普陀區(qū)高中數(shù)學(xué)新教材各章節(jié)教學(xué)設(shè)計指導(dǎo)手冊

1、普陀區(qū)高中數(shù)學(xué)新教材各章節(jié)教學(xué)設(shè)計指導(dǎo)手冊專題2參數(shù)方程與極坐標方程章節(jié)內(nèi)容課時數(shù)建議備注單元一2.1曲線的參數(shù)方程32.2直線與圓錐曲線的參數(shù)方程2拓展內(nèi)容（軌跡探究）1單元二2.3極坐標系3各單元習(xí)題及作業(yè)評講2小結(jié)與測試2小計：13教學(xué)設(shè)計指導(dǎo)思想 “坐標平面上的直線”、“圓錐曲線”與“參數(shù)方程和極坐標方程”是高中解析幾何的三個重要組成部分。 “坐標平面上的直線”與“圓錐曲線”這兩個章節(jié)主要以曲線與方程的一一對應(yīng)的關(guān)系作為解析幾何的理論依據(jù)。通過直接建立動點橫、縱坐標x,y之間的關(guān)系，刻畫其整體運動的軌跡，從而研究直線、圓錐曲線的有關(guān)性質(zhì)。“參數(shù)方程和極坐標方程”這一章節(jié)內(nèi)容是在前兩章的

2、基礎(chǔ)上，從新的角度來建立曲線的方程，從而找到研究的新的方法與途徑。本章的知識結(jié)構(gòu)分為“曲線的參數(shù)方程”與“極坐標方程”兩個部分。知識目標與重難點1理解參數(shù)方程的意義，領(lǐng)會建立曲線的參數(shù)方程的方法，會求一些常見曲線的參數(shù)方程。2掌握參數(shù)方程與普通方程的互化。 3掌握直線與圓錐曲線的參數(shù)方程，并能用于解決一些簡單的幾何問題，形成參數(shù)思想并懂得參數(shù)法的基本運用。4建立極坐標系，掌握點的極坐標的意義，領(lǐng)會建立曲線極坐標方程的方法，會求一些常見曲線的極坐標方程。5掌握點的極坐標與直角坐標的互化，曲線的極坐標方程與直角坐標方程的互化，并能解決一些簡單的幾何問題。教學(xué)重點：參數(shù)方程、極坐標系、極坐標方程的概

3、念。參數(shù)方程與普通方程的互化及運用；曲線的極坐標方程與直角坐標方程的互化及運用。 教學(xué)難點：建立曲線的參數(shù)方程與極坐標方程；靈活應(yīng)用公式，實現(xiàn)參數(shù)方程與普通方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化。教材分析與教學(xué)建議一、新舊教材的對比1.對于第一單元曲線的參數(shù)方程部分，新教材對參數(shù)方程的引入更加直觀易懂，言簡意賅。（1）從整單元內(nèi)容次序上看，新教材按“參數(shù)方程的概念建立曲線的參數(shù)方程參數(shù)方程與普通方程的互化直線的參數(shù)方程、圓錐曲線的參數(shù)方程及運用” 順序逐一展開，條理也更為清晰。（2）從內(nèi)容的要求上看，新教材對參數(shù)方程中的部分內(nèi)容的要求明顯降低，這表現(xiàn)在：舊教材中“直線標準參數(shù)方程及參數(shù)t的幾何意

4、義及運用”這部分，新教材只要求會求（知道）直線的參數(shù)方程及簡單運用，沒有提及“直線標準參數(shù)方程”的概念，并完全刪除了“化為直線標準參數(shù)方程”、“參數(shù)t的幾何意義及運用”這部分；舊教材中“雙曲線、拋物線的參數(shù)方程”，新教材全都列為拓展部分的內(nèi)容，只作一般了解。（3）從能力要求上看，新教材中加強了參數(shù)方程應(yīng)用能力，如運用圓、橢圓參數(shù)方程解決一些最值問題，運用參數(shù)方程解決一些實際應(yīng)用問題。2. 對于第二單元極坐標方程部分，新教材也作了較大的變動，刪除了圓錐曲線的統(tǒng)一極坐標方程部分，只要求會求直線、圓的極坐標方程，通過極坐標方程及直角坐標方程的互化，解決這兩類極坐標方程中的一些簡單幾何問題。二、學(xué)科內(nèi)

