題目國中生的數(shù)學(xué)本質(zhì)信念對科學(xué)學(xué)習(xí)的影響之探究

1、題目：國中生的數(shù)學(xué)本質(zhì)信念對科學(xué)學(xué)習(xí)的影響之探究壹、前言一般人深信科學(xué)的學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)的能力息息相關(guān)。研究指出學(xué)生對科學(xué)課程感到困難的因素是源於對數(shù)學(xué)能力的障礙(Ormerod & Duckworth, 1975)。數(shù)學(xué)與科學(xué)密切的關(guān)連性，在科學(xué)史與數(shù)學(xué)史的範(fàn)疇中處處可見，如克卜勒的行星三大定律，以簡潔的數(shù)學(xué)式子呈現(xiàn)出變量間的關(guān)係，之後牛頓利用微分方程的技術(shù)再將其證明?？茖W(xué)是必須透過數(shù)學(xué)語言來表達，或以數(shù)學(xué)演繹的方法加以論證，因此數(shù)學(xué)與科學(xué)的發(fā)展是互相依持的。在科學(xué)教育的課程中，我們也不難看到科學(xué)與數(shù)學(xué)的相關(guān)性，例如要了解有關(guān)化學(xué)平衡的問題，其數(shù)學(xué)層面包含的是代數(shù)的符號表徵及運算、甚至三一

2、律的數(shù)學(xué)概念；要了解物理範(fàn)疇中力的平衡的問題，必須具備幾何、向量、三角學(xué)的數(shù)學(xué)概念作為解題的基礎(chǔ)；天文學(xué)中光年計算或探討各行星間的位置關(guān)係，還是必須先對其用到的數(shù)學(xué)語言理解。目前教育改革的聲浪中，在課程方面強調(diào)統(tǒng)整的重要性，重視學(xué)生學(xué)習(xí)一貫或相關(guān)概念的發(fā)展，以解決生活問題為目標(biāo)。然而，儘管現(xiàn)行實施的教育改革已朝向知識的實用性，但是以科學(xué)問題的解題來看，除了將自然與生活科技的統(tǒng)整，以達生活情境的密合之外，也應(yīng)重視在解題過程背後，隱藏在學(xué)生先備知識裡的數(shù)學(xué)層面，不至於讓學(xué)生在科學(xué)的學(xué)習(xí)上卻是受限於數(shù)學(xué)層次。數(shù)學(xué)是科學(xué)的溝通語言及表達陳述的工具，學(xué)生放棄科學(xué)課程常因沒有能力了解在科學(xué)上的數(shù)學(xué)，或無法

3、正確適當(dāng)?shù)脑诳茖W(xué)上使用數(shù)學(xué)，因此數(shù)學(xué)是科學(xué)課程中基礎(chǔ)必備的要素，若學(xué)生缺少這項要素，科學(xué)自然產(chǎn)生學(xué)習(xí)的瓶頸，科學(xué)中沒有數(shù)學(xué)語言橋樑的聯(lián)繫，學(xué)生的學(xué)習(xí)將陷入寸步難行的窘境。貳、研究目的本研究的主要目的，在探討國中生的數(shù)學(xué)本質(zhì)信念對科學(xué)學(xué)習(xí)的影響，以及探討制式(formal)與非制式(informal)的數(shù)學(xué)背景知識對科學(xué)學(xué)習(xí)的影響；除了探討學(xué)生的數(shù)學(xué)本質(zhì)信念，也以國中理化第九章酸與鹼之單元，探討其理化解題所需的數(shù)學(xué)能力，進而設(shè)計一組教案，作為理化學(xué)習(xí)困難的學(xué)生之補教教學(xué)，藉由相對於理化問題的數(shù)學(xué)問題形式先進行基礎(chǔ)教學(xué)，再引入理化的題型當(dāng)中，其目的為改善學(xué)生在理化解題上的數(shù)學(xué)困境，而增進理化解題的

