數(shù)學(xué)物理方程的感想

1、數(shù)學(xué)物理方程的感想通過對數(shù)學(xué)物理方程一學(xué)期的學(xué)習(xí)，我深深的感受到數(shù)學(xué)的偉大 與博大精深。當(dāng)應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)展到一定高度時，就會變得越來越難懂，越來越抽 象，沒有多少實際的例子來說明 ；物理正好也要利用數(shù)學(xué)來進行解 釋和公式推導(dǎo)，所以就出現(xiàn)了數(shù)學(xué)物理方法。剛開始到結(jié)束這門課 程都成了我的一大問題。很難理解它的真正意義（含義），做題不 致從何入手，學(xué)起來越來越費勁。讓我很是絞盡腦汁。后來由于老師耐心的指導(dǎo)與幫助下我開始有了點理解。用數(shù)學(xué)物 理方法來解釋一些物理現(xiàn)象，列出微分方程，當(dāng)然這些微分方程是 以物理的理論列出來的，如果不借助于物理方法，數(shù)學(xué)也沒有什么 好辦法來用于教學(xué)和實踐，而物理的理論也借助于數(shù)

2、學(xué)方法來列出 方程，解出未知的參數(shù)。這就是數(shù)學(xué)物理方法的根本實質(zhì)所在。真 正要學(xué)好數(shù)學(xué)物理方程不僅要數(shù)學(xué)好物理也不能夠太差。接下來我想先對數(shù)學(xué)物理方程做一個簡單的介紹與解釋說明。 數(shù)學(xué)物理方程一一描述許多自然現(xiàn)象的數(shù)學(xué)形式都可以是偏微分方 程式 特別是很多重要的物理力學(xué)及工程過程的基本規(guī)律的數(shù)學(xué)描述都 是偏微分方程，例如流體力學(xué)、電磁學(xué)的基本定律都是如此。這 些反映物理及工程過程的規(guī)律的偏微分方程人們對偏微分方程的研究，從微分學(xué)產(chǎn)生后不久就開始了。例 如，18世紀(jì)初期及對弦線的橫向振動研究，其后，對熱傳導(dǎo)理論 的研究，以及和對流體力學(xué)、對位函數(shù)的研究，都獲得相應(yīng)的數(shù) 學(xué)物理方程信其有效的解法。

3、到19世紀(jì)中葉，進一步從個別方程的深入研究逐漸形成了偏微分的一般理論，如方程的分類、特征 理論等，這便是經(jīng)典的偏微分方程理論的范疇。然而到了 20世紀(jì)隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，在科學(xué)實踐中提 出了數(shù)學(xué)物理方程的新問題，電子計算機的出現(xiàn)為數(shù)學(xué)物理方程 的研究成果提供了強有力的實現(xiàn)手段。又因為數(shù)學(xué)的其他分支（如泛函分析、拓撲學(xué)、群論、微分幾何等等）也有了迅速發(fā) 展，為深入研究偏微分方程提供了有力的工具。因而，20世紀(jì)關(guān)于數(shù)學(xué)物理方程的研究有了前所未有的發(fā)展，這些發(fā)展呈如下特 點和趨勢：一、在許多自然科學(xué)及工程技術(shù)中提出的問題的數(shù)學(xué)描述大多 是非線性偏微分方程，即使一些線性偏微分方程作近似處理的問 題

4、，由于研究的深入，也必須重新考慮非線性效應(yīng)。對非線性偏微分方程研究，難度大得多，然而對線性偏微分方程的已有結(jié) 果，將提供很多有益的啟示。二、實踐中的是由很多因素聯(lián)合作用和相互影響的。所以其數(shù) 學(xué)模型多是非線性偏微分方程組。如反應(yīng)擴散方程組，流體力學(xué) 方程組電磁流體力學(xué)方程組，輻射流體方程組等，在數(shù)學(xué)上稱雙 曲一拋物方程組。三、數(shù)學(xué)物理方程不再只是描述物理學(xué)、力學(xué)等工程過程的數(shù) 學(xué)形式。而目前在化學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、農(nóng)業(yè)、環(huán)保領(lǐng)域，甚至 在經(jīng)濟等社會科學(xué)住房領(lǐng)域都不斷提出一些非常重要的偏微分方 程。四、一個實際模型的數(shù)學(xué)描述，除了描述過程的方程（或方 程）外，還應(yīng)有定解條件（如初始條件及邊值條件）

