平面直角坐標系中的規(guī)律探究

1、1、如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與2, 4，6，8，頂點依次用 Al, A2, A3, A4,x軸或y軸平行.從內到外，它們的邊長依次為 表示，則頂點A 55的坐標是()B、(- 13,- 13)C、(14, 14)D、(- 14,- 14)A、(13, 13)第1題“t方向排列，如(1 , 0), (2, 0),第100個點的坐標為第4題第5題3 jb1b1!鼻0123rX第7題2、 一個質點在第一象限及x軸、y軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到(0, 1),然后接著按圖中箭頭所示方向運動，且每秒移動一個單位，那么第2008秒時質點所在位置的坐標是()A、(16, 16)B、

2、( 44, 44)C、(44, 16)D、(16, 44)3、 如圖，一個粒子在第一象限運動，在第一秒內，它從原點運動到(0, 1),接著它按圖所示在 x軸、y軸的平行方向來回運動， (即(0, 0) t (0, 1 )7( 1, 1 )7( 1, 0) t (2, 0) t)且每秒運 動一個單位長度，那么 2010秒時，這個粒子所處位置為()A、(14, 44)B、( 15, 44)C、(44, 14)D、(44, 15) 4、如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中(2, 1), ( 3, 2), ( 3, 1), (3, 0) (4, 0)根據(jù)這個規(guī)律探索可得,5、如圖，已

3、知 Al ( 1 , 0) , A2 ( 1, 1) , A3 ( - 1 , 1) , A4 (- 1 , - 1) , A5 (2, - 1),.則點 A2007的坐標為.6、 已知甲運動方式為：先豎直向上運動1個單位長度后，再水平向右運動2個單位長度；乙運動方式為：先豎直向下運動 2個單位長度后，再水平向左運動3個單位長度.在平面直角坐標系內，現(xiàn)有一動點P第1次從原點O出發(fā)按甲方式運動到點P1 ,第2次從點P1出發(fā)按乙方式運動到點 P2 ,第3次從點P2出發(fā)再按甲方式運動到點P3 ,第4次從點P3出發(fā)再按乙方式運動到點P4 ,.依此運動規(guī)律，則經過第11次運動后，動點 P所在位置P11的

4、坐標是 .7、一個質點在第一象限及 x軸、y軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到(0 , 1),然后接著按圖中箭頭所示方向運動，即(0 , 0) t (0 , 1) t (1, 1) t (1 , 0) t.，且每秒移動一個單位，那么第35秒時質點所在位置的坐標是 8如圖，在平面直角坐標系上有個點P (1, 0)，點P第1次向上跳動1個單位至點P1 (1 , 1),緊接著第2次向左跳動2個單位至點P2 (- 1 , 1),第3次向上跳動1個單位，第4次向右跳動3個單位， 第5次又向上跳動1個單位，第6次向左跳動4個單位，依此規(guī)律跳動下去， 點P第100次跳動至.點P第2009次跳動至點P200

5、9的坐標是點P100的坐標是第8題(ho)amH虬3 'AAs 加第10題9、如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中今”方向排列，如(0, 0)( 1, 0)1 , 1) (2, 2) (2, 1(2, 0)根據(jù)這個規(guī)律探索可得,第100個點的坐標是10、如圖，已知 A1 (1, 0) , A2 (1 , - 1) , A3 ( - 1 , - 1) , A4 ( - 1 ,的坐標是y.乩41 t J j 1 oI1JC1 f2.0l I3J01(4.01 fl.ai>第12題第11題11、如圖，一個動點在第一象限內及第13題x軸，y軸上運動，在第一分鐘，它從原點

6、運動到(1, 0),第二x軸，y軸平行的方向來回運動,分鐘，從(1, 0)運動到(1, 1),而后它接著按圖中箭頭所示在與且每分鐘運動1個單位長度當動點所在位置分別是(5 , 5)時，所經過的時間是 分鐘，在第1002分鐘后，這個動點所在的位置的坐標是 12、如圖所示，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中箭頭方向排列，如(1, 0), (2,0), (2, 1), ( 3, 2), ( 3, 1), ( 3, 0),，根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第102個點的坐標為 _ .寸3一一13. 如圖，已知直線I: y=x,過點A (0, 1)作y軸的垂線交直線I于點B，過點B作直線I的垂3線交

7、y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線I于點B1,過點B1作直線I的垂線交y軸于點A?;； 按此作法繼續(xù)下去，則點 A4的坐標為A . ( 0, 64)B . ( 0, 128)C. (0, 256)D . (0, 512)14、以0為原點，正東，正北方向為 x軸，y軸正方向建立平面直角坐標系，一個機器人從原點0點出發(fā)，向正東方向走 3米到達A1點，再向正北方向走 6米到達A2，再向正西方向走 9米到達A3，再向 正南方向走12米到達A4，再向正東方向走 15米到達A5，按此規(guī)律走下去，當機器人走到 A6時，A6 的坐標是.15. 2002年在北京召開的世界數(shù)學大會會標圖案是由四個全等的直角