4、能力。參、文獻探討隨著時代變遷、社會的改變，於最近的教育改革中，強調(diào)學(xué)生能學(xué)習(xí)到解決問題的能力，然而任何問題的解決絕不可能只單獨運用一門學(xué)科的知識，因此教育改革注重以生活中的實際經(jīng)驗、將相關(guān)知識及技能綜合，冀望學(xué)生能夠解決所面臨生活上的問題，打破過去學(xué)科分科的態(tài)度，朝向?qū)⒏飨嚓P(guān)學(xué)科之間進行整合。然而，在這波教育改革的實施中，學(xué)科間的整合仍屬小部份統(tǒng)整，學(xué)生學(xué)習(xí)所需的背景知識是跨越更大的領(lǐng)域範(fàn)疇，如自然與科技領(lǐng)域的課程，所需的背景知識包括語言、數(shù)學(xué)等等。另外，雖然國內(nèi)外的改革理念都強調(diào)科學(xué)的本質(zhì)及數(shù)學(xué)本質(zhì)的重要，也有研究證實學(xué)生對科學(xué)與數(shù)學(xué)本質(zhì)的信念，分別會影響著科學(xué)與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。由於數(shù)學(xué)與科學(xué)

5、本質(zhì)有極大的相依性，數(shù)學(xué)是科學(xué)的語言，科學(xué)的基礎(chǔ)建立在數(shù)學(xué)之上，因此，數(shù)學(xué)本質(zhì)的信念影響著科學(xué)的學(xué)習(xí)，甚至影響著對科學(xué)本質(zhì)的態(tài)度。因此，以下就統(tǒng)整課程、科學(xué)本質(zhì)及數(shù)學(xué)本質(zhì)加以論述。一、統(tǒng)整課程歐用生（1999）提出，課程統(tǒng)整是一種結(jié)合社會性的議題，而重新對學(xué)生安排學(xué)習(xí)計畫、打破學(xué)科藩籬的限制的課程設(shè)計理論，並且認為最近進行的九年一貫的課程改革是轉(zhuǎn)型的改革，強調(diào)師生是知識的創(chuàng)造者，在教室中交互作用，經(jīng)由批判性的對話和反省，檢討他們的決定、判斷、行動及其中隱含的規(guī)範(fàn)、價值和信念。另外，黃譯瑩（1999）從心理學(xué)、教育學(xué)、社會學(xué)、知識論以及從一般哲學(xué)的角度，提出對於統(tǒng)整課程的看法。她指出課程統(tǒng)整的中

6、心精神就是在連結(jié)中建立更新、更完整化、且追求不斷超越的新連結(jié)。這種從既有的連結(jié)中產(chǎn)生新的連結(jié)，其過程是不斷的產(chǎn)生連結(jié)或者是具動態(tài)的更新。因此，因應(yīng)社會變遷時代的潮流，課程統(tǒng)整的目的就是讓學(xué)生能夠有能力來適應(yīng)多元、多變的社會，期望學(xué)生學(xué)到的是解決問題的能力，不是單科的學(xué)科知識而已。教育部公佈的國民教育階段九年一貫課程總綱綱要中指出，為培養(yǎng)國民應(yīng)具備之基本能力，九年一貫課程以個體發(fā)展、社會文化及自然環(huán)境等三個面向，提供語文、健康與體育、社會、藝術(shù)、數(shù)學(xué)、自然與生活科技、綜合活動七大學(xué)習(xí)領(lǐng)域。相對於科學(xué)範(fàn)疇的自然與生活科技領(lǐng)域，包含生物、理化、地科、生活科技等舊有學(xué)科，其基本內(nèi)涵有物質(zhì)與能、生命世界

7、、地球環(huán)境、生態(tài)保育、資訊科技等的學(xué)習(xí)，注重科學(xué)及科學(xué)研究知能，培養(yǎng)尊重生命、愛護環(huán)境的情操及善用科技與運用資訊等能力，並能實踐於日常生活中（教育部，2000）。然而，科學(xué)上學(xué)習(xí)的困難是源自於學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的困難，數(shù)學(xué)上的障礙是學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)態(tài)度上一個負面的影響(John & Sons, 1999)。學(xué)生的數(shù)學(xué)背景知識可視為科學(xué)學(xué)習(xí)的鷹架，學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)時需要多少的數(shù)學(xué)知識，教師應(yīng)該注意到數(shù)學(xué)上哪些隱藏性的知識，這些問題更跨越了七大學(xué)習(xí)領(lǐng)域，將從知識學(xué)習(xí)的整體性來探討。 二、科學(xué)本質(zhì)在美國科學(xué)促進協(xié)會(AAAS, 1992)所進行的2061計劃之研究報告Science for All A

