第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯章末總結(jié)

1、第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯章末總結(jié)一、本章數(shù)學(xué)思想方法 1、分類(lèi)討論思想（ 1）分類(lèi)討論 問(wèn)題已成為高考考查學(xué)生的知識(shí)與能力的熱點(diǎn)問(wèn)題，這是因 為：其一，分類(lèi)討論問(wèn)題一般都覆蓋知識(shí)點(diǎn)較多，有利于知 識(shí)面的考查； 其二，解分類(lèi)討論問(wèn)題需要有一定的分析能力， 一定的分類(lèi)思想與分類(lèi)技巧，有利于對(duì)學(xué)生能力的考查；其 三，分類(lèi)思想與生產(chǎn)實(shí)踐和高等數(shù)學(xué)都緊密相關(guān)。（ 2）解分類(lèi)討論問(wèn)題的實(shí)質(zhì)：整體問(wèn)題化為若干個(gè)部分來(lái)解決，化成 部分后從而增加了題設(shè)的條件，從而將問(wèn)題解答進(jìn)行到底， 這正是我們要分類(lèi)討論的根本原因。 （ 3）分類(lèi)討論要注意的 幾點(diǎn)：根據(jù)問(wèn)題實(shí)際，做到分類(lèi)不重不漏；熟練地掌握基礎(chǔ) 知識(shí)，做到融匯貫通

2、，是解好分類(lèi)討論問(wèn)題的前提條件；不 斷地的總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，克服分類(lèi)討論中的主觀(guān)性和盲目性； 要注意簡(jiǎn)化或避免分類(lèi)討論，優(yōu)化解題過(guò)程。 【例 1】已知三元素集，且 A=B,求x與y的值?！窘狻?0 B, A=B,. 0 A。又集合為 3兀素集，x半xy, x半0 .又0 B, y B, y 工 0,從而 x y=0,即 x=y 這時(shí)，二 |x|=x2 .貝U x=0x= ± 1 當(dāng) x=1 時(shí)，A=1 , 1, 0舍去；當(dāng) x= 1 時(shí)，A= 1, 1, 0, B=0 , 1 , 1滿(mǎn)足 A=B,. x=y= 1.【點(diǎn)評(píng)】此題若開(kāi)始就討論 x=0， xy=0 ， x y=0 貝較繁瑣，

3、故先 分析，后討論. 【例 2】解不等式分析將定義區(qū)域，劃分為三段，x&It; - 9, - 9< x<, x&gt; 分別討論解當(dāng) x&lt; - 9 時(shí)，一+ + 2> 0, 2x- 11> 0. x >，與 xv 9矛盾，原不等式無(wú)解；當(dāng)9w xw時(shí),+ 2>0,得x >,.< x w 當(dāng) x >時(shí),+ 2> 0 得 x<,.< x v綜上可得 原不等式解集為x |v x v【點(diǎn)評(píng)】例 2 中絕對(duì)值的存在是解題的一大障礙，因此必須去掉 絕對(duì)值；如何去掉絕對(duì)值呢 ?須對(duì)問(wèn)題的定義域劃分區(qū)間， 分

4、類(lèi)討論，才能去掉絕對(duì)值符號(hào)，這正是解這個(gè)問(wèn)題分類(lèi)討 論的原因.分點(diǎn)的確定、劃分區(qū)間至關(guān)重要，它是分類(lèi)討論 解題關(guān)鍵一環(huán).2、數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合既是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要思想，又是數(shù)學(xué)研究的常用方法.縱觀(guān)歷年高考試題。 以數(shù)形結(jié)合的思想方法巧妙運(yùn)用解決的問(wèn)題比比皆是.認(rèn)清 集合的特征， 準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為圖形關(guān)系， 借助圖形使問(wèn)題直觀(guān)、 具體、準(zhǔn)確地得到解決，因此處理集合問(wèn)題要重視數(shù)形結(jié)合 思想方法的運(yùn)用. 【例 3】設(shè)全集為U,在下列條件中，是 BA 的充要條件的有 A. 1 個(gè)B. 2 個(gè)c. 3 個(gè)D. 4 個(gè)（ 1 ）（2）（3）（4）解析本題可以利用文氏圖，化抽象為直觀(guān)，從而化難為易，選D. UA

5、B【例4】已知，且，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍解：方程組有解圓與直線(xiàn)有公共點(diǎn)故的取值范圍是【點(diǎn)評(píng)】將集合之間的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為圖形之間的運(yùn)算，將集合語(yǔ)言 轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言，然后用代數(shù)的方法解決.3、集合思想：集合問(wèn)題與函數(shù)、方程、不等式以及與整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)有 關(guān)，要正確運(yùn)用集合的思想將問(wèn)題相互轉(zhuǎn)化， 特別是數(shù)與形、 代數(shù)與幾何之間的轉(zhuǎn)化. 【例 5】已知，求的充要條件. 【解】 考慮的充要條件是方程組至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即至少有一個(gè)非負(fù)根，由0得aw 5,又因?yàn)樯鲜龇匠逃袃蓚€(gè)負(fù)根 的充要條件是且，即且，解得 a&lt; 3，于是這個(gè)方程至少 有一個(gè)非負(fù)根的 a 的取值范圍是 3w aw 5，此即為所求的 充要條件.【點(diǎn)評(píng)】本題從正面求的充要條件比較困難，故首先將集合問(wèn)題 轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題，然后用補(bǔ)集思想來(lái)加以解決.二、課堂 小結(jié)：本章包括兩個(gè)互相關(guān)聯(lián)又相對(duì)獨(dú)立的內(nèi)容：集合、簡(jiǎn) 易邏輯，這兩個(gè)內(nèi)容都是中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).高考命題熱點(diǎn)之 一是集合，主要考查以下兩方面：一是對(duì)集合基本概念的認(rèn) 識(shí)和理解的水平，如集合的表示法，元素與集合的關(guān)系，集 合與集合的關(guān)系，集合的運(yùn)算；第二是考查對(duì)集合知識(shí)的應(yīng)用水平，如求不等式和不等式組的解集，列不等式或不等式 組，解決相關(guān)問(wèn)題.在考查集合知識(shí)的同時(shí)突出考查準(zhǔn)確使 用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力和用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題的能力.高 考命題熱點(diǎn)之二是簡(jiǎn)易邏輯，主