專題：動(dòng)點(diǎn)問題及四邊形難題

1、.頁腳出自變量t的取值范圍)；3則有5k+& = 0 -34+6=4直線AC的解析式為:(2)由(1)得M點(diǎn)坐標(biāo)為(嶺3155S =-彳，4 (0 V r < )- ,當(dāng)P點(diǎn)在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記為 P1,1 . Z OCM= / BCM, CO=CB, CM=CM ,2 .OMCABMC,-f.OM=BM= 2 , / MOC= / MBC=90 ° , i"I. 上工上，專題題點(diǎn)問題及四邊形難題1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一3,4),點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線 AC交y軸于點(diǎn)M, AB邊交y軸于點(diǎn)H.(1

2、)求直線AC的解析式；(2)連接BM,如圖2,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn) C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè) PMB的面積為S (S4),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(要求寫解：(1)過點(diǎn)A作AE，x軸，垂足為E (如圖 (1),- A (-3 , 4),AE=4, OE=3,?；ü?。爐=5 ? 四邊形ABCO為菱形，OC=CB=BA=OA=5 , C (5, 0),設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b ,2、已知：如圖，在直角梯形 COAB中，OC / AB,以。為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，A, B, C 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(8,0), B(810), C(0

3、,4),點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿折線 OABD的路線移動(dòng)，移動(dòng)的時(shí)間為 t秒.(1)求直線BC的解析式；(2)若動(dòng)點(diǎn)P在線段OA上移動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形 OPDC的面積是梯形 COAB面積的-?7(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿折線OABD的路線移動(dòng)過程中，設(shè)AOPD的面積為S,請(qǐng)直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量 t的取值范圍;/ OC = 4 .13=10-gxQ0 + 4)= 7又二 Q二E二§的。叱二卜(4+10»-56r.如圖，尸點(diǎn)在3上，且四邊形'的面56x = 16積為 了 時(shí),0 P E A X口 = C

4、O 工 OE = x4 x 4 = 8/. S3s =16*8 = 6lxt?PxD£ = 8D、E分別為梯形OCBA兩腰的中點(diǎn)，區(qū)為梯形0715c'的中位線.DE = -(OC + .4B)DE/ OC/ AB, 二 OCXOA則一°工于E7r(0 < z < S),S-1+(18<r<23).- q W(3)3、如圖，已知ZABC中，AB AC 10厘米,BC 8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).2, 即(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q在線段CA上由C 點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)速度相等，

5、經(jīng)過 1秒后，4BPD與4CQP是否全等，請(qǐng)說明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn) Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使 4BPD與 CQP全等？(2)若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿 ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn) P與點(diǎn)Q第一次在 ABC的哪條邊上相遇？試題分析：(1).一f = 1秒,.ABPDACOP -八. .5 分.BPhCP , 6 分又.國或尸N0NC,則BP=FC = * 建=他=5厘米，點(diǎn)刃為、的中點(diǎn),厘米.2分又.尸U =-3H 80=8厘米，.= g-3 5 厘米，PC-SD 3 分又.,BP 4- 1 =，

6、點(diǎn)中，點(diǎn)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間33秒，8厘米/秒.10分80(2) 3秒12分4、如圖，已知 AD 與 BC 相交于 E, /1 = /2=/3, BD= CD, /ADB = 90°, CHAB 于 H,CH 交AD 于 F.(1)求證：CD/AB;(2)求證： BDEA ACE;(3)若O為AB中點(diǎn)，求證：OF= - BE.2解：(1) BD=CD,/ BCD= / 1. / l=/2, / BCD= Z 2CD/ABo(2) CD / AB，/CDA=/3, / BCD=/2= / 3,且 BE=AE,且/ CDA= / BCDDE=CE在 BDE 和 ACE 中，DE=CE, / DE

