斷面法土方量計算公式的精度

1、199& Nol港工技術(shù) 33 斷面法土方量計算公式的精度唐平英（長沙交通學(xué)院410076）摘要 文中分析了現(xiàn)有斷面法平均公式計算土方畳不適用的北方，提出了 土方童計算的新公丸。從 而有效地提高了土方董的計算精度.關(guān)詞 土方量輸度橫際面199& Nol港工技術(shù) 33 199& Nol港工技術(shù) 33 1問題的提出在土建、水利、港門、道路錚各項工程的 規(guī)劃設(shè)計和施工甲，常常需要進(jìn)行填挖土方 量的概預(yù)算和精確計算。由于土方if的多少 直接影響脅工程的造價，因而要求土方重的 計算具有一定的精度。斷面法土方址的計算一般分兩步，首先 計算填方或挖方的斷面面積，然后再根據(jù)填 挖土方的

2、面積計算土方量。由于計算機(jī)的發(fā) 展，使面積計算已具有較離的精度（如采用辛 普生法計算）。但是對于土方量的計算，通卅 仍采用由兩端橫斷面的平均面積乘以兩橫斷 面之間的間距算得，稱為平均公式。即V 平謝=2D（“式中 AM?橫斷面面積Am2）D兩端橫斷面間的距離（m）“平均一由平均公式算得的填挖土方> .（m3）平均公式由于只需要知道兩端橫斷面的 面積，因而計算很簡單。但在某些悄況下，它 不能很好地反映實(shí)際情況。如圖】所示，斷面 A和斷面B間的挖方量由平均公式算得，斷 面B和斷面C間的挖方量則不能按平均公 式計算，而應(yīng)按錐形公式計算。實(shí)際上，斷面 A和斷面C間的挖方量也是一個近似錐體。 因此

3、斷面A、B間的挖方量亦不應(yīng)按平均公 式計算，基于上述理由，有必要采用一種能適收稿日期：1996-06-17 應(yīng)各種斷面悄況的土方量計算新公式。新面c斷面B斷面A圈1計算斷面2新公式的導(dǎo)出（1近似假定斷面A和斷面B間的填挖方體的形狀. 因斷面形狀不同而不同，很難用一個數(shù)學(xué)模 型來描述。但不論其外形如何，都可以找到一 個其面積與兩端橫斷面面積相等的圓錐臺. 用圓錐臺的體積近似代替填挖方體的體積, 如圖2所示。圖2 QQ錐臺體積（2）公式推導(dǎo)設(shè)斷面A、B的面積分別為AAZ.其相應(yīng)效圓半徑為心“2兩橫斷面間距仍為D,則有v = 2（X n） dy dx牝_門廠2_門圓錐臺的體積V =罟（廠丫+門廠2

4、+廠»=#（4 + 丿 4/2+A2）f =+（Z）上式為推導(dǎo)的新公式，必須注意、這個公 式只需要知道蔬瑞我斯面時隕積，具有與平 均公式眉樣的計算簡單性。3平均公式與新公式計算體積的誤差 估計（人兒）(r<l)(3)式中rA2/Alf小斷面與大斷面的面積之比。由（3）式可知，體積計算相對誤差K取 決于兩端橫斷面的小面積與大面積之比。（3）式繪成曲線如圖3所示，當(dāng)廠很小時，平 均公式大大高估了體積。在極限處r = 0時 （如圖1中斷面B、C間的挖方量是個錐體）， K = 0.5;另一方面，當(dāng)r接近1時，K接近于 0,在杈限處,r=l時，K = 0,說明兩個公式具 有相同的精度。實(shí)

5、際上，在某些區(qū)域，各相鄰 橫斷面上填、挖方面積可能相差較大，特別在 半填半挖的山區(qū)，當(dāng)弭平均公式計算時，將引 起體積計算相較龍的傭差。4結(jié)論本文提出了填挖土方童計算的精確公 式，它表明應(yīng)用平均公式在兩相鄰斷面填、挖 方面積相差較大時，將產(chǎn)生土方址計算的較 大偏差，在相鄰橫斷面面積相接近時，具有與 平均公式相同的精度。而且，新公式也只需要 知道相鄰斷面的面積。因此，它與平均公式同 樣簡單。由于新公式較平均公式精確，建議在 土方量計算時采用該公式。此外，該公式對于由等高線法計算土方 最或庫容量，同樣適用。且較原有的等高線法 計算屋容董或土方量公式具有較大的適用性 和精確性。參考文猷1芻0永廉.測童

6、學(xué).北京:人民交通出版社.1986,12199& Nol港工技術(shù) 33 The Precision of Calculation Formulafor Earth Volume by Sectional MethodTang Pingying(Changsha Communications University 410076)Abstract The place Where the existing sectional mean calculation formula of earth volume is not adaptable to were analyzed in the paper and the new one for calculating earth volume were proposed in it t thus having increased the ralcnla