離散型隨機變量的方差教案定稿

1、離散型隨機變量的方差教案定稿2.3.2離散型隨機變量的方差一、教學目標：知識與技能：了解離散型隨機變量的方差、標準差的意義，會根據(jù)離散型隨機變 量的分布列求出方差或標準差。過程與方法：了解方差公式“ D(a汁b)=a2D£',以及"若 0Rn, p),則DS=np(1p)”，并會應用上述公式計算有關隨機變量的方差。情感、態(tài)度與價值觀：承前啟后，感悟數(shù)學與生活的和諧之美 ，體現(xiàn)數(shù)學的文化 功能與人文價值。二、教學重難點教學重點：離散型隨機變量的方差、標準差教學難點：比較兩個隨機變量的期望與方差的大小，從而解決實際問題三、教學過程復習引入：1隨機變量：如果隨機試驗的結(jié)果

2、可以用一個變量來表示，那么這樣的變量 叫做隨機變量.隨機變量常用希臘字母八”等表示。2離散型隨機變量：對于隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這 樣的隨機變量叫做離散型隨機變量。3連續(xù)型隨機變量：對于隨機變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值， 這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機變量。4離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量的區(qū)別與聯(lián)系：離散型隨機變量與連續(xù) 型隨機變量都是用變量表示隨機試驗的結(jié)果；但是離散型隨機變量的結(jié)果可以按定次序一一列出，而連續(xù)性隨機變量的結(jié)果不可以一一列出5分布列：X1X2xiPP1P2R6分布列的兩個性質(zhì)：R>0, i = 1, 2,；(2)Pi+P2+ - =1.

3、k k n k7二項分布：看B(n, p),并記 Cnp q =b(k； n, p).01knPc 00 nCn p q八 11 n 1Cn p q八 k k n kCn p qc n n 0Cn p qk 1,8 幾何分布：g(k, p)= q p ,其中 k= 0,1,2，q 1 p.123kPppq2 q pk 1q p9數(shù)學期望：一般地，若離散型隨機變量己的概率分布為x1x2PPiP2xnpn則稱Ex1 pl x2p2xnpn 為E的數(shù)學期望，簡稱期望講解新課：1方差：對于離散型隨機變量g如果它所有可能取的值是x1 , x2 ,，xn ,，且取這些值的概率分別是 叫 P2,，Pn,，那

4、么，22 2D =(Xi E ) Pi +(X2 E ) P2+ + (xn E ) Pn+.稱為隨機變量己的均方差，簡稱為方差，式中的 E是隨機變量 統(tǒng)勺期望.2標準差：D的算術平方根JD一叫做隨機變量己的標準差，記作.3方差的性質(zhì)：2 .(1)D(a b) a D . D E 2 (E )2.(3)若 上 B(n, p),則 D np(1-p).4其它：隨機變量己的方差的定義與一組數(shù)據(jù)的方差的定義式是相同的；隨機變量己的方差、標準差也是隨機變量 己的特征數(shù)，它們都反映了隨機 變量取值的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度；標準差與隨機變量本身有相同的單位，所以在實際問題中應用更廣泛。例題講解：例1

5、.隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，求向上一面的點數(shù)的均值、方差和標準差。解：拋擲散子所得點數(shù)X的分布列為123456111111P666666從而1111111 -2 -3 -4 -5 -6 一 3.5666666EX21212121DX (13.5)2-(23.5)2-(33.5)2-(43.5)2-66662121(5 3.5)2(6 3.5)2 2.9266X . DX 1.71例2.有甲乙兩個單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息:甲單位/、同職位月工資X1/元1200140016001800獲得相應職位的概率P10.40.30.20.1乙單位/、同職位月工資X2/元100014001800

6、2000獲得相應職位的概率P20.40.30.20.1根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位?解：根據(jù)月工資的分布列，利用計算器可算得EX = 1200X 0.4 + 1 400X 0.3 + 1600X 0.2 + 1800X 0.1=1400 ,DX1 = (1200-1400) 2 X 0. 4 + (140(-1400 ) 2X0.3+ (1600 -1400 )2 X 0.2+(1800-1400) 2 X 0. 1=40 000 ;EX?= 1 000X 0.4 +1 400X 0.3 + 1 800X 0.2 + 2200X 0.1 = 1400 ,DX2 = (1000-1

7、400)2X0. 4+(1 400-1400) X 0.3 + (1800-1400)2X0.2 + (2200-1400 )2X 0.1=160000 .因為EX =EX, DX1<DX2,所以兩家單位的工資均值相等，但甲單位不同職位的工 資相對集中，乙單位不同職位的工資相對分散.這樣，如果你希望不同職位的工 資差距小一些，就選擇甲單位；如果你希望不同職位的工資差距大一些，就選擇乙單位。課堂練習：習題一.甲、乙兩射手在同一條件下進行射擊，分布列如下：射手甲擊中環(huán)數(shù) 8, 9,10的概率分別為0.2,0.6,0.2;射手乙擊中環(huán)數(shù)8,9,10的概率分別為.0.4,0.2,0.24 .用擊

8、中環(huán)數(shù)的期望與方差比較兩名射手的射擊水平,解.E 1 8 0.2 9 0.6 10 0.2 9_2_2-D 1 (8 9)0.2 (9 9)0.6+(10-9)2 0.2 0.4；同理有E29,D 20.8由上可知，E 1 E 2, D 1 D 2，所以，在射擊之前，可以預測甲、乙兩名射手所得的平均環(huán)數(shù)很接近，均在9環(huán)左右，但甲所得環(huán)數(shù)較集中，以9環(huán)居多，而 乙得環(huán)數(shù)較分散，得8、10環(huán)地次數(shù)多些.例6. A、B兩臺機床同時加工零件，每生產(chǎn)一批數(shù)量較大的產(chǎn)品時，出次品的概率如下表所示：A機床B機床次品數(shù)己10123概率P0.70.20.060-.04次品數(shù)己10123概率P0.80.060.0

9、40.10問哪一臺機床加工質(zhì)量較好？解：E 己 i=0X 0.7+1 義 0.2+2X 0.06+3X 0.04=0.44,E 己 2=0X 0.8+1 X 0.06+2X 0.04+3X 0.10=0.44.它們的期望相同，再比較它們的方差.D0= (0-0.44) 2X0.7+ (1-0.44) 2X0.2+ (2-0.44) 2X 0.06+ (3-0.44) 2X0.04=0.6064,DE 2= (0-0.44) 2X0.8+ (1-0.44) 2 X 0.06+ (2-0.44) 2X 0.04+ (3-0.44) 2X0.10=0.9264.DE 1< D± 2故A機床加工較穩(wěn)定、質(zhì)量較好.四、小結(jié)求離散型隨機變量己的方差、標準差的步驟：理解 統(tǒng)勺意義，寫出 皿能取的全部值；求己取各個值的概率