7、B=Z CEA, BE=AE . BDEA ACEo(3) /A BDEA ACE, / 4= / 1 , / ACE= /BDE=90 °/ ACH=90 - / BCH又CH,AB,/ 2=90 - / BCH/ ACH= / 2= / 1= / 4, AF=CFZ AEC=90 - Z 4 , / ECF=90 - Z ACH , /ACH= / 4ZAEC=ZECF, CF=EFEF=AFO為AB中點(diǎn)，OF為 ABE的中位線.OF=BE。四邊形ABCD是菱形,AB=AD , / DAB=60 ° ,. ABD是等邊三角形，AB=DB ,.BE=BF, /ABE=/D

8、BF, ./EBF=/ABD=60 ° , .BEF是等邊三角形.5、如圖1421,在邊長為a的菱形ABCD中，/ DAB=60 °, E是異于A、D兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是CD 上的動(dòng)點(diǎn)，滿足 A E+ CF=a,說明：不論 E、F怎樣移動(dòng)，三角形 BEF總是正三角形.AE=DF ,在 ABE和 DBF中，AB=DB/A= / BDF=60 °AE=DF, . ABEZ DBF (SAS),又 AE+CF=a,6、如圖1 438,等腰梯形 ABCD中，AD / BC, AB =CD , / DBC= 45°,翻折梯形使點(diǎn) B重合于點(diǎn)D,折痕分別交邊 AB、BC

9、于點(diǎn)F、E,若AD=2 , BC=8 ,求BE的長.(1) . DFE是4BFE翻折而成，.BF瞌 DFE, .在 BDE 中，DE=BE, Z DBE=45 ° ./ BDE= Z DBE=45 ° ./ DEB=90 度.即 DE± BC. (1 分)在等腰梯形 ABCD中，AD=2 , BC=8 ,EC=0.5 ( BC-AD ) =3 .BE=BC-EC=5 ; ( 3 分)7、在平行四邊形 ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接 AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F .(1)求證：AB CF ;(2)當(dāng)BC與AF滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形(1)證明：四邊形是平行四邊

10、形,AB/fCDtAB = CDABFC是矩形，并說明理由.(2)解：當(dāng)"7 = WF時(shí)，四邊形ABFC是矩形.理由如下：朋且=四邊形ABFC是平行四邊形8、如圖14 80,已知正方形 ABCD的對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn) O, E是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AG ± EB,垂足為 G, AG交BD于F,則OE=OF .(1)請(qǐng)證明0E=OF(2)解答(1)題后，某同學(xué)產(chǎn)生了如下猜測(cè)：對(duì)上述命題，若點(diǎn) E在AC的延長線上，AGLEB, AG交EB的延長線于 G, AG的延長線交DB的延長線于點(diǎn)F,其他條件不變，則仍有 OE=OF .問： 猜測(cè)所得結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；

11、若不成立，請(qǐng)說明理由.Habijcf,ab=cfV證明：(1) AGXBE . . / AEG+/ GAE=90 ° AC和BD是正方形兩對(duì)角線 ACXBDOBE+ZAEG=90° , ZAOF= / BOE=90 ° ,AO=BO ./ OBE= Z GAE在 AOF和 BOE中 . / OBE=/GAE, Z AOF= Z BOE=90 ° ,AO=BO AOFA BOE OF=OE(2)成立在正方形 ABC 中 AO=BO / AOB= / BOE又 ; AG± BE/ GAE+ / BEA=90 ° / EBD+ / AEB=

12、90EBD=/ GAE . AOFA BOEOE=OF9、已知：如圖 4-26所示， ABC中，AB=AC , / BAC=90 °, D為BC的中點(diǎn)，P為BC的延長線上 一點(diǎn)，PEX直線AB于點(diǎn)E, PFL直線AC于點(diǎn)F.求證：DEL DF并且相等.圖 42B10、已知：如圖 4-27 , ABCD為矩形,CE± BD于點(diǎn)E, / BAD的平分線與直線 CE相交于點(diǎn)F.求證：CA=CF.11、已知：如圖4-56A .，直線l通過正方形 ABCD的頂點(diǎn)D平行于又捫I線 AC, E為l上一點(diǎn)，EC=AC, 并且EC與邊AD相交于點(diǎn) F.求證：AE=AF.E) 456本例中，點(diǎn)

