人教版初二數(shù)學(xué)(上)習(xí)題集(共145頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上思考，是進(jìn)步的靈魂！ 初二數(shù)學(xué)（上）主編：鄧大艷給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撐開一片天空11.1.1全等三角形【基礎(chǔ)知識(shí)理解】1.全等形的 、 相同.2.一個(gè)圖形經(jīng)過 、 、 后得到另一個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形一定是全等形.3.全等三角形的性質(zhì)是： ， .4.“全等”用符號(hào)“ ”表示，讀作“ ”；記兩個(gè)三角形全等是，通常把表示對(duì)應(yīng)定點(diǎn)的字母寫在 的位置上.【知識(shí)應(yīng)用與提高】1下列圖形中，和左圖全等的圖形是（ ）ABCD 2.下列命題中：形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形；在兩個(gè)三角形中，相等的角是對(duì)應(yīng)角，相等的邊是對(duì)應(yīng)邊；全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線及對(duì)應(yīng)角平分線分別相等，其中真命題的個(gè)

2、數(shù)有( ) A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)3.若DEFABC, A=70°,B=50°,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D,AB=DE,那么F的度數(shù)等于（ ）A.50° B.60° C.50° D.以上都不對(duì)4.如右圖所示，若ABCAEF, AB=AE,B=E,則下列結(jié)論：AC=AF, FAB=EAB, EF=BC, FAC=EAB,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.已知：ABCABC，A=A，B=B，C=70°，AB=15cm，則有：C=_，AB=_.6.如圖1，在ABC中，AC>BC>AB，

3、且ABCDEF，則在DEF中，_<_<_(填邊).7.如圖2，ABDBAC，若AD=BC，則BAD的對(duì)應(yīng)角是_. （1） （2）8.如上右圖（1）所示，ABD EBC，AB=3cm,BC=5cm,則DE的長(zhǎng)為： .9.如上右圖（2）所示,若OADOBC, 且O=65°,C=20°,則OAD= .10.如下左圖所示，ABCCDA，AB與CD是對(duì)應(yīng)邊，則這兩個(gè)全等三角形的其余對(duì)應(yīng)邊是： 、 ；圖中相等的角是： .11.如上右圖所示，ABNACM，AB與AC是對(duì)應(yīng)邊，B和C是對(duì)應(yīng)角，則圖中其余相等的邊及角分別是： .12請(qǐng)你試著把下圖（六個(gè)全等的正方形）分成四個(gè)全等的

4、圖形（保留畫圖痕跡）： 13.EFGNMH，F(xiàn)和M是對(duì)應(yīng)角，在EFG中，F(xiàn)G是最長(zhǎng)邊。在NMH中，MH是最長(zhǎng)邊。EF=2.1， EH=1.1，HN=3.3 . （1）寫出其對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角. （2）求線段NM及線段HG的長(zhǎng)度.14.如圖，ABCDEC，CA和CD，CB和CE是對(duì)應(yīng)邊.ACD和BCE相等嗎？為什么？15.如圖，由一個(gè)正方形和一個(gè)等腰直角三角形拼接而成的直角梯形，如何把它剪在4塊全等的圖形？(只需要在圖中畫出剪痕即可)11.2.1全等三角形的判定之SSS【基礎(chǔ)知識(shí)理解】1.已知：如圖所示, CE=DE，EA=EB，CA=DB.求證：ABCBAD.(完成下面證明過程中的填空)證明CE=

5、DE， EA=EB _=_在ABC和BAD 中 ABCBAD.（ ）2. 已知：AOB求作: DEF 使DEF=AOB (寫出作法，并保留作圖痕跡)解：【知識(shí)應(yīng)用與提高】1 根據(jù)條件分別判定下面的三角形是否全等(在每一小題后面的括號(hào)里填“是”或“否”)（1）線段AD與BC相交于點(diǎn)O，AODO， BOCO. ABO與BCO. （ ）（2）ACAD，BCBD.ABC與ABD. （ ）（3）ACBD.ABO與CDO. （ ）（4） 線段AD與BC相交于點(diǎn)E，AEBE， CEDE， ACBD. ABC與BAD. （ ）2.如圖所示，AB=AD，CB=CD.ABC與ADC全等嗎？為什么？3.如圖所示，C

