用基本不等式解決應(yīng)用題(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上用基本不等式解決應(yīng)用題例1.某工廠利用輻射對食品進行滅菌消毒，現(xiàn)準備在該廠附近建一職工宿舍，并對宿舍進行防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān)若建造宿舍的所有費用（萬元）和宿舍與工廠的距離的關(guān)系為：，若距離為1km時，測算宿舍建造費用為100萬元為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設(shè)備需5萬元，鋪設(shè)路面每公里成本為6萬元，設(shè)為建造宿舍與修路費用之和（1）求的表達式；（2）宿舍應(yīng)建在離工廠多遠處，可使總費用最小，并求最小值變式：某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長，計劃利用學(xué)?？盏亟ㄔ煲婚g室內(nèi)面積為900m2的矩形溫室，在溫室內(nèi)劃出三

2、塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔1m，三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留 1m 寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保留 3m 寬的通道，如圖設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長為（m），三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為（m2）（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）求的最大值 17解：（1）由題設(shè)，得， 6分（2）因為，所以， 8分當且僅當時等號成立 10分從而 12分答：當矩形溫室的室內(nèi)長為60 m時，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積最大，最大為m2 14分例2某小區(qū)想利用一矩形空地建市民健身廣場，設(shè)計時決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其

3、中，且中，經(jīng)測量得到為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準備加設(shè)一個保護欄設(shè)計時經(jīng)過點作一直線交于，從而得到五邊形的市民健身廣場，設(shè)（1）將五邊形的面積表示為的函數(shù)；（2）當為何值時，市民健身廣場的面積最大？并求出最大面積變式. 某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點O為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點O的兩條直線段圍成按設(shè)計要求扇環(huán)面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米設(shè)小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角為(弧度)(1)求關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米設(shè)花壇的面積與裝飾

4、總費用的比為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x為何值時，y取得最大值？18、（本題滿分16分）如圖所示，把一些長度均為4米（PAPB4米）的鐵管折彎后當作骨架制作“人字形”帳蓬，根據(jù)人們的生活體驗知道：人在帳蓬里“舒適感”k與三角形的底邊長和底邊上的高度有關(guān)，設(shè)AB為x，AB邊上的高PH為y，則，若k越大，則“舒適感”越好。（I）求“舒適感” k的取值范圍；（II）已知M是線段AB的中點，H在線段AB上，設(shè)MHt，當人在帳蓬里的“舒適感”k達到最大值時，求y關(guān)于自變量t的函數(shù)解析式；并求出y的最大值（請說明詳細理由）。 17. （本小題滿分14分）某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷售量萬件（生產(chǎn)量與銷

5、售量相等）與促銷費用萬元滿足（其中為正常數(shù)）.已知生產(chǎn)該批產(chǎn)品還要投入成本萬元（不包含促銷費用），產(chǎn)品的銷售價格定為元/件.(1)將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù)；(2)當促銷費用投入多少萬元時，該公司的利潤最大？17.如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園種植桃樹，已知角A為的長度均大于200米，現(xiàn)在邊界AP，AQ處建圍墻，在PQ處圍竹籬笆.（1）若圍墻AP,AQ總長度為200米，如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大？APQBC（2）已知AP段圍墻高1米，AQ段圍墻高1.5米，造價均為每平方米100元.若圍圍墻用了20000元，問如何圍可使竹籬笆用料最?。?8

6、（16分）某油庫的設(shè)計容量是30萬噸，年初儲量為10萬噸，從年初起計劃每月購進石油m萬噸，以滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求，若區(qū)域內(nèi)每月用石油1萬噸，區(qū)域外前x個月的需求量y（萬噸）與x的函數(shù)關(guān)系為y=（p0，1x16，xN*），并且前4個月，區(qū)域外的需求量為20萬噸（1）試寫出第x個月石油調(diào)出后，油庫內(nèi)儲油量M（萬噸）與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使16個月內(nèi)每月按計劃購進石油之后，油庫總能滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求，且每月石油調(diào)出后，油庫的石油剩余量不超過油庫的容量，試確定m的取值范圍【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型 【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用前4個月，區(qū)域外的需求量為20萬噸

7、，求出p，可得y=10（1x16，xN*），即可求出第x個月石油調(diào)出后，油庫內(nèi)儲油量M（萬噸）與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由題意0mxx10+1030（1x16，xN*），分離參數(shù)求最值，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）由題意，20=，2p=100，y=10（1x16，xN*），油庫內(nèi)儲油量M=mxx10+10（1x16，xN*）；（2）0M30，0mxx10+1030（1x16，xN*），（1x16，xN*）恒成立；設(shè)=t，則t1，由（x=4時取等號），可得m，由20t2+10t+1=（x16時取等號），可得m，m17某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化

8、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x（xN*）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元（a0），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.2x%（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的取值范圍是多少？考點： 基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用專題： 計算題；應(yīng)用題分析： （1）根據(jù)題意可列出10（1000x）（1+0.2x%）10×1000，進而解不等式求得x的范圍，確定問題的答案（2）根據(jù)題意分別表示出從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤和從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤，進而根據(jù)題意建立不等式，根據(jù)均值不等式求得求a的范圍解答： 解：（1）由題意得：10（1000x）（1+0.2x%）10×1000，即x2500x0，又x0，所以0x500即最多調(diào)