高中數(shù)學(xué)必修一集合的基本運(yùn)算教案

1、.第一章 集合與函數(shù)概念1.1集合 1.1.3集合的基本運(yùn)算教學(xué)目的：（1）理解兩個(gè)集合的并集與交集的的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集；（2）理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；（3）能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。教學(xué)重點(diǎn)：集合的交集與并集、補(bǔ)集的概念； 教學(xué)難點(diǎn)：集合的交集與并集、補(bǔ)集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；【知識(shí)點(diǎn)】1. 并集一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱(chēng)為集合A與B的并集（Union）記作：AB讀作：“A并B”即： AB=x|xA，或xBVenn圖表示： ABABA"說(shuō)明：

2、兩個(gè)集合求并集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個(gè)元素）。說(shuō)明：連續(xù)的（用不等式表示的）實(shí)數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線(xiàn)來(lái)表示。問(wèn)題：在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外，它們的公共部分（即問(wèn)號(hào)部分）還應(yīng)是我們所關(guān)心的，我們稱(chēng)其為集合A與B的交集。2. 交集一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。記作：AB讀作：“A交B”即： AB=x|A，且xB交集的Venn圖表示說(shuō)明：兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集A BA(

3、B)AB BAB A說(shuō)明：當(dāng)兩個(gè)集合沒(méi)有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，不能說(shuō)兩個(gè)集合沒(méi)有交集3. 補(bǔ)集全集：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中所涉及的所有元素，那么就稱(chēng)這個(gè)集合為全集（Universe），通常記作U。補(bǔ)集：對(duì)于全集U的一個(gè)子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱(chēng)為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集（complementary set）,簡(jiǎn)稱(chēng)為集合A的補(bǔ)集，記作：CUA即：CUA=x|xU且xA補(bǔ)集的Venn圖表示說(shuō)明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制4. 求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集

4、與并集的問(wèn)題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法。5. 集合基本運(yùn)算的一些結(jié)論：ABA，ABB，AA=A，A=,AB=BAAAB，BAB，AA=A，A=A,AB=BA（CUA）A=U，（CUA）A=若AB=A，則AB，反之也成立若AB=B，則AB，反之也成立AB-1359x若x（AB），則xA且xB若x（AB），則xA，或xB¤例題精講：【例1】設(shè)集合.解：在數(shù)軸上表示出集合A、B，如右圖所示：，【例2】設(shè)，求：（1）； （2）.解：.（1）又，；（2）又，得.【例3】已知集合，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.-2 4

5、m xB A 4 m x解：由，可得.在數(shù)軸上表示集合A與集合B，如右圖所示：由圖形可知，.點(diǎn)評(píng)：研究不等式所表示的集合問(wèn)題，常常由集合之間的關(guān)系，得到各端點(diǎn)之間的關(guān)系，特別要注意是否含端點(diǎn)的問(wèn)題.【例4】已知全集，求， ，并比較它們的關(guān)系.解：由，則. 由，則 由，則，.由計(jì)算結(jié)果可以知道，.點(diǎn)評(píng)：可用Venn圖研究與 ，在理解的基礎(chǔ)記住此結(jié)論，有助于今后迅速解決一些集合問(wèn)題.【自主嘗試】1.設(shè)全集,集合,求,.2.設(shè)全集,求,.3.設(shè)全集,求,.【典型例題】1.已知全集,A,B是U的兩個(gè)子集,且滿(mǎn)足,求集合A,B.設(shè)集合,若,求實(shí)數(shù)的取值集合.已知 若,求實(shí)數(shù)的取值范圍； 若,求實(shí)數(shù)的取值

6、范圍； 若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.4.已知全集若,求實(shí)數(shù)的值.【課堂練習(xí)】.已知全集,則().集合,則滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)的值為()或,或,或或3.若()4.設(shè)集合()【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】一、選擇題1.設(shè)集合則是() A B M C Z D .下列關(guān)系中完全正確的是().已知集合,則是()M.若集合,滿(mǎn)足,則與之間的關(guān)系一定是()ACCA.設(shè)全集,若,則這樣的集合共有()個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)二、填空題.滿(mǎn)足條件的所有集合的個(gè)數(shù)是.若集合,滿(mǎn)足則實(shí)數(shù).集合,則集合.已知,則.10.對(duì)于集合,定義,=,設(shè)集合,則.三、解答題11.已知全集,集合(1)求,(2)寫(xiě)出集合的所有子集.12.已知全集,集合,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍13.

7、設(shè)集合,且求.1.1.3集合的基本運(yùn)算(加強(qiáng)訓(xùn)練)【典型例題】1.已知集合,若,求的值.2.已知集合,若,求的取值范圍.3.已知集合若,求的取值集合.4.有名學(xué)生,其中會(huì)打籃球的有人,會(huì)打排球的人數(shù)比會(huì)打籃球的多人,另外這兩種球都不會(huì)的人數(shù)是都會(huì)的人數(shù)的四分之一還少,問(wèn)兩種球都會(huì)打的有多少人.【課堂練習(xí)】.設(shè)集合,則().設(shè)為全集,集合則().已知集合,則集合是()4.設(shè),則.5.已知全集.【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】一、選擇題1.滿(mǎn)足的所有集合的個(gè)數(shù)()2.已知集合,則() A B C D 3.設(shè)集合,則的取值范圍是() A B C D 4.第二十屆奧運(yùn)會(huì)于年月日在北京舉行,若集合,則下列關(guān)系正確的是()5

8、.對(duì)于非空集合和,定義與的差,那么()總等于()二.填空題6.設(shè)集合,則.7.設(shè),則.8.全集,集合,則的包含關(guān)系是.9.設(shè)全集,則.10.已知集合,則.三.解答題11.已知,.若,求的值.若,求的值.12.設(shè)U=R,M=,N=,求.13.設(shè)集合,求,.集合的基本運(yùn)算【自主嘗試】1. 2. 3. 【典型例題】由Venn圖可得，提示：,3.; ; ，或，【課堂練習(xí)】 1-4:ACAA【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】選擇題 1-5:ACACD填空題6. 8 7. 2 8. 9. 10. 三解答題11.(1) (2)的所有子集是：12.當(dāng)時(shí)，,不合題意;當(dāng)時(shí)，不合題意;當(dāng)時(shí)，符合題意所以實(shí)數(shù)取值范圍是13.，是方程和的解，代入可得，集合的基本運(yùn)算（加強(qiáng)訓(xùn)練）【課堂探究】1. 若，不合題意，或2.若，若，綜上：或3. 提示:,因?yàn)樗? 4. 設(shè)54名同學(xué)組成的集合為U,會(huì)打籃球的同學(xué)組成的集合為A，會(huì)打排球的同學(xué)組成的集合為B，這兩種球都會(huì)打的同學(xué)的集合為X，設(shè)X中元素個(gè)數(shù)為，由圖得：，解得，所以?xún)煞N球都會(huì)打的有28人。