6、是AB的中點(diǎn)，AD=CE，CD=BE，求證：ACDCBE4.如圖所示，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求證：A=D5如圖，在ABC中，AD=AE，BE=CD=AB=AC，試說明ABCACE6如圖，已知AD=BC，OD=OC，AO=BO，試說明AODBOC7如圖，已知AB=DF，AC=DE，BE=CF，試說明ABDF11.2.2全等三角形的判定之SAS【基礎(chǔ)知識(shí)理解】1.根據(jù)下列已知條件，再補(bǔ)充一個(gè)條件使得下圖中的ABD和ACE全等，且理由是SAS.（1），, .（2）,， .（3）， ，.2.有一兩端A、B不能直接到達(dá)的池塘，而要測(cè)量AB的距離，可以先在平地上

7、取一個(gè)能直接到達(dá)點(diǎn)A和點(diǎn)B的點(diǎn)C，使CA=CD.連接BC并延長(zhǎng)到E，使EC=BC.最后連接DE，量出DE的長(zhǎng)就達(dá)到目的.為什么？3.已知：ABC 求作：DEF 使得DEFABC.理由是SAS.(寫出作法，并保留作圖痕跡，不必證明.)【知識(shí)應(yīng)用與提高】1. 已知：如圖所示，AE=AC,AD=AB,CAE=DAB求證：2. 已知：EFAB,EF=AB,AD=EC求證：ABCEFD3. 已知：AD=AB,AC平分BAD求證：1=24.已知：1=2，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，然后證明：ABEACD5.已知：如圖所示，AC=DB，AB=DC，求證：B=C（提示：考慮添加適當(dāng)?shù)妮o助線） 6. 已知：在ABC中，A

8、D為BC邊上的中線.求證：2AD<AB+AC.（提示：考慮添加兩條輔助線）11.2.3全等三角形的判定之ASA及AAS【基礎(chǔ)知識(shí)理解】1. 分別根據(jù)下列已知條件，再補(bǔ)充一個(gè)條件使得下圖中的ABD和ACE全等，并在后面的括號(hào)內(nèi)注明理由.（1）， . （ ）（2）， ，.（ ）（3）B=C， . （ ）2.已知：如下圖所示，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，ABED，ACFD. 求證：AB=DE 3.已知：ABC 求作：DEF 使得DEFABC.理由是ASA.(寫出作法，并保留作圖痕跡，不必證明.)【知識(shí)應(yīng)用與提高】1. 在ABC和DEF中，C=D，B=E，要使ABCDEF，還要條件

9、（ ） A. AB=ED B. AB=FD C. AC=FD D. BC=FD2. 如下左圖所示，已知AB=AC，ABD=ACE，則圖中的全等三角形有（ ） A. 1對(duì) B. 2對(duì) C. 3對(duì) D. 4對(duì)3.小楊不小心將一塊三角形的玻璃打成三塊（如上右圖所示），他準(zhǔn)備只帶其中一塊去玻璃店配一塊與原來一樣的新玻璃，他應(yīng)該帶去的是（ ）.A. 第1塊 B. 第2塊 C. 第3塊 D. 哪一塊都可以4在ABC和A´B´C´中，已知AA´，ABA´B´，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A.若增加條件BB´，則ABCA´B´

10、;C´ （ASA） B.若增加條件CC´，則ABCA´B´C´ （AAS）C.若增加條件ACA´C´，則ABCA´B´C´ （SAS） D.若增加條件BCB´C´，則ABCA´B´C´ （SAS）6. 如下左圖所示，B=DEF，AB=DE，試說明ABCDEF，若以ASA為依據(jù)，還缺條件 .若以AAS為依據(jù)，還缺條件 7. 如上右圖所示，DAC和EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N，有如下結(jié)論： ACEDCB； CMCN；

