第2章投影變換

1、2.12.12.22.22.32.3投影變換的目的和方法投影變換的目的和方法換換面法面法旋轉(zhuǎn)法旋轉(zhuǎn)法第第2 2章章 投影變換投影變換學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)重點(diǎn)q 學(xué)習(xí)內(nèi)容：學(xué)習(xí)內(nèi)容： 投影變換的目的投影變換的目的 投影變換的方法投影變換的方法q 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 投影變換問題的提出投影變換問題的提出 投影變換的方法投影變換的方法2.12.1 投影變換的目的和方法投影變換的目的和方法一、投影變換問題的提出一、投影變換問題的提出求點(diǎn)到直線的距離的三種情況求點(diǎn)到直線的距離的三種情況 以圖（以圖（a a）情況為最方便（因?yàn)樵谕队皥D上可以直接反映它們）情況為最方便（因?yàn)樵谕队皥D上可以直接反

2、映它們之間的距離）。而后面兩種情況，就需要用到一些輔助性的作圖。之間的距離）。而后面兩種情況，就需要用到一些輔助性的作圖。一、投影變換問題的提出一、投影變換問題的提出 1.1.如何求一般位置直線的實(shí)長？如何求一般位置直線的實(shí)長？2.2.如何求一般位置平面的真實(shí)大??？如何求一般位置平面的真實(shí)大??？ 解決的方法：解決的方法：改變已知形體對(duì)投影面改變已知形體對(duì)投影面體系的相對(duì)位置，以達(dá)到簡化定位問題和體系的相對(duì)位置，以達(dá)到簡化定位問題和度量問題的解答。度量問題的解答。二、投影變換的方法二、投影變換的方法 兩種變換方法：兩種變換方法：1.1.換面法換面法 保持幾何元素的位置不保持幾何元素的位置不動(dòng)，而

3、動(dòng)，而建立新的直角投影面建立新的直角投影面體系體系 。2.2.旋轉(zhuǎn)法旋轉(zhuǎn)法 保持原直角投影面體系保持原直角投影面體系不動(dòng)，不動(dòng)，將空間幾何元素繞將空間幾何元素繞某個(gè)選定的軸旋轉(zhuǎn)某個(gè)選定的軸旋轉(zhuǎn) 。學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)重點(diǎn)q 學(xué)習(xí)內(nèi)容：學(xué)習(xí)內(nèi)容： 基本原理基本原理 基本作圖問題基本作圖問題q 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：換面法的六個(gè)基本作圖問題換面法的六個(gè)基本作圖問題2.2 換面法2.2.1 2.2.1 新投影面選擇原則新投影面選擇原則VHAB a bab1.1. 新投影面必須對(duì)空間形體處于新投影面必須對(duì)空間形體處于最有利的解題位置。最有利的解題位置。2.2.新投影面必須新投影面必須垂直于垂

4、直于某一保留的原投影面，以構(gòu)某一保留的原投影面，以構(gòu) 成一個(gè)相互垂直的兩投影面的新體系。成一個(gè)相互垂直的兩投影面的新體系。V1a1b1X1X平行于新的投影面平行于新的投影面垂直于新的投影面垂直于新的投影面2.2.2 2.2.2 換面法的基本原理換面法的基本原理 1.1.點(diǎn)的一次變換點(diǎn)的一次變換 VHXX1Aaxa aa1 ax1V1（1）換換V 面面 原原H 面保持不變，面保持不變，以新以新的的V1 面替換原面替換原V 面面。 VHXV1HX1 aa a1axax1. 舊投影體系舊投影體系 X VHA點(diǎn)的兩個(gè)投影：點(diǎn)的兩個(gè)投影：a, a 新投影體系新投影體系V1HX1 A點(diǎn)的兩個(gè)投影：點(diǎn)的兩個(gè)

5、投影：a, a1 2.2.2 2.2.2 換面法的基本原理換面法的基本原理 舊投影體系舊投影體系 X VHA A點(diǎn)的兩個(gè)投影：點(diǎn)的兩個(gè)投影：a, a 新投影體系新投影體系VH1X1 A A點(diǎn)的兩個(gè)投影：點(diǎn)的兩個(gè)投影：a , a1（2 2）換）換H H 面面 原原V V 面保持不面保持不變，變，以新的以新的H H1 1 面替換原面替換原H H 面面。VHH1Aaxa aX1a1ax1a aXVHa1X1VH1ax1X點(diǎn)的換面規(guī)律：點(diǎn)的換面規(guī)律：1) 1) 點(diǎn)的新投影和保留投影的點(diǎn)的新投影和保留投影的連線垂直于新投影軸連線垂直于新投影軸；2) 2) 點(diǎn)的新投影點(diǎn)的新投影到新投影軸的距離到新投影軸的

