淺談小學(xué)階段學(xué)生空間觀念的發(fā)展

1、淺談小學(xué)階段學(xué)生空間觀念的發(fā)展孫莊小學(xué) 顧秀蓮空間主要研究客觀世界中的物體的幾何屬性與變換，而空間觀念則是人們?cè)诳臻g知覺(jué)基礎(chǔ)上形成的一種大腦表象，它包括對(duì)物體的方向、距離、大小和形狀的知覺(jué)等，空間觀念是創(chuàng)新精神的基本要素，它對(duì)于人們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和改造客觀世界是非常重要的。九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試行）和新課程標(biāo)準(zhǔn)都重點(diǎn)指出，培養(yǎng)小學(xué)生的初步空間觀念是小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)之一。都提到要培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的“空間觀念”，即能由事物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出物體形狀進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開(kāi)圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫(huà)出圖形，能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形，并能分析其中的基本

2、元素及其關(guān)系；能描述事物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運(yùn)用圖形形象地描述問(wèn)題，利用直觀來(lái)進(jìn)行思考。這就要求我們?cè)谄綍r(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要不斷加強(qiáng)學(xué)生對(duì)空間觀念的形成和發(fā)展，積極引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思考的方法去觀察客觀世界，讓學(xué)生逐步明確空間觀念的意義，認(rèn)識(shí)空間觀念的特點(diǎn)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，更好地認(rèn)識(shí)和了解世界是十分重要的。同時(shí)又為今后進(jìn)一步系統(tǒng)學(xué)習(xí)幾何知識(shí)打下良好的基礎(chǔ)。那么，如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念呢？通過(guò)在教學(xué)實(shí)踐中的摸索與探究，我認(rèn)為注重以下幾點(diǎn)，可以大大提高學(xué)生空間觀念的形成和空間能力的培養(yǎng)。一、重視基本圖形的識(shí)別

3、和再現(xiàn)，這是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的關(guān)鍵。1、在識(shí)圖中建立空間觀念 學(xué)生只有掌握了圖形的基本特征，才能正確分辨各種圖形的本質(zhì)區(qū)別，在培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力中，進(jìn)行變式訓(xùn)練是深化學(xué)生表象的重要途徑，同時(shí)也只有通過(guò)訓(xùn)練才能使學(xué)生更好地區(qū)分圖形的各種因素，確定哪些是主要的，本質(zhì)的，哪些是次要的，非本質(zhì)的，從而使他們形成的表象更加清晰。如“在教學(xué)等腰三角形時(shí)”，當(dāng)學(xué)生初步建立了等腰三角形的概念，了解等腰三角形的基本特征后，我及時(shí)變換等腰三角形的形狀、大小和位置，供學(xué)生觀察判斷，有效鞏固了學(xué)生對(duì)等腰三角形的理解與掌握。另外，在培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖能力中，還可以改變其本質(zhì)屬性，使學(xué)生正確地區(qū)別圖形，形成相應(yīng)的知識(shí)體系。如在

4、教學(xué)平行四邊形時(shí)，平行四邊形的本質(zhì)屬性是兩組對(duì)邊分別平行，如果把其中本質(zhì)屬性進(jìn)行不同的變式，就會(huì)出現(xiàn)不同的幾何圖形。如果使其中一組對(duì)邊不平行，就變成了“梯形”；如果使平行四邊形的一個(gè)角的成直角就變成了長(zhǎng)方形；如果使平行四邊形的一個(gè)角變成直角，同時(shí)四條邊相等，就變成了“正方形”。這樣，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析，比較各圖之間相互聯(lián)系，就可使學(xué)生建立相應(yīng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，有助于學(xué)生對(duì)空間觀念的豐富和邏輯綜合。2、在畫(huà)圖中形成空間表象小學(xué)生的思維正處于直觀形象思維向抽象邏輯思維的過(guò)渡階段，他們對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)主要先依賴(lài)于觀察、實(shí)驗(yàn)和必要的動(dòng)手操作，再通過(guò)心理活動(dòng)的內(nèi)化去獲得表象，然后掌握幾何圖形的特征，形成

