人教版高一數(shù)學(xué)正弦余弦的誘導(dǎo)公式

1、高一數(shù)學(xué)正弦 余弦的誘導(dǎo)公式課題：§4.5正弦、余弦的誘導(dǎo)公式（一） 課題教材分析：（二） 素質(zhì)教育目標(biāo)：1. 知識(shí)目標(biāo)：（1）理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)方法；（2）使學(xué)生掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式；（3）能正確運(yùn)用這些公式求任意角的正弦、余弦值；（4）能進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與恒等式證明；2. 能力目標(biāo)：（1）理解掌握誘導(dǎo)公式及其應(yīng)用，提高三角恒等變形的能力；（2）提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；3. 德育目標(biāo)：通過(guò)公式的運(yùn)用，滲透從未知到已知、復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想；（三） 課型課時(shí)計(jì)劃：1. 課題類型：新授課；2. 教具使用：常規(guī)教學(xué)；3. 課時(shí)計(jì)劃：本課題共安排3課時(shí)；（四） 教學(xué)三點(diǎn)解

2、析：1. 教學(xué)重點(diǎn)：四組誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)與符號(hào)規(guī)律的記憶，誘導(dǎo)公式的運(yùn)用；2. 教學(xué)難點(diǎn)：符號(hào)規(guī)律的理解和記憶、轉(zhuǎn)化思想的滲透；3. 教學(xué)疑點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式時(shí)符號(hào)的確定；（五） 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一.溫故知新，引入課題1.問(wèn)題：sin7080°=？=sin（20×360°120°）或=sin（19×360°240°）2.背景：數(shù)學(xué)用表給出了0度到90度的三角函數(shù)值，怎樣求任意角的三角函數(shù)呢？對(duì)于0°90°間的三角函數(shù)值，可以通過(guò)查表求得，但是對(duì)于任意角的三角函數(shù)值，不一定都能直接求得；數(shù)學(xué)的一個(gè)基本思想方法就是化

3、歸轉(zhuǎn)化，能否將任意角的三角函數(shù)求值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為0°90°間的三角函數(shù)求值問(wèn)題，就成為我們今天的課題：誘導(dǎo)公式。3.復(fù)習(xí)：（1）三角函數(shù)的定義；（2）三角函數(shù)值的符號(hào)規(guī)律；（3）誘導(dǎo)公式（一）：終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等，公式怎么表示，它們的作用是什么？ 誘導(dǎo)公式一可以把求任意角的三角函數(shù)值的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為求0°360°間的三角函數(shù)值的問(wèn)題；如果90到360度角的三角函數(shù)的值能夠轉(zhuǎn)化為0到90度的三角函數(shù)值，那么任意角的三角函數(shù)值都能通過(guò)數(shù)學(xué)用表求出了。二.新課教學(xué)1.預(yù)備知識(shí)：設(shè)，則0°360°之間的角可以并且只能表示以下四種形式

4、的一種：2.在直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出角、180°、180°、360°的終邊，并觀察的終邊與180°、180°、360°的終邊的關(guān)系。3.我們的目的就是找到sin（180°）與sin，sin（180°）與sin，的關(guān)系，為了使推導(dǎo)過(guò)程更具有一般性，設(shè)為任意角。4.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義進(jìn)行推導(dǎo)誘導(dǎo)公式（二），同時(shí)使學(xué)生理解為何要利用單位圓（教師板書(shū)推導(dǎo)全過(guò)程）。以單位圓為載體，構(gòu)造的角，設(shè)角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），則r=1，角180°的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），由此，sin=y，cos=x，sin（

5、180°）=y，cos（180°）=x，從而得到：sin（180°）=sin，cos（180°）=cos；于是得到誘導(dǎo)公式（二）。5.推導(dǎo)誘導(dǎo)公式（三）：參照上述證明，學(xué)生口述。6.利用公式二和公式三可推得公式四： 7.利用公式一和公式三可推得公式五： 8.公式一、二、三、四、五都叫做誘導(dǎo)公式，它們可以概括如下：的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)；簡(jiǎn)單說(shuō)成：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限。：在初中學(xué)過(guò)的公式，兩邊的三角函數(shù)不是同名的，稱余名函數(shù)；公式角正弦余弦公式一2k+sincos公式二+-sin-cos公式三-sincos

6、公式四-sin-cos公式五2-sincos9.應(yīng)用舉例一：求下列各三角函數(shù)的值（1）（2）；（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9） （10） 10.利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)，一般按下面步驟進(jìn)行： 任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)0°360°間角的三角函數(shù)0°90°間角的三角函數(shù)求值用公式三、一 用公式一 用公式二、四、五查表 11.應(yīng)用舉例二：化簡(jiǎn)和化簡(jiǎn)求值（1） 解：原式=（2） 解：原式=（3）已知，求值： 解：原式= 當(dāng)時(shí)，原式= 說(shuō)明：有附加條件的求值或化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，一般先把所求化簡(jiǎn)或化簡(jiǎn)求值的式子化簡(jiǎn)然后再求

7、值；（4）已知，求的值；（答案：）（5）已知，求的值；（答案：）（6）已知 sin=1/3，sin（+）=1，求sin（2+）的值。解：由sin（+）=1得：+=2k+/2，故 2（+）=4k+； 則sin（2+）=sin2（+）=sin（4k+）=sin（）=sin=1/3。12.應(yīng)用舉例三：化簡(jiǎn)求值、證明（1）求證：（2）化簡(jiǎn)：；（答案：）（3）化簡(jiǎn)：；（答案：）（4）化簡(jiǎn)：；（答案：1）（5）已知，求的值 解：?jiǎn)栴}：能求嗎？（6）有關(guān)三角形的應(yīng)用：已知A、B、C為ABC的內(nèi)角，則13.課堂練習(xí)一：課本練習(xí)P-1、3、4補(bǔ)充（1）補(bǔ)充（2）課堂練習(xí)二：對(duì)于正切函數(shù)，求證下列誘導(dǎo)公式：（1）（2）補(bǔ)充：已知，求的值； 解：課堂練習(xí)三：已知，求，的值；先求，原式=三.歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想我們學(xué)習(xí)180°、180°、360°形式的誘導(dǎo)公式，可用口訣“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”來(lái)幫助記憶，正確掌握公式符號(hào)是運(yùn)用誘導(dǎo)公式解題的關(guān)鍵；四.作業(yè)布置1.讀書(shū)部分：課本的四個(gè)公式及其運(yùn)用，符號(hào)的記憶，熟悉角度和弧度表示的公式形式，認(rèn)真領(lǐng)會(huì)課本對(duì)誘導(dǎo)公式二、三、四、五的概括文字；2.課后思考：與的正弦、余弦