6、距離等于被替換的投等于被替換的投影影到舊投影軸的距離到舊投影軸的距離 。 新投影體系的建立新投影體系的建立先把先把V面換成平面面換成平面V1， V1 H，得到中間新投影體系，得到中間新投影體系:V1HX1 再把再把H面換成平面面換成平面H2， H2 V1，得到新投影體系，得到新投影體系: X2 V1 H22.2.2 2.2.2 換面法的基本原理換面法的基本原理 2.2.點(diǎn)的兩次變換點(diǎn)的兩次變換 AaVH a axXX1V1a 1ax1H2X2ax2a2按次序更換按次序更換 求新投影的作圖方法求新投影的作圖方法ax2 aaXVHa2X1HV1X2V1H2 作圖規(guī)律作圖規(guī)律 a2a1 X2 軸軸

7、a2ax2 = aax1a1 axax1 .2.2.2 2.2.2 換面法的基本原理換面法的基本原理 三、換面法的六個(gè)基本作圖問題三、換面法的六個(gè)基本作圖問題1. 1. 第一個(gè)問題第一個(gè)問題-把一般位置直線變換成平行線把一般位置直線變換成平行線作圖方法：作圖方法：（1 1）作新軸）作新軸O O1X X1abab；（2 2）作出兩端點(diǎn)）作出兩端點(diǎn)A A和和B B的新投影，得的新投影，得a a1 1 b b1 1 。例題例題1：求直線：求直線AB的實(shí)長及與的實(shí)長及與H面的夾角。面的夾角。 X1HV1空間分析空間分析：作圖：作圖： a babXVHa1b1X1與與abab平行。平行。.用用V1面代替

8、面代替V面，在面，在V1/H投影體系中，投影體系中，AB/V1。 換換H H面行嗎？面行嗎？2.2.3 2.2.3 換面法的六個(gè)基本作圖問題換面法的六個(gè)基本作圖問題2. 2. 第二個(gè)問題第二個(gè)問題-把平行線變換成垂直線把平行線變換成垂直線 應(yīng)該選擇哪一個(gè)投影面進(jìn)行變換，要看給出的直線位置而應(yīng)該選擇哪一個(gè)投影面進(jìn)行變換，要看給出的直線位置而定。給出的是定。給出的是正平線正平線，則應(yīng)變換，則應(yīng)變換H H面面；給出的是；給出的是水平線水平線，則應(yīng)，則應(yīng)變換變換V V面面。2.2.3 2.2.3 換面法的六個(gè)基本作圖問題換面法的六個(gè)基本作圖問題3. 3. 第三個(gè)問題第三個(gè)問題-把一般位置直線變換成垂直

9、線把一般位置直線變換成垂直線 綜合第一和第二個(gè)問題，就得出把一般位置直線變成綜合第一和第二個(gè)問題，就得出把一般位置直線變成垂直線的方法，必須經(jīng)過垂直線的方法，必須經(jīng)過兩次兩次變換。變換。例題例題2：將一般位置直線：將一般位置直線AB變成投影面垂直線。變成投影面垂直線。 空間分析：空間分析：X X2 2軸的位置？軸的位置？與與a1b1垂直垂直1.1.一次換面把直線變成投影面平行線；一次換面把直線變成投影面平行線；2.2.二次換面把投影面平行線變成投影面垂直線。二次換面把投影面平行線變成投影面垂直線。a1 b1 a b abXVHX1HV1V1H2X2作圖步驟：作圖步驟：1）作）作O1X1ab；2

10、）求出新投影）求出新投影a1、b1；3）作）作O2X2a1b1；4）求出）求出a2、b2 （a2與與b2重合）。重合）。 a2 (b2 ) .4. 4. 第四個(gè)問題第四個(gè)問題-把一般位置平面變換成垂直面把一般位置平面變換成垂直面 一般位置直線變換成投影面一般位置直線變換成投影面垂直線，需經(jīng)幾次變換？能否只垂直線，需經(jīng)幾次變換？能否只進(jìn)行一次變換？進(jìn)行一次變換？ 如果把平面內(nèi)的一條直線變換成新投影面的如果把平面內(nèi)的一條直線變換成新投影面的垂直線垂直線，那么該平面則變換成，那么該平面則變換成新投影面的新投影面的垂直面垂直面?？臻g分析：空間分析： 在平面內(nèi)在平面內(nèi)取一條投影面平行線取一條投影面平行線