5、涵與教學(xué)資源曲線的參數(shù)方程是通過某個參數(shù)間接建立橫、縱坐標 x,y之間的關(guān)系，通過參數(shù)可以確定曲線上每個點的位置，從而確定曲線的軌跡。參數(shù)方程作為解析幾何的重要內(nèi)容之一，是進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運動學(xué)等學(xué)科的基礎(chǔ)，并在實踐中有著廣泛的應(yīng)用。 直角坐標系并不是用實數(shù)對確定點的位置的唯一方法，極坐標系是與直角坐標系不同的坐標系，它可以通過長度及角度兩個變量確定點的位置，從而確定曲線的軌跡。三、教學(xué)建議參考 理解參數(shù)方程的意義，明確參數(shù)與常數(shù)。如：參數(shù)方程,若為常數(shù)，t為參數(shù)，則方程表示的曲線為直線；若t為常數(shù)， 為參數(shù)，則方程表示的曲線為圓。 建立參數(shù)方程時，應(yīng)選擇合適的量作為參數(shù)。常用的參數(shù)可以選時間

6、、角度、斜率、截距、線段的長度等等。選的參數(shù)不同，參數(shù)方程也不同，所以點的軌跡的參數(shù)方程不是唯一的。（如：教材19頁例3）3普通方程與參數(shù)方程互化時，必須注意變量的取值范圍。如：化參數(shù)方程（）為普通方程，注意：x的范圍。再如：化參數(shù)方程（t為參數(shù)）為普通方程，注意： x的范圍。4加強參數(shù)方程的一些應(yīng)用問題，會用參數(shù)思想解決有關(guān)最值問題。如：已知是圓上的一個動點，求的最大值。 需要說明的是：（1）對于任一圓錐曲線，關(guān)于x ，y的一次多項式求值問題，我們都可以用類似的方法處理；（2）若曲線只是完整的圓錐曲線的一部分，那么應(yīng)注意參變量的取值范圍。如：已知是圓在第一象限內(nèi)的一個動點，求的最大值。5理解

7、極坐標系的意義，注意點的極坐標與點的位置的對應(yīng)關(guān)系。點的極坐標唯一確定點的位置，但點的位置對應(yīng)的點的極坐標形式不唯一。如：點，也可以表示為M,等等。教材規(guī)定：點，且一般認為。6. 由于點的極坐標的無窮多種表示，在極坐標系中，曲線與方程有如下關(guān)系：（1）以方程的解為極坐標的點都在曲線上；（2）曲線上每一點的所有極坐標中，至少有一個極坐標是方程的解。這是和在直角坐標系中曲線與方程的定義稍有區(qū)別的。四、蘊含的數(shù)學(xué)思想方法1.數(shù)形結(jié)合思想：解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)方法研究圖形的幾何特征，所以數(shù)形結(jié)合思想是最重要也最常用的方法，建立參數(shù)方程，建立極坐標系，求點的極坐標，求曲線的極坐標方程等處處滲透著數(shù)形結(jié)

8、合思想。2.化歸與等價轉(zhuǎn)化思想：利用消元、代換、三角恒等式等變換方式，化參數(shù)方程為普通方程。通過三角函數(shù)定義化極坐標為直角坐標，進而化極坐標方程為直角坐標方程。3.參數(shù)與建模思想：通過尋找合適的參數(shù)，化普通方程為參數(shù)方程；通過建立模型，建立直角坐標系，確立點的橫縱坐標x,y之間的關(guān)系，建立極坐標系，研究點的軌跡問題。4.函數(shù)思想：通過參數(shù)方程的形式，利用函數(shù)思想解決有關(guān)最值問題。五、教學(xué)中應(yīng)注意的問題：1.明確重點與要求本章是解析幾何中高中理科的必修內(nèi)容，是解析幾何的延伸，在新授課時，要把握一定的分寸，突出重點。本章的重點應(yīng)放在參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標與直角坐標的互化、極坐標方程與直角

9、坐標方程的互化，通過互化，可以把問題轉(zhuǎn)化為以前所學(xué)的直線、圓錐曲線問題。2.取之精華，棄其糟粕參數(shù)方程也有它的優(yōu)越之處，它可以幫助我們方便的解決某些最值問題；當點的軌跡不能直接用普通方程表示時，可以通過尋找參數(shù)使問題得以順利解決。而對于一些普通方程就能解決的問題，沒有必要非用參數(shù)去解決。極坐標系中，蘊含著豐富的數(shù)形結(jié)合及三角函數(shù)思想，我們要讓學(xué)生學(xué)會的不單單是坐標互化，而應(yīng)是方法背后所蘊含的思想。3.剖析易錯點，及時糾正如：普通方程與參數(shù)方程互化時，必須注意變量的取值范圍；點的極坐標形式不唯一等等。典型例題或課堂練習(xí)題補充1直線：3x-4y-9=0與圓：，(為參數(shù))的位置關(guān)系是( )A.相切 B.相離 C.直線過圓心 D.相交但直線不過圓心2曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，則曲線是（ ）A、線段 B、雙曲線的一支 C、圓 D、射線3將參數(shù)