題目國(guó)中生的數(shù)學(xué)本質(zhì)信念對(duì)科學(xué)學(xué)習(xí)的影響之探究

1、題目：國(guó)中生的數(shù)學(xué)本質(zhì)信念對(duì)科學(xué)學(xué)習(xí)的影響之探究壹、前言一般人深信科學(xué)的學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)的能力息息相關(guān)。研究指出學(xué)生對(duì)科學(xué)課程感到困難的因素是源於對(duì)數(shù)學(xué)能力的障礙(Ormerod & Duckworth, 1975)。數(shù)學(xué)與科學(xué)密切的關(guān)連性，在科學(xué)史與數(shù)學(xué)史的範(fàn)疇中處處可見(jiàn)，如克卜勒的行星三大定律，以簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)式子呈現(xiàn)出變量間的關(guān)係，之後牛頓利用微分方程的技術(shù)再將其證明。科學(xué)是必須透過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，或以數(shù)學(xué)演繹的方法加以論證，因此數(shù)學(xué)與科學(xué)的發(fā)展是互相依持的。在科學(xué)教育的課程中，我們也不難看到科學(xué)與數(shù)學(xué)的相關(guān)性，例如要了解有關(guān)化學(xué)平衡的問(wèn)題，其數(shù)學(xué)層面包含的是代數(shù)的符號(hào)表徵及運(yùn)算、甚至三一

2、律的數(shù)學(xué)概念；要了解物理範(fàn)疇中力的平衡的問(wèn)題，必須具備幾何、向量、三角學(xué)的數(shù)學(xué)概念作為解題的基礎(chǔ)；天文學(xué)中光年計(jì)算或探討各行星間的位置關(guān)係，還是必須先對(duì)其用到的數(shù)學(xué)語(yǔ)言理解。目前教育改革的聲浪中，在課程方面強(qiáng)調(diào)統(tǒng)整的重要性，重視學(xué)生學(xué)習(xí)一貫或相關(guān)概念的發(fā)展，以解決生活問(wèn)題為目標(biāo)。然而，儘管現(xiàn)行實(shí)施的教育改革已朝向知識(shí)的實(shí)用性，但是以科學(xué)問(wèn)題的解題來(lái)看，除了將自然與生活科技的統(tǒng)整，以達(dá)生活情境的密合之外，也應(yīng)重視在解題過(guò)程背後，隱藏在學(xué)生先備知識(shí)裡的數(shù)學(xué)層面，不至於讓學(xué)生在科學(xué)的學(xué)習(xí)上卻是受限於數(shù)學(xué)層次。數(shù)學(xué)是科學(xué)的溝通語(yǔ)言及表達(dá)陳述的工具，學(xué)生放棄科學(xué)課程常因沒(méi)有能力了解在科學(xué)上的數(shù)學(xué)，或無(wú)法

3、正確適當(dāng)?shù)脑诳茖W(xué)上使用數(shù)學(xué)，因此數(shù)學(xué)是科學(xué)課程中基礎(chǔ)必備的要素，若學(xué)生缺少這項(xiàng)要素，科學(xué)自然產(chǎn)生學(xué)習(xí)的瓶頸，科學(xué)中沒(méi)有數(shù)學(xué)語(yǔ)言橋樑的聯(lián)繫，學(xué)生的學(xué)習(xí)將陷入寸步難行的窘境。貳、研究目的本研究的主要目的，在探討國(guó)中生的數(shù)學(xué)本質(zhì)信念對(duì)科學(xué)學(xué)習(xí)的影響，以及探討制式(formal)與非制式(informal)的數(shù)學(xué)背景知識(shí)對(duì)科學(xué)學(xué)習(xí)的影響；除了探討學(xué)生的數(shù)學(xué)本質(zhì)信念，也以國(guó)中理化第九章酸與鹼之單元，探討其理化解題所需的數(shù)學(xué)能力，進(jìn)而設(shè)計(jì)一組教案，作為理化學(xué)習(xí)困難的學(xué)生之補(bǔ)教教學(xué)，藉由相對(duì)於理化問(wèn)題的數(shù)學(xué)問(wèn)題形式先進(jìn)行基礎(chǔ)教學(xué)，再引入理化的題型當(dāng)中，其目的為改善學(xué)生在理化解題上的數(shù)學(xué)困境，而增進(jìn)理化解題的