11、，經(jīng)，經(jīng)一次換面后變換成新投影面的垂直線一次換面后變換成新投影面的垂直線，則該平面變成新投影面的垂直面。，則該平面變成新投影面的垂直面。作圖方法：作圖方法：兩平面垂直需滿足什么條件？兩平面垂直需滿足什么條件？思考：思考：若變換若變換H H面，需在面內(nèi)取什面，需在面內(nèi)取什么位置直線？么位置直線？X c b bc cdHBCD a baVA d V1 1X1 1 c c1 1b1 1 a1 1(d1 1)5. 5. 第五個(gè)問題第五個(gè)問題-把垂直面變換成平行面把垂直面變換成平行面 這一變換，同第二個(gè)問題一這一變換，同第二個(gè)問題一樣，要變換哪一個(gè)投影面要看給樣，要變換哪一個(gè)投影面要看給出的平面的位置而

12、定。給出的是出的平面的位置而定。給出的是正垂面正垂面，則只能變換，則只能變換H H面面；給出；給出的是的是鉛垂面鉛垂面，則只能變換，則只能變換V V面面。 把已知的正垂面把已知的正垂面ABCABC，變，變換成為平行面的方法：換成為平行面的方法： 為簡單起見，我們?nèi)⌒旅鏋楹唵纹鹨?，我們?nèi)⌒旅鍴 H1 1重合于重合于ABCABC，在圖上即引新軸，在圖上即引新軸O O1 1X X1 1重合于重合于a ab bc c( (線段），再作線段），再作出新投影出新投影 a a1 1b b1 1c c1 1，它必然反映，它必然反映實(shí)形。實(shí)形。6 6 第六個(gè)問題第六個(gè)問題-把一般位置平面變換成平行面把一般位置平

13、面變換成平行面一次換面一次換面：把一般：把一般位置平面變換成新位置平面變換成新投影面的垂直面；投影面的垂直面；二次換面二次換面：再變換：再變換成新投影面的平行成新投影面的平行面。面。作作 圖：圖：空間分析：空間分析：X X2 2軸軸的位置？的位置？平面的實(shí)形平面的實(shí)形做正平線做正平線XVHOabccbaeeO1H1VX1a1b1c1e1O2X2V2H1c2a2b2e2X2軸與其軸與其積聚投影平行積聚投影平行小結(jié)小結(jié)12換面法就是換面法就是改變投影面的位置改變投影面的位置，使它與所給形體處于，使它與所給形體處于解題所需的特殊位置解題所需的特殊位置。換面法的關(guān)鍵是要注意換面法的關(guān)鍵是要注意新投影面

14、的選擇條件新投影面的選擇條件，即必須，即必須使使新投影面與某一原投面保持垂直關(guān)系新投影面與某一原投面保持垂直關(guān)系，同時(shí)又有利，同時(shí)又有利于解題需要，這樣才能使正投影規(guī)律繼續(xù)有效。于解題需要，這樣才能使正投影規(guī)律繼續(xù)有效。點(diǎn)的變換規(guī)律是換面法的作圖基礎(chǔ)點(diǎn)的變換規(guī)律是換面法的作圖基礎(chǔ)，其規(guī)律是：，其規(guī)律是：（1 1）點(diǎn)的新投影和不變投影的連線，必垂直于新投影軸。）點(diǎn)的新投影和不變投影的連線，必垂直于新投影軸。（2 2）點(diǎn)的新投影到新投影軸的距離等于點(diǎn)的舊投影到舊投）點(diǎn)的新投影到新投影軸的距離等于點(diǎn)的舊投影到舊投影軸的距離。影軸的距離。3 熟練掌握換面法的六個(gè)基本問題熟練掌握換面法的六個(gè)基本問題4學(xué)

15、習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)重點(diǎn)q 學(xué)習(xí)內(nèi)容：學(xué)習(xí)內(nèi)容： 基本原理基本原理 基本作圖問題基本作圖問題q 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 點(diǎn)、直線、面的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)、直線、面的旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)法的六個(gè)基本作圖問題旋轉(zhuǎn)法的六個(gè)基本作圖問題2.3 旋轉(zhuǎn)法2.3.1 2.3.1 基本原理基本原理 當(dāng)用旋轉(zhuǎn)法改變已知形體和投影面的相對(duì)位置當(dāng)用旋轉(zhuǎn)法改變已知形體和投影面的相對(duì)位置時(shí)，投影面體系是不變的，而是把已知形體繞一固時(shí)，投影面體系是不變的，而是把已知形體繞一固定的軸線旋轉(zhuǎn)。作為旋轉(zhuǎn)軸的直線，通常是選擇定的軸線旋轉(zhuǎn)。作為旋轉(zhuǎn)軸的直線，通常是選擇垂垂直線直線或或平行線平行線。1.1.點(diǎn)繞鉛垂線旋轉(zhuǎn)點(diǎn)繞鉛垂線旋轉(zhuǎn) 設(shè)空間點(diǎn)繞

16、一鉛垂線旋轉(zhuǎn)，則它運(yùn)動(dòng)軌跡是設(shè)空間點(diǎn)繞一鉛垂線旋轉(zhuǎn)，則它運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)圓周，此圓周為一水平圓，在面的投影為一一個(gè)圓周，此圓周為一水平圓，在面的投影為一圓，在面上則成為一段平行于軸的直線。圓，在面上則成為一段平行于軸的直線。如右下圖：給出點(diǎn)及鉛垂線的兩面投影，求作如右下圖：給出點(diǎn)及鉛垂線的兩面投影，求作點(diǎn)繞此鉛垂線向反時(shí)針方向（對(duì)面看）旋轉(zhuǎn)點(diǎn)繞此鉛垂線向反時(shí)針方向（對(duì)面看）旋轉(zhuǎn)角后的新投角后的新投影。影。（1 1）以）以o o為圓心，以為圓心，以oaoa為半徑，向?yàn)榘霃?，向逆時(shí)針逆時(shí)針方向方向旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)角，得角，得A A點(diǎn)的新點(diǎn)的新水平投影水平投影a a1 1。（2 2）過）過a a1 1向上引鉛

17、垂聯(lián)向上引鉛垂聯(lián)系線，與過系線，與過a a 引出的平引出的平行于行于OXOX軸的直線相交，軸的直線相交，得得A A點(diǎn)的新正面投影點(diǎn)的新正面投影a a 1 1。作法如下：作法如下：2.3.1 2.3.1 基本原理基本原理2.2.點(diǎn)繞正垂線旋轉(zhuǎn)點(diǎn)繞正垂線旋轉(zhuǎn) 設(shè)空間點(diǎn)繞一正垂線旋轉(zhuǎn)，則它運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)圓周，此圓設(shè)空間點(diǎn)繞一正垂線旋轉(zhuǎn)，則它運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)圓周，此圓周為一正平圓，在面的投影為一圓，在面上則成為一段平行于周為一正平圓，在面的投影為一圓，在面上則成為一段平行于軸的直線。軸的直線。如右下圖：給出點(diǎn)及正垂線的兩面投影，求作點(diǎn)繞此正垂如右下圖：給出點(diǎn)及正垂線的兩面投影，求作點(diǎn)繞此正垂線向線向順時(shí)

18、針順時(shí)針方向（對(duì)面看）旋轉(zhuǎn)方向（對(duì)面看）旋轉(zhuǎn)角后的新投影。角后的新投影。作法如下：作法如下：（1 1）以）以o o為圓心，以為圓心，以o o a a 為半為半徑，向順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)徑，向順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，角，得得A A點(diǎn)的新水平投影點(diǎn)的新水平投影a a 1 1。（2 2）過）過a a1 1 向下引鉛垂聯(lián)系線，向下引鉛垂聯(lián)系線，與過與過a a引出的平行于引出的平行于OXOX軸的直軸的直線相交，得線相交，得A A點(diǎn)的新正面投影點(diǎn)的新正面投影a a1 1。2.3.1 2.3.1 基本原理基本原理. .直線和平面的旋轉(zhuǎn)直線和平面的旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)直線可以簡化旋轉(zhuǎn)直線可以簡化為旋轉(zhuǎn)此直線上的兩個(gè)為旋轉(zhuǎn)此直線上的