8、三角形圍成的一個大正方形，中間的陰影部分是一個小正方形的“趙爽弦圖”若這四個全等的直角三角形有一個角為30°,1頂點B1、B?、B3、Bn和G、C2、C3、Cn分別在直線y= - x+y3+1和x軸上，則第n個陰影正方形的面積為 OP經過點P (4,第16題16、如圖所示，直線4庚),過x軸上的點1、3、5、7、9、11分別作x軸的垂線,與直線OP相交得到一組梯形，其陰影部分梯形的面積從左至右依次記為S、S2Sn，則Sn關于n的函數(shù)關系式是17、如圖，將邊長為1的正方形OAPB& x軸正方向邊連續(xù)翻轉 2006 次，點P依次落在點P,P2,F3川006的位置，則 006的橫坐

9、標X2006 -則氐06的橫坐標x2006 =n 丄2 y = _x +18、已知：直線nJ n / ( n為正整數(shù))與兩坐標軸圍成的三角形面積為Sn,則 S1 +S2 +S3 + +S2011 =.14.如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于 x軸或y軸，物體甲和物體 乙分別由點A (2, 0)同時出發(fā)，沿矩形 BCDE的邊作環(huán)繞運動，物 體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2012次相遇地點的坐標是(D )A . (2, 0) B. (-1, 1) C . (-2, 1) D . (-1 , -1)24. (2012泰安)如圖，

10、在平面直角坐標系中，有若干個橫坐標分別為整數(shù)的點，其順序按圖中“T方向排列，如(1 , 0), (2, 0), (2, 1), (1, 1), ( 1, 2), (2, 2)根據(jù)這個規(guī)律，第 2012個點的橫坐標為 .yi17.在平面直角坐標系 xOy中，點A , A2, A ,和B1, B2, B3,分別在直線y = kx b和x軸7 3上. OA1B1, B1A2B2 , B2A3B3 ,都是等腰直角三角形，如果 A1 ( 1 , 1) , A2 (，),那么點An2 2 n的縱坐標是 .16. (2012?德州)如圖，在一單位為 1的方格紙上， A1A2A3 , A3A4A5 , A5A

11、6A7 ,，都是斜邊 在x軸上、斜邊長分別為 2 , 4 , 6,的等腰直角三角形.若 A1A2A3的頂點坐標分別為 A1 (2 , 0), A2 (1, - 1) , A3 (0 , 0),則依圖中所示規(guī)律， A2012的坐標為 (2 , 1006).10. 在平面坐標系中，正方形 ABCD的位置如圖所示,點 A的坐標為(1, 0),點D的坐標為(0 , 2),延長CB交x軸于點A1 ,作正方形 A1B1C1C ,延長C1B1交x軸于點A2 ,作正方形 A2B2C2C1,按這樣的規(guī)律進行下去，第2012個正方形的面積為()3、20109 20109、20123 4022A.5 ()B.5 (

12、一)C.5 ( )D. 5 -)244211、已知，如圖， OBC中是直角三角形， 0B與x軸正半軸重合，/ OBC=90°,且OB=1 , BC=3 ,將厶OBC繞原點0逆時針旋轉60 將厶OBiCi繞原點 0逆時針旋轉再將其各邊擴大為原來的 m倍，使OBi=OC，得到 OBiCi,60°再將其各邊擴大為原來的 m倍，使 OB2=OCi，得到OB2C2 ,如此繼續(xù)下去，得到 OB20i2C20i2 , 則 m=點C20i2的坐標Vi7、如圖，n個邊長為i的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點Mi,M2,M3, M n分別為邊BiB2,B2B3,B3B4,BnBn+i的中點， BiCiM i的面積為$, B2C2M2的面積為S2, BnCnMn的面積為Sn ,則Sn=。（用含n的式子表示）i23.已知反比例函數(shù) y 的圖像，當x取i, 2, 3,x,n時，對應在反比例圖像上的點分別為Mi,M 2,MTM n,則：S.p M i M 2S.p M 2M 3SRn 丄M n =20.如圖，在平面直角坐標系中有一邊長為1的正方形OABC邊OA 0C分別在x軸、y軸上，如果以對角線0B為邊作第二個正方形 OBBC，再以對角線 0B為邊作第三個正方形 OBB2C2，照此規(guī)律作24. (2012泰安)如圖，在平面直角坐標系中，有若干