4、能力。參、文獻(xiàn)探討隨著時(shí)代變遷、社會(huì)的改變，於最近的教育改革中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生能學(xué)習(xí)到解決問(wèn)題的能力，然而任何問(wèn)題的解決絕不可能只單獨(dú)運(yùn)用一門學(xué)科的知識(shí)，因此教育改革注重以生活中的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)、將相關(guān)知識(shí)及技能綜合，冀望學(xué)生能夠解決所面臨生活上的問(wèn)題，打破過(guò)去學(xué)科分科的態(tài)度，朝向?qū)⒏飨嚓P(guān)學(xué)科之間進(jìn)行整合。然而，在這波教育改革的實(shí)施中，學(xué)科間的整合仍屬小部份統(tǒng)整，學(xué)生學(xué)習(xí)所需的背景知識(shí)是跨越更大的領(lǐng)域範(fàn)疇，如自然與科技領(lǐng)域的課程，所需的背景知識(shí)包括語(yǔ)言、數(shù)學(xué)等等。另外，雖然國(guó)內(nèi)外的改革理念都強(qiáng)調(diào)科學(xué)的本質(zhì)及數(shù)學(xué)本質(zhì)的重要，也有研究證實(shí)學(xué)生對(duì)科學(xué)與數(shù)學(xué)本質(zhì)的信念，分別會(huì)影響著科學(xué)與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。由於數(shù)學(xué)與科學(xué)

5、本質(zhì)有極大的相依性，數(shù)學(xué)是科學(xué)的語(yǔ)言，科學(xué)的基礎(chǔ)建立在數(shù)學(xué)之上，因此，數(shù)學(xué)本質(zhì)的信念影響著科學(xué)的學(xué)習(xí)，甚至影響著對(duì)科學(xué)本質(zhì)的態(tài)度。因此，以下就統(tǒng)整課程、科學(xué)本質(zhì)及數(shù)學(xué)本質(zhì)加以論述。一、統(tǒng)整課程歐用生（1999）提出，課程統(tǒng)整是一種結(jié)合社會(huì)性的議題，而重新對(duì)學(xué)生安排學(xué)習(xí)計(jì)畫、打破學(xué)科藩籬的限制的課程設(shè)計(jì)理論，並且認(rèn)為最近進(jìn)行的九年一貫的課程改革是轉(zhuǎn)型的改革，強(qiáng)調(diào)師生是知識(shí)的創(chuàng)造者，在教室中交互作用，經(jīng)由批判性的對(duì)話和反省，檢討他們的決定、判斷、行動(dòng)及其中隱含的規(guī)範(fàn)、價(jià)值和信念。另外，黃譯瑩（1999）從心理學(xué)、教育學(xué)、社會(huì)學(xué)、知識(shí)論以及從一般哲學(xué)的角度，提出對(duì)於統(tǒng)整課程的看法。她指出課程統(tǒng)整的中

6、心精神就是在連結(jié)中建立更新、更完整化、且追求不斷超越的新連結(jié)。這種從既有的連結(jié)中產(chǎn)生新的連結(jié)，其過(guò)程是不斷的產(chǎn)生連結(jié)或者是具動(dòng)態(tài)的更新。因此，因應(yīng)社會(huì)變遷時(shí)代的潮流，課程統(tǒng)整的目的就是讓學(xué)生能夠有能力來(lái)適應(yīng)多元、多變的社會(huì)，期望學(xué)生學(xué)到的是解決問(wèn)題的能力，不是單科的學(xué)科知識(shí)而已。教育部公佈的國(guó)民教育階段九年一貫課程總綱綱要中指出，為培養(yǎng)國(guó)民應(yīng)具備之基本能力，九年一貫課程以個(gè)體發(fā)展、社會(huì)文化及自然環(huán)境等三個(gè)面向，提供語(yǔ)文、健康與體育、社會(huì)、藝術(shù)、數(shù)學(xué)、自然與生活科技、綜合活動(dòng)七大學(xué)習(xí)領(lǐng)域。相對(duì)於科學(xué)範(fàn)疇的自然與生活科技領(lǐng)域，包含生物、理化、地科、生活科技等舊有學(xué)科，其基本內(nèi)涵有物質(zhì)與能、生命世界