5、。傳統(tǒng)的描 述，這些條件是線性的，逐點表示的。而現(xiàn)在提出的很多定解條 件是非線性的，特別是非局部的。對非局部邊值問題的研究是一 個新的非常有意義的領(lǐng)域。五、與數(shù)學(xué)其他分支的關(guān)系。例如幾何學(xué)中提出了很多重要的 非線性偏微分方程，如極小曲面方程，調(diào)和映照方程，方程等等。泛函分析、拓撲學(xué)及群論等現(xiàn)代工具在偏微分方程的理論研 究中被廣泛應(yīng)用，例如空間為研究線性信非線性偏微分方程提供 了強有力的框架和工具。廣義函數(shù)的應(yīng)用使得經(jīng)典的線性微分方 程理論更系統(tǒng)完善。再就是計算機的廣泛應(yīng)用，計算方法的快速 發(fā)展，特別是有限元廣泛的應(yīng)用，使得對偏微分方程的研究得以在實踐中實現(xiàn)和檢驗。接下來舉幾個例子來更確切的了解

6、數(shù)學(xué)物理方程。（一）檢驗下面兩個函數(shù)：1 xu(x,y)二 In,u（x, y） = e sin yx2 y2都是方程UxxUyy的解。證明：（1） u（x,y）="7X7因為UxUxxyyUxx所以 u(x, y)二 Inx2 y2 (-舟)x22x(x2y2)2 2x2y2y2 - x 2x(x2 y2)2(x2 y2)2yx2yy(x2y2)x2y22y - y 2y(x2 y2)(x2 y2)是方程2(X2 y2)(x2 y2) Uyy = 0的解(2) u(x,y)=exsiny因為xxUx = sin y e g = sin y exxUy = e cosy,Uyy 一

7、-e siny所以Uxx Uyy 二 exs iny -exsi ny = 0 u(x, y) =exsiny 是方程 Uxx，Uyy =0 的解。(二)求解下述定解問題:ixx +Uyy =0u(0, y),u(a,y) =0u(x,0) = g(x),u(x,b) = 0解：u 二 Ui(x,y) U2(x, y)其中Ui(x, y)滿足lxx+uyy = 0(1) u(0, y) =0,u(a,y) =0u(x,0) =g(x),u(x,b) = 00x：a,0 y ： b0yb0xaU2（x, y）滿足txX +Uyy =0 <u(0, y)= f (y),u(a,y) =0u(

8、x,0) = 0, u(x,b) = 00 ： x ： a, 0 ： y b0 ： y ： b0 ： x a用分離變量法解得（1）ui(x, y) a n< sh(n二 b/a)2旳1U2 (x, y)-bnsh(n 二 a/b)g( )sin - d shb) si0aaabf( )sin 匚d shsin口0bbb（三）求解定解問題2utt 二 a uxx,彳ux x=0 - 0,u x=L 0,30iu= X ,ut t£ =0,0xl, t0t 00xI解：令特解U(x,t) =X(x)T(t)滿足齊次方程和齊次邊界條件，則X(x)T (t)二 a2X (x)T(t)二

9、 導(dǎo)1a"T(t)X(x)L(t) " a2T(t) = 0Y”/、+ 'Y /、c，代入邊界條件得X0)=X(l) = 0從而得到?jīng)Q定X (x) X (x) = 0*(x)fX(x) = 0X(x)的如下常微分方程邊值問題X®) = X(Q = 00，r2 一 = 0, r ，通解 X（x）二 Ae _，x - B _ x 帶入邊界條件有A-B =0即X(x) = 0，無非零解。1 -1e 一 1 e_-0所以 A = B = 0 ，=0 ,通解X(xAx B帶入邊界條件有'A=0n A = B = 0,即X(X)三0，無非零解。Al + B =