5、空間觀念。因此，教學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)時(shí)，首先要從具體事物的感知出發(fā)，在他們獲得清晰深刻的表象后，再漸漸抽象出幾何形體的特征，通過(guò)實(shí)際畫(huà)圖，引導(dǎo)他們理解并形成正確的空間觀念。例如：在教學(xué)垂線的畫(huà)法時(shí)，在幫助學(xué)生形成垂線的概念中，為了便于學(xué)生觀察，我用兩條顏色不同的垂線表示兩條直線來(lái)演示它們相交過(guò)程的再現(xiàn)，把一條線呈水平方向固定在黑板上，轉(zhuǎn)動(dòng)另一條垂線，當(dāng)一個(gè)角成為直角時(shí)，讓學(xué)生觀察其角發(fā)生了怎樣的變化，在引出垂線概念后，讓學(xué)生明白，判斷兩條直線是否互相垂直的關(guān)健是看相交的角是否成直角，它與兩條直線的方向無(wú)關(guān)。在教學(xué)垂線的畫(huà)法時(shí)，課本上用三幅圖來(lái)分別詳細(xì)說(shuō)明了畫(huà)垂線的方法，包括過(guò)直線上一點(diǎn)畫(huà)已知直

6、線的垂線，過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線，此外還設(shè)計(jì)了用畫(huà)垂線的方法來(lái)畫(huà)長(zhǎng)方形和正方形。這樣，在畫(huà)圖過(guò)程中，既加深了學(xué)生對(duì)概念的理解，形成了表象，又進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。二、注重實(shí)踐體驗(yàn)是培養(yǎng)空間觀念的重要途徑。1、在觀察、操作中感知，以形成清晰、正確的表象皮亞杰說(shuō)得：空間觀念的形成不像拍照，要想建立空間觀念，必須有動(dòng)手做的過(guò)程。這個(gè)做的過(guò)程，不僅是一個(gè)實(shí)踐的過(guò)程，更是嘗試、想象、推理、驗(yàn)證、思考的過(guò)程，只有在這樣的過(guò)程中，學(xué)生才能把握概念的本質(zhì)，建立空間觀念。學(xué)生認(rèn)識(shí)各種幾何形體的特征，理解各圖形的面積，體積計(jì)算公式的來(lái)源，都需要借助于直觀演示，動(dòng)手操作等感知活動(dòng)來(lái)完成。在長(zhǎng)方體的教學(xué)中

7、，我按照兒童認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生得用各種感官，參與觀察、動(dòng)手操作等感知活動(dòng)，幫助學(xué)生形成長(zhǎng)方體的表象，得到正確、清晰的概念。先引導(dǎo)學(xué)生觀察粉筆盒、三角柜、籃球等，說(shuō)明這些物體的形狀是立體圖形，并出示長(zhǎng)方形、正方形、三角形等一些平面圖形，使學(xué)生從直觀上初步了解平面圖形與立體圖形的不同，初步建立空間概念。然后讓學(xué)生拿出自已準(zhǔn)備的長(zhǎng)方體，讓學(xué)生先摸一摸長(zhǎng)方體的面，有規(guī)律地邊摸邊數(shù)（按照上、下、左、右、前、后）看看長(zhǎng)方體有幾個(gè)面，同時(shí)觀察每個(gè)面是什么形狀，哪些面是完全相同的，有幾組相對(duì)的面，相對(duì)的面大小有什么關(guān)系？在學(xué)生操作的同時(shí)，教師再結(jié)合進(jìn)行演示，出示涂有三種不同顏色的長(zhǎng)方體，將三組相對(duì)的面一

8、一揭示下來(lái)，貼在黑板上，幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體面的特征。同樣在認(rèn)識(shí)“棱”的特征時(shí)，也讓學(xué)生摸一摸，有順序數(shù)一數(shù)，量一量棱的長(zhǎng)度，再看一看哪些是相等的？教師出示涂有不同顏色的長(zhǎng)方體框架，讓學(xué)生動(dòng)手量一量相對(duì)棱的長(zhǎng)度，使他們明白相對(duì)棱的關(guān)系。同時(shí)通過(guò)量一量，再來(lái)算一算每個(gè)面的面積的大小。通過(guò)這些操作，加深學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體特征的認(rèn)識(shí)。通過(guò)這樣從三維到二維，再?gòu)亩S到三維的反復(fù)轉(zhuǎn)換，使學(xué)生不斷認(rèn)識(shí)、了解、把握了實(shí)物與相應(yīng)圖形的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，空間觀念就會(huì)不斷地發(fā)生并漸漸形成。2、在觀察中比較，想象，培養(yǎng)空間觀念想象是學(xué)生依靠大量感性材料而進(jìn)行的一種高級(jí)的思維活動(dòng)，在幾何知識(shí)教學(xué)過(guò)程中，要培養(yǎng)學(xué)生按照一定目