8、mericans一書中提到，人類歷史的演進中，其包含的物理、生物、心理、社會的世界不斷的發(fā)展出許多互相關(guān)聯(lián)的觀念，使人類對本身及環(huán)境的認識更能夠理解和信賴。而這些互相關(guān)聯(lián)的觀念是經(jīng)由特殊的觀察、思考、實驗和確認的方法得到的，這些方法代表著科學(xué)本質(zhì)基礎(chǔ)的一面，顯示出科學(xué)對於了解事物的作法有別於其他學(xué)科。其研究報告中提到，科學(xué)觀念不是一成不變的，科學(xué)是用來產(chǎn)生知識的過程，知識是可以被創(chuàng)造的。由於創(chuàng)造出新的觀察結(jié)果，可能會對現(xiàn)有的理論形成挑戰(zhàn)，所以現(xiàn)有知識的修正或改變是不可避免的。不論一個理論對某一組觀察現(xiàn)象解釋得多完善，可能仍會有另外的理論可解釋的一樣好，甚至更好，適用範(fàn)圍更大。如此經(jīng)由不斷對理論

9、的檢驗修正，我們相信對自然界的指述和解釋，雖然無法獲得完全而絕對的真理，卻會變得越來越趨近精確。不同的科學(xué)學(xué)科在對證據(jù)的信賴、使用假說和理論、所使用的邏輯推理方法等都是相同的，但對研究現(xiàn)象、研究過程、所用基本原則、資料和研究結(jié)果等卻大不相同。不過，科學(xué)家們對於如何構(gòu)成一個在科學(xué)上被認同的調(diào)查研究都有一些共同的認定。儘管科學(xué)是邏輯推理和想像的合成物，可以經(jīng)由各式各樣的想像和思考提出一些假說和理論，因此科學(xué)具解釋和預(yù)測的功能，但科學(xué)上的論據(jù)必須符合邏輯的推理。科學(xué)是複雜的社會活動。科學(xué)活動需要有很多人參與，並反映出社會的價值觀，科學(xué)研究方向也會受到科學(xué)界本身文化的影響，在科學(xué)家之間已形成一些複雜的

10、過程來考慮到那些問題最值得關(guān)切，那些最能有收獲，最能獲得資金支持。在科學(xué)中的行為上，其道德規(guī)範(fàn)?wèi)?yīng)遵循精確的保存記錄、公開、複製、同輩間評顧後給予的支持，這些職業(yè)道德促使大多數(shù)科學(xué)家的行為不敢逾矩。然而，有些為了爭取首先發(fā)表以致對資訊有所保留，甚至偽造研究發(fā)現(xiàn)，這些違反科學(xué)本質(zhì)的行為，不但會阻礙科學(xué)的進步，一旦被人揭穿也會遭受強烈讉責(zé)。另一科學(xué)道德是牽涉到可能造成傷害的科學(xué)實驗，對被實驗動物或人的健康安適要給予真正關(guān)心，而且應(yīng)使被實驗人了解可能的危險和利益，以及有拒絕的權(quán)利?？茖W(xué)道德也牽涉到應(yīng)用研究結(jié)果可能產(chǎn)生的傷害，雖然某些長期的影響無法預(yù)測，但透過資助者的意向可判斷研究結(jié)果可能的應(yīng)用，對於是

11、作為對人類有極大潛在危險的研究，如核子武器、細菌戰(zhàn)爭，許多科學(xué)家被認為這是個人道德而非職業(yè)道德的問題。三、數(shù)學(xué)本質(zhì)數(shù)學(xué)依賴於邏輯推理和創(chuàng)造性。數(shù)學(xué)的本質(zhì)在於它的美和它對智力的挑戰(zhàn)。數(shù)學(xué)的主要價值是如何將它應(yīng)用到各種科學(xué)研究中。科學(xué)素養(yǎng)在數(shù)學(xué)方面包括：數(shù)學(xué)思考的本質(zhì)、精熟的數(shù)學(xué)觀念和精熟於技巧的關(guān)鍵。在美國的Project 2061中強調(diào)數(shù)學(xué)為科學(xué)的一部份，以及數(shù)學(xué)是一個過程或思考的方式。它認為數(shù)學(xué)是一些模式（patterns）和關(guān)係的科學(xué)，同時是一門理論和應(yīng)用的科學(xué)。數(shù)學(xué)探索一些抽象事物間的關(guān)係，而不管在真實世界中是否有對應(yīng)之物，也使用類似純理論數(shù)學(xué)的技術(shù)去尋求模型和關(guān)係來解決一些源於經(jīng)驗世界

