幾何作圖及草圖

1、（1）了解幾何作圖的意義和常用的繪圖工具；）了解幾何作圖的意義和常用的繪圖工具；（2）掌握繪圖工具的使用和平面圖形的作圖方法；）掌握繪圖工具的使用和平面圖形的作圖方法；（3）了解草圖在工程應(yīng)用中的意義；）了解草圖在工程應(yīng)用中的意義；（4）掌握平面草圖和立體草圖的畫法。）掌握平面草圖和立體草圖的畫法。 本章學(xué)習(xí)目標(biāo)本章學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）直線、正多邊形和圓弧連接的作圖方法；）直線、正多邊形和圓弧連接的作圖方法；（2）斜度、錐度和平面圖形的作圖方法；）斜度、錐度和平面圖形的作圖方法；（3）徒手繪畫直線、圓、橢圓的方法；）徒手繪畫直線、圓、橢圓的方法；（4）平面草圖和立體草圖的繪畫方法。）平面草圖和立體草

2、圖的繪畫方法。 本章學(xué)習(xí)內(nèi)容本章學(xué)習(xí)內(nèi)容3. 幾何作圖與草圖幾何作圖與草圖直線、正多邊形和圓弧連直線、正多邊形和圓弧連接的作圖方法接的作圖方法 3.1斜度與錐度的作圖方法斜度與錐度的作圖方法 3.2平面圖形的作圖方法平面圖形的作圖方法 3.3草圖草圖 3.43.1 3.1 直線、正多邊形和圓弧連接直線、正多邊形和圓弧連接的作圖方法的作圖方法 3.1.1 水平線、豎直線和斜線的畫法水平線、豎直線和斜線的畫法 3.1.2 線段的等分線段的等分 以將直線以將直線AB四等分為例，步驟如下：四等分為例，步驟如下： 1）過直線一端點）過直線一端點A作任意直線作任意直線AC，在直線，在直線AC上從上從點點A

3、起作任意長度的四等分，得點起作任意長度的四等分，得點1、2、3、4； 2）連直線）連直線4B，然后分別過點，然后分別過點1、2、3作直線平行于作直線平行于直線直線4B，得四等分直線，得四等分直線AB。3.1.3 正六邊形的畫法正六邊形的畫法 以畫正六邊形為例，步驟如下：以畫正六邊形為例，步驟如下： 1）以正六邊形邊長為半徑作圓；）以正六邊形邊長為半徑作圓； 2）在圓周上作出等分點；）在圓周上作出等分點； 3）分別將相鄰點連直線，即為正六邊形。）分別將相鄰點連直線，即為正六邊形。3.1.4 圓弧與已知兩直線相切圓弧與已知兩直線相切 3）以點）以點O為圓心，為圓心，r為半徑作圓弧為半徑作圓弧MN，

4、即為所求。，即為所求。 rrrrNMO已知兩直線和圓弧半徑已知兩直線和圓弧半徑r，作圓弧與兩直線連接。，作圓弧與兩直線連接。1）分別以距離）分別以距離r作兩直線的平行線，得交點作兩直線的平行線，得交點O；2）過點）過點O分別作兩直線的垂線分別作兩直線的垂線OM、ON，M、N為垂足；為垂足；3.1.5 圓弧與已知直線、圓弧相切圓弧與已知直線、圓弧相切 已知直線、圓弧和連接圓弧半徑已知直線、圓弧和連接圓弧半徑r，作圓弧與已知直，作圓弧與已知直線、圓弧連接。線、圓弧連接。 rLR+rABORrrNMO13.1.6 圓弧與兩已知圓弧外切圓弧與兩已知圓弧外切 已知兩圓弧和連接圓弧半徑已知兩圓弧和連接圓弧

5、半徑r，作半徑為，作半徑為r的圓弧與的圓弧與兩已知圓弧外切連接。兩已知圓弧外切連接。 O1R1O2R2rR2 +rR1 +rOrO1R1O2R2rr- R2r- R1rO3.1.7 圓弧與兩已知圓弧內(nèi)切圓弧與兩已知圓弧內(nèi)切 已知兩圓弧和連接圓弧半徑已知兩圓弧和連接圓弧半徑r，作半徑為，作半徑為r的圓弧與的圓弧與兩已知圓弧內(nèi)切連接。兩已知圓弧內(nèi)切連接。 3.1.8 圓弧與兩已知圓弧分別內(nèi)切、外切圓弧與兩已知圓弧分別內(nèi)切、外切 已知兩圓弧和連接圓弧半徑已知兩圓弧和連接圓弧半徑R，作半徑為，作半徑為R的的圓弧與已知圓弧圓弧與已知圓弧O1內(nèi)切、與已知圓弧內(nèi)切、與已知圓弧O2外切連接。外切連接。 3.2

