第二章 GPS坐標系統(tǒng)與時間系統(tǒng)

1、GPS相關問題相關問題.GPS定位的坐標系統(tǒng)定位的坐標系統(tǒng)海洋與地球科學學院海洋與地球科學學院坐標系統(tǒng)概論坐標系統(tǒng)概論w描述描述GPS三部分的要求三部分的要求w衛(wèi)星衛(wèi)星地球地球(公轉和自轉公轉和自轉)坐標系統(tǒng)坐標系統(tǒng)w坐標系統(tǒng)（衛(wèi)星，地球）坐標系統(tǒng)（衛(wèi)星，地球）w坐標轉換坐標轉換課程內(nèi)容：坐標系統(tǒng)、轉換w協(xié)議天球坐標：描述對象協(xié)議天球坐標：描述對象w協(xié)議地球坐標：描述對象協(xié)議地球坐標：描述對象w兩者的關系兩者的關系天球的基本概念w天球概念圖解天球概念圖解w天軸與天極天軸與天極w天球赤道面天球赤道面和天球赤道和天球赤道w天球子午面和子午圈天球子午面和子午圈w時圈時圈w黃道與黃極黃道與黃極w春分點

2、春分點討論與理解討論與理解天球坐標系w定義定義w天球空間直角坐標系天球空間直角坐標系 (X, Y, Z)w天球球面坐標系天球球面坐標系 (, r)天球坐標系的假設w地球是均質球體地球是均質球體w沒有其他天體攝動力的影響沒有其他天體攝動力的影響w基于上述假設，地球自轉軸在空間是固定的基于上述假設，地球自轉軸在空間是固定的w.實際的地球w地球是球？地球是球？w均質？均質？w沒有其他天體攝動力的影響？沒有其他天體攝動力的影響？w基于上述假設，地球的自轉軸是固定的？基于上述假設，地球的自轉軸是固定的？歲差現(xiàn)象w北天極繞黃北極旋轉北天極繞黃北極旋轉w春分點西移春分點西移w圖解圖解w理解和討論理解和討論歲

3、差現(xiàn)象中月球的影響w主要的影響主要的影響w如果月球的引力及其運行軌道固定不變?nèi)绻虑虻囊捌溥\行軌道固定不變w天球北天極的軌跡天球北天極的軌跡: :近似小圓近似小圓w瞬時平北天極瞬時平北天極( (平北天極平北天極) )w平天球赤道、平春分點平天球赤道、平春分點歲差現(xiàn)象中除月球其他因素的影響w月球運行軌道及月地月球運行軌道及月地距離是不斷變化的；距離是不斷變化的；wT時刻：瞬時時刻：瞬時(真真)北天北天極，瞬時極，瞬時(真真)天球赤天球赤道，瞬時道，瞬時(真真)春分點；春分點；w章動：瞬時北天極繞章動：瞬時北天極繞瞬時平北天極旋轉；瞬時平北天極旋轉；章動現(xiàn)象w圖解圖解w北天極在天球上的北天極在

4、天球上的運動：歲差章動運動：歲差章動協(xié)議天球坐標系的定義w原因原因: :歲差與章動歲差與章動w解決辦法：近慣性坐標系統(tǒng)解決辦法：近慣性坐標系統(tǒng)協(xié)議天球坐標系的轉換w協(xié)議天球坐標轉換到瞬時平天球坐標協(xié)議天球坐標轉換到瞬時平天球坐標( (歲差旋轉歲差旋轉) )w瞬時平天球坐標轉換為瞬時天球坐標瞬時平天球坐標轉換為瞬時天球坐標( (章動旋轉章動旋轉) )w綜合轉換公式綜合轉換公式地球坐標系地球坐標系w目的目的w定義定義w空間直角坐標系空間直角坐標系/ /大地坐標系大地坐標系w坐標轉換：坐標轉換：空間直角坐標系與大地坐標系之間的轉換：空間直角坐標系與大地坐標系之間的轉換：BHeNZLBHNYLBHNX