12、的問題。由於數(shù)學(xué)的抽象性，數(shù)學(xué)可說是普通適用的，可作為科學(xué)間溝通的語言，因此數(shù)學(xué)與其他基礎(chǔ)或應(yīng)用科學(xué)之間的關(guān)係非常緊密?？茖W(xué)和數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)歷史長久，科學(xué)提供數(shù)學(xué)實際的研究問題，而數(shù)學(xué)提供科學(xué)有用的分析工具，數(shù)學(xué)研究的抽象模式到後來可能在科學(xué)上極具用途，科學(xué)與數(shù)學(xué)二者都在尋找一般性的模式和關(guān)係而努力。數(shù)學(xué)是科學(xué)的主要語言，數(shù)學(xué)的符號語言，可清楚地表示科學(xué)觀念，對各種變因間的定量關(guān)係有更精確的敘述。同時，數(shù)學(xué)也提供科學(xué)一套更精確分析科學(xué)觀念和資料的法則。除此之外，數(shù)學(xué)和科學(xué)有許多共同的特徵，包括對合理的程序的確信、想像和邏輯推理的交互運用、公開和誠實的觀念、同業(yè)間評論後支持的重要性、領(lǐng)先發(fā)現(xiàn)者的價值

13、、具國際性、可運用科技開創(chuàng)研究新領(lǐng)域等等。數(shù)學(xué)思考常從抽象化的過程開始，即注意到事物間的類似之處，不管是具體的或假設(shè)的，都能用符號來表示，例如數(shù)字、字母、圖形、幾何結(jié)構(gòu)等，抽象概念除了從具體的物體或過程產(chǎn)生，也可由其他抽象概念產(chǎn)生。在抽象化並給予符號表徵之後，那些符號就成為一些可依循嚴密定義的法則來建立它們之間關(guān)係的事物，亦即可加以結(jié)合或重新組合。這些重組有時是針對既定目的，有時則必須透過嘗試和錯誤才能完成。通常一串符號會被組合成一段敘述用以表示一些觀念或命題，這正是在科學(xué)上使用數(shù)學(xué)語言的方法。數(shù)學(xué)過程中能對有關(guān)事物建立某種有助於瞭解的模型，但是由於運用操作抽象敘述而獲得的關(guān)係，卻未必能傳達被

14、模擬的事物本身的一些真正的訊息。因此，要適當(dāng)?shù)膽?yīng)用和解釋數(shù)學(xué)於科學(xué)領(lǐng)域之中，運用數(shù)學(xué)讓科學(xué)以更簡潔的方式呈現(xiàn)，使得具體的科學(xué)因抽象的數(shù)學(xué)語言易於溝通，抽象的數(shù)學(xué)因具體的科學(xué)解釋易於了解。肆、結(jié)論現(xiàn)行教育課程改革中，數(shù)學(xué)領(lǐng)域的課程仍陷於單純的數(shù)學(xué)領(lǐng)域之中，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，學(xué)生不知為何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而學(xué)習(xí)科學(xué)時，又因數(shù)學(xué)知識技能無法連接應(yīng)用而感到困難重重，如此的學(xué)習(xí)環(huán)境促成學(xué)習(xí)無助感的惡性循環(huán)，學(xué)生最終只能放棄數(shù)學(xué)及科學(xué)，或是生活在數(shù)學(xué)與科學(xué)片段的知識當(dāng)中，無法體會學(xué)習(xí)科學(xué)與數(shù)學(xué)的意義。因此，不論數(shù)學(xué)或科學(xué)教師，都要注意到數(shù)學(xué)與科學(xué)融合的相關(guān)問題，科學(xué)學(xué)習(xí)上遇到的困難，除了強調(diào)情境上的應(yīng)用，更應(yīng)以治本精

15、神追溯學(xué)生無法應(yīng)用的原因，於本研究探討學(xué)生的數(shù)學(xué)背景知識是影響科學(xué)學(xué)習(xí)的一大主因，所以期望提昇學(xué)生的背景知識中的數(shù)學(xué)能力，促進在科學(xué)上有效的學(xué)習(xí)。伍、參考文獻1. 教育部 (2000)：國民教育階段九年一貫課程總綱網(wǎng)要。臺北市：教育部。2. 黃譯瑩（1999）：從課程統(tǒng)整的意義與模式探究九年一貫新課程之結(jié)構(gòu)。邁向課程新紀元九年一貫課程研討會論文集(下)。中華民國教材研究發(fā)展學(xué)會。3. 歐用生（1999）：從課程統(tǒng)整的概念評九年一貫課程。教育研究資訊，第七卷，第一期。4. AAAS(1992), Science for all Americans: Project 2061, New York: Oxford University Press.5. John Wiley & Sons (1999), Intentions of young students to