第10章_動(dòng)量定理課件

1、1 理論力學(xué)理論力學(xué)Lvliang UniversityPAG 2 動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問題:質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)問題:理論上，n個(gè)質(zhì)點(diǎn)列3n個(gè)微分方程，聯(lián)立求解即可建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程求解動(dòng)力學(xué)普遍定理概述動(dòng)量矩定理動(dòng)能定理動(dòng)力學(xué)普遍定理:動(dòng)量定理動(dòng)量沖量動(dòng)量矩力矩動(dòng)能功Lvliang UniversityPAG 3123動(dòng)量與沖量動(dòng)量定理小結(jié)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理第十章第十章 動(dòng)量定理動(dòng)量定理Lvliang UniversityPAG 4 度量物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)強(qiáng)弱程度的物理量 物體在傳遞機(jī)械運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的相互作用力不僅與物體的速度變化有關(guān)，而且與它們的質(zhì)量有關(guān)。方向:與質(zhì)點(diǎn)速度方向相同質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量:子彈穿透鋼板單

2、位:kgm/s輪船靠岸11-111-1 動(dòng)量與沖量動(dòng)量與沖量一、一、動(dòng)量動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與速度的乘積vmLvliang UniversityPAG 5質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量: 質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的矢量和mi:第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量n:質(zhì)點(diǎn)的個(gè)數(shù)11-111-1 動(dòng)量與沖量動(dòng)量與沖量niiivmp1:第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的速度iv 剛剛體體重重心心iiiCiiiCiiiCPPPxzPzyPyxPgmgxmiii剛體質(zhì)心剛體質(zhì)心 iiiiiiiiimzmmymmxmLvliang UniversityPAG 6質(zhì)心公式的矢量形式質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量等于質(zhì)心速度與其全部質(zhì)量的乘積；11-111-1 動(dòng)量與沖量動(dòng)量與沖量i iCmrrm

3、dtrdmdtrdmiiC iiCvmvmi iCpmvmvLvliang UniversityPAG 7 長(zhǎng)為長(zhǎng)為2l、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的均質(zhì)細(xì)桿，在平的均質(zhì)細(xì)桿，在平 面內(nèi)繞面內(nèi)繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為細(xì)桿質(zhì)心速度細(xì)桿質(zhì)心速度 質(zhì)量為質(zhì)量為m的均質(zhì)滾輪，質(zhì)心速度為的均質(zhì)滾輪，質(zhì)心速度為v 滾輪動(dòng)量滾輪動(dòng)量細(xì)桿動(dòng)量細(xì)桿動(dòng)量OvvmpO 質(zhì)量為質(zhì)量為m的均質(zhì)滾輪，以角速度的均質(zhì)滾輪，以角速度 繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)滾輪動(dòng)量滾輪動(dòng)量0pCvCCmvp lmlvCO11-111-1 動(dòng)量與沖量動(dòng)量與沖量Lvliang UniversityPAG 8物體在力的作用下引起的運(yùn)動(dòng)變化： 與力本

4、身有關(guān)（大小和方向）； 與力作用時(shí)間的長(zhǎng)短有關(guān)。人沿鐵軌推車子用機(jī)車牽引車子11-111-1 動(dòng)量與沖量動(dòng)量與沖量 力在某段時(shí)間內(nèi)積累的作用效果二、二、沖量沖量Lvliang UniversityPAG 9作用力與作用時(shí)間的乘積沖量的單位:Ns與動(dòng)量的量綱相同常力的沖量:變力的沖量:11-111-1 動(dòng)量與沖量動(dòng)量與沖量tFI作用力 在作用時(shí)間d t內(nèi)的元沖量 在時(shí)間t 內(nèi)的矢量積分)(tFdtFdtFIt0ssmkgsN211smkg1Lvliang UniversityPAG 10 動(dòng)量定理的導(dǎo)數(shù)形式 動(dòng)量定理的微分形式11-211-2 動(dòng)量定理動(dòng)量定理一、一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理