5、sin)1 (sincos)(coscos)(222222122)sin1 (/abaeBeWWaNNBRHXarctgLWBZaetgarctgBcoscosYsin122/12222/122)(ZYXRYXZarctgN為橢球卯酉圈的曲率半徑，為橢球卯酉圈的曲率半徑，e為橢球的第一偏心率，為橢球的第一偏心率，a、b為為橢球的長短半徑。橢球的長短半徑。極移現(xiàn)象w歲差與章動的原因歲差與章動的原因日月引力日月引力w地球質量不均勻地球質量不均勻w地極點在地球表面的位置隨時間而變化地極點在地球表面的位置隨時間而變化w瞬間地球自轉軸瞬間地球自轉軸瞬時極瞬時極極移的描述方法w平面直角坐標系表達平面直角坐

6、標系表達w圖解極移圖解極移極移現(xiàn)象帶來的問題w坐標體系坐標體系坐標軸指向坐標軸指向w萬有引力定律的準確性萬有引力定律的準確性極移現(xiàn)象解決辦法w國際協(xié)議原點國際協(xié)議原點(CIO：conventional international origin)：國際上國際上5個緯度服務站，個緯度服務站，1900.00至至1905.05年平均緯度所確定的平均地年平均緯度所確定的平均地極位置；極位置；w協(xié)議地極協(xié)議地極(CTP)瞬時地極與協(xié)議地極w瞬時地極瞬時地極協(xié)議地極協(xié)議地極w瞬時地球坐標系瞬時地球坐標系協(xié)議地球坐標系協(xié)議地球坐標系w圖解圖解(P21)w轉換關系轉換關系協(xié)議地球坐標系與協(xié)議天球坐標系的轉換兩者

7、定義區(qū)別w原點：地球質心原點：地球質心wZ Z軸軸wX X軸與軸與X X軸的夾角軸的夾角w所以兩者之間的關系是所以兩者之間的關系是由定義寫轉換公式w坐標系統(tǒng)轉換框圖w大地水準面和參考橢球體w當海洋靜止時，它的自由水面必定與該面上各點的重力當海洋靜止時，它的自由水面必定與該面上各點的重力方向方向( (鉛垂線方向鉛垂線方向) )成正交，我們把這個面叫做成正交，我們把這個面叫做水準面水準面。但水準面有無數(shù)多個，其中有一個與靜止的平均海水面但水準面有無數(shù)多個，其中有一個與靜止的平均海水面相重合?？梢栽O想這個靜止的平均海水面穿過大陸和島相重合?？梢栽O想這個靜止的平均海水面穿過大陸和島嶼形成一個閉合的曲面

8、，這就是嶼形成一個閉合的曲面，這就是大地水準面。大地水準面。大地水準面和參考橢球體w大地水準面相當接近于一個規(guī)則的具有微小扁率的大地水準面相當接近于一個規(guī)則的具有微小扁率的數(shù)學曲面數(shù)學曲面旋轉橢球。旋轉橢球可用旋轉橢球。旋轉橢球可用2 2個幾何參數(shù)個幾何參數(shù)確定，即為橢球的長半徑確定，即為橢球的長半徑a a和扁率和扁率f f，這兩個參數(shù)決，這兩個參數(shù)決定了橢球的形狀和大小。定了橢球的形狀和大小。w為了將地面測量數(shù)據(jù)歸算到橢球面上，僅僅知道它為了將地面測量數(shù)據(jù)歸算到橢球面上，僅僅知道它的形狀和大小是不夠的，還必須確定它與大地水準的形狀和大小是不夠的，還必須確定它與大地水準面的相關位置，也就是所謂

9、的橢球定位和定向。面的相關位置，也就是所謂的橢球定位和定向。w另外，為了從幾何特性和物理特性兩個方面來研究另外，為了從幾何特性和物理特性兩個方面來研究全球的形狀，則還要使橢球與全球大地水準面結合全球的形狀，則還要使橢球與全球大地水準面結合最為密切。最為密切。參考橢球體w現(xiàn)代大地測量中，采用現(xiàn)代大地測量中，采用4個參數(shù)來描述橢球的幾何和個參數(shù)來描述橢球的幾何和物理特性，這四個參數(shù)是：物理特性，這四個參數(shù)是：橢球的長半徑橢球的長半徑(解方程，用弧度測量的傳統(tǒng)方法求出解方程，用弧度測量的傳統(tǒng)方法求出)。地球重力場二階帶諧系數(shù)地球重力場二階帶諧系數(shù)J2(J2與扁率存在一定解析與扁率存在一定解析關系關系