11、AMDN。其中，正確結(jié)論有：（只填代號(hào)）8. 已知：如圖所示，已知M是ABC的BC邊上的一點(diǎn)，BE/CF，且BE=CF.求證：AM是ABC的中線.9.如圖，在ABC與DBE中，點(diǎn)A、B、E在同一直線上，且A=D，C=E， AC=DE.（1）試判斷ABC與DBE全等嗎？請(qǐng)說明理由.（2）若AB=3cm，BC=5cm，求AE的長(zhǎng)度.10.已知：如圖所示，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，F(xiàn)CAB. 證明：AE=CE11.如圖，已知1=2，3=4，D是AE上任意一點(diǎn)，試說明：DB=DC.11.2.4全等直角三角形的判定之HL【基礎(chǔ)知識(shí)理解】全等三角形的判定：一般三角形有： ； 直角三角形

12、還有： ?！局R(shí)應(yīng)用與提高】1.如圖四邊形ABCD中，CBCD，ABCADC90 0，BAC350，則BCD的度數(shù)為：( ) （A）145 0 （ B）130 0 （ C）110 0 （D）70 0 2.如圖，ABD于D，若AC=DB，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）（A）A=D （B）ABC=DCB （C）OB=OD （D）OA=OD3.如圖，B=D=900,BC=CD,1=400,則2=（ ）（A） 400 （B） 500 （C）600 （D）750 4.如圖，AB=AC,BD=EC,AFBC,則圖中全等三角形有（ ）第1題第5題（A）2對(duì) （D）5對(duì)5.如圖，ACCB, DBCB,AB=DC

13、,則下列正確的是（ ）（A）ABD=ACD (B)AC=CD (C) B=C （D）CAB=DCB6.如圖,C是路段AB的中點(diǎn)，兩人從C點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時(shí)到達(dá)D,E 兩地，DAAB, EBAB,D,E與路段AB的距離相等嗎？為什么？7.如圖，AB=CD, AEBC, DFBC,CE=BF,求證：AE=DF .8.如圖，從C地看A,B兩地的視角C是銳角，從C地到A,B兩地的距離相等，A到路段BC的距離AD與B到路段AC的距離BE相等嗎？為什么？9、如圖，在ABC中，AB=AC,AD是高，求證：（1） BD=CD (2) BAD=CAD .D10、如圖，兩車從路段A

14、,B的兩端同時(shí)出發(fā)，以相同的速度行駛，相同時(shí)間后分別到達(dá)C,D兩地，兩車行進(jìn)的路線平行，那么C,D兩地到路段AB的距離相等嗎？為什么？11、如圖，ACB=900 ,AC=BC, BECE, ADCE于D,AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE的長(zhǎng).12、如圖,已知在RtABC中，ACB90 0，CACB，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在AC上，且CDCE。延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F。 求證：BFAD ABDCNM13、 已知：如圖，ABMN于B，CDMN于D，ABCD，MCNA.求證：ABNCDM.11.3.1角的平分線的性質(zhì)(第一課時(shí))【基礎(chǔ)知識(shí)理解】、一、角平分線的尺規(guī)作圖（如右圖）作法：以_為

15、圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交于，交于;分別以，為_大于的長(zhǎng)為_作弧兩弧在AOB的內(nèi)部交于;作射線OC結(jié)論：則射線即為所求二、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到_的距離相等。格式：如圖，OC是AOB的平分線，(如右圖)_，_PD=PE【知識(shí)應(yīng)用與提高】圖11， 如圖1，在ABC中，AD是BAC的角平分線，BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)，求證：EB=FC。證明：AD是BAC的角平分線 且_; _=_( ) 在_和_中 _，EB=FC2， 如圖2，在ABC中，AD是它的角平分線，P是AD上的一點(diǎn)，PE/AB交BC于E，PF/AC交BC于F。求證：D到PE的距離與D到PF的距離相等。圖2

