2k Jk2)9 分5, 5(1 4k2)又I AB J22 1 J5,所以四邊形 AEBF的面積為1s -|ab (h1 h2)4(1 2k)5(1 4k2)2(1 2 k)1 4 k2 4k2 , 1 4k2< 2V2 ,當(dāng)2k 1,即當(dāng)k 1時(shí)，上式取等號(hào).所以 S的最大值為2石.12 分 2解法二：由題設(shè)，BO 1, AO 2.設(shè) ykx1，ykx2,由得乂20,y2y10,故四

17、邊形AEBF的面積為SA BEFSA AEFx2 2y2 9 分,，(x22 y 2 )X2 4 y2 4x2y2.2(x2 4yf)12 分當(dāng)x22 y2時(shí)，上式取等號(hào).所以S的最大值為2J2.20. (1)由題意，c= 1,可設(shè)橢圓方程為22x y221 b 4b因?yàn)锳在橢圓上，所以11 b294b2解得b2 =3,b2 7(舍去)1.4分2所以橢圓方程為 4(2)設(shè)直線A E方程：得k(x代入(3+4k2) x2+4k(3 2k)x4(1k)2 12(xe , yE), f ( xfyF).因?yàn)辄c(diǎn)A1,3,.一 一-)在橢圓上，所以22Xek)2 123 4k,3kxE2又直線AF的斜率

18、與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以k代k,可得Xf4(2 k)2 1223 4k2yF kxF所以直線EF的斜率kEFyF yxf xek(xF xE) 2kxfxe即直線EF的斜率為定值,12分21.本小題主要考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、圓的方程的求法.(1)令x = 0,得拋物線與y軸交點(diǎn)是(0, b)；令 f xx2 2x b0 ,由題意bw0且A >0,解得bv 1 且 bw0.(2)設(shè)所求圓的一般方程為x2 y2 Dx Ey F 0令 丫 = 0得*2 Dx F 0 這與 x2 2x b =0是同一個(gè)方程，故 D = 2, F= b .令x =0得y2 Ey =0,此方程有一個(gè)根為b,代入得出E = b1.所以圓C的方程為y2 2x (b 1)yb 0.圓C必過定點(diǎn)(0,1)和(2, 1).證明如下：將(0,1)代入圓C的方程，得左邊=02 + 12+2X0-(b+1) + b=0,右邊=0,所以圓C必過定點(diǎn)(0, 1).同理可證圓C必過定點(diǎn)(一21).22.解(1)依題得：y50 12xx(x 1) 42982x2 40 x