10、)(衛(wèi)星大地測量與衛(wèi)星激光測距求出衛(wèi)星大地測量與衛(wèi)星激光測距求出)。地心引力常數(shù)與地球質量的乘積地心引力常數(shù)與地球質量的乘積GM(衛(wèi)星大地測量解算衛(wèi)星大地測量解算)。地球自轉角速度地球自轉角速度(天文觀測求出天文觀測求出)。w地心坐標系：將橢球中心與地球質心重合，且與全地心坐標系：將橢球中心與地球質心重合，且與全球大地水準面最為密合的旋轉橢球。球大地水準面最為密合的旋轉橢球。地球參心坐標系w參考橢球：為了研究局部球面的形狀，且使地面參考橢球：為了研究局部球面的形狀，且使地面測量數(shù)據(jù)歸算至橢球的各項改正數(shù)最小，各個國測量數(shù)據(jù)歸算至橢球的各項改正數(shù)最小，各個國家和地區(qū)分別選擇和某一局部區(qū)域的大地水

11、準面家和地區(qū)分別選擇和某一局部區(qū)域的大地水準面最為密合的橢球建立坐標系。這樣選定和建立的最為密合的橢球建立坐標系。這樣選定和建立的橢球稱為參考橢球；橢球稱為參考橢球；w大地原點大地原點w參心坐標系參心坐標系參心空間直角坐標系和參心大地參心空間直角坐標系和參心大地坐標系坐標系w由于參心坐標系處理局部區(qū)域數(shù)據(jù)帶來的變形較由于參心坐標系處理局部區(qū)域數(shù)據(jù)帶來的變形較小，所以，參心坐標系至今對大地測量仍有重要小，所以，參心坐標系至今對大地測量仍有重要作用。作用。國家大地坐標系1. 1954年北京坐標系年北京坐標系(BJ54舊舊)國家大地坐標系1. 1954年北京坐標系年北京坐標系(BJ54舊舊) u參心

12、坐標系；參心坐標系； u大地原點：前蘇聯(lián)的普爾科沃；大地原點：前蘇聯(lián)的普爾科沃； u參考橢球：克拉索夫斯基橢球，前蘇聯(lián)參考橢球：克拉索夫斯基橢球，前蘇聯(lián)1942年坐標年坐標系的延伸；系的延伸；u高程基準：高程基準：1956年青島驗潮站求出的黃海平均海水年青島驗潮站求出的黃海平均海水面；面；u高程異常：原蘇聯(lián)高程異常：原蘇聯(lián) 1955年大地水準面重新平差結果年大地水準面重新平差結果為起算數(shù)據(jù)，按我國天文水準路線推算而得；為起算數(shù)據(jù)，按我國天文水準路線推算而得；u平差方法：分區(qū)分期局部平差；平差方法：分區(qū)分期局部平差；國家大地坐標系1. 1954年北京坐標系年北京坐標系(BJ54舊舊) w存在的問

13、題：存在的問題： 橢球參數(shù)差異較大，不包含表示地球物理特性的參數(shù)。橢球參數(shù)差異較大，不包含表示地球物理特性的參數(shù)。 定向不明確，橢球的短半軸既不指向國際通用的定向不明確，橢球的短半軸既不指向國際通用的CTP，也不指向目前我國使用的也不指向目前我國使用的JYD極。極。參考橢球面與我國大地水準面呈西高東低的系統(tǒng)性傾參考橢球面與我國大地水準面呈西高東低的系統(tǒng)性傾斜，東部高程異常達斜，東部高程異常達60余米，最大達余米，最大達67米。米。大地點坐標是經(jīng)過局部分區(qū)平差得到的，區(qū)與區(qū)之間大地點坐標是經(jīng)過局部分區(qū)平差得到的，區(qū)與區(qū)之間有較大的隙距，全國的天文大地控制點實際上不能形有較大的隙距，全國的天文大地

14、控制點實際上不能形成一個整體。成一個整體。國家大地坐標系2. 1980年西安坐標系年西安坐標系(GDZ80)大地原點位于陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)石際寺村大地原點位于陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)石際寺村國家大地坐標系2. 1980年西安坐標系年西安坐標系(GDZ80)u參心坐標系。參心坐標系。u大地原點：陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)。大地原點：陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)。 u參考橢球：參考橢球：1975年年IUGG推薦橢球，有推薦橢球，有4個幾何和物理參數(shù)：個幾何和物理參數(shù)：長軸：長軸：63781405(m)；地心引力常數(shù)地心引力常數(shù)GM地球重力場二階帶諧系數(shù)地球重力場二階帶諧系數(shù)J2地球自轉角速度地球自轉角速度wu橢球定位時按