7、、地球環(huán)境、生態(tài)保育、資訊科技等的學(xué)習(xí)，注重科學(xué)及科學(xué)研究知能，培養(yǎng)尊重生命、愛(ài)護(hù)環(huán)境的情操及善用科技與運(yùn)用資訊等能力，並能實(shí)踐於日常生活中（教育部，2000）。然而，科學(xué)上學(xué)習(xí)的困難是源自於學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的困難，數(shù)學(xué)上的障礙是學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)態(tài)度上一個(gè)負(fù)面的影響(John & Sons, 1999)。學(xué)生的數(shù)學(xué)背景知識(shí)可視為科學(xué)學(xué)習(xí)的鷹架，學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)時(shí)需要多少的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師應(yīng)該注意到數(shù)學(xué)上哪些隱藏性的知識(shí)，這些問(wèn)題更跨越了七大學(xué)習(xí)領(lǐng)域，將從知識(shí)學(xué)習(xí)的整體性來(lái)探討。 二、科學(xué)本質(zhì)在美國(guó)科學(xué)促進(jìn)協(xié)會(huì)(AAAS, 1992)所進(jìn)行的2061計(jì)劃之研究報(bào)告Science for All A

8、mericans一書中提到，人類歷史的演進(jìn)中，其包含的物理、生物、心理、社會(huì)的世界不斷的發(fā)展出許多互相關(guān)聯(lián)的觀念，使人類對(duì)本身及環(huán)境的認(rèn)識(shí)更能夠理解和信賴。而這些互相關(guān)聯(lián)的觀念是經(jīng)由特殊的觀察、思考、實(shí)驗(yàn)和確認(rèn)的方法得到的，這些方法代表著科學(xué)本質(zhì)基礎(chǔ)的一面，顯示出科學(xué)對(duì)於了解事物的作法有別於其他學(xué)科。其研究報(bào)告中提到，科學(xué)觀念不是一成不變的，科學(xué)是用來(lái)產(chǎn)生知識(shí)的過(guò)程，知識(shí)是可以被創(chuàng)造的。由於創(chuàng)造出新的觀察結(jié)果，可能會(huì)對(duì)現(xiàn)有的理論形成挑戰(zhàn)，所以現(xiàn)有知識(shí)的修正或改變是不可避免的。不論一個(gè)理論對(duì)某一組觀察現(xiàn)象解釋得多完善，可能仍會(huì)有另外的理論可解釋的一樣好，甚至更好，適用範(fàn)圍更大。如此經(jīng)由不斷對(duì)理論

9、的檢驗(yàn)修正，我們相信對(duì)自然界的指述和解釋，雖然無(wú)法獲得完全而絕對(duì)的真理，卻會(huì)變得越來(lái)越趨近精確。不同的科學(xué)學(xué)科在對(duì)證據(jù)的信賴、使用假說(shuō)和理論、所使用的邏輯推理方法等都是相同的，但對(duì)研究現(xiàn)象、研究過(guò)程、所用基本原則、資料和研究結(jié)果等卻大不相同。不過(guò)，科學(xué)家們對(duì)於如何構(gòu)成一個(gè)在科學(xué)上被認(rèn)同的調(diào)查研究都有一些共同的認(rèn)定。儘管科學(xué)是邏輯推理和想像的合成物，可以經(jīng)由各式各樣的想像和思考提出一些假說(shuō)和理論，因此科學(xué)具解釋和預(yù)測(cè)的功能，但科學(xué)上的論據(jù)必須符合邏輯的推理。科學(xué)是複雜的社會(huì)活動(dòng)?？茖W(xué)活動(dòng)需要有很多人參與，並反映出社會(huì)的價(jià)值觀，科學(xué)研究方向也會(huì)受到科學(xué)界本身文化的影響，在科學(xué)家之間已形成一些複雜的

