三角形截長(zhǎng)補(bǔ)短證明全等收集輔導(dǎo)與理解練習(xí)

1、全等三角形提優(yōu)訓(xùn)練一 倍長(zhǎng)“中線”問(wèn)題例1.如圖，已知點(diǎn) D是BC邊上的一點(diǎn)，CD=AB, /ADB=/BAD, AE是左BD中線，試說(shuō)明 AC=2 AE練習(xí)1.已知點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn) A在DE上，且/BAE=/CDE猜想AB與CD 數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由練習(xí)2.已知在4ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上 的一點(diǎn)，且 BE=AC,延長(zhǎng)BE交AC于F,求證：AF=EF.二.形變質(zhì)“不變”問(wèn)題例2. (1)如圖，在等邊 ABC中，BD= CE, AD與BE相交于點(diǎn)F, 求/AFE的大小.(2)在等邊4ABC中，分別延長(zhǎng) CB和AC,在CB和AC的 延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn) D和點(diǎn)E,使得BD=CE

2、, AD與BE所在直線 相交于點(diǎn)F,問(wèn)第(1)題的結(jié)論是否仍然成立？并說(shuō)明理由.(2)在等邊4ABC中，分別延長(zhǎng) BC和CA,在BC和CA的延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn) D和點(diǎn)E,使得BD=CE, AD與BE所在直線相交于點(diǎn)F,問(wèn)第(1)題的結(jié)論是否仍然成立？并說(shuō)明理由.練習(xí).如圖，正方形 ABCD對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O, ACXBD, E為OC上一點(diǎn)，AG ±BE于點(diǎn)G,直線 AG交直線BD于點(diǎn)F.(1)試問(wèn)線段OE、OF存在什么關(guān)系？寫出你的結(jié)論并證明.(2)若E為OC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其它條件不變，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？畫圖并證明你的結(jié)論.三.動(dòng)中求“定”問(wèn)題 例3.如圖所示，等邊三角

3、形 ABC的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)P和Q分別從A和C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，做勻速運(yùn)動(dòng)，且它們的速度相同.點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊BC相延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng),設(shè)PQ與直線AC相交于點(diǎn)D ,作PE± AC于E,當(dāng)P禾改變？證明你的結(jié)論.1.如圖，在 RtMBC 中，/ACB=90上，且BE=BC,過(guò)點(diǎn)E作EF/AC,(1)若 BC=10, BD=6 ,線段 EF 的長(zhǎng)； iIzCde cbFACB第24題圖° , CD是斜邊AB上的高，點(diǎn)E在邊AB交CD于F點(diǎn)，連接BF.(2)求證：/CBF=45 - ZDCB.2DC2. (10 分)EDC如圖，在正方形 ABCD中，E是正方形內(nèi)一點(diǎn)， F是正方形外

4、一點(diǎn)，且FBC,DE BF.(1)求證：；(2)試判斷&CEF的形狀，并證明你的結(jié)論;(3)當(dāng) BE 1,CE 2, BEC 135：時(shí)，求 DE 的值.24.如圖，正方形 ABCD中，點(diǎn)E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DE,點(diǎn)F在DE上且DF=DC ,DGCF于G, DH平分/ADE交CF于點(diǎn)H,連接BH.(1)若DG=2 ,求DH的長(zhǎng)；(2)求證：BH+DH = 72CH.DCEAB第24題圖24.如圖，ABC中,AD為BC邊中線，作CE AC于C ,交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E過(guò)點(diǎn)B作BF/ CE交AD于點(diǎn)F.求證：DE DF(2)若 AD=DE+2BD , ABCDAD BC2JCE (2 1

5、)AB1 .如圖，在4ABC中，ZACB=45 ,AD是左BC的高，在AD上取點(diǎn)E,使得DE=DB,連接CE并延長(zhǎng)，交邊 AB于點(diǎn)F,連接DF.A第24題圖（第1題圖）（第2題圖）2 .如圖，4ABC中，/ABC=45° ,過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作BMLAC于點(diǎn)M,BM交CD于點(diǎn)E,且點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，連接 MD ,過(guò)點(diǎn)D作ND XMD于點(diǎn)D, DN 交BM于點(diǎn)N .（1）若BC= 242 ,求4BDE的周長(zhǎng)；(2)求證：NE ME=CM .（第3題圖）（第4題圖）3、如圖正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)E在邊AB上，連接ED過(guò)點(diǎn)D作FDLDE與BC的 延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) F,連接

