第三章39弧長及扇形的面積

1、第三章圓3.9弧長及扇形的面積I欄目導航a知識導引基礎知識訓練思維拓展訓練i設圓的半徑為乩IIIII 1圓周長：C=2tiR 圓面積：S=tiR2InjiRI 2. 。的圓心角所對的弧長是180 .i 3.圓心角為滬的扇形面積是：II 4.比較扇形面積公式和弧長公式,IhtiR2扇形=360.用弧長表示扇形的面一、選擇題1.在圓心角為120。的扇形AOB中，半徑04 = 6 cm,則扇形Q4B 的面積是(c)A. 6ti cm2 B 8ti cm2 C lZncn? D 24兀 cm22.已知扇形的圓心角為45。,半徑長為12,則該扇形的弧長為(C) 3兀A.才B. 2兀C. 3兀D. 12兀

2、Q3一個扇形的半徑為4 cm,弧長為尹cm,則扇形的圓心角為(B )A. 60° B 120。 C 150。 D 180°4如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條Ac的夾角為 120。，長為30 cm,貼紙部分££)長為20 cm,貼紙部分的面 積為(A )A.7i cm2 B.ti cm2 C. 800t cm2 D. 500tt cm25.如圖，扇形中，半徑04 = 2, ZAOB=120°,點C是43的中點，連接AC、BC,則圖中陰影部分的面積是(A )B二、填空題6已知扇形的圓心角為120°,弧長為107i cm,則扇形的半徑

3、為7一個扇形的圓心角為120°,半徑為3,則這個扇形的面積為3兀（結果保留71）.8.如果一扇形的面積和一個圓面積相等，且扇形的半徑為圓半 徑的2倍，這個扇形的中心角為90。9.如圖，04、QB. OC兩兩外切，它們的半徑都是q，順次連接三個圓心,則圖中陰影部分的面積是 三、解答題10. AB 是。O 的直徑，弦 CD丄AB, ZCDB=30°, CD=23,求陰影部分的面積.AC解：如圖，CD丄ABf交AB于點E,9：AB是直徑，:CE=DE=敘=衍,又 VZCDB=30°ZCOE=60。，19 0C=2,:.BE=19： S abed=S aoec，60nx2

4、2360'S陰影=S扇形BOC2n 亍11.在NAOB 中，ZO = 90°, OA = 0B=4 cm,以 O 為圓心，OA為半徑畫贏，以43為直徑作半圓，求陰影部分的面積.解：V0A=4cm, ZO=90°：.90xttx422 扇形aob= 360=4cmAB=4血 cm,Saaob=8 cm2,_nS半圓=（2邊）2=4cm2,:.S 弓形AmB=S 扇形aobSmob=（4兀8）cm2.則陰影部分的面積為:S陰影=S半圓S弓形伽b=4?t （4兀8）=8cm2.12兩個同心圓被兩條半徑截得的AB=10n, CD = 6ti,又AC=12,求陰影部分面積.A

5、10兀6兀BCD解：設 0C=” ZO=n。，則 OA=r+129nn (r+12)180=10 兀,= 6n,：.OC=189 OA=OC+AC=30.:S陰=S扇AOB S扇COD=gxlO 兀 x30*<6曲18= 96n.13如圖，在'ABC中，ZA = 90°,點O是BC邊上一點，以0為圓心的半圓分別與43、4C邊相切于D、E兩點，連接OD已知 BD=2, AD=3.求：(l)tanC；(2)圖中兩部分陰影的面積的和.解：連接皿9：AB. AC分別切于D:.ZADO=ZAEO=90°.又 VZA =90°,四邊形ADOE是矩形,：OD=OE,、E兩點,四邊形ADOE是正方形.：.OD/AC9 OD=AD=39BD 2 ob=r ZBOD=ZC,:.在 RtABOD 中，tan ZBOD： tanC=y(2)如圖，設OO與C交于M、N兩點.由得，四邊形ADOE是正方形 ZDOE=90°, ZCOE+ZBOD=9Q°.V 在 RtAEOC 中，2tanC=y OE=39.EC=,；s扇形dom+S扇形EON=S扇