10、過(guò)程來(lái)考慮到那些問(wèn)題最值得關(guān)切，那些最能有收獲，最能獲得資金支持。在科學(xué)中的行為上，其道德規(guī)範(fàn)?wèi)?yīng)遵循精確的保存記錄、公開(kāi)、複製、同輩間評(píng)顧後給予的支持，這些職業(yè)道德促使大多數(shù)科學(xué)家的行為不敢逾矩。然而，有些為了爭(zhēng)取首先發(fā)表以致對(duì)資訊有所保留，甚至偽造研究發(fā)現(xiàn)，這些違反科學(xué)本質(zhì)的行為，不但會(huì)阻礙科學(xué)的進(jìn)步，一旦被人揭穿也會(huì)遭受強(qiáng)烈讉責(zé)。另一科學(xué)道德是牽涉到可能造成傷害的科學(xué)實(shí)驗(yàn)，對(duì)被實(shí)驗(yàn)動(dòng)物或人的健康安適要給予真正關(guān)心，而且應(yīng)使被實(shí)驗(yàn)人了解可能的危險(xiǎn)和利益，以及有拒絕的權(quán)利?？茖W(xué)道德也牽涉到應(yīng)用研究結(jié)果可能產(chǎn)生的傷害，雖然某些長(zhǎng)期的影響無(wú)法預(yù)測(cè)，但透過(guò)資助者的意向可判斷研究結(jié)果可能的應(yīng)用，對(duì)於是

11、作為對(duì)人類有極大潛在危險(xiǎn)的研究，如核子武器、細(xì)菌戰(zhàn)爭(zhēng)，許多科學(xué)家被認(rèn)為這是個(gè)人道德而非職業(yè)道德的問(wèn)題。三、數(shù)學(xué)本質(zhì)數(shù)學(xué)依賴於邏輯推理和創(chuàng)造性。數(shù)學(xué)的本質(zhì)在於它的美和它對(duì)智力的挑戰(zhàn)。數(shù)學(xué)的主要價(jià)值是如何將它應(yīng)用到各種科學(xué)研究中?？茖W(xué)素養(yǎng)在數(shù)學(xué)方面包括：數(shù)學(xué)思考的本質(zhì)、精熟的數(shù)學(xué)觀念和精熟於技巧的關(guān)鍵。在美國(guó)的Project 2061中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)為科學(xué)的一部份，以及數(shù)學(xué)是一個(gè)過(guò)程或思考的方式。它認(rèn)為數(shù)學(xué)是一些模式（patterns）和關(guān)係的科學(xué)，同時(shí)是一門理論和應(yīng)用的科學(xué)。數(shù)學(xué)探索一些抽象事物間的關(guān)係，而不管在真實(shí)世界中是否有對(duì)應(yīng)之物，也使用類似純理論數(shù)學(xué)的技術(shù)去尋求模型和關(guān)係來(lái)解決一些源於經(jīng)驗(yàn)世界

12、的問(wèn)題。由於數(shù)學(xué)的抽象性，數(shù)學(xué)可說(shuō)是普通適用的，可作為科學(xué)間溝通的語(yǔ)言，因此數(shù)學(xué)與其他基礎(chǔ)或應(yīng)用科學(xué)之間的關(guān)係非常緊密?？茖W(xué)和數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)歷史長(zhǎng)久，科學(xué)提供數(shù)學(xué)實(shí)際的研究問(wèn)題，而數(shù)學(xué)提供科學(xué)有用的分析工具，數(shù)學(xué)研究的抽象模式到後來(lái)可能在科學(xué)上極具用途，科學(xué)與數(shù)學(xué)二者都在尋找一般性的模式和關(guān)係而努力。數(shù)學(xué)是科學(xué)的主要語(yǔ)言，數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言，可清楚地表示科學(xué)觀念，對(duì)各種變因間的定量關(guān)係有更精確的敘述。同時(shí)，數(shù)學(xué)也提供科學(xué)一套更精確分析科學(xué)觀念和資料的法則。除此之外，數(shù)學(xué)和科學(xué)有許多共同的特徵，包括對(duì)合理的程序的確信、想像和邏輯推理的交互運(yùn)用、公開(kāi)和誠(chéng)實(shí)的觀念、同業(yè)間評(píng)論後支持的重要性、領(lǐng)先發(fā)現(xiàn)者的價(jià)值