6、 3.2 斜度與錐度的作圖方法斜度與錐度的作圖方法 3.2.1 斜度（斜度（GB/T 4458.4-2003）斜度是指直線或平面對另一直線或平面的傾斜程度。斜度是指直線或平面對另一直線或平面的傾斜程度。h h為為字高字高，d d為線寬，為線寬，d=h/10d=h/10斜度符號畫法：斜度符號畫法：5單位單位1單位單位1:58010有斜度圖形的畫法有斜度圖形的畫法零件斜度的標(biāo)注方法零件斜度的標(biāo)注方法特別注意斜度圖形符號要與零件斜面的方向一致特別注意斜度圖形符號要與零件斜面的方向一致3.2.2 錐度（錐度（GB/T 15754-1995） 錐度是指圓錐的底面直徑與高度之比，或是圓錐度是指圓錐的底面直

7、徑與高度之比，或是圓錐臺的底圓直徑與頂圓直徑之差與高度之比。錐臺的底圓直徑與頂圓直徑之差與高度之比。通常寫成通常寫成1:n1:n的形式的形式錐度符號的畫法錐度符號的畫法dlLDa a/2tanDLah h為為字高字高，d d為線寬，為線寬，d=h/10d=h/10錐度的畫法錐度的畫法圓錐錐度的標(biāo)注方法圓錐錐度的標(biāo)注方法特別注意錐度圖形符號要與圓錐的傾斜方向一致。特別注意錐度圖形符號要與圓錐的傾斜方向一致。 3.3 3.3 平面圖形的作圖方法平面圖形的作圖方法 3.3.1 平面圖形的作圖分析平面圖形的作圖分析 平面圖形由若干條線段（直線或曲線）連接平面圖形由若干條線段（直線或曲線）連接而成，而每

8、條線段都有各自的尺寸和位置。作圖而成，而每條線段都有各自的尺寸和位置。作圖時需要分析該圖形的組成及其線段的性質(zhì)，從而時需要分析該圖形的組成及其線段的性質(zhì)，從而確定作圖的步驟。確定作圖的步驟。定形尺寸定形尺寸 確定圖形中各部分幾何形狀大小確定圖形中各部分幾何形狀大小的尺寸，其改變只引起形狀改變。的尺寸，其改變只引起形狀改變。定位尺寸定位尺寸 確定各幾何形狀之間相對位置的確定各幾何形狀之間相對位置的尺寸，其改變只引起相對位置的改變。尺寸，其改變只引起相對位置的改變。 尺寸基準(zhǔn)尺寸基準(zhǔn) 定位尺寸的起始線，通常取圓的定位尺寸的起始線，通常取圓的中心線、圖形的對稱中心線、重要的直線等作為中心線、圖形的對

9、稱中心線、重要的直線等作為尺寸基準(zhǔn)。尺寸基準(zhǔn)。 平面圖形的尺寸分析平面圖形的尺寸分析 尺寸基準(zhǔn)尺寸基準(zhǔn)已知線段已知線段 具有完整的定形尺寸和定位尺寸的線段稱具有完整的定形尺寸和定位尺寸的線段稱為已知線段。根據(jù)給定的尺寸就能把線段直接畫出。為已知線段。根據(jù)給定的尺寸就能把線段直接畫出。 已知線段已知線段已知線段已知線段已知線段已知線段 中間線段中間線段 只有定形尺寸，而定位尺寸不全的線段稱為中只有定形尺寸，而定位尺寸不全的線段稱為中間線段。作圖時，需根據(jù)它與一端相鄰線段的連接關(guān)系，間線段。作圖時，需根據(jù)它與一端相鄰線段的連接關(guān)系，才能用作圖方法確定其位置。才能用作圖方法確定其位置。中間線段中間線