16、ABC3,已知ABC如圖3，（1）分別作BAC和ABC的角平分線AD和BE，交于P點(diǎn)；（2）分別作P點(diǎn)到AB、AC、BC的垂線段PM、PN、PQ，垂足分別是M、N、Q；（3）用刻度尺測(cè)量PM、PN、PQ的長(zhǎng)度，并思考三者之間有什么關(guān)系？為什么？圖34，如圖4，在ABC中，ACBC，AD為BAC的平分線，DEAB，AB7，AC3，求BE的長(zhǎng)。圖45，如圖5，OC是AOB的平分線，P是OC上的一點(diǎn)，PDOA交OA于D， PEOB交OB于E，F(xiàn)是OC上的另一點(diǎn)，連接DF,EF.求證：DF=EF.圖56，如圖6，D,E,F分別是ABC三邊上的點(diǎn)，CE=BF，AD平分BAC，求證：DCE和DBF的面積相

17、等。（提示：過角平分線上的一點(diǎn)做兩邊的高，你會(huì)有收獲的_）圖67，如圖7，在四邊形ABCD中，BC>BA，AD=CD,BD平分ABC，求證：A+C=180°；（提示：過角平分線上的一點(diǎn)做兩邊的高，你會(huì)有收獲的_）圖711.3.2角的平分線的性質(zhì)(第二課時(shí))【基礎(chǔ)知識(shí)理解】1.到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在_上。2.用數(shù)學(xué)語言表示為： _，_，_點(diǎn)Q在_的平分線上；【知識(shí)應(yīng)用與提高】1.如圖，已知AB=AC,AD為BC上的中線，CE為ACB的平分線，CE、AD交于M，則點(diǎn)M一定在ABC的（ ）A. B的平分線上 B. B對(duì)邊的中線上 C. B對(duì)邊的高上 D.以上答案均不對(duì)2.如圖，已

18、知ACBC，DEAB，AD平分BAC,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A.BD+ED=BC B.DE平分ADB C.AD平分EDC D.ED+AC>AD3.如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)度假村.要使這個(gè)度假村到三條公路的距離相等,則適合的地方有（ ）處。A.1 B.2 C.3 D.44.如圖,DBAE于B，DCAF于C，且DB=DC,BAC=40°,ADG=130°,則DGF=_°第4題第3題第2題第1題5.已知：如圖,QDOA，QEOB，點(diǎn)D、E為垂足，QDQE求證：點(diǎn)Q在AOB的平分線上6.已知AB/CD,請(qǐng)用尺規(guī)作圖畫出一點(diǎn)

19、P（不用寫作法），使P到三邊AB,BC,CD的距離相等，并求出BPC的大小。7.如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)，且BECF。求證：AD是ABC的角平分線。8.如圖，CDAB， BEAC，垂足分別是D，E，BE，CE相交于O，OB=OC;求證：OA平分BAC。9.如圖，已知:BDAM于點(diǎn)D,CEAN于點(diǎn)E,BD,CE交點(diǎn)F,CF=BF,求證:點(diǎn)F在A的平分線上.10.如圖，AD是ABC的角平分線，DEAB，DF AC，垂足分別是E，F(xiàn)，連接EF。EF與AD交于G。AD與EF垂直嗎？證明你的結(jié)論.11.已知：如圖5，ABC中，C= 90°，點(diǎn)D是斜

20、邊AB的中點(diǎn)，AB = 2BC，DEAB交AC于E，求證：BE平分ABC11.4.1全等三角形復(fù)習(xí)（1）一、填空題1如圖：AB=AC，BD=CD，若B=28°則C= ；2如圖，ABC中，C90°，AD平分BAC，AB5，CD2，則ABD的面積是_；3如圖：在ABC中，B=C=50°，D是BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，則BAD= 。二、選擇題4如圖：AB=AD，AE平分BAD，則圖中有（ ）對(duì)全等三角形。 A：2 B：3 C：4 D：55下列說法中，正確的是（ ）A 全等三角形的角平分線長(zhǎng)相等 B 全等三角形的中線長(zhǎng)相等C 全等三角形的周長(zhǎng)相等 D 全等三角形的高