13、、具國(guó)際性、可運(yùn)用科技開(kāi)創(chuàng)研究新領(lǐng)域等等。數(shù)學(xué)思考常從抽象化的過(guò)程開(kāi)始，即注意到事物間的類似之處，不管是具體的或假設(shè)的，都能用符號(hào)來(lái)表示，例如數(shù)字、字母、圖形、幾何結(jié)構(gòu)等，抽象概念除了從具體的物體或過(guò)程產(chǎn)生，也可由其他抽象概念產(chǎn)生。在抽象化並給予符號(hào)表徵之後，那些符號(hào)就成為一些可依循嚴(yán)密定義的法則來(lái)建立它們之間關(guān)係的事物，亦即可加以結(jié)合或重新組合。這些重組有時(shí)是針對(duì)既定目的，有時(shí)則必須透過(guò)嘗試和錯(cuò)誤才能完成。通常一串符號(hào)會(huì)被組合成一段敘述用以表示一些觀念或命題，這正是在科學(xué)上使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的方法。數(shù)學(xué)過(guò)程中能對(duì)有關(guān)事物建立某種有助於瞭解的模型，但是由於運(yùn)用操作抽象敘述而獲得的關(guān)係，卻未必能傳達(dá)被

14、模擬的事物本身的一些真正的訊息。因此，要適當(dāng)?shù)膽?yīng)用和解釋數(shù)學(xué)於科學(xué)領(lǐng)域之中，運(yùn)用數(shù)學(xué)讓科學(xué)以更簡(jiǎn)潔的方式呈現(xiàn)，使得具體的科學(xué)因抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言易於溝通，抽象的數(shù)學(xué)因具體的科學(xué)解釋易於了解。肆、結(jié)論現(xiàn)行教育課程改革中，數(shù)學(xué)領(lǐng)域的課程仍陷於單純的數(shù)學(xué)領(lǐng)域之中，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，學(xué)生不知為何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而學(xué)習(xí)科學(xué)時(shí)，又因數(shù)學(xué)知識(shí)技能無(wú)法連接應(yīng)用而感到困難重重，如此的學(xué)習(xí)環(huán)境促成學(xué)習(xí)無(wú)助感的惡性循環(huán)，學(xué)生最終只能放棄數(shù)學(xué)及科學(xué)，或是生活在數(shù)學(xué)與科學(xué)片段的知識(shí)當(dāng)中，無(wú)法體會(huì)學(xué)習(xí)科學(xué)與數(shù)學(xué)的意義。因此，不論數(shù)學(xué)或科學(xué)教師，都要注意到數(shù)學(xué)與科學(xué)融合的相關(guān)問(wèn)題，科學(xué)學(xué)習(xí)上遇到的困難，除了強(qiáng)調(diào)情境上的應(yīng)用，更應(yīng)以治本精

15、神追溯學(xué)生無(wú)法應(yīng)用的原因，於本研究探討學(xué)生的數(shù)學(xué)背景知識(shí)是影響科學(xué)學(xué)習(xí)的一大主因，所以期望提昇學(xué)生的背景知識(shí)中的數(shù)學(xué)能力，促進(jìn)在科學(xué)上有效的學(xué)習(xí)。伍、參考文獻(xiàn)1. 教育部 (2000)：國(guó)民教育階段九年一貫課程總綱網(wǎng)要。臺(tái)北市：教育部。2. 黃譯瑩（1999）：從課程統(tǒng)整的意義與模式探究九年一貫新課程之結(jié)構(gòu)。邁向課程新紀(jì)元九年一貫課程研討會(huì)論文集(下)。中華民國(guó)教材研究發(fā)展學(xué)會(huì)。3. 歐用生（1999）：從課程統(tǒng)整的概念評(píng)九年一貫課程。教育研究資訊，第七卷，第一期。4. AAAS(1992), Science for all Americans: Project 2061, New York: Oxford University Press.5. John Wiley & Sons (1999), Intentions of young students to