10、段已知線段已知線段已知線段已知線段已知線段已知線段 連接線段連接線段 只有定形尺寸，沒有定位尺寸的線段稱為連接只有定形尺寸，沒有定位尺寸的線段稱為連接線段。作圖時，需根據(jù)它與兩端相鄰線段的連接關(guān)系，才線段。作圖時，需根據(jù)它與兩端相鄰線段的連接關(guān)系，才能用作圖方法確定其位置。能用作圖方法確定其位置。連接線段連接線段中間線段中間線段已知線段已知線段已知線段已知線段已知線段已知線段作圖過程作圖過程 (1) 繪制基準(zhǔn)，畫出已知線段繪制基準(zhǔn)，畫出已知線段 (2) 畫出中間線段畫出中間線段 (3) 畫出連接線段畫出連接線段 (4) 標(biāo)注尺寸標(biāo)注尺寸 平面圖形的作圖步驟平面圖形的作圖步驟 1繪圖前的準(zhǔn)備工作

11、繪圖前的準(zhǔn)備工作 備齊繪圖工具和儀器，削好鉛筆；選定圖幅、備齊繪圖工具和儀器，削好鉛筆；選定圖幅、比例，并固定圖紙。比例，并固定圖紙。 2畫底稿畫底稿 畫底稿一般是用削尖的畫底稿一般是用削尖的H或或2H的鉛筆輕輕地繪的鉛筆輕輕地繪制，先畫圖框、標(biāo)題欄，后畫圖形。制，先畫圖框、標(biāo)題欄，后畫圖形。3描深底稿描深底稿 底稿畫好并檢查無誤后，按國標(biāo)的線型要求，底稿畫好并檢查無誤后，按國標(biāo)的線型要求，整理線型、加粗輪廓線。整理線型、加粗輪廓線。 3.4 3.4 草圖草圖 草圖是指不用繪圖儀器，僅以草圖是指不用繪圖儀器，僅以目測目測物體形狀大小物體形狀大小而而徒手徒手繪制的圖樣。繪制的圖樣。草圖草圖也叫徒

12、手圖。也叫徒手圖。 在進(jìn)行零、部件測繪或作設(shè)計構(gòu)思的最初階段常在進(jìn)行零、部件測繪或作設(shè)計構(gòu)思的最初階段常先畫出先畫出草圖草圖，經(jīng)修改確認(rèn)后，再畫成，經(jīng)修改確認(rèn)后，再畫成儀器圖儀器圖。在應(yīng)用。在應(yīng)用計算機(jī)繪圖計算機(jī)繪圖前，也應(yīng)先畫出草圖，再上機(jī)繪畫。前，也應(yīng)先畫出草圖，再上機(jī)繪畫。 草圖的要求是：畫線要穩(wěn)，圖線要清晰，目測尺草圖的要求是：畫線要穩(wěn)，圖線要清晰，目測尺寸要準(zhǔn)，各部分比例勻稱；繪圖速度要快；標(biāo)注尺寸寸要準(zhǔn)，各部分比例勻稱；繪圖速度要快；標(biāo)注尺寸無誤，字體工整。無誤，字體工整。3.4.1 徒手繪畫直線、圓、橢圓的方法徒手繪畫直線、圓、橢圓的方法 畫直線時，一般先定出直線的兩端點，然后沿

13、著畫直線時，一般先定出直線的兩端點，然后沿著方格的縱向或橫向畫線。方格的縱向或橫向畫線。 如果是斜線，則將筆放在起點，眼睛看著終點，如果是斜線，則將筆放在起點，眼睛看著終點，運筆畫直線至終點運筆畫直線至終點; 畫水平線的方向為自左往右；畫豎直線的方向為畫水平線的方向為自左往右；畫豎直線的方向為自下而上；自下而上； 畫斜直線的方向為由左下往右上或由左上往右下。畫斜直線的方向為由左下往右上或由左上往右下。 (一一) 直線直線 借助方格畫特殊傾角斜直線的方法借助方格畫特殊傾角斜直線的方法 45 30 60 1）確定圓心位置，并根據(jù)直徑大小確定水平和豎直方向）確定圓心位置，并根據(jù)直徑大小確定水平和豎直

14、方向的四個象限點的四個象限點A、B、C、D；2）過圓心作出一對）過圓心作出一對45的斜直線，根據(jù)直徑大小在斜線的斜直線，根據(jù)直徑大小在斜線上確定四個點上確定四個點1、2、3、4；3）過點）過點A、B、C、D、1、2、3、4，分左、右兩段畫弧，分左、右兩段畫弧線，得所求的圓。線，得所求的圓。(二二) 圓圓 1）確定橢圓長軸和短軸的四個端點）確定橢圓長軸和短軸的四個端點A、B、C、D；2）過點）過點A、B、C、D作矩形及其對角線；分別將對角線作矩形及其對角線；分別將對角線的每一側(cè)作三等分；的每一側(cè)作三等分；3）過點）過點A、B、C、D以及矩形對角線上的點以及矩形對角線上的點1、2、3、4（稍偏外）

