中考數(shù)學(xué)第二編中檔題突破專項訓(xùn)練篇中檔題型訓(xùn)練(三)一次函數(shù)和反比例函數(shù)結(jié)合試題

1、1中檔題型訓(xùn)練(三)一次函數(shù)和反比例函數(shù)結(jié)合縱觀近 8 年河北省中考試題，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合是中考命題的重點內(nèi)容側(cè)重考查用待定系數(shù)法 確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式及解決相關(guān)問題. -利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式m).(1) 求 ki, k2, b 的值；(2) 求厶 AOB 的面積；ki(3) 若 M(xi,yi) , N(X2, y2)是反比例函數(shù)y =圖象上的兩點，且xiX2,yi0,二反比k1例函數(shù) y =的圖象位于第一、三象限，且在每個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小.Tx1X2, y1y2,. M, N 在不同的X象限， M 位于第三象限，N 位于第一象限.

2、(針對訓(xùn)練m1.(201 6 唐山路北區(qū)一模)如圖，已知 A( 4, 0.5) , B( 1 , 2)是一次函數(shù) y = ax + b 與反比例函數(shù) y=-X(m0)圖象的兩個交點， AC 丄 x 軸于點 C, BD 丄 y 軸于點 D.(1) 根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x 取何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?(2) 求一次函數(shù)解析式及 m 的值；P 是線段 AB 上一點，連接 PC, PD 若厶 PCA 和厶 PDB 面積相等，求點 P 的坐標(biāo).解：(1)在第二象限內(nèi)，當(dāng)一 4x 1 AB，當(dāng) P 點和 P點重合時取等號.易得直線AB 的解析式為 y = 2x + 5，令 y

3、= 0，得 x =-.551P(2，0)，即滿足條件的P的坐標(biāo)為 q, 0),設(shè) y= x+ 4 交 x 軸于點 c,貝 y C(4, 0),.SAB=SPC&BPC=?153XPCX(yAyB)，即SAPAB=X(4 )X(3 1)=勺k與最小(大)值有關(guān)的問題【例 3】一次函數(shù) y = mx+ 5 的圖象與反比例函數(shù)點，過點 A 作 y 軸的垂線，垂足為 M.(1) 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2) 求AOAM 的面積 S;(3) 在 y 軸上求一點 P,使 PA+ PB 最小.【思路分析】【學(xué)生解+ 5,im= 1,(3)作點 A 關(guān)于 y 軸的對稱點 N,連接k 解：(1

4、)將 B(4 , 1)代入 y =一得 1 =4.y = x + 5； (2)在 y = -中，令 x= 1，解得 y= 4,. A(1 , 4),xBN 交 y 軸于點 P,則點 P 即為所求.k44. . k= 4,. y =一，將 B(4 , 1)代入 y = mx+ 5,得 1 = 4m4x關(guān)于 y 軸的對稱點 N,則 N( 1, 4)，連接 BN 交 y 軸于點 P,點 P 即為所求.設(shè)直線k=34k + b = 1,531717解得y = 5X + 5，二 P0,5 k + b= 4,1755,51b=r，針對訓(xùn)練s= 2X1X4= 2; (3)作點 ABN 的關(guān)系式為 y = k

5、x + b，由17舟.ky = -(k 為常數(shù)，且 kz0)的圖x55.(2016 宿遷中考)如圖，在 平面直角坐標(biāo)系中，已知點 A(8 , 1) , B(0， 3)，反比例函數(shù) y = -(x0)的圖x象經(jīng)過點 A,動直線 x=t(0t0 , x0)交于點 B,若 0A= 3BC,求 k 的值.x【例 4】(2016 滄州九中模擬)如圖，直線 y=;x 與雙曲線 y = (k0 , x0)交于點 A,將直線【解析】分別過點 A, B 作 ADLx軸，BELx 軸，CF 丄 BE 于點 F,設(shè) A 3x, |x，可得Bx, -x+【學(xué)生解答】 解:1將直線y= 2 乂向上平移 4 個單位長度后

6、，與y 軸交于點 C,.平移后直線的解析式為y =(3 )B 作ADLx軸，BELx 軸，CFLBE 于點F,設(shè) A 3x,-x,/ OA= 3BC,BC/ OA CF/ x軸，1f 1、k3B 在直線 y = -x + 4 上， B x ,4 , 點 A, B 在雙曲線 y= (x0)上, 3xx?x=1 尹+ 4,分別過點 A ,1 CF= -OD 又點3139xxIx + 4 ,解得 x= 1(x = 0 直接舍去)， k = 3X1x2X1 = 2.(針對訓(xùn)練6. (2016 成都中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，正比例函數(shù) y = kx 的圖象與反比例函數(shù)直線y=m的圖x象都經(jīng)過點 A(2 , 2).(1) 分別求這兩個函數(shù)的解析式；(2) 將直線 OA 向上平移 3 個單位長度后與 y 軸相交于點 B,與反比例函數(shù)的圖象在第四象限內(nèi)的交點為C,連接 AB, AQ 求點 C 的坐標(biāo)及厶 ABC 的面積.7析式為 y = x，反比例函數(shù)的解析式為y=x+3,xi= 4,x2= 1,4解得)或：次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象在第四象y =，iyi=1,|/2= 4.(4 , 1)，過點 A 作 x 軸的垂線交 BC 于點 D, 二SAABC=SAAB卄SAACD=6.將直線 OA 向上平移3 個單位長度后的函數(shù)解析式y(tǒng)= x+ 3,令 x= 0，貝 U y = 3,