19、兩個(gè)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)平面可以簡化點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)平面可以簡化為旋轉(zhuǎn)此平面上不屬于為旋轉(zhuǎn)此平面上不屬于一條直線上的三個(gè)點(diǎn)；一條直線上的三個(gè)點(diǎn)；但是必須遵守繞但是必須遵守繞同一條同一條軸、按同一方向、旋轉(zhuǎn)軸、按同一方向、旋轉(zhuǎn)同樣大小的一個(gè)角度同樣大小的一個(gè)角度（簡言之（簡言之同軸、同向、同軸、同向、同角同角）的原則。）的原則。 只有這樣才能使旋轉(zhuǎn)的這些點(diǎn)，不改變它們本身之間的只有這樣才能使旋轉(zhuǎn)的這些點(diǎn)，不改變它們本身之間的相對(duì)位置。相對(duì)位置。直線繞鉛垂線的旋轉(zhuǎn)直線繞鉛垂線的旋轉(zhuǎn)平面繞正垂線的旋轉(zhuǎn)平面繞正垂線的旋轉(zhuǎn)2.3.1 2.3.1 基本原理基本原理2.3.2 2.3.2 旋轉(zhuǎn)法的六個(gè)基本作圖問題旋轉(zhuǎn)法的六個(gè)基

20、本作圖問題1.1.第一個(gè)問題第一個(gè)問題-把一般位置直線旋轉(zhuǎn)成平行線把一般位置直線旋轉(zhuǎn)成平行線把一般位置直線把一般位置直線ABAB旋轉(zhuǎn)成旋轉(zhuǎn)成正平線：正平線：把一般位置直線旋轉(zhuǎn)成正平線的分析把一般位置直線旋轉(zhuǎn)成正平線的分析 把把ABAB旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到ABVABV面面時(shí)，新水平投影時(shí)，新水平投影a a1 1b b1 1OXOX軸，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角為軸，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角為；新；新正面投影正面投影a a 1 1b b 1 1必反映必反映ABAB實(shí)實(shí)長，長， a a 1 1b b 1 1 與與OXOX軸的夾角軸的夾角必等于必等于ABAB與與H H面的傾角面的傾角。1.1.第一個(gè)問題第一個(gè)問題-把一般位置直線旋轉(zhuǎn)成平行

21、線把一般位置直線旋轉(zhuǎn)成平行線（1 1）把一般位置直線）把一般位置直線ABAB旋旋轉(zhuǎn)成正平線：轉(zhuǎn)成正平線：把把ABAB旋轉(zhuǎn)成正平線旋轉(zhuǎn)成正平線（2 2）把一般位置直線）把一般位置直線ABAB旋旋轉(zhuǎn)成水平線：轉(zhuǎn)成水平線：把把ABAB旋轉(zhuǎn)成水平線旋轉(zhuǎn)成水平線結(jié)論：為求結(jié)論：為求ABAB對(duì)對(duì)H H面的傾角面的傾角，應(yīng)把，應(yīng)把ABAB以鉛垂線為軸旋轉(zhuǎn)成正平線；以鉛垂線為軸旋轉(zhuǎn)成正平線；為求為求ABAB對(duì)對(duì)V V面的傾角面的傾角，應(yīng)把，應(yīng)把ABAB以正垂線為軸旋轉(zhuǎn)成水平線；以正垂線為軸旋轉(zhuǎn)成水平線；2.3.2 2.3.2 旋轉(zhuǎn)法的六個(gè)基本作圖問題旋轉(zhuǎn)法的六個(gè)基本作圖問題2.2.第二個(gè)問題第二個(gè)問題-把平行

22、線旋轉(zhuǎn)成垂直線把平行線旋轉(zhuǎn)成垂直線 選擇旋轉(zhuǎn)軸時(shí)應(yīng)根據(jù)給出的直線的位置而定。選擇旋轉(zhuǎn)軸時(shí)應(yīng)根據(jù)給出的直線的位置而定。給出的給出的是正平線，應(yīng)選擇正垂線為軸，旋轉(zhuǎn)后成為鉛垂線；是正平線，應(yīng)選擇正垂線為軸，旋轉(zhuǎn)后成為鉛垂線；給出給出的是水平線，則應(yīng)選擇鉛垂線為軸，旋轉(zhuǎn)后成為正垂線；的是水平線，則應(yīng)選擇鉛垂線為軸，旋轉(zhuǎn)后成為正垂線；把正平線把正平線ABAB旋轉(zhuǎn)成鉛垂線旋轉(zhuǎn)成鉛垂線 在空間把正平在空間把正平線線ABAB旋轉(zhuǎn)成鉛垂線旋轉(zhuǎn)成鉛垂線A A1 1B B1 1（A A1 1重合于重合于A A）的情況。只有以正的情況。只有以正垂線為旋轉(zhuǎn)軸，才垂線為旋轉(zhuǎn)軸，才能把它變成鉛垂線。能把它變成鉛垂線。作法