13、E與A位于BD同側(cè).如圖4-56B .，點(diǎn)E與A位于BD異側(cè)，直線EC與DA的延長線交 于點(diǎn)F,這時(shí)仍有 AE=AF.請(qǐng)自己證明.12、如圖所示，已知A、B為直線l上兩點(diǎn)，點(diǎn)C為直線l上方一動(dòng)點(diǎn)，連接 AC、BC,分另1J以AC、BC為邊向 ABC外作正方形 CADF和正方形 CBEG,過點(diǎn)D作DDl于點(diǎn)D1,過點(diǎn)E作EE，l于點(diǎn)Ei(1)如圖，當(dāng)點(diǎn) E恰好在直線l上時(shí)(此時(shí)Ei與E重合)，試說明DDi=AB;(2)在圖中，當(dāng)D、E兩點(diǎn)都在直線l的上方時(shí)，試探求三條線段 DDi、EE、AB之間的數(shù)量關(guān)系， 并說明理由；(3)如圖，當(dāng)點(diǎn) E在直線l的下方時(shí)，請(qǐng)直接寫出三條線段DDi、EE、AB之

14、間的數(shù)量關(guān)系.(不需要證明)(I)證明：二.四邊形 CADF、CBEG是正方形,AD=CA , / DAC= / ABC=90 ° , / DADi+ Z CAB=90 ° , DDiXAB, / DDiA= Z ABC=90° , ./ DADi+ / ADDi=90 ° , ./ ADD i= Z CAB,在 AADDi 和 ACAB 中，/ DDiA= / ABC /ADDi= / CAB AD=CA , . ADDiA CAB (AAS),DDi=AB;(2)解：AB=DDi+EEi.證明：過點(diǎn)C作CHXABT H, DDiXAB, ./ DDi

15、A= ZCHA=90 ° , ./ DADi+ / ADDi=90 ° , 四邊形CADF是正方形， .AD=CA , / DAC=90 ° , ./ DADi+/CAH=90 ° , ./ADDi=/CAH,在 ADD后DA CAH 中，/ DDiA=" / CHA" /ADDi= ZCAH AD=CA , .ADDiACAH (AAS), .DDi=AH ;同理：EEi=BH ,.AB=AH+BH=DD i+EEi;(3) AB=DDi-EEi.證明：過點(diǎn)C作CHXABT H, .DDiXAB, ./ DDiA= Z CHA=90

16、 ° , ./ DADi+/ ADDi=90 ° , 四邊形CADF是正方形，.AD=CA , / DAC=90 ° ,DAD1+ /CAH=90ADD 1= Z CAH ,在AADDi和ACAH 中，/ DDiA= / CHA /ADDi= / CAH AD=CA , .ADDiACAH (AAS), .DDi=AH ;同理：EE1=BH , .AB=AH-BH=DD 1-EE1.13、如圖1,已知P為正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)(不與 A、C重合)，PE± BC于點(diǎn)E, PFLCD于點(diǎn)F.(1)試說明：BP=DP;(2)如圖2,若正方形PECF繞

17、點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中是否總有BP=DP?若是，請(qǐng)給予證明；若不是，請(qǐng)畫圖用反例加以說明；(3)試選取正方形 ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別與正方形PECF的兩個(gè)頂點(diǎn)連接，使得到的兩條線段在正方形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的過程中長度始終相等，并證明你的結(jié)論；(4)旋轉(zhuǎn)的過程中 AP和DF的長度是否相等，若不等，直接寫出AP: DF=;(5)若正方形 ABCD的邊長是4,正方形PECF的邊長是1 .把正方形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋 轉(zhuǎn)的過程中， PBD的面積是否存在最大值、最小值？如果存在，試求出最大值、最小值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.(1)證明：在 ABP與4ADP中， AB=A