6、EF與邊CD相交于點(diǎn)G、與對(duì)角線 BD相交于點(diǎn)H.若BD = BF,求BE的長(zhǎng)；（2）若/2 = 2/1,求證：HF = HE + HD .4、如圖，4ABC 中，/BAC=90 ° ,AB=AC , AD ± BC,垂足是 D, AE 平分/BAD ,交 BC 于點(diǎn)E.在9BC外有一點(diǎn) F,使FAX AE, FCXBC(1)求證：BE=CF;(2)在AB上取一點(diǎn) M ,使BM=2DE ,連接MC ,交AD于點(diǎn)N ,連接 ME.求證： ME XBC; DE=DN.5、在正方形 ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接 AE,過(guò)點(diǎn)C作CFLAE的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F,連接DF ,過(guò)點(diǎn)D作D

7、GLDF交AE于點(diǎn)G.(1 )求證：AAGD 0/CFD;(2)若E為CD的中點(diǎn)，求證： CF+EF=GE .6、如圖，在正方形 ABCD中，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD上一點(diǎn)，且 DE=CF, ED、FC交于點(diǎn)G,連接BG , BH平分/GBC交FC于H ,連接DH。(1)若DE=10 ,求線段AB的長(zhǎng)；(2)求證：DEHG = EG。（第5題圖）（第6題圖）一、選擇題1 .下列三角形不一定全等的是（）A.有兩個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的三角形B.有兩條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形C,斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形D.三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形2 .下列說(shuō)法：所有的等邊三角形都全等斜邊相等的直

8、角三角形全等頂角和腰長(zhǎng)對(duì)應(yīng)相等的等腰三角形全等有兩個(gè)銳角相等的直角三角形全等其中正確的個(gè)數(shù)是（）人A人人DA. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)3 .如圖，AB平分/CAD , E為AB上一點(diǎn)，若AC=AD ,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.BC=BD B.CE=DE C.BA平分/CBD D.圖中有兩對(duì)全等三角形4 .AD是BC的角平分線，自D向AB、AC兩邊作垂線，垂足為E、F,那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.DE=DF B.AE=AF C.BD=CDD.ZADE=ZADF5 .在*BC中，/B=/C,與BC全等的三角形有一個(gè)角是 130° ,那么/ABC 中與這個(gè)角對(duì)應(yīng)的角是（）.A

9、. /AB. ZBC. /CD. /B 或/C6 .如圖所示，BEXAC 于點(diǎn) D,且 AD=CD , BD=ED ,若/ABC=54 °，則E= （）.A. 25B. 27° C. 30 0 D . 45 °7 .如右圖，zABC 中，/C = 90° ,AC = BC, AD 平分/CAB 交 BC 于點(diǎn) D, DELAB,且 AB = 10 cm ,則zBED 的周長(zhǎng)為（）A. 5 cm B. 10 cm; C. 15 cm D . 20 cm8 .如圖，AB=AC , BELAC 于 E, CFAB 于 F,則AABEzACF;BOFzTOE;點(diǎn)

10、O在/BAC的角平分線上，其中正確的結(jié)論有（）A. 3個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè)9 .如圖，在AABC中，AD平分/BAC,過(guò)B作BE，AD于E,過(guò)E作 EF/AC 交 AB 于 F,貝U()A、AF=2BF; B、AF=BF; C、AF>BF; D、AF<BF二、填空題1 .如果AABCzA' B' C',若 AB=A' B' , /B = 50° ,/C = 70° 則ZA' =°2 .如圖，若 BDAE 于 B,DC，AF 于 C,且 DC=DC ,/BAC=40 ° /ADG=130 &

11、#176; ,WJ/DGF=o3 .如圖，AABC中，E、F分別是AC、AB邊上的點(diǎn)，連結(jié)BE、CF,若AB=?AC ,添加條件后，AABEACF （請(qǐng)?zhí)顚懸粋€(gè)適合的條件即可）AB EBC11.如圖,已知/A=90BC的距離是,BD 是ZABC 的平分線，AC=10 , DC=6 , WJ D?點(diǎn)到AMDPN三、解答題1 .如圖，AE是/BAC的平分線，AB=AC。若點(diǎn)D是AE上任意一點(diǎn)，則ABDACD;(2)若點(diǎn)D是AE反向延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，結(jié)論還成立 嗎？試說(shuō)明你的猜想。2 .已知：如圖所示，BD為/ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PM ±AD于M , ?PN±C