5、FamFdtvdm Fvmdtd)(dtFvmd)(00tmvmvFdtIzzyyxxFdtmvdFdtmvdFdtmvd)()()( 投影形式投影形式zzzyyyxxxImvmvImvmvImvmv000 或或 動(dòng)量定理的積分形式Lvliang UniversityPAG 11作用在第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的內(nèi)力作用在第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的外力11-211-2 動(dòng)量定理動(dòng)量定理二、二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理)(iivmdtdeiFiiFiieiiiFFdtvmd)(eiiiFdtvmd)(eiiiFvmdtd)( 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有外力的矢量和。Lvliang Univers

6、ityPAG 12 動(dòng)量定理的微分形式 動(dòng)量定理的積分形式11-211-2 動(dòng)量定理動(dòng)量定理dtFpd eieiiiFvmdtd)(eiId 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的微分等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有外力元沖量的矢量和。eiFdtpd eiIpp0 質(zhì)點(diǎn)系在某一時(shí)間段內(nèi)動(dòng)量的變化量等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有外力沖量的矢量和。Lvliang UniversityPAG 130eiF常常矢矢量量p0eixF常常數(shù)數(shù)xp11-211-2 動(dòng)量定理動(dòng)量定理三、三、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律Lvliang UniversityPAG 14例例11-1 電動(dòng)機(jī)外殼固定在水平基礎(chǔ)上電動(dòng)機(jī)外殼固定在水平基礎(chǔ)上, ,定子和外

7、殼的質(zhì)量定子和外殼的質(zhì)量m1, ,轉(zhuǎn)子質(zhì)量轉(zhuǎn)子質(zhì)量m2; ;定子和機(jī)殼質(zhì)心定子和機(jī)殼質(zhì)心O1, ,轉(zhuǎn)子質(zhì)心轉(zhuǎn)子質(zhì)心O2, ,O1O2 =e, ,角速角速度度為常量。求基礎(chǔ)的水平及鉛直約束力。為常量。求基礎(chǔ)的水平及鉛直約束力。解：解： 以電機(jī)整體為研究對(duì)象以電機(jī)整體為研究對(duì)象, , 在任意位置畫受力圖在任意位置畫受力圖 分析運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)子繞轉(zhuǎn)子繞O1軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)pO1gm2gm1eAxFAyFAMAO2yx 取坐標(biāo)系，列動(dòng)量定取坐標(biāo)系，列動(dòng)量定 理的投影方程理的投影方程,AxxFdtdptempxcos2t00時(shí)時(shí), ,設(shè)設(shè)temp2temFAxsin2211-211-2 動(dòng)量定理動(dòng)量

8、定理Lvliang UniversityPAG 15pO1gm2gm1eAxFAyFAMAO2yx,21gmgmFdtdpAyytempysin2temgmmFAycos )(2221gmmFFAyAx)(;021電機(jī)不轉(zhuǎn)時(shí)電機(jī)不轉(zhuǎn)時(shí)靜約束力靜約束力電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的約束力電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的約束力, ,稱為稱為動(dòng)約束力。動(dòng)約束力。附加動(dòng)約束力附加動(dòng)約束力temFtemFAyAxcos;sin2222= = 動(dòng)約束力動(dòng)約束力 - - 靜約束力靜約束力11-211-2 動(dòng)量定理動(dòng)量定理Lvliang UniversityPAG 1611-311-3 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理一、一、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理ii

9、iCmrmrmrmiimzmzmymymxmxiiCiiCiiC;質(zhì)心iiCvmvmiiCvmdtdvmdtd)(eiFeCimaF 質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積等于作用于質(zhì)點(diǎn)系外力的矢量和。Lvliang UniversityPAG 1711-311-3 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理二、二、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守衡質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守衡常常矢矢量量CCva; 00eiF00v常數(shù)常數(shù)CCSv; 0常常數(shù)數(shù)CxCxva; 00eixF00 xv常常數(shù)數(shù)CCxxv; 0Lvliang UniversityPAG 18例例11-2 電動(dòng)機(jī)不用螺栓固定電動(dòng)機(jī)不用螺栓固定, ,定子和外殼的質(zhì)量定子和外殼的質(zhì)量m2, ,轉(zhuǎn)子質(zhì)