21、相等6如圖：在ABC中，AD是BAC的平分線，DEAC于E，DFAB于F，且FB=CE，則下列結(jié)論：DE=DF，AE=AF，BD=CD，ADBC。其中正確的個(gè)數(shù)有（ ） A：1個(gè) B：2個(gè) C：3個(gè) D：4個(gè)三、解答題7.已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)E、D，使AE=AD連結(jié)BD、CE相交于點(diǎn)O，連結(jié)AO，1=2求證： AOEAOD B=C8如圖：E是AOB的平分線上一點(diǎn)，ECOA，EDOB，垂足為C，D; 求證：（1）OC=OD，（2）DF=CF。ABCDEF9. 如圖，ADBC 且ADBC，AE=CF，求證：AB=DC EB=DF 10如圖，BD=CD，。求證：點(diǎn)D在的平分線上。11在

22、RtABC中，BAC90°，AB=AC，CEBD的延長(zhǎng)線于E，1=2求證：BD2CEBCDEA21 11.4.2 全等三角形復(fù)習(xí)（2）EABDC1如圖，已知CAAB，DBAB，ACBE，AEBD. 試猜想線段CE與DE的關(guān)系，并說明你的結(jié)論.ABCDOEF2如圖中，ABCD，ABCD，AC、BD相交于O點(diǎn)，過O的直線EF交AB于E，交CD于F請(qǐng)問OE、OF的關(guān)系如何？請(qǐng)說明你的結(jié)論3如圖，已知：ABAC，PBPC，PDAB，PEAC，垂足分別為D、EAPBCDE試說明：PDPE（提示：要證明兩次三角形全等，如何添加輔助線？）4已知：如圖，ABCD，ADBC，P為AC上任一點(diǎn)，過P的直

23、線分別交AD、CB的延長(zhǎng)線于E、F(1)請(qǐng)問：EF嗎？說明你的理由；ABCDEFP（2）要得出結(jié)論P(yáng)EPF，還需增加一個(gè)什么條件，說明你的理由5已知BD、CE是ABC的高，點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上，BP=AC，點(diǎn)Q在CE上，CQ=AB。判斷線段AP和AQ的關(guān)系，并證明. 12.1.1軸對(duì)稱【基礎(chǔ)知識(shí)理解】1. 如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做 ，這條直線叫做 .2對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線對(duì)折后，它們能夠完全重合，那么這兩個(gè)圖形成 ，這條直線就是 .3軸對(duì)稱是指 個(gè)圖形的位置關(guān)系，軸對(duì)稱圖形是指 個(gè)具有特殊形狀的圖形.4軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是一條 線。5.

24、鏡面對(duì)稱：空間中類似軸對(duì)稱的對(duì)稱，如物體和它在鏡子中成的像、物體和它在水中成的像等，習(xí)慣上稱之為鏡面對(duì)稱?！局R(shí)應(yīng)用與提高】1. 下列說法中正確的是（）A、軸對(duì)稱圖形是由兩個(gè)圖形組成的 B、等邊三角形有三條對(duì)稱軸C、兩個(gè)全等三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形 D、直角三角形一定是軸對(duì)稱圖形2.下列圖案中是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（ ）A、1 B、2 B、3 D、43.下列各種圖形不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）4.下列圖案中，有且只有三條對(duì)稱軸的是（ ）5.如圖所示的矩形紙片，先沿慮線按箭頭方向向右對(duì)折，接著將對(duì)折后的紙片沿慮線剪下一個(gè)小圓和一個(gè)小三角形，然后將紙片打開是下列圖中的哪一個(gè)（）CDAB6.如圖，ABC與

25、ABC關(guān)于直線l對(duì)稱，且A=78°，C=48°，則B的度數(shù)為（ ）A、48°B、54°C、74°D、78°7.小明面對(duì)鏡子站著，他的左腳在前，那么在鏡子里他是腳在前。8.一輛汽車牌在水中的倒影為，則該車牌照號(hào)碼為。9.如圖是平面鏡里看到背向墻壁的電子鐘示數(shù)，這時(shí)的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該是 10.在A，B，N，H，U這五個(gè)英文文字中近似成軸對(duì)稱的是。11.下面四個(gè)圖形中，從幾何圖形的性質(zhì)考慮，哪一個(gè)與其他三個(gè)不同？請(qǐng)指出這個(gè)圖形，并簡(jiǎn)述你的理由 答：圖形_；理由是_12.以下由一些弧所組成的圖形都是軸對(duì)稱圖形，你能找到它們的對(duì)稱軸嗎？有的圖形不止