15、我國范圍內(nèi)高程異常值平方和最小為原則求解橢球定位時按我國范圍內(nèi)高程異常值平方和最小為原則求解參數(shù)。參數(shù)。u高程基準：高程基準：1956年青島驗潮站求出的黃海平均海水面年青島驗潮站求出的黃海平均海水面 。u平差方法：天文大地網(wǎng)整體平差。平差方法：天文大地網(wǎng)整體平差。sradJsmGM/10292115. 71008263. 12/10986005. 3532314國家大地坐標系2. 1980年西安坐標系年西安坐標系(GDZ80)w特點：特點：大地原點地處我國中部。大地原點地處我國中部。橢球面同近大地水準面在我國境內(nèi)最為密合。橢球面同近大地水準面在我國境內(nèi)最為密合。定向明確，短軸平行于由地球質心指

16、向定向明確，短軸平行于由地球質心指向1968.0地地極原點極原點(JYD)的方向，起始大地子午面平行于格的方向，起始大地子午面平行于格林尼治平均天文臺子午面。林尼治平均天文臺子午面。國家大地坐標系3. 新新1954年北京坐標系年北京坐標系(BJ54新新) 由由1980年國家大地坐標年國家大地坐標(GDZ80)轉換得來，仍選轉換得來，仍選用克拉索夫斯基橢球為基準橢球，并將橢球中心平用克拉索夫斯基橢球為基準橢球，并將橢球中心平移，使其坐標軸與移，使其坐標軸與1980西安坐標系的坐標軸平行。西安坐標系的坐標軸平行。w大地原點：陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)。大地原點：陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)。 w參考橢球：克拉索夫斯

17、基橢球。參考橢球：克拉索夫斯基橢球。w多點定位，但橢球面同大地水準面在我國境內(nèi)并不最佳擬合。多點定位，但橢球面同大地水準面在我國境內(nèi)并不最佳擬合。w定向明確，與定向明確，與GDZ80相同。相同。w平差方法：天文大地網(wǎng)整體平差。平差方法：天文大地網(wǎng)整體平差。w高程基準：高程基準：1956年青島驗潮站求出的黃海平均海水面年青島驗潮站求出的黃海平均海水面 。地方坐標系w緣由：國家坐標系的投影變形大，不方便使用；緣由：國家坐標系的投影變形大，不方便使用；w目的：基于限制變形、方便、實用和科學的目的，目的：基于限制變形、方便、實用和科學的目的，常常會建立適合本地區(qū)的地方獨立坐標系；常常會建立適合本地區(qū)的

18、地方獨立坐標系；w構建：建立地方獨立坐標系，實際上就是通過一些構建：建立地方獨立坐標系，實際上就是通過一些參數(shù)來確定地方參考橢球與投影面。參數(shù)來確定地方參考橢球與投影面。地方坐標系w地方參考橢球一般選擇與當?shù)仄骄叱滔鄬膮⒖紮E地方參考橢球一般選擇與當?shù)仄骄叱滔鄬膮⒖紮E球，該橢球的中心、軸向和扁率與國家參考橢球相同，球，該橢球的中心、軸向和扁率與國家參考橢球相同，其橢球半徑其橢球半徑a a增大為：增大為： 式中，式中， 為當?shù)仄骄０胃叱?，為當?shù)仄骄０胃叱蹋?為該地區(qū)平均高程異為該地區(qū)平均高程異常。常。w在地方投影面的確定過程中，應當選取過測區(qū)中心的經(jīng)在地方投影面的確定過程中，應當選