15、，分別以左、右兩段光滑的曲線連接，得所（稍偏外），分別以左、右兩段光滑的曲線連接，得所求的橢圓。求的橢圓。 (二二) 橢圓橢圓 1）從圓心）從圓心O1引出兩條引出兩條30和和150的直線，并根據(jù)圓的的直線，并根據(jù)圓的直徑在直線上截取四個頂點直徑在直線上截取四個頂點A、B、C、D；2）過點）過點A、B、C、D作一菱形作一菱形EFGH，并連接對角線，并連接對角線EF和和GH；3）將）將O1 E、 O1 F、 O1 G、 O1 H作三等分，得到點作三等分，得到點1、2、3、4 。 橢圓的另一種方法橢圓的另一種方法圓的正等軸測圖圓的正等軸測圖 4）分別作光滑圓?。┓謩e作光滑圓弧D4B、A3C、A1D、

16、B2C，得到，得到橢圓；橢圓；3.4.2 平面草圖的繪圖方法平面草圖的繪圖方法 所謂平面草圖指的是徒手畫二維圖形，如徒手畫主所謂平面草圖指的是徒手畫二維圖形，如徒手畫主視圖或俯視圖、左視圖都屬于平面草圖。平面草圖的繪視圖或俯視圖、左視圖都屬于平面草圖。平面草圖的繪畫步驟與平面圖形的作圖方法一樣，應(yīng)先畫基準(zhǔn)，然后畫步驟與平面圖形的作圖方法一樣，應(yīng)先畫基準(zhǔn)，然后畫已知圖線、中間圖線、連接圖線等。畫已知圖線、中間圖線、連接圖線等。 例：繪制如下平面草圖例：繪制如下平面草圖（1）畫）畫100的圓和的圓和R100的半圓的半圓（2）畫下方的矩形）畫下方的矩形（3）描粗加深、整理圖線）描粗加深、整理圖線3.

17、4.3 立體草圖的繪圖方法立體草圖的繪圖方法 所謂立體草圖指的是徒手繪畫正等軸測圖或斜軸測圖。所謂立體草圖指的是徒手繪畫正等軸測圖或斜軸測圖。 立體草圖的作圖方法與軸測圖的作圖方法類似，首先立體草圖的作圖方法與軸測圖的作圖方法類似，首先選擇立體的適當(dāng)位置作為參照坐標(biāo)系的原點，在方格紙恰選擇立體的適當(dāng)位置作為參照坐標(biāo)系的原點，在方格紙恰當(dāng)?shù)奈恢孟茸鞒鲚S測軸，然后繪畫立體草圖。當(dāng)?shù)奈恢孟茸鞒鲚S測軸，然后繪畫立體草圖。 例例3-1：以：以1:10的比例，繪畫圖示組合體的斜軸測草圖。的比例，繪畫圖示組合體的斜軸測草圖。 （1）建立坐標(biāo)系，畫上半部分的圓形結(jié)構(gòu)）建立坐標(biāo)系，畫上半部分的圓形結(jié)構(gòu)（2）畫底

18、板和支撐板）畫底板和支撐板（3）描粗加深可見線）描粗加深可見線思考思考：由于組合體中：由于組合體中的曲線（如座體前后的曲線（如座體前后端面上的圓和半圓）端面上的圓和半圓）在正面斜軸測圖中能在正面斜軸測圖中能反映實形，因此選用反映實形，因此選用斜軸測圖作為立體草斜軸測圖作為立體草圖，其作圖較為簡便圖，其作圖較為簡便。如果選用正等軸測。如果選用正等軸測圖時，這些圓和半圓圖時，這些圓和半圓的軸測圖就成了橢圓的軸測圖就成了橢圓或橢圓弧，作圖就較或橢圓弧，作圖就較為繁瑣了。為繁瑣了。分析：分析： 該組合體為板類形體，由帶圓柱孔和四個圓角的板構(gòu)成。該組合體為板類形體，由帶圓柱孔和四個圓角的板構(gòu)成。 圓柱孔和四個圓角的正等軸測圖分別為橢圓和橢圓弧。四個圓圓柱孔和四個圓角的正等軸測圖分別為橢圓和橢圓弧。四個圓角合起來為圓，在正等軸測圖中為四段橢圓弧，合起來剛好就是一角合起來為圓，在正等軸測圖中為四段橢圓弧，合起來剛好就是一橢圓。橢圓。