2021中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)——距離和差最值問題匯總

1、2021中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：最短距離問題導(dǎo)讀最值問題是初中數(shù)學(xué)的重要容，也是一類綜合性較強(qiáng)的問題，它貫穿初中數(shù)學(xué)的始終，是中考的熱點(diǎn)問題，它主要考察學(xué)生對(duì)平時(shí)所學(xué)的容綜合運(yùn)用，無論是代數(shù)問題還是幾何問題都有最值問題,在中考?jí)狠S題中出現(xiàn)比擬高的主要有利用重要的幾何結(jié)論(如兩點(diǎn)之間線段最短、三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊、垂線段最短等)、“兩點(diǎn)之間的連線中，線段最短，凡屬于求用這一模型。幾何模型：“飲馬問題條件：如圖，A、B是直線l同旁的兩個(gè)定點(diǎn).。利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求最值。問題：在直線l上確定一點(diǎn)P，使PAPB的值最小.方法：作點(diǎn) A關(guān)于直線丨的對(duì)稱點(diǎn)A ,連結(jié)AB交丨于點(diǎn)

2、P ,那么PA PB AB的值最小(不必證明)模型應(yīng)用:例1,如圖1,正方形ABCD的邊長為2, E為AB的中點(diǎn)，P是AC上一動(dòng)點(diǎn).連結(jié)BD ,由正方形對(duì)稱性可知，B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱.連結(jié)ED交AC于P，那么PB PE的最小值是;(1)如圖 2, OO 的半徑為 2,點(diǎn) A B、C 在 OO 上, OA OB , AOC 60° P 是 OB上一動(dòng)點(diǎn)，求DAPC的最小值;(2)次函數(shù)y kxb的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn) A (2, 0),CB設(shè)OA AB的中點(diǎn)分別為P點(diǎn)坐標(biāo).2(3)拋物線 y = ax + bx + c(a豐0)的對(duì)稱軸為3C D, P為OB上一動(dòng)點(diǎn),j yA

3、1x = 1i(1, 0)、B (0， 3)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B.在拋物線的對(duì)稱軸 x = 1上求一點(diǎn)M, 使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn) C的距離之和最小，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；例2,如圖，兩條公路 OA OB相交，在兩條公路的中間有一個(gè)油庫，設(shè)為點(diǎn)P,如在兩條公路上各設(shè)置一個(gè)加油站，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，把兩個(gè)加油站設(shè)在何處，可使運(yùn)油車從油庫 出發(fā)，經(jīng)過一個(gè)加油站，再到另一個(gè)加油站，最后回到油庫所走的路程最短同類題訓(xùn)練：如圖 4， AOB 45° P 是 AOB 一點(diǎn)，PO 10，Q、分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，求 PQR周長的最小值.例3.如圖，村莊A、B位于一條小河的兩側(cè)，假設(shè)河岸a

4、、b彼此平行，現(xiàn)在要建設(shè)一座與河岸垂直的橋CD,問橋址應(yīng)如何選擇，才能使 A村到B村的路程 &最近？、歸于“三角形兩邊之差小于第三邊凡屬于求“變動(dòng)的兩線段之差的最大值時(shí)，大A加鬥皿0)如h 0)O/-1) "x練習(xí)：1如圖，當(dāng)四邊形 PABN勺周長最小時(shí)，a=.A都應(yīng)用這一模型。1 2如圖，拋物線y XX 2的頂點(diǎn)為A,與y軸交于點(diǎn)B.4(1)假設(shè)點(diǎn)P是x軸上任意一點(diǎn)，求證：PA-PBW AB當(dāng)PA-PB最大時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo).2如圖，A B兩點(diǎn)在直線的兩側(cè)，點(diǎn) A到直線的距離 AM=4,點(diǎn)B到直線的距離 BN=1,且 MN4, P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，| PA- PB的最大值為.

5、3.如圖，菱形 ABCDK/ A=60° AB=3,O A、O B的半徑分別為2和1, P、E、F分別是 邊CD O A和O B上的動(dòng)點(diǎn)，貝U PE+PF的最小值是.4動(dòng)手操作：在矩形紙片 ABCDK AB=3, AD=5.如下列圖，折疊紙片，使點(diǎn) A落在BC邊上 的A'處，折痕為PQ當(dāng)點(diǎn)A'在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn) P、Q也隨之移動(dòng)假設(shè)限定點(diǎn) P、Q分別在AB AD邊上移動(dòng)，那么點(diǎn) A'在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為.5如圖，直角梯形紙片 ABCD ADL ABAB=8, AD=CD=4,點(diǎn)E、F分別在線段 AB AD上,A隨之在0M上運(yùn)動(dòng)，矩形 ABCD

6、勺形狀保持不變，其中AB=2, BC=1,運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn) D到點(diǎn)AC BC為斜邊在AB的同側(cè)作等腰直/ A=120°,點(diǎn) P, Q4, C為AB上一動(dòng)點(diǎn)，分別以 角厶ACD和等腰直角厶BCE那么DE長的最小值是.K分別為線段BCCD BD上的任意9如下列圖，正方形 ABCD勺邊長為1,點(diǎn)P為邊BC上的任意一點(diǎn)可與 B、C重合，分別 過B C D作射線AP的垂線，垂足分別為 B'、C'、D',那么BB' +CC + DD的取值圍是.10. 2021第25題：如圖，四邊形 ABCD是正方形， ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD不 含B點(diǎn)上任意一點(diǎn)，將 BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN連