第3章動量守恒定律和能量守恒定律ppt課件

1、長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程優(yōu)秀精品課件文檔資料優(yōu)秀精品課件文檔資料主講教師：喻秋山長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *33-0 3-0 根本教學(xué)要求根本教學(xué)要求 一了解動量、沖量概念，掌握動量定一了解動量、沖量概念，掌握動量定理和動量守恒定律理和動量守恒定律 二掌握功的概念二掌握功的概念, , 能計算變力的功，能計算變力的功，了解保守力作功的特點及勢能的概念，會計了解保守力作功的特點及勢能的概念，會計算萬有引力、重力和彈性力的勢能算萬有引力、重力和彈性力的勢能長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *4 三掌握動能定理、功能原理和機械三掌握動能定理、功能原理和機械能守恒定律，掌握運用動量和

2、能量守恒定能守恒定律，掌握運用動量和能量守恒定律分析力學(xué)問題的思想和方法律分析力學(xué)問題的思想和方法 四了解完全彈性碰撞和完全非彈性四了解完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的特點，并能處置較簡單的完全彈性碰撞的特點，并能處置較簡單的完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的問題碰撞和完全非彈性碰撞的問題3-0 3-0 根本教學(xué)要求根本教學(xué)要求長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *5長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *6121221dvvmmpptFtt一一 沖量沖量 質(zhì)點的動量定理質(zhì)點的動量定理 動量動量vmp tmtpFd(ddd)v)( dddvmptF力的累積效應(yīng)力的累積效應(yīng)EWFIpF, , 對時間的積

3、累對時間的積累對空間的積累對空間的積累 沖量沖量 力對時間的積分矢量力對時間的積分矢量21dtttFI長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *7 動量定理動量定理 在給定的時間內(nèi)，外力作用在質(zhì)點上的在給定的時間內(nèi)，外力作用在質(zhì)點上的沖量，等于質(zhì)點在此時間內(nèi)動量的增量沖量，等于質(zhì)點在此時間內(nèi)動量的增量 .121221dvvmmpptFttkIjIiIIzyx 分量方式分量方式zzttzzyyttyyxxttxxmmtFImmtFImmtFI121212212121dddvvvvvv問：沖量是矢量，它的方向就是力的方向嗎問：沖量是矢量，它的方向就是力的方向嗎 ？長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *

4、8質(zhì)點系質(zhì)點系二二 質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點系的動量定理1m2m12F21F1F2F 質(zhì)點系動量定理質(zhì)點系動量定理 作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量系統(tǒng)動量的增量.niiiiniittmmtF101ex21dvv)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFtt由于內(nèi)力由于內(nèi)力 ，故，故02112 FF0ppI長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *9留意留意內(nèi)力不改蛻變點系的動量內(nèi)力不改蛻變點系的動量gbm2m000bgvv初始速度初始速度那么那么00pb

5、gvv20p推開后速度推開后速度 且方向相反且方向相反 那么那么推開前后系統(tǒng)動量不變推開前后系統(tǒng)動量不變0pp長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *10動量定理動量定理S系系S系系t2 時辰時辰t1 時辰時辰參考系參考系光滑光滑uSm1v(t)F1t 動量的相動量的相對性和動量定對性和動量定理的不變性理的不變性討論討論1221d)(vvmmttFtt1vm2vm)(1umv)(2umvSm2v2tm長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *111vm2vmvm12121221dttmmtttFFttvv動量定理常運用于碰撞問題動量定理常運用于碰撞問題F 越小，那么越小，那么 越大越大 . 例如人從

6、高處跳下、飛例如人從高處跳下、飛機與鳥相撞、打樁等碰撞事機與鳥相撞、打樁等碰撞事件中，作用時間很短，沖力件中，作用時間很短，沖力很大很大 .留意留意tF在在 一定時一定時pmF2tFto1t)(d1221ttFtFttF長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *12 問：為什么迅速地把蓋在杯上的薄板從側(cè)面打去，問：為什么迅速地把蓋在杯上的薄板從側(cè)面打去，雞蛋就掉在杯中；漸漸地將薄板拉開，雞蛋就會和薄雞蛋就掉在杯中；漸漸地將薄板拉開，雞蛋就會和薄板一同挪動？板一同挪動？ 答：由于雞蛋和薄板間的摩擦力有限，假設(shè)棒打答：由于雞蛋和薄板間的摩擦力有限，假設(shè)棒打擊時間很短，擊時間很短， 所以雞蛋所以雞蛋就掉