26、一條對(duì)稱軸，你能找到它們各自所有的對(duì)稱軸嗎？在圖中把它們畫出來。13.（2009年福州）如圖，已知AC平分BAD，1=2，求證：AB=AD14.(2009年南充)如圖，ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn)，DEAG，于E，BFDE，交AG于F求證：AF=BF+EF15.（2009年婁底）如圖10，在ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD，在AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連結(jié)BE，CE.求證：ABEACE16.（2009麗水市）已知命題：如圖，點(diǎn)A，D，B，E在同一條直線上，且AD=BE，A=FDE，則ABCDEF.判斷這個(gè)命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請(qǐng)給出證明；如果是假命題，請(qǐng)

27、添加一個(gè)適當(dāng)條件使它成為真命題,并加以證明.12.1.2垂直平分線【基礎(chǔ)知識(shí)理解】1.經(jīng)過線段的 點(diǎn)并且和這條線段 的直線是這條線段的垂直平分線。2.線段垂直平分線的性質(zhì)定理:_.3.線段垂直平分線的判定定理:_.【知識(shí)應(yīng)用與提高】1.如果O是線段AB的垂直平分線與AB的交點(diǎn)，那么 = .2.設(shè)MN是線段AB的垂直平分線，當(dāng)點(diǎn)P在MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PA，PB的長(zhǎng)度都隨之變化，但總保持 .3.如果兩個(gè)圖形關(guān)于一條直線對(duì)稱，則任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段都被這條直線_。4.如圖，ABC中，BC邊的垂直平分線DE交BC于D，交AC于E，BE5厘米，BCE的周長(zhǎng)是18厘米，則BC厘米5、如圖，DE是ABC中AC

28、邊的垂直平分線，若BC=8厘米，AB=10厘米，則ABE的周長(zhǎng)為 厘米。6、如圖，ABC中，AB=AC,DE垂直平分AB交AC于E，垂足為D，若ABC 的周長(zhǎng)為28，BC8，求BCE的周長(zhǎng).7、在ABC中,BC=6cm,AB的垂直平分線交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分線交BC于N,交AC于F,求AMN的周長(zhǎng).8、已知:如圖DABC中,邊AB、BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P. 求證:PA=PB=PC.9、如圖,已知AE=CE,AB=CB, 求證:CD=AD10、在ABC中，AD垂直平分邊BC交BC于D，AEBE，AFCF，AE=AF，求證：BAE=CAF11、如圖，在ABC中，ACB=90&#

29、176;，AD平分BAC ，DEAB于E，求證：直線AD是CE的垂直平分線。12、如圖， ABC中，AD是角平分線，DEAB于E，DFAC于F，求證：AD是EF的垂直平分線。12.1.3軸對(duì)稱的性質(zhì)【基礎(chǔ)知識(shí)理解】1.軸對(duì)稱的性質(zhì)：關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的；如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線。2.作對(duì)稱的兩個(gè)圖形對(duì)稱軸：先找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后作對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線。3.常見的軸對(duì)稱圖形有：線段、角、等腰三角形、等邊三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、正n邊形、圓。【知識(shí)應(yīng)用與提高】1.下列由數(shù)字組成的圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）2.如圖是幾種汽車