19、取過測區(qū)中心的經(jīng)線為獨立中央子午線，并選取當?shù)仄骄叱堂鏋橥队懊妗＞€為獨立中央子午線，并選取當?shù)仄骄叱堂鏋橥队懊妗?1111mHmH0WGS-84坐標系w目前目前GPS所采用的坐標系所采用的坐標系統(tǒng)，美國國防部研制確定統(tǒng)，美國國防部研制確定的世界大地坐標系的世界大地坐標系(WGS)；w幾何定義：原點為地球質幾何定義：原點為地球質心，心，Z軸指向軸指向 BIH 1984.0定義的協(xié)議地極定義的協(xié)議地極(CTP)方向，方向，X軸指向軸指向 BIH1984.0 定義定義的零子午面和的零子午面和 CTP赤道的赤道的交點，交點，Y軸與軸與 Z、X軸構成軸構成右手坐標系。右手坐標系。WGS-84坐標系w

20、參考橢球：參考橢球：WGS-84橢球，其參數(shù)采用橢球，其參數(shù)采用 IUGG第第 17屆大會推薦值：屆大會推薦值：w計算計算GPS衛(wèi)星瞬間位置衛(wèi)星瞬間位置23156205 .39860010292115. 71016685.484257223563.298/16378137skmGMsradCfma高斯克呂格投影平面直角坐標系w為了建立各種比例尺地形圖的控制及工程測量控制，一般應為了建立各種比例尺地形圖的控制及工程測量控制，一般應將橢球面上各點的大地坐標按照一定的規(guī)律投影到平面上，將橢球面上各點的大地坐標按照一定的規(guī)律投影到平面上，并以相應的平面直角坐標表示。并以相應的平面直角坐標表示。w目前各

21、國常采用的是高斯投影和目前各國常采用的是高斯投影和UTM投影，這兩種投投影，這兩種投影具有下列特點：影具有下列特點：橢球面上任意一個角度，投影到平面上都保持不變，中橢球面上任意一個角度，投影到平面上都保持不變，中央經(jīng)線長度比等于央經(jīng)線長度比等于1，沒有長度變形，其余經(jīng)線長度比均，沒有長度變形，其余經(jīng)線長度比均大于大于1，長度變形為正。，長度變形為正。中央子午線投影為縱軸，并且是投影點的對稱軸，中央中央子午線投影為縱軸，并且是投影點的對稱軸，中央子午線投影后無變形，但其它長度均產(chǎn)生變形，且越離子午線投影后無變形，但其它長度均產(chǎn)生變形，且越離中央子午線越遠，變形愈大。中央子午線越遠，變形愈大。高斯

22、高斯-克呂格投影克呂格投影等角橫切橢圓柱投影等角橫切橢圓柱投影高斯克呂格投影平面直角坐標系w為了保證地圖的精度，采用分帶投影方法，即將投影范為了保證地圖的精度，采用分帶投影方法，即將投影范圍的東西界加以限制，使其變形不超過一定的限度。圍的東西界加以限制，使其變形不超過一定的限度。w6 度帶是從度帶是從0 度子午線起，自西向東每隔經(jīng)差度子午線起，自西向東每隔經(jīng)差6 為一投為一投影帶，全球分為影帶，全球分為60 帶，各帶的帶號用自然序數(shù)帶，各帶的帶號用自然序數(shù)1，2，3，60表示。即以東經(jīng)表示。即以東經(jīng)06為第為第1帶，其中央經(jīng)線為帶，其中央經(jīng)線為3E，東經(jīng)東經(jīng)612為第為第2 帶，其中央經(jīng)線為帶

23、，其中央經(jīng)線為9E，其余類推。，其余類推。w3 度帶，是從東經(jīng)度帶，是從東經(jīng)1 度度30 分的經(jīng)線開始，每隔分的經(jīng)線開始，每隔3 度為一度為一帶，全球劃分為帶，全球劃分為120個投影帶。個投影帶。w高斯平面直角坐標系的坐標軸與笛卡兒直角坐標系坐標高斯平面直角坐標系的坐標軸與笛卡兒直角坐標系坐標軸相反，一般將軸相反，一般將y值加上值加上500公里，在公里，在y值前冠以帶號。值前冠以帶號。w帶號與中央子午線經(jīng)度的關系為：帶號與中央子午線經(jīng)度的關系為：kLnL3360, 30, 6不同坐標系的轉換w在已有常規(guī)測量成果的區(qū)域進行在已有常規(guī)測量成果的區(qū)域進行GPS測量時，往往測量時，往往需要將由需要將由