7、在杯中就掉在杯中.0, 0f蛋PtF長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *13zhm解解: 撞前錘速撞前錘速 , 撞后錘速零撞后錘速零.gh20v 討論：一重錘從高度討論：一重錘從高度 h = 1.5m 處自靜止下落處自靜止下落, 錘與錘與工件碰撞后工件碰撞后, 速度為零速度為零.對于不同的打擊時間對于不同的打擊時間 , 計算平計算平均沖力和重力之比均沖力和重力之比.tghmmmtmgNzt2d)(00vvghmtmgtN2tghtmgN55. 01211stmgN /1 . 02103104105 . 6562105 . 53105 . 5在碰撞或打擊在碰撞或打擊瞬間常忽略重瞬間常忽略重力作

8、用力作用長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *141vm2vmxy解解 建立如圖坐標(biāo)系建立如圖坐標(biāo)系, 由動量定理得由動量定理得cos2 vm0sinsinvvmm 例例 1 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 0.05kg、速率為、速率為10ms-1 的剛球的剛球 , 以以與鋼板法線呈與鋼板法線呈 45 角的方向撞擊在鋼板上角的方向撞擊在鋼板上, 并以一樣的并以一樣的速率和角度彈回來速率和角度彈回來. 設(shè)碰撞時間為設(shè)碰撞時間為 0.05s . 求在此時間求在此時間內(nèi)鋼板所遭到的平均沖力內(nèi)鋼板所遭到的平均沖力 .FN1 .14cos2tmFFxv方向沿方向沿 軸反向軸反向xxxxmmtF12vv)cos(cos

9、vvmmyyymmtF12vv長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *15 例例2 2 一柔軟鏈條長為一柔軟鏈條長為l l，單位長度的質(zhì)量為單位長度的質(zhì)量為，鏈條，鏈條放在有一小孔的桌上，鏈條放在有一小孔的桌上，鏈條一端由小孔稍伸下，其他部一端由小孔稍伸下，其他部分堆在小孔周圍由于某種分堆在小孔周圍由于某種擾動擾動, ,鏈條因本身分量開場下鏈條因本身分量開場下落落. .m1m2Oyy求鏈條下落速度求鏈條下落速度v與與y之間的關(guān)系設(shè)各處摩之間的關(guān)系設(shè)各處摩擦均不計，且以為鏈條軟得可以自在伸開擦均不計，且以為鏈條軟得可以自在伸開長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *16 解解 以豎直懸掛的鏈條以豎直

10、懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng)，和桌面上的鏈條為一系統(tǒng)，建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系由質(zhì)點系動量定理得由質(zhì)點系動量定理得ptFddexyggmF1ex那么那么)d(d vytygtddvyyg m1m2Oyy)d()(ddvvyyp因因長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *17tddvyyg 兩邊同乘以兩邊同乘以 那那么么 yydvvvyyyyyygyddddd2tvvvyyyyyyg002dd21 32gyv232131vygy m1m2Oyy長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *18 例例3 一長為一長為 l、密度均勻的柔軟鏈條，其單位長度、密度均勻的柔軟鏈條，其單位長度的質(zhì)量為的質(zhì)量為 將其卷

11、成一堆放在地面上將其卷成一堆放在地面上 假設(shè)手提鏈假設(shè)手提鏈條的一端條的一端 ， 以勻速以勻速 v 將其上提當(dāng)一端被提離地面高將其上提當(dāng)一端被提離地面高度為度為 y 時，求手的提力時，求手的提力 解解 取地面參考系取地面參考系, 鏈條為系統(tǒng)鏈條為系統(tǒng).在在 t 時辰鏈條動量時辰鏈條動量jytpv)(jjtytp2ddddvvtPjygFgyFdd)(NFgyl)( yyoFgyygF2v可得可得長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *193-23-2動量守恒定律動量守恒定律神舟六號的發(fā)射情景神舟六號的發(fā)射情景長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *20 iiiittiipptFI0ex0d 質(zhì)點系

12、動量定理質(zhì)點系動量定理 假設(shè)質(zhì)點系所受的合外力為零 那么系統(tǒng)的總動量守恒，即 堅持不變 .0exexiiFFiipp 動量守恒定律動量守恒定律CPFtpF,0,ddexex力的瞬時作用規(guī)律力的瞬時作用規(guī)律 1系統(tǒng)的動量守恒是指系統(tǒng)的總動量不變，系統(tǒng)系統(tǒng)的動量守恒是指系統(tǒng)的總動量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動量是可變的內(nèi)任一物體的動量是可變的, 各物體的動量必相對于同各物體的動量必相對于同一慣性參考系一慣性參考系 .長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *213假設(shè)某一方向合外力為零假設(shè)某一方向合外力為零, 那么此方向動量守那么此方向動量守恒恒 . 4 動量守恒定律只在慣性參考系中成立動量守恒定律只在慣