12、D于N ,判斷PM與PN的關(guān)系.3 .如圖所示，P為ZAOB的平分線上一點(diǎn)，PCLOA于C, ?ZOAP+/OBP=180 0 ,若OC=4cm ,求 AO+BO 的化4 .如圖，ZABC=90 0 ,AB=BC , BP 為一條射線，AD ±BP, CEXPB,若 AD=4 ,EC=2.求DE的長(zhǎng)5 .如圖所示，A, E, F, C在一條直線上，AE=CF,過(guò)E, F分別作DE?，AC,BF±AC,若 AB=CD ,可以得到BD平分EF,為什么？若將 DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)，變?yōu)槿鐖D所示時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.6.如圖，OE=OF ,OC=O

13、D , CF與DE交于點(diǎn)求證：/E=/F;? AC=AD 07 .如圖，ZXABC中，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)的直線GF交AC于F,交AC的平行線BG于G點(diǎn)，DELDF,交AB于點(diǎn)E,連結(jié)EG、FDEF.(1)求證：BG=CF;請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由8 .已知：如圖 E在3BC的邊AC上，且/AEB=ABC (1)求證：/ABE=/C;(2)若/BAE 的平分線 AF 交 BE 于 F, FD /BC 交 AC 于 D ,設(shè) AB=5 , AC=8 ,求DC的長(zhǎng)。10.如圖（1）, AB=CD , AD=BC , O為AC中點(diǎn)，過(guò)。點(diǎn)的直線分別與 AD、BC相交于點(diǎn)M、N

14、,那么/1與/2有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。若過(guò)。點(diǎn)的直線旋轉(zhuǎn)至圖（2）、（3）的情況，其余條件不變，那么圖中的/ 1與/2 的關(guān)系成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。11.如圖. 8 是/AOB的曲平分線-P是口匚上的一 點(diǎn).FD1OA 55GA 于 D. PMLOH 交于 E. F 是8上的另一點(diǎn).it接。F，£F.求證DF=ER15.如圖.ZACB-90*, AC=BC, BE_LCE. AfLLCE 于 D, AD = 2.5cm, DE=1.7 Ei求BE的長(zhǎng)，(B)線段的垂直平分線上有個(gè)點(diǎn)(D) 這點(diǎn)在垂直平分線上B.不相交的兩條線段平行D. 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有具只有一條直線A.延長(zhǎng)線段AB至C,使

15、BC = ABB.過(guò)直線L上一點(diǎn)A作L的垂一、選擇題(每題3分，共1 8分)1 .下列命題同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；全等三角形的周長(zhǎng)相等；直角都相等；等邊對(duì)等角.它們的逆命題是真命題的個(gè)數(shù)是()A.1 個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè)2 命題 “到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上” 的結(jié)論是 ()(A)在這條線段的垂直平分線上(C)這點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上3 下列命題中，真命題是()A.相等的角是直角C.兩直線平行，同位角互補(bǔ) .4。命題：對(duì)頂角相等；平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩直線平行；相等的角是對(duì)頂角；同位角相等.其中假命題有()A、 1 個(gè) B、 2 個(gè) C、 3 個(gè)

16、 D、 4 個(gè)5 只用無(wú)刻度的直尺就能作出的圖形是( )C.作已知角的平分線D.從點(diǎn)O再經(jīng)過(guò)點(diǎn)P作射線OP6.用尺規(guī)作已知角平分線，其根據(jù)是構(gòu)造兩個(gè)三角形全等，它所用到的識(shí)別方法是（） A.SASB.ASAC.AASD.SSS23 .如圖，直線1過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B ,點(diǎn)A、C到直線1的距離分別是1和2,則正方形的邊長(zhǎng)為24 .如圖，等邊 ABC,B點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),C點(diǎn)的坐標(biāo)為（6,0）,點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)A?的坐標(biāo)為*EF D五、解答題（共24分）25 .如圖，在UABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的點(diǎn).請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，使 ABE= CDF ,并給予證明.（9分）26. “太湖明珠”無(wú)錫要建特大城市，有人建議無(wú)錫（A）、日江陰（B）、宜興（C）三市共建一個(gè)國(guó)際機(jī)場(chǎng)，使飛C *A機(jī)場(chǎng)到江陰、宜興兩城市距離相等，且到無(wú)錫市的距離最近.請(qǐng)你設(shè)計(jì)機(jī)場(chǎng)的位置（要保留作圖痕跡哦?。?分）222227. ABC 的三邊分別