24、GPS測量獲得的成果納入到國家坐標系或測量獲得的成果納入到國家坐標系或地方獨立坐標系，以保證已有測繪成果的充分利用。地方獨立坐標系，以保證已有測繪成果的充分利用。wGPS定位測量數(shù)據(jù)處理中，需要考慮如何將定位測量數(shù)據(jù)處理中，需要考慮如何將GPS測測量成果由量成果由WGS-84世界大地坐標系轉換至國家或地世界大地坐標系轉換至國家或地方獨立坐標系。方獨立坐標系。不同坐標系的轉換w平移平移w旋轉旋轉w縮放縮放 平面直角坐標系之間的轉換，例如：數(shù)字化儀坐標平面直角坐標系之間的轉換，例如：數(shù)字化儀坐標與測量坐標系之間的轉換；與測量坐標系之間的轉換； 三維空間直角坐標系之間的轉換；三維空間直角坐標系之間的

25、轉換；直角坐標系之間的轉換：直角坐標系之間的轉換：u一種是不同投影帶之間的轉換，又稱鄰帶換算，一種是不同投影帶之間的轉換，又稱鄰帶換算，它是指一個帶的平面坐標換算到相鄰帶的平面坐它是指一個帶的平面坐標換算到相鄰帶的平面坐標。標。u另一種是不同平面直角坐標系之間的轉換，如屏另一種是不同平面直角坐標系之間的轉換，如屏幕坐標系與數(shù)字化儀坐標系之間的轉換。幕坐標系與數(shù)字化儀坐標系之間的轉換。平面直角坐標系之間的轉換：平面直角坐標系之間的轉換：1) 平面直角坐標系之間的轉換：平面直角坐標系之間的轉換：u假設原始坐標系為假設原始坐標系為 ，轉換后為，轉換后為 ,令令P表示平面上一表示平面上一個未被轉換的點

26、，個未被轉換的點，P表示經(jīng)某種變換后的新點，則平面直角表示經(jīng)某種變換后的新點，則平面直角坐標系之間存在三種變換分別是平移變換、比例變換和旋轉坐標系之間存在三種變換分別是平移變換、比例變換和旋轉變換。變換。u對于平移變換，假定對于平移變換，假定 表示點表示點P沿沿X方向的平移量，方向的平移量， 為沿為沿Y方方向的平移量。則有相應的矩陣形式為。向的平移量。則有相應的矩陣形式為。 u對于比例變換，對于比例變換， 是給定點是給定點P相對于坐標原點沿相對于坐標原點沿X方向的比例方向的比例系數(shù)系數(shù), 是沿是沿Y方向的比例系數(shù)，經(jīng)變換后則有矩陣。方向的比例系數(shù)，經(jīng)變換后則有矩陣。yxTTyxyxyxSSyx

27、yx00 xTyTxSySxoyyoxu對于旋轉變換，先討論繞原點的旋轉，若點對于旋轉變換，先討論繞原點的旋轉，若點P相對于原點逆時相對于原點逆時針旋轉角度，則從數(shù)學上很容易得到變換后的坐標為針旋轉角度，則從數(shù)學上很容易得到變換后的坐標為 矩陣可以表示為：矩陣可以表示為： 這里的旋轉角通常稱為歐勒角。這里的旋轉角通常稱為歐勒角。 稱為旋轉矩陣。稱為旋轉矩陣。 cossinsincosyxyyxxcossinsincosyxyxcossinsincosu在在GIS中，經(jīng)常會遇到同時具有以上三種變換的平面直角坐中，經(jīng)常會遇到同時具有以上三種變換的平面直角坐標系的坐標換算，例如高斯坐標系與數(shù)字化儀坐

28、標系之間的標系的坐標換算，例如高斯坐標系與數(shù)字化儀坐標系之間的轉換。設轉換。設 為數(shù)字化儀坐標系下的坐標，為數(shù)字化儀坐標系下的坐標， 為為高斯坐標系下的坐標。則可有如下變換：高斯坐標系下的坐標。則可有如下變換： 共有五個參數(shù)，也即五個未知數(shù)，所以至少需要三個互相重共有五個參數(shù)，也即五個未知數(shù)，所以至少需要三個互相重合的已知坐標的公共點。合的已知坐標的公共點。yxyxTTyxSSyxcossinsincos00,yxP ,yxP 2) 空間直角坐標系之間的轉換：空間直角坐標系之間的轉換： 空間直角坐標系之間的轉換，類似于平面直角坐標系之間空間直角坐標系之間的轉換，類似于平面直角坐標系之間的轉換。