13、性參考系中成立, 是自然是自然界最普遍，最根本的定律之一界最普遍，最根本的定律之一 .zizizzyiyiyyxixixxCmpFCmpFCmpFvvv,0,0,0exexex 2守恒條件守恒條件 合外力為零合外力為零 當(dāng)當(dāng) 時，可略去外力的作用時，可略去外力的作用, 近似地以為系統(tǒng)近似地以為系統(tǒng)動量守恒動量守恒 . 例如在碰撞例如在碰撞, 爆炸等問題中爆炸等問題中. 0exexiiFFinexFF長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *22 例例 1 設(shè)有一靜止的原子核設(shè)有一靜止的原子核, 衰變輻射出一個電子衰變輻射出一個電子和一個中微子后成為一個新的原子核和一個中微子后成為一個新的原子核.

14、知電子和中微子知電子和中微子的運動方向相互垂直的運動方向相互垂直, 電子動量為電子動量為1.210-22 kgms-1,中微子的動量為中微子的動量為 6.410-23 kgms-1 . 問新的原子核的問新的原子核的動量的值和方向如何動量的值和方向如何?解解inexiiFF 0Neppp即即 epNppniimp1iv恒矢量恒矢量長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *23又由于又由于epp )(2122eNppp9 .61arctanepp122Nsmkg1036. 1p代入數(shù)據(jù)計算得代入數(shù)據(jù)計算得系統(tǒng)動量守恒系統(tǒng)動量守恒 , 即即 Neppp122esmkg102 . 1p123smkg104

15、 . 6p長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *24 例例 2 一枚前往式火箭以一枚前往式火箭以 2.5 103 ms-1 的速率相對的速率相對慣性系慣性系 S 沿沿 Ox 軸正向飛行軸正向飛行. 設(shè)空氣阻力不計設(shè)空氣阻力不計. 現(xiàn)由控制現(xiàn)由控制系統(tǒng)使火箭分別為兩部分系統(tǒng)使火箭分別為兩部分, 前方部分是質(zhì)量為前方部分是質(zhì)量為 100kg 的的儀器艙儀器艙, 后方部分是質(zhì)量為后方部分是質(zhì)量為 200kg 的火箭容器的火箭容器. 假設(shè)儀器假設(shè)儀器艙相對火箭容器的程度速率為艙相對火箭容器的程度速率為 1.0 103 ms-1 . 求儀器求儀器艙和火箭容器相對慣性系的速度艙和火箭容器相對慣性系的速度

16、.xzyo x z ys s ovv長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *25xzyo x zys s ovv1m2m 設(shè)設(shè): 儀器艙和火箭容器分別后的速度分別為儀器艙和火箭容器分別后的速度分別為 ， .1v2v知知:13sm1052 .v13sm100 . 1vkg2002mkg1001m解解: vvv210exixF221121)(vvvmmmm131sm10173 .v132sm10172.vvvv2112mmm那么那么長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *263-4動能定理動能定理長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *27一功一功 1恒力作用下的功恒力作用下的功rFrFWcosrFWF

17、 對空間的積累對空間的積累，動能定理長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *28rFWdcosdFrdiF1drirdB*i1A1F2變力的功變力的功rFWddBABAsFrFWdcosdrsdd sFWdcosd長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *290d900ooW，0d18090ooW，0dd90oWrF(1) (1) 功的正、負功的正、負討論討論(2) (2) 作功的圖示作功的圖示cosF1s2ssdsosFWssdcos21長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *303功是一個過程量，與途徑有關(guān)功是一個過程量，與途徑有關(guān)4合力的功，等于各分力的功的代數(shù)和合力的功，等于各分力的功的代數(shù)和

18、）（zddddzyBAxBAFyFxFrFWxFWBAxxxxdzWWWWyxkFjFiFFzyxkj yi xrzddddyFWBAyyyydzzzdBAzzFW長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *31 功的單位焦耳功的單位焦耳tWP 平均功率平均功率 瞬時功率瞬時功率vFtWtWPtddlim0cosvFP 功率的單位功率的單位 瓦特瓦特W10kW131sJ1W1mN1J1長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *32 例例 1一質(zhì)量為一質(zhì)量為 m 的小球的小球豎直落入水中，豎直落入水中， 剛接觸水面時剛接觸水面時其速率為其速率為 設(shè)此球在水中所設(shè)此球在水中所受的浮力與重力相等，水的阻受的浮