9、的，有順序，有重點(diǎn)地去觀察，在反復(fù)的觀察的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生展開(kāi)豐富的空間想象。如在講圓錐體時(shí)，圓錐的高學(xué)生看不見(jiàn)，摸不著，較難掌握，教師就要用模型演示，并進(jìn)行實(shí)際操作，讓學(xué)生細(xì)致觀察，從而幫助學(xué)生形成表象。抽象出圓錐這一概念，教師可以用圓錐教具沿底面圓直徑到圓錐頂點(diǎn)切開(kāi)，讓學(xué)生觀察到切開(kāi)后橫截面是一個(gè)等腰三角形，它的底邊正好是圓錐底面圓的直徑，從圓錐頂點(diǎn)到底面圓心距離就是圓錐的高，還可以在黑板上畫(huà)一草圖標(biāo)出圓錐的高，這樣抽象的概念形象、具體了，便于學(xué)生理解，空間想象力就會(huì)初步形成。又如向?qū)W生出了這樣一題：將一個(gè)長(zhǎng)5厘米，寬4厘米，高3厘米的長(zhǎng)方體，平均分成兩個(gè)小長(zhǎng)方體后，表面積最多增加多少？最少

10、增加多少？對(duì)于這樣一道題，首先要學(xué)生想象這樣一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的六個(gè)面分別由5×4，5×3，4×3組成。沿上、下兩面?zhèn)€面平均分，將會(huì)增加兩個(gè)上下面（5×4），沿左、右兩個(gè)面平均分將會(huì)增加兩個(gè)左右面（4×3），沿著前后面平均分，將會(huì)增加兩個(gè)前后面（5×3），學(xué)生有一定的空間想象力，在頭腦中就容易形成長(zhǎng)方體，這道題就不難解決了。三、重視理論聯(lián)系實(shí)際和應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展幾何形體知識(shí)與實(shí)際生產(chǎn)和生活有著密切的聯(lián)系。幾何初步知識(shí)的成功教學(xué)，不僅要求學(xué)生掌握形體特征，形成正確概念，而且要在理解相應(yīng)計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際情況，用數(shù)

11、學(xué)的思維方法解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生空間觀念。例如，在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法后，我就組織學(xué)生討論，在實(shí)際生活中會(huì)遇到哪些問(wèn)題需要運(yùn)用長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法來(lái)解決，這些問(wèn)題是不是都要求六個(gè)面的面積，讓學(xué)生說(shuō)出實(shí)際例子，說(shuō)一說(shuō)每一種情況各應(yīng)用什么方法計(jì)算。如計(jì)算做一個(gè)油箱用多少鐵皮要求六個(gè)面的面積；計(jì)算涂游泳池四周和底部的面積應(yīng)求五個(gè)面的面積；計(jì)算粉刷教室四周和頂部的面積則要用五個(gè)面的面積再扣除門(mén)窗的面積；計(jì)算粉刷煙囪的面積應(yīng)求四個(gè)面的面積等。通過(guò)表面積計(jì)算方法的實(shí)際應(yīng)用，使學(xué)生明確了表面積的計(jì)算要根據(jù)具體情況而定。在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體的體積后，讓學(xué)生明確不管長(zhǎng)方體的位置如何，它所占空間的大小

12、都是長(zhǎng)、寬、高的積，因此，求油箱里油的體積，游泳池里水的體積都是長(zhǎng)、寬、高的積。通過(guò)這一系列聯(lián)系實(shí)際的活動(dòng)，大大提高了學(xué)生應(yīng)用幾何初步知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，促進(jìn)了學(xué)生空間觀念的有效發(fā)展。四、用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)教活幾何初步知識(shí)，有助于空間觀念的深化?！叭切?、平行四邊形和梯形”中的許多概念它們之間有內(nèi)在聯(lián)系。如果教學(xué)中用靜止的觀點(diǎn)組織教學(xué)，容易使學(xué)生對(duì)概念的理解產(chǎn)生片面性，給以后的繼續(xù)學(xué)習(xí)造成一定的障礙。如果用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)組織教學(xué)，就為學(xué)生正確理解和掌握概念形成正確的空間觀念鋪平道路，真正起到發(fā)展思維，促進(jìn)技能提高目的的作用。如：在教學(xué)“角”的概念時(shí)，由于學(xué)生以前對(duì)角已有了初步的感性認(rèn)識(shí)，教材