29、假設原始坐標系為的轉換。假設原始坐標系為 ，轉換后為，轉換后為 , 其其中中平移變換平移變換的矩陣形式為的矩陣形式為 比例變換比例變換的矩陣形式為的矩陣形式為XYZOZYXO zyxTTTzyxzyxzyxSSSzyxzyx000000 對于對于旋轉變換旋轉變換，設原始坐標系通過三次旋轉轉換到新坐標，設原始坐標系通過三次旋轉轉換到新坐標系，分別是：系，分別是：（1）繞）繞 軸旋轉軸旋轉 角度，角度， 旋轉至旋轉至（2）繞）繞 軸旋轉軸旋轉 角度，角度， 旋轉至旋轉至（3）繞）繞 軸旋轉軸旋轉 角度，角度， 旋轉至旋轉至 則則 為空間直角坐標系坐標變換的三個旋轉角，也稱為空間直角坐標系坐標變換的

30、三個旋轉角，也稱為歐勒角，與它們相對應的矩陣分別為：為歐勒角，與它們相對應的矩陣分別為：xxxxxRcossin0sincos0001)(1yyyyyRcos0sin010sin0cos)(11000cossin0sincos)(1zzzzzRz1OZ11,OYOX00,OYOXY0OY10,OZOX02,OZOXX2OX00,OZOY22,OZOYZYX, 令令則有則有 可得可得 一般地，一般地， 均為小角度，均為小角度，則又有則又有0RzyxzyxyxzyxzxzyxzxyxzyxzxzyxzxyzyyRcoscossinsincoscossinsinsincossinsincossins

31、insinsincoscoscossinsinsincossinsincoscos00sinsinsinsinsinsinsin,sin,sin1coscoscoszyzxyxzzyyxxzyxZYX,)()()(1110ZYXRRRR由此又得由此又得R0通常稱為旋轉矩陣。通常稱為旋轉矩陣。1110 xyxzyxR兩個空間直角坐標系的關系兩個空間直角坐標系的關系 在測量中，經(jīng)常會遇到既有旋轉又有平移的兩個空間直角在測量中，經(jīng)常會遇到既有旋轉又有平移的兩個空間直角坐標系的坐標換算，這里存在著三個平移參數(shù)和三個旋轉參數(shù)，坐標系的坐標換算，這里存在著三個平移參數(shù)和三個旋轉參數(shù)，再顧及到兩個坐標系之間

32、尺度的不盡一致，從而還有一個尺度再顧及到兩個坐標系之間尺度的不盡一致，從而還有一個尺度變化參數(shù)，共計有變化參數(shù)，共計有7個參數(shù)，相應的坐標轉換公式即為：個參數(shù)，相應的坐標轉換公式即為： 式中，式中， 為三個平移參數(shù)，為三個平移參數(shù)， 為旋轉參數(shù)，為旋轉參數(shù)，m為尺度為尺度變化參數(shù)。變化參數(shù)。 上式即為測量中上式即為測量中2個不同空間直角坐標系之間的轉換模型，個不同空間直角坐標系之間的轉換模型，在實際中，為了求得這在實際中，為了求得這7個轉換參數(shù)，在兩個坐標系之間需要個轉換參數(shù)，在兩個坐標系之間需要至少有至少有3個已知坐標的重合的公共點，列個已知坐標的重合的公共點，列9個方程。個方程。)(R00

33、0,ZYXTTTSSSZYXRmZYXZYX)()1 (000w習題：確定矢量習題：確定矢量(1,1,1)在原坐標系繞坐標軸在原坐標系繞坐標軸z軸旋轉軸旋轉45度、繞坐標軸度、繞坐標軸y軸旋轉軸旋轉-45度后，在度后，在新坐標系下的表示。新坐標系下的表示。 GPS時間系統(tǒng)時間系統(tǒng)時間系統(tǒng)在GPS定位中的意義描述描述GPS三部分及其相互關系的基準三部分及其相互關系的基準:w意義意義1：對于衛(wèi)星：對于衛(wèi)星時間與位置關系時間與位置關系w意義意義2：距離測定：距離測定通過時間間接獲得，誤差通過時間間接獲得，誤差w意義意義3：天球坐標和地球坐標之間描述的要求：天球坐標和地球坐標之間描述的要求w誤差要求誤