19、力與重力相等，水的阻力為力為 , b 為一常量為一常量. 求阻力對球作的功與時間的函求阻力對球作的功與時間的函數(shù)關(guān)系數(shù)關(guān)系0v vbFr0vxo長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *33解建立如右圖所示的坐標(biāo)系解建立如右圖所示的坐標(biāo)系xbrFWddv又由又由 2 - 4 節(jié)例節(jié)例 5 知知tmbe0vvtbWttmb020de2v) 1(e21220tmbWmv0vxotbttxbdddd2vv長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *34rFWdtmFddtv而而21222121vvmm二二 質(zhì)點的動能定理質(zhì)點的動能定理vvvvd21mWsFrFddtt1vAB2vFrd長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)

20、物理教程* *35 功是過程量，動能是形狀量；功是過程量，動能是形狀量；留意留意 合外力對質(zhì)點所作的功，等于質(zhì)點動合外力對質(zhì)點所作的功，等于質(zhì)點動能的增量能的增量 質(zhì)點的動能定理質(zhì)點的動能定理1k2k21222121EEmmWvv長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *36 例例 2 一質(zhì)量為一質(zhì)量為1.0 kg 的小的小球系在長為球系在長為1.0 m 細繩下端，繩細繩下端，繩的上端固定在天花板上起初的上端固定在天花板上起初把繩子放在與豎直線成把繩子放在與豎直線成 角角處，然后放手使小球沿圓弧下處，然后放手使小球沿圓弧下落試求繩與豎直線成落試求繩與豎直線成 角角時小球的速率時小球的速率o30o1

21、0vdl0PTFsd長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *37sPsFsFWddddT解解 )cos(cos0 mglsPddsinmgl0dsinmglWvPdl0TFsdddlscosddmglsP長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *38)cos(cos0 mglW由動能定理由動能定理2022121vvmmW得得)cos(cos20glv1sm53. 1kg0 .1mm0 . 1lo030o10vdl0PTFsd長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *39x長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *40rermmGF2(1) (1) 萬有引力作功萬有引力作功一一 萬有引力和彈性力作功的特點萬有

22、引力和彈性力作功的特點 對對 的萬有引力為的萬有引力為mmm挪動挪動 時，時， 作元功為作元功為 FrdrFWddrermmGrd2rrrdrdmmABArBrrerd長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *41BArrrrmmGWd2rrererrdcosdd)11(ABrrmmGWBArrermmGrFWdd2m從A到B的過程中作功：作功： FrrrdrdmmABArBrrerd長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *42xFxo(2) (2) 彈性力作功彈性力作功2121ddxxxxxkxxFW)2121(2122kxkx FPxkxWddikxF彈性力彈性力長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程

23、* *432121ddxxxxxkxxFW)2121(2122kxkx xFdxdWx2x1O長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *44 保守力所作的功與途徑無關(guān)，僅決議保守力所作的功與途徑無關(guān)，僅決議于始、末位置于始、末位置二保守力與非保守力二保守力與非保守力 保守力作功的數(shù)學(xué)表達式保守力作功的數(shù)學(xué)表達式)2121(22ABkxkxW彈力的功彈力的功)()(ABrmmGrmmGW引力的功引力的功長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *45ADBACBrFrFd d ABCD 質(zhì)點沿恣意閉合途徑運動一周時，保守質(zhì)點沿恣意閉合途徑運動一周時，保守力對它所作的功為零力對它所作的功為零0d lrFWB

24、DAACBlrFrFrFd d d非保守力：力所作的功與途徑有關(guān)非保守力：力所作的功與途徑有關(guān) 例如摩擦力例如摩擦力長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *46三勢能三勢能與質(zhì)點位置有關(guān)的能量與質(zhì)點位置有關(guān)的能量彈性勢能彈性勢能2p21kxE引力勢能引力勢能rmmGEp)2121(22ABkxkxW彈力的功彈力的功)()(ABrmmGrmmGW引力的功引力的功長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *47P1p2p)(EEEW保守力的功保守力的功保守力作正功，勢能減少保守力作正功，勢能減少 勢能具有相對性，勢能大小與勢能零勢能具有相對性，勢能大小與勢能零 點的選取有關(guān)點的選取有關(guān)),(ppzyxEE