10、 0 ，0 , r2= 0,r = ： i、_ ,通解 X(x)二 Acos、_ x Bsin 氣 x所以X (x) - - i Asin 、* 、' BeOS, x帶入邊界條件有B -0-1丨=(k )二，k = 0,1,2cos、丨=02特征函數(shù)為 Xk(x) = Akcos(k 1/2) ：xu(x,t)Tk(t)cosZk=0丨由正交性知Tk(0)打。x2 iTk(0)打.°0 cosTk (t)(k 1/2)：a2Tk(t) = 0再代入初始條件得:k=0lu(x,0) =' Tk(0)cos(k 1/2) x= xk=0l4(x,0)Tk (0)cos(k

11、 1/2) x = 0T (t) (k 1/ 2)二 a2T (t) 0 所以，得到Tk的常微分方程初值問題Tk (t) l 丁八0解得(Tk(O)*,Tr(O)=OTk 二 Ckcos(k 1/2r：at DkSin(t 代入初始條件得 Ckk,D“02 1 匚°x(k 1/ 2)二x cos4l3 48 - 24(2k1)二(2k 1)3二34 4, k = 2 n二(2k 1)3dX333l3 48 24(2k 1)二-(2k 1)3二3i 4, k = 2 n +1二(2k 1)所以 TkcosZt因此48_24(4k _3)兀 +(4k _3)3兀3(4k-3”a(4k _

12、3)兀/ ”、413蘭(4k-3)4C0S 21 上 Cos 2l Xu(x,t) 4'3 3兀 k二 48+ 24(4k1)兀一(4k 一1)兀 s(4k1”as(4k1)兀+4' cost 'Cosx(4k -1)42l2l類似這樣的題就是我們在數(shù)學(xué)物理方程中所要經(jīng)歷和了解的知識 點?？此坪茈y，很難理解可是當(dāng)你用心仔細分析我相信也是會明白 一二的。本人對這門課程以及老師的想法：在我認為刻苦專研是學(xué)生學(xué)習(xí)最基本的要求，教師是學(xué)生增長知識 和思想進步的導(dǎo)師。教師隊伍師德師風(fēng)素質(zhì)的高低，直接關(guān)系到素 質(zhì)教育的順利實施，直接關(guān)系到青少年的健康成長，而刻苦與努力 程度直接關(guān)系

13、到我們自身的將來好壞，更遙遠的說直接關(guān)系到祖國 的未來。熱愛學(xué)習(xí)，熱愛探究，熱愛專研與思考是我們當(dāng)代大學(xué)生 本應(yīng)具有的能力。每位同學(xué)都應(yīng)當(dāng)忠誠于學(xué)校教育，在實際學(xué)習(xí) 中，兢兢業(yè)業(yè)、勤勤懇懇、在學(xué)習(xí)的旅途上發(fā)出光和熱。只有熱愛學(xué)習(xí)，才能去深切的體會到學(xué)習(xí)的重要性，如果作為一個 學(xué)生連最基本的學(xué)習(xí)都沒有做好，連最基本都沒有做好，那么又怎 么能說你是一位合格的大學(xué)生呢？再次，在一本書刊上，我看到這 樣一則報道：一節(jié)自習(xí)課上，一名教師因輔導(dǎo)學(xué)生練習(xí)，故托堂幾 分鐘。這時，外面起了雨，某學(xué)生講臺放了一張條：“你耽誤了我 們放學(xué)時間”。教師見后，并無不滿，而是公開向?qū)W生道歉，并把 自己的傘、雨衣送給同學(xué)們。我覺得我們的老師也是這樣，在學(xué)習(xí) 過程中，無論有過多少得困難老師都會很輕松的克服過去。像是課 堂上老師在講課而下面卻是一塌糊涂。睡覺的睡覺，聊天的聊天， 看手機的看手機，就是不認真學(xué)習(xí)。在這種讓人氣憤的情況下老師 從沒有生氣，而是很和藹的對我們說：“同學(xué)們好好聽課好嗎？一 會兒你們的問題我們一起討論好嗎？”多么讓人欣慰的話呀 這就是 我們的數(shù)物老師，讓我們很愛又恨尊敬的老師。這門課程本來就很難也很模糊，而且因為