四川省自貢市高三一診數學文試題

1、秘密啟用前考試時間：2012年10月25日下午3:005:00自貢市普高2013屆第一次診斷性考試數學（文史類）本試題卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）.第一部分1至3頁，第二部 分4至6頁，共6頁.考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無 效.滿分150分.考試時間120分鐘.考試結束后，只交回答題卡，試題卷學生自己保留.如果事件，互斥，那么 球的表面積公式 其中表示球的半徑 球的體積公式 第一部分（選擇題共60分）注意事項：1.選擇題必須使用2B鉛筆將答案標號填涂在答題卡上對應題目標號的位置上.2.本部分共12小題，每小題5分，共60分.一、選擇題：本大題共1

2、2小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的.1. 的值為(A) (B) (C) (D)2. 復數的虛部是(A) (B) (C) (D)-3. 集合，則=(A) (B)(C) 2(D) 04. 己知平面向量，滿足，與的夾角為60°，則“m = l”是 “”的(A)充分不必耍條件（B)必要不充分條件(C)充要條件（D)既不充分也不必要條件5. 已知對數函數是增函數，則函數的圖象大致是6. 要得到函數_的圖象，可以將函數的圖象 (A)沿x軸向左平移個單位 （B)沿x向右平移個單位(C)沿x軸向左平移個單位 （D)沿x向右平移個單位7. 某小區(qū)住戶共2

3、00戶，為調查小區(qū)居民的7月份用水量，用分層抽樣的方法抽取了 50戶進行調查，得到本月的用水量（單位：m3)的頻率分布直方圖如圖所示，則小 區(qū)內用水量超過15m3的住戶的戶數為(A)10(B) 50(C) 60(D) 1408. 運行如右圖所示的程序框圖，則輸出S的值為 (A) 3(B) -2(C) 4(D) 89. 有3個課外學習小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個 小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個學習小組的概率為(A)(B)(C)(D)10. 設l,m,n為三條不同的直線，a為一個平面，下列命題中正確的個數是若，則l與a相交若,則若，則,若，則(A) 1(B)

4、 2(C) 3(D) 411. 已知函數則函數的零點個數是(A) 4(B) 3(C) 2(D) 112. 已知定義在滅上的函數滿足以下三個條件：對于任意的.，都有；對于任意的，且a<b,都有.；函數的圖象關于y軸對稱，則下列結論正確的是(A) (B) (C) (D) .第二部分(非選擇題共9O分）注意事項：1.必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內作答.作 圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5亳米黑色墨跡簽字筆描清楚.答在試題卷上無效.2.本部分共10小題，共90分.二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13.函數的定義域為_.14.一個幾何體的三視

5、圖如右圖所示，則該幾何體的 體積等于_.15.由下列各式：歸納出第n個式子是_.16.己知函數是及上的偶函數，對都有成立,且時，都有,給出下列命題：(1)f(2) = 0；(2)直線x= -4是函數y=f(x)圖象的一條對稱軸；(3)函數在上有四個零點；(4)f(2012) =f(0).其中所有正確命題的序號為_.三、解答題：共6小題，滿分74分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.17.(本小題共12分）有兩個不透明的箱子，每個箱子里都裝有4個完全相同的小球，球上分別標有數字1, 2, 3， 4.(I )甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子中摸出一個球，誰摸出的球上標的數字

6、大誰獲勝（若數字相同則為平局），求甲獲勝的概率； (II)摸球方法與（1)相同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標數字相同甲獲勝，所標數 字不同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？請說明理由.18.(本小題共12分）在等比an數列中，己知a1 =2, a4 =16. (I )求數列an的通項公式；(II)若a3，a5分別為等差數列bn的第3項和第5項，求數列bn的通項公式及前” 項和Sn19.(本小題共12分），已知函數.(I)求函數f(X)的周期和最小值；(II)在銳角ABC中，若，求ABC的面積.20 (本小題共12分）已知四棱錐P-ABCD底面是矩形，PA丄平面ABCD, AD=2, AB=1 E.F分別

7、是線段AB，BC的中點. (I)證明：PF丄FD(II )在PA上找一點G,使得EG/平面PFD.21.(本小題共12分）己知函數的圖像過原點，函數y=f(x)與y=g(x)的圖像交于不同的兩點A,B(I)y=F(x)在X= -1處取得極大值2,求函數y=F(x)的單譎區(qū)間；(II)若使g(x)=0的x值滿足，求線段在x軸上的射影長的取值 范圍22.(本小題共14分）已知函數.(I)當時，求f(x)在區(qū)間上的最值；(II)討論函數f(x)的單調性.自貢市高2013屆第一次診斷考試數學試題參考答案及評分意見l 選擇題(每小題5分 共60分) (理科)DBDCB ACABC AD (文科)DBDC

8、B ACBAC AD 二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）（理）13. -672 ；14. 8+；15.2.5；16. （1）（2）（4）.（文）13. ；14. 8+ ；15.1+.+ ;16. （1）（2）（4）.三、解答題：共6個題，共74分。17. 解：（1）用（表示甲摸到的數字，表示乙摸到的數字）表示甲乙各摸到一球構成的基本事件有：（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）共有16個-3分設甲獲勝的事件為，則事件包括的基本事件為（2,1）（3,1）（3

9、,2）（4,1）（4,2）（4,3）共有6個， -5分 即甲獲勝的概率為-6分（2）設甲獲勝的事件為，乙獲勝的事件為，事件所包含的基本事件為（1,1）（2,2）（3,3）（4,4）共有4個，-8分則， -10分，不公平-12分18解：()由得 文（2分）理（2分） 文（4分）理（3分）() 文（8分）理（6分）文（10分）理（7分）（文） 文（12分）（理）理（10分）= 理（12分）19解： （2分）()（3分）即kZ時（4分）（5分）()（6分） 由得 （8分）而 （10分） （12分）20解：（）證明：連接AF，則AF，DF，又AD2，DF2AF2AD2，DFAF又PA平面ABCD，DFPA，又PAAFA， 4分（文科6分）（）過點E作EHFD交AD于點H，則EH平面PFD且AHAD再過點H作HGDP交PA于點G，則HG平面PFD且AGAP，平面EHG平面PFDEG平面PFD從而滿足AGAP的點G為所求8分（文科12分）（）建立如圖所示的空間直角坐標系，因為PA平面ABCD ，所以是與平面所成的角又有已知得，設平面的法向量為，由得，令，解得：10分(理科)又，是平面的法向量，易得，由圖知，所求二面角的余弦值為 12分（理科）21解： ()由（3分） 單增（4分）和單減（5分） ()由消y得（7分）AB在軸上射影長（9分）而時（10分）時（11分）（12