25、 勢能是形狀的函數(shù)勢能是形狀的函數(shù) 勢能是屬于系統(tǒng)的勢能是屬于系統(tǒng)的討論討論 勢能差與勢能零點選取無關(guān)勢能差與勢能零點選取無關(guān)長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *48pEzOzmgE p 四勢能曲線四勢能曲線彈性勢能曲線彈性勢能曲線0, 0pEx重力勢能曲線重力勢能曲線0, 0pEz引力勢能曲線引力勢能曲線0,pErxOpE2p21kxExOpErmmGEp長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *493-63-6功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律v機械能守恒定律的驗證系統(tǒng)機械能守恒定律的驗證系統(tǒng)長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *50一一 質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點系的動能定理 質(zhì)點系

26、動能定理質(zhì)點系動能定理 0kkinexEEWW1m2mimexiFiniF內(nèi)力可以改蛻變點系的動能內(nèi)力可以改蛻變點系的動能留意留意0kk0kkinexEEEEWWiiiiiiii 對質(zhì)點系，有對質(zhì)點系，有0kkinexiiiiEEWW 對第對第 個質(zhì)點，有個質(zhì)點，有i外力功外力功內(nèi)力功內(nèi)力功長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *51)()(0p0kpkinncexEEEEWW0kkinexEEWW非保守非保守力的功力的功inncincininWWWWiiincpp 0pp0()()iiiiWEEEE 二質(zhì)點系的功能原理二質(zhì)點系的功能原理長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *52機械能機械能pk

27、EEE0inncexEEWW 質(zhì)點系的機械能的增量等于外力與質(zhì)點系的機械能的增量等于外力與非保守內(nèi)力作功之和非保守內(nèi)力作功之和質(zhì)點系的功質(zhì)點系的功能原理能原理)()(0p0kpkinncexEEEEWW長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *53三機械能守恒定律三機械能守恒定律當(dāng)當(dāng)0inncexWW0EE 時，有時，有 只需保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點只需保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點系的機械能堅持不變系的機械能堅持不變pkEE)(0pp0kkEEEEpkEEE守恒定律的意義守恒定律的意義闡明闡明長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *54 如圖的系統(tǒng)，物體如圖的系統(tǒng)，物體 A，B 置于光滑的桌面上，置

28、于光滑的桌面上，物體物體 A 和和 C, B 和和 D 之間摩擦因數(shù)均不為零，首之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿程度方向相向推壓先用外力沿程度方向相向推壓 A 和和 B， 使彈簧緊使彈簧緊縮，后撤除外力，縮，后撤除外力， 那么那么 A 和和 B 彈開過程中，彈開過程中， 對對 A、B、C、D 組成的系統(tǒng)組成的系統(tǒng) 討論討論A動量守恒，機械能守恒動量守恒，機械能守恒 . B動量不守恒，機械能守恒動量不守恒，機械能守恒 . C動量不守恒，機械能不守恒動量不守恒，機械能不守恒 . D動量守恒，機械能不一定守恒動量守恒，機械能不一定守恒 .DBCADBCA長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *55

29、以下各物理量中，與參照系有關(guān)的物以下各物理量中，與參照系有關(guān)的物理量是哪些？理量是哪些？ 不思索相對論效應(yīng)不思索相對論效應(yīng) 1質(zhì)量質(zhì)量 2動量動量 3沖量沖量 4動能動能 5勢能差勢能差 6 功功答：動量、動能、功答：動量、動能、功 .討討 論論長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *56 例例 1 雪橇從高雪橇從高50 m的山頂?shù)纳巾擜點沿冰道由點沿冰道由靜止下滑靜止下滑, 坡道坡道AB長長500 m滑至點滑至點B后，又后，又沿程度冰道繼續(xù)滑行假設(shè)干米后停頓在沿程度冰道繼續(xù)滑行假設(shè)干米后停頓在C處處. 假設(shè)假設(shè)=0.050求雪橇沿程度冰道滑行的路求雪橇沿程度冰道滑行的路程程. 長江大學(xué)物理教程

30、長江大學(xué)物理教程* *57NFfFPsinPcosPh s知知 , m500 , 050. 0 , m50sh求求. s解解)( cosfssmgmgssmgWmghEE12m500shs12fEEW長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *58 例例 2 一輕彈簧一輕彈簧, 其一其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點頂點P，另一端系一質(zhì)量為，另一端系一質(zhì)量為m 的小球的小球, 小球穿過圓環(huán)小球穿過圓環(huán)并在環(huán)上運動并在環(huán)上運動(=0)開場開場球靜止于點球靜止于點 A, 彈簧處于自彈簧處于自然形狀，其長為環(huán)半徑然形狀，其長為環(huán)半徑R; 30oPBRA當(dāng)球運動到環(huán)的底端點當(dāng)球運動到環(huán)的底