13、是用射線的概念給角下定義，并說(shuō)明角的各部分名稱(chēng)，如果教師不注意用活教材，只是照本宣科地生搬硬套，從一個(gè)頂點(diǎn)引出兩條射線就形成一個(gè)角的概念，在一定程度上就限制了學(xué)生的思維，給學(xué)生進(jìn)入中學(xué)階級(jí)學(xué)習(xí)任意角造成了障礙，為了避免這種弊端，教學(xué)中可以讓學(xué)生動(dòng)手制作角的學(xué)具，找兩個(gè)硬紙條把它們的一端釘在一起旋轉(zhuǎn)其中的一個(gè)硬紙條，讓學(xué)生觀察它們所形成的各種不同的角。由此，還可以得出，角還可以看作是一條射線繞著它的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的，同時(shí)教師還可用“教具鐘”進(jìn)行演示，把鐘的時(shí)針作為角的一條邊，教師撥動(dòng)分針?lè)磸?fù)進(jìn)行演示，使學(xué)生意識(shí)到，兩條射線沿著共同的端點(diǎn)可以得到大小不同的角，在此基礎(chǔ)上很快認(rèn)識(shí)銳角，直角，平角和

14、周角。又如在圓概念的教學(xué)中，教師可以這樣來(lái)教學(xué)，用一條線一端固定，另一端拉緊繞固定端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所有點(diǎn)的集合就成了圓。這樣圓的一些性質(zhì)就很容易得到了，如半徑與直徑的關(guān)系，半徑的性質(zhì)等。同時(shí)為學(xué)生將來(lái)學(xué)習(xí)拋物線，雙曲線等奠下了很好的基礎(chǔ)。五、充分發(fā)揮電教媒體優(yōu)勢(shì)，有效增強(qiáng)空間觀念的形成?？臻g觀念的形成與幾何初步知識(shí)的教學(xué)密不可分，學(xué)生對(duì)幾何形體的再現(xiàn)，對(duì)周長(zhǎng)、面積、體積的計(jì)算，小學(xué)生由于年齡和知識(shí)結(jié)構(gòu)的局限，往往離不開(kāi)這些幾何實(shí)體，而依賴(lài)于頭腦中對(duì)物體的形狀、大小和相互位置關(guān)系的形象反映，這就要求學(xué)生必須有一定的空間想象能力?？臻g觀念的培養(yǎng)，依賴(lài)于學(xué)生多種感觀的參與，依賴(lài)于空間想象能力的發(fā)展，應(yīng)用傳統(tǒng)教學(xué)手段雖能體現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，但收效甚微，由于多媒體教學(xué)具有色彩豐富，能化靜為動(dòng)，化虛為實(shí)，化繁為簡(jiǎn)，化抽象為直觀，不受時(shí)間、客觀和微觀的限制等特點(diǎn)，多媒體教學(xué)手段包羅了傳統(tǒng)教學(xué)手段的所有優(yōu)點(diǎn),同時(shí)又具有傳統(tǒng)教學(xué)手段所無(wú)法比擬的優(yōu)越性，能大大增強(qiáng)教學(xué)效果。教學(xué)大綱指出：使學(xué)生逐步形成簡(jiǎn)單幾何形體的形狀、大小和相互位置關(guān)系的表象，能夠識(shí)別所學(xué)的幾何形體，并能根據(jù)幾何形體的名稱(chēng)再現(xiàn)它們的表象，培養(yǎng)初步的空間觀念。這段話十分明確地說(shuō)明了小學(xué)生初步的空間觀念形成的標(biāo)準(zhǔn)，即“識(shí)別”和“再現(xiàn)”，運(yùn)用多媒體，幫助學(xué)生識(shí)別、再現(xiàn)，與傳統(tǒng)教學(xué)手段相比，更具有深刻性。 如教學(xué)三角形的認(rèn)識(shí)后，出示