10、量轉(zhuǎn)子質(zhì)量m1; ;定子和機(jī)殼質(zhì)心定子和機(jī)殼質(zhì)心O1, ,轉(zhuǎn)子質(zhì)心轉(zhuǎn)子質(zhì)心O2, ,O1O2 =e, ,角速度角速度為常為常量。不計(jì)各處摩擦量。不計(jì)各處摩擦, ,初始時(shí)電動(dòng)機(jī)靜止初始時(shí)電動(dòng)機(jī)靜止, ,求電動(dòng)機(jī)外殼的運(yùn)動(dòng)求電動(dòng)機(jī)外殼的運(yùn)動(dòng)解：解： 以電機(jī)整體為研究對(duì)象以電機(jī)整體為研究對(duì)象, , 畫受力圖畫受力圖O1gm2NFO2 取圖示坐標(biāo)系取圖示坐標(biāo)系0)(exF 系統(tǒng)質(zhì)心坐標(biāo)系統(tǒng)質(zhì)心坐標(biāo)xC保持不變保持不變初始時(shí)系統(tǒng)靜止初始時(shí)系統(tǒng)靜止初始時(shí)，轉(zhuǎn)子質(zhì)心在最底點(diǎn)初始時(shí)，轉(zhuǎn)子質(zhì)心在最底點(diǎn)ayxOaxC 1質(zhì)質(zhì)心心坐坐標(biāo)標(biāo)gm111-311-3 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理Lvliang Univers

11、ityPAG 19 質(zhì)心在質(zhì)心在x方向守恒方向守恒21CCxx 即即2121)sin()(mmseamsamaO1egm2NFO2sayxOgm1sin212emmms初始時(shí)，轉(zhuǎn)子質(zhì)心在最底點(diǎn)初始時(shí)，轉(zhuǎn)子質(zhì)心在最底點(diǎn)axC 1質(zhì)質(zhì)心心坐坐標(biāo)標(biāo)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過角時(shí)，定子左移距離角時(shí)，定子左移距離s21212)sin()(mmesamsamxC 質(zhì)質(zhì)心心坐坐標(biāo)標(biāo)11-311-3 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理Lvliang UniversityPAG 20Lvliang UniversityPAG 2111-311-3 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理例例11-3 在靜止的小船上在靜止的小船上, ,一人自船頭走

12、到船尾一人自船頭走到船尾, ,設(shè)人質(zhì)量為設(shè)人質(zhì)量為m2, ,船的質(zhì)量為船的質(zhì)量為m1, ,船長(zhǎng)船長(zhǎng)l, ,水的阻力不計(jì)水的阻力不計(jì), ,求船的位移。求船的位移。Lvliang UniversityPAG 22ayx例例11-3 在靜止的小船上在靜止的小船上, ,一人自船頭走到船尾一人自船頭走到船尾, ,設(shè)人質(zhì)量為設(shè)人質(zhì)量為m2, ,船的質(zhì)量為船的質(zhì)量為m1, ,船長(zhǎng)船長(zhǎng)l, ,水的阻力不計(jì)水的阻力不計(jì), ,求船的位移。求船的位移。bgm2gm1xgm2gm1s解：解： 以人與船整體為研究以人與船整體為研究 對(duì)象對(duì)象, , 畫受力圖畫受力圖不計(jì)水的阻力不計(jì)水的阻力0)(exF 系統(tǒng)質(zhì)心坐標(biāo)系統(tǒng)質(zhì)心坐標(biāo)xC保持不變保持不變 取圖示坐標(biāo)系取圖示坐標(biāo)系在人走動(dòng)之前在人走動(dòng)之前12121mmbmamxC 質(zhì)質(zhì)心心坐坐標(biāo)標(biāo)人走到船尾時(shí)人走到船尾時(shí), ,船移動(dòng)的距離為船移動(dòng)的距離為s12122)()(mmsbmslamxC 質(zhì)質(zhì)心心坐