31、端點B時，球?qū)Νh(huán)沒有壓時，球?qū)Νh(huán)沒有壓力求彈簧的勁度系數(shù)力求彈簧的勁度系數(shù)長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *59 解解 以彈簧、小球和以彈簧、小球和地球為一系統(tǒng)地球為一系統(tǒng)BA只需保守內(nèi)力做功只需保守內(nèi)力做功系統(tǒng)系統(tǒng)ABEE 即即)30sin2(2121o22mgRkRmBvRmmgkRB2v又又Rmgk2所以所以取點取點B為重力勢能零點為重力勢能零點0pE30oPBRA長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *60* 四四 宇宙速度宇宙速度 牛頓的牛頓的插圖，拋體插圖，拋體的運動軌跡取決于拋體的初速度的運動軌跡取決于拋體的初速度長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *61設(shè)設(shè) 地球質(zhì)量地球質(zhì)量

32、 , 拋體質(zhì)量拋體質(zhì)量 , 地球半徑地球半徑 .EmERmvh 解解: 由牛頓第二定律和萬有引由牛頓第二定律和萬有引力定律得物體做圓周運動時有：力定律得物體做圓周運動時有：1 人造地球衛(wèi)星人造地球衛(wèi)星 第一宇宙速度第一宇宙速度 第一宇宙速度第一宇宙速度 ，是在地面上發(fā)射人造地球衛(wèi)星，是在地面上發(fā)射人造地球衛(wèi)星所需的最小速度所需的最小速度 .1v2EEE2)(hRmmGhRmv長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *62解得解得hRGmRGmEEEE12vvh2EERGmg )2(EEE1hRRgRv地球外表附近地球外表附近hRE故故E1gRvm/s109 . 731v計算得第一宇宙速度計算得第一

33、宇宙速度長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *63 我國我國19771977年發(fā)年發(fā)射升空的東方紅三射升空的東方紅三號通訊衛(wèi)星號通訊衛(wèi)星神州六號飛船神州六號飛船長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *640)(21EE22RmmGmEvvh2 人造行星人造行星 第二宇宙速度第二宇宙速度 第二宇宙速度第二宇宙速度 ，是拋體脫離地球引力所需的最，是拋體脫離地球引力所需的最小發(fā)射速度小發(fā)射速度 .2v設(shè)設(shè) 地球質(zhì)量地球質(zhì)量 , 拋體質(zhì)量拋體質(zhì)量 , 地球半徑地球半徑 . EmERm取拋體和地球為一系統(tǒng)取拋體和地球為一系統(tǒng) 系統(tǒng)機械能系統(tǒng)機械能 E 守恒守恒 .0;0, vFr當(dāng)當(dāng)假設(shè)此時假設(shè)此時那么那

34、么EEE222gRRGmvkm/s2 .112v第二宇宙速度第二宇宙速度長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *65探路者無人飛船俯視火星探路者無人飛船俯視火星探路者飛船在火星著陸點地貌探路者飛船在火星著陸點地貌長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *663 飛出太陽系飛出太陽系 第三宇宙速度第三宇宙速度 第三宇宙速度第三宇宙速度 ，是拋體脫離太陽引力所需的最小，是拋體脫離太陽引力所需的最小發(fā)射速度發(fā)射速度 .3v1 -21EE23s.4km16)2(RmGvv第三宇宙速度第三宇宙速度長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *67一個星體的逃逸速度為光速時，該星體就成了黑洞一個星體的逃逸速度為光速時，

35、該星體就成了黑洞.0212grmmGmEv330kg/m102VM假設(shè)地球為黑洞時的密度假設(shè)地球為黑洞時的密度22cGmrrcgcgv引力半徑引力半徑* * 4 4 黑洞簡介黑洞簡介地球地球 太陽太陽 kg m m 38303624103107102109 . 8106106gcrmgr星球星球長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *68問問: 黑洞是怎樣構(gòu)成的黑洞是怎樣構(gòu)成的 ?問問: 既然人們無法既然人們無法直接察看到黑洞直接察看到黑洞, 那么科學(xué)家又是怎那么科學(xué)家又是怎樣認(rèn)識黑洞的呢樣認(rèn)識黑洞的呢 ? 黑洞最早是由印度天體黑洞最早是由印度天體物理學(xué)家錢德拉塞卡提出的物理學(xué)家錢德拉塞卡提出的