34、差要求時間概念時間概念w時刻：歷元時刻：歷元w時間間隔：始末時刻之差時間間隔：始末時刻之差時間系統(tǒng)時間系統(tǒng)兩個基準：兩個基準：w尺度：時間的單位，關鍵尺度：時間的單位，關鍵尺度基準：周期運動，滿足以下要求：連續(xù)性、尺度基準：周期運動，滿足以下要求：連續(xù)性、周期穩(wěn)定性、可觀測性和復現(xiàn)性；周期穩(wěn)定性、可觀測性和復現(xiàn)性；w原點：起始歷元原點：起始歷元不同的周期運動現(xiàn)象不同的周期運動現(xiàn)象不同的時間系統(tǒng)不同的時間系統(tǒng)時間系統(tǒng)時間系統(tǒng)w世界時系統(tǒng)世界時系統(tǒng)w原子時系統(tǒng)原子時系統(tǒng)w力學時系統(tǒng)力學時系統(tǒng)w協(xié)調(diào)世界時協(xié)調(diào)世界時wGPSGPS時間系統(tǒng)時間系統(tǒng)w不同時間系統(tǒng)的關系不同時間系統(tǒng)的關系世界時系統(tǒng)世界時系

35、統(tǒng)w恒星時恒星時(siderdal time，ST)w平太陽時平太陽時(mean solar time，MT)w世界時世界時(universal time，UT)恒星時恒星時(siderdal time，ST)w以春分點為參考點，由它的周日視運動所確定的時間。以春分點為參考點，由它的周日視運動所確定的時間。w春分點春分點：空間坐標系中的一點，是黃道：空間坐標系中的一點，是黃道(地球繞太陽公地球繞太陽公轉的軌道轉的軌道)與赤道的交點與赤道的交點(交點有兩個，春分點交點有兩個，春分點/秋分點秋分點)。 w恒星日：春分點連續(xù)兩次經(jīng)過恒星日：春分點連續(xù)兩次經(jīng)過本地子午圈本地子午圈的時間間隔。的時間間隔

36、。w一個恒星日一個恒星日=24個恒星小時個恒星小時=1440個恒星分個恒星分=86400個恒星個恒星秒。秒。w時間尺度：時間尺度：恒星時恒星時=春分點相對于本地子午圈的時角春分點相對于本地子午圈的時角w原點原點：春分點經(jīng)過本地子午圈時：春分點經(jīng)過本地子午圈時地方性地方性w真北天極真北天極真春分真春分 (真真)恒星時恒星時w平北天極平北天極平春分平春分平恒星時平恒星時平太陽時平太陽時(mean solar time，MT)w地球公轉地球公轉太陽的視運動速度不均勻太陽的視運動速度不均勻w假設：假設：平太陽平太陽，以真太陽周年運動的平均速度在天球赤，以真太陽周年運動的平均速度在天球赤道上作周年視運動

37、，其周期與真太陽一致。道上作周年視運動，其周期與真太陽一致。w以平太陽作為參考點，由它的周日視運動所確定的時間。以平太陽作為參考點，由它的周日視運動所確定的時間。w平太陽日：平太陽連續(xù)兩次經(jīng)過本地子午圈的時間間隔平太陽日：平太陽連續(xù)兩次經(jīng)過本地子午圈的時間間隔為一個平太陽日，為一個平太陽日， 一個平太陽日一個平太陽日=24個平太陽小時。個平太陽小時。w時間尺度時間尺度：平太陽時：平太陽時=平太陽相對于本地子午圈的時角。平太陽相對于本地子午圈的時角。w原點原點：平太陽通過本地子午圈時：平太陽通過本地子午圈時地方平太陽時。地方平太陽時。世界時世界時(universal time, UT)w以平子午夜為零時起算的格林尼治平太陽時。以平子午夜為零時起算的格林尼治平太陽時。wUT = GAMT+12(h)GAMT：平太陽相對格林尼治子午圈的時角：平太陽相對格林尼治子午圈的時角w世界時與平太陽時：尺度相同，起算點不同世界時與平太陽時：尺度相同，起算點不同w極移極移地球自轉速度不均勻：在世界時地球自轉速度不均勻：在世界時(UT0)中