23、如右圖作法如右圖。2.3.2 2.3.2 旋轉(zhuǎn)法的六個(gè)基本作圖問題旋轉(zhuǎn)法的六個(gè)基本作圖問題3.3.第三個(gè)問題第三個(gè)問題-把一般位置直線旋轉(zhuǎn)成垂直線把一般位置直線旋轉(zhuǎn)成垂直線 如圖給出一般位如圖給出一般位置直線，要使它置直線，要使它變成垂直線，必須經(jīng)變成垂直線，必須經(jīng)過兩次旋轉(zhuǎn)。第一次過兩次旋轉(zhuǎn)。第一次旋轉(zhuǎn)是取過點(diǎn)的鉛旋轉(zhuǎn)是取過點(diǎn)的鉛垂線為軸，把旋垂線為軸，把旋轉(zhuǎn)成正平線；第二次轉(zhuǎn)成正平線；第二次旋轉(zhuǎn)是取過旋轉(zhuǎn)是取過1 1點(diǎn)的正點(diǎn)的正垂線為軸，把旋垂線為軸，把旋轉(zhuǎn)成鉛垂線；轉(zhuǎn)成鉛垂線；把一般位置直線把一般位置直線ABAB旋轉(zhuǎn)成垂直線旋轉(zhuǎn)成垂直線 綜合第一和第二個(gè)問題，就得出把一般位置直線旋轉(zhuǎn)綜合

24、第一和第二個(gè)問題，就得出把一般位置直線旋轉(zhuǎn)成垂直線的作法。成垂直線的作法。2.3.2 2.3.2 旋轉(zhuǎn)法的六個(gè)基本作圖問題旋轉(zhuǎn)法的六個(gè)基本作圖問題4.4.第四個(gè)問題第四個(gè)問題-把一般位置平面旋轉(zhuǎn)成垂直面把一般位置平面旋轉(zhuǎn)成垂直面把一般位置平面旋轉(zhuǎn)成正垂面把一般位置平面旋轉(zhuǎn)成正垂面 把一般位置平面旋轉(zhuǎn)成把一般位置平面旋轉(zhuǎn)成正正垂面垂面，可歸結(jié)為把平面內(nèi)的一，可歸結(jié)為把平面內(nèi)的一條條水平線水平線旋轉(zhuǎn)成為旋轉(zhuǎn)成為正垂線正垂線。這。這種作圖方法以表明在右圖中。種作圖方法以表明在右圖中。 同理，把一般位置平面旋同理，把一般位置平面旋轉(zhuǎn)成轉(zhuǎn)成鉛垂面鉛垂面，可歸結(jié)為把平面，可歸結(jié)為把平面內(nèi)的一條內(nèi)的一條正平線正平線旋轉(zhuǎn)成為旋轉(zhuǎn)成為鉛垂鉛垂線線。2.3.2 2.3.2 旋轉(zhuǎn)法的六個(gè)基本作圖問題旋轉(zhuǎn)法的六個(gè)基本作圖問題5.5.第五個(gè)問題第五個(gè)問題-把垂直面旋轉(zhuǎn)成平行面把垂直面旋轉(zhuǎn)成平行面把正垂面旋轉(zhuǎn)成水平面把正垂面旋轉(zhuǎn)成水平面 把把正垂面正垂面旋轉(zhuǎn)成旋轉(zhuǎn)成水平面水平面，只要把此平面繞一只要把此平面繞一正垂線正垂線為軸為軸旋轉(zhuǎn)，直到平行旋轉(zhuǎn)，直到平行H H面。這種作面。這種作圖方法以表明在右圖中。圖方法以表明在右圖中。 同理，欲將同理，欲將鉛垂面鉛垂面旋轉(zhuǎn)成旋轉(zhuǎn)成正平面正平面，只要把此平面繞一，只要把此平面繞一鉛鉛垂線垂線為軸旋轉(zhuǎn)，直到平行為軸旋轉(zhuǎn)，直到平行V V面。面。2.3.2