36、 , 為此他于為此他于1983年榮獲諾貝爾年榮獲諾貝爾物理學(xué)獎物理學(xué)獎美國國家航空和航天局美國國家航空和航天局(NASA)一架太空一架太空望遠鏡在望遠鏡在20192019年跟蹤觀測到位于年跟蹤觀測到位于牧夫星座中心的黑洞撕裂并逐漸吞噬一顆牧夫星座中心的黑洞撕裂并逐漸吞噬一顆恒星的過程。圖為模擬想象圖恒星的過程。圖為模擬想象圖長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *69長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *70正碰：碰撞前后的速度都沿著球心的聯(lián)線正碰：碰撞前后的速度都沿著球心的聯(lián)線( (碰撞體碰撞體 可作球體可作球體) )特點：碰撞時間短特點：碰撞時間短 碰撞體間的作用力碰撞體間的作用力 外力外力

37、( (外力可略外力可略) )10v20v1f2f1v2v1m2m1m1m2m2m碰撞后碰撞后碰撞前碰撞前碰撞時碰撞時運用動量守恒定律得運用動量守恒定律得2211202101vmvmvmvm 70CpFFiiinex長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *71完全彈性碰撞完全彈性碰撞五個小球質(zhì)量全同五個小球質(zhì)量全同長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *72CpFFiiinex普通情況碰撞普通情況碰撞1完全彈性碰撞：完全彈性碰撞： 系統(tǒng)內(nèi)動量和機械能均守恒系統(tǒng)內(nèi)動量和機械能均守恒2非彈性碰撞非彈性碰撞 系統(tǒng)內(nèi)動量守恒，機械能不守恒系統(tǒng)內(nèi)動量守恒，機械能不守恒3完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞 系統(tǒng)內(nèi)動量

38、守恒，機械能不守恒系統(tǒng)內(nèi)動量守恒，機械能不守恒長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *73 例例1宇宙中有密度為宇宙中有密度為 的塵埃，的塵埃， 這些這些塵埃相對慣性參考系靜止有一質(zhì)量為塵埃相對慣性參考系靜止有一質(zhì)量為 的宇宙飛船以初速的宇宙飛船以初速 穿穿過宇宙塵埃，由于塵埃過宇宙塵埃，由于塵埃粘貼到飛船上，使飛船粘貼到飛船上，使飛船的速度發(fā)生改動求飛的速度發(fā)生改動求飛船的速度與其在塵埃中飛行時間的關(guān)系船的速度與其在塵埃中飛行時間的關(guān)系. (想想象飛船的外形是面積為象飛船的外形是面積為S 的圓柱體的圓柱體0v0mvm長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *74 解塵埃與飛船作完全非彈性碰撞解塵埃

39、與飛船作完全非彈性碰撞vvmm00vvvd200mtSmddvttmS0003dd0vvvvv021000)2(vvvmtSmvm長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *75 例例 2設(shè)有兩個質(zhì)量分設(shè)有兩個質(zhì)量分別為別為 和和 ，速度分別為，速度分別為 和和 的彈性小球作對心的彈性小球作對心碰撞，兩球的速度方向一碰撞，兩球的速度方向一樣假設(shè)碰撞是完全彈性樣假設(shè)碰撞是完全彈性的，求碰撞后的速度的，求碰撞后的速度 和和 20v2m1m10v1v2v1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *76 解解 取速度方向為正向取速度方向為正向, 由機械能守恒定律

40、得由機械能守恒定律得2222112202210121212121vvvvmmmm)()(220222212101vvvvmm2211202101vvvvmmmm由動量守恒定律得由動量守恒定律得1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后(2)(2)()(20221101vvvvmm(1)(1)長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *7721202102112)(mmmmmvvv21101201222)(mmmmmvvv由由 、 可解得：可解得：202110vvvv122010vvvv(3)(3)(2)(2)(1)(1)由由 、 可解得：可解得：(3)(3)(1)(1)1v2vA1m2m1

41、0v20vBAB碰前碰前碰后碰后長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *781假設(shè)假設(shè)21mm 那么那么102201 vvvv，那么那么0 2101vvv，討論討論12mm 3假設(shè)假設(shè),且且0 20v1021012 vvvv，那么那么2假設(shè)假設(shè)0 20v12mm ,且且1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *79兩個質(zhì)子發(fā)生二維的完全彈性碰撞兩個質(zhì)子發(fā)生二維的完全彈性碰撞 長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *803-8 3-8 能量守恒定律能量守恒定律長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *81 德國物理學(xué)家和生理德國物理學(xué)家和生理學(xué)家于學(xué)家于1

42、874年發(fā)表了年發(fā)表了的演的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學(xué)方講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學(xué)方式論述了自然界各種運動式論述了自然界各種運動方式之間都遵守能量守恒方式之間都遵守能量守恒這條規(guī)律是能量守恒定這條規(guī)律是能量守恒定律的創(chuàng)建者之一律的創(chuàng)建者之一亥姆霍茲亥姆霍茲 (18211894)長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *82 能量守恒定律：對一個與自然界無任何能量守恒定律：對一個與自然界無任何聯(lián)絡(luò)的系統(tǒng)來說聯(lián)絡(luò)的系統(tǒng)來說, 系統(tǒng)內(nèi)各種方式的能量可系統(tǒng)內(nèi)各種方式的能量可以相互轉(zhuǎn)換，但是不論如何轉(zhuǎn)換，能量既不以相互轉(zhuǎn)換，但是不論如何轉(zhuǎn)換，能量既不能產(chǎn)生，也不能消滅能產(chǎn)生，也不能消滅1消費實際和科學(xué)實驗的閱歷總結(jié)；

43、消費實際和科學(xué)實驗的閱歷總結(jié)；2能量是系統(tǒng)形狀的函數(shù)；能量是系統(tǒng)形狀的函數(shù)；3系統(tǒng)能量不變，但各種能量方式可系統(tǒng)能量不變，但各種能量方式可以相互轉(zhuǎn)化；以相互轉(zhuǎn)化；4能量的變化常用功來量度能量的變化常用功來量度長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *83永動機模型永動機模型長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *843-93-9質(zhì)心質(zhì)心運動定律質(zhì)心質(zhì)心運動定律長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *85 其他質(zhì)點的運動其他質(zhì)點的運動隨質(zhì)心的平動隨質(zhì)心的平動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動+一一 質(zhì)心質(zhì)心手榴彈的質(zhì)心紅點運動軌跡是拋物線手榴彈的質(zhì)心紅點運動軌跡是拋物線長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *86m

44、rmmmmrmrmrmriniiiiiC12122112質(zhì)心的位置質(zhì)心的位置 由由n個質(zhì)點組個質(zhì)點組成的質(zhì)點系，其質(zhì)成的質(zhì)點系，其質(zhì)心的位置：心的位置：1r2rxzyocrm1mim2cir長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *87mxmxiniiC1mymyiniiC1mm iniiCzz1，mxmd1Cx，mymd1CymmCd1zz對質(zhì)量延續(xù)分布的物體：對質(zhì)量延續(xù)分布的物體：對質(zhì)量離散分布的物系：對質(zhì)量離散分布的物系： 對密度均勻、外形對稱的物體，質(zhì)對密度均勻、外形對稱的物體，質(zhì)心在其幾何中心心在其幾何中心闡明闡明長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *88 例例1 水分子水分子H2O的構(gòu)

45、造如圖每個氫原的構(gòu)造如圖每個氫原子和氧原子中心間間隔均為子和氧原子中心間間隔均為d=1.010-10 m，氫原子和氧原子兩條連線間的夾角為氫原子和氧原子兩條連線間的夾角為=104.6o求水分子的質(zhì)心求水分子的質(zhì)心OHHoxyCdd52.3o52.3o長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *89 解解HOHoHOoH1737sin0737sinmmm.dmm.dmmxmxiiniiCyC=0irCm108 . 612m108 . 612CxOHHoxyCdd52.3o52.3o長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *90d 例例2求半徑為求半徑為 R 的勻質(zhì)半薄球殼的質(zhì)心的勻質(zhì)半薄球殼的質(zhì)心.RdR

46、sinRxyRcosO解選如下圖的坐標(biāo)系解選如下圖的坐標(biāo)系在半球殼上取一如圖圓環(huán)在半球殼上取一如圖圓環(huán)長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *91dRdRsinRxyRcosO 圓環(huán)的面積圓環(huán)的面積dsin2dRRs由于球殼關(guān)于由于球殼關(guān)于y 軸對稱，故軸對稱，故xc= 0dsin2d2Rm 圓環(huán)的質(zhì)量圓環(huán)的質(zhì)量長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *92dRdRsinRxyRcosO222dsin2d1RRymymCy長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *93dRdRsinRxyRcosORycos2dsincos20RRCy而而所以所以jRrC2其質(zhì)心位矢：其質(zhì)心位矢：長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程* *94二二 質(zhì)心運動定律質(zhì)心運動定律1r2rxzy