30、的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3.小明在鏡中看到身后墻上的時(shí)鐘，實(shí)際時(shí)間最接近8時(shí)的是下圖中的（）4.將下列各紙片沿虛線剪開后，能拼成右圖的是()5.如圖，如果直線m是多邊形ABCDE的對(duì)稱軸，其中A=1300，B=1100那么BCD的度數(shù)等于（）A. 400 B.500 C600 D.7006.下列各圖中，沿著虛線將正方形剪成兩部分，那么由這兩部分既能拼成平行四邊形，又能拼成三角形和梯形的是( )7.如圖，將長(zhǎng)方形沿對(duì)稱軸折疊，在對(duì)稱軸處剪下一塊，余下部分的展開圖為（ ）8.如圖，把長(zhǎng)方形ABCD沿EF對(duì)折，若1=50°,則AEF等于（） A115

31、° B130° C120° D65°9.如圖，將一塊正方形紙片沿對(duì)角線折疊一次，然后在得到的三角形的三個(gè)角上各挖去一個(gè)圓洞，最后將正方形紙片展開，得到的圖案是（ ）10.如圖，點(diǎn)M和點(diǎn)N關(guān)于某條直線對(duì)稱，請(qǐng)作出這條直線。11.如圖，某地由于居民的增多，要在公路邊上增建一個(gè)公汽站，A、B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，這個(gè)公汽站應(yīng)建在什么位置，能使兩個(gè)小區(qū)到車站的路程一樣長(zhǎng)？12.電信部門要修一座電視發(fā)射塔，按設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路的距離也必須相等，反射他應(yīng)建在什么位置？在圖上標(biāo)出它的位置。13.如圖所示,為三條交叉公路,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方

32、案,在它們交叉的內(nèi)部選址,建個(gè)物流中心O,使它到三條公路的距離相等,這樣的地址有幾處?請(qǐng)你畫出來( 不用寫畫法,但要保留作圖痕跡)。14.ABC與DEF是軸對(duì)稱圖形，畫出它們的對(duì)稱軸。15.為了美化環(huán)境，在一塊正方形空地上分別種植四種不同的花草現(xiàn)將這塊空地按下列要求分成四塊：分割后的整個(gè)圖形必須是軸對(duì)稱圖形;四塊圖形形狀相同;四塊圖形面積相等現(xiàn)已有兩種不同的分法：（1）分別作兩條對(duì)角線（圖1）（2）過一條邊的三等分點(diǎn)作這邊的垂線段（圖2）（圖2中兩個(gè)圖形的分割看作同一方法）圖1圖2請(qǐng)你按照上述三個(gè)要求，分別在下面三個(gè)正方形中給出另外三種不同的分割方法（只要求正確畫圖，不寫畫法）方法一方法二方法

33、三12.2.1作軸對(duì)稱圖形【基礎(chǔ)知識(shí)理解】1（1）由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線l成軸對(duì)稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的 、 完全相同（2）新圖形上一個(gè)點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線l的 點(diǎn)（3）連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸 2作已知圖形關(guān)于已知直線對(duì)稱的圖形的一般步聚: 、 、 ?！局R(shí)應(yīng)用與提高】1.下列圖形中，點(diǎn)P與P關(guān)于直線MN對(duì)稱的圖形是（ ）4號(hào)袋2號(hào)袋圖3號(hào)袋1號(hào)袋 (A) (B) (C) (D)2.對(duì)于點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的位置，下列說法正確的是（ ）(A) 在直線l外 (B)在直線l上 (C)如果點(diǎn)P在直線上，則其對(duì)稱點(diǎn)也在l上(D)不論點(diǎn)P在什么位置，其對(duì)稱點(diǎn)都不

34、可能在l上.圖是一個(gè)經(jīng)過改造的臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔.如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多反射），那么該球最后將落入的球袋是（ ）（A）1 號(hào)袋 （B）2 號(hào)袋 （C）3 號(hào)袋 （D）4 號(hào)袋.把下列圖形補(bǔ)成關(guān)于L對(duì)稱的圖形。.如圖，已知ABC和直線l，你能作出ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形。.如圖，是兩個(gè)蓄水池，都在河流的同側(cè)，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個(gè)抽水站，將河水送到兩地，問該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短？試在圖中確定該點(diǎn)（保留作圖痕跡）。.如圖，A為馬廄，B為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲水，

35、然后回到帳篷，請(qǐng)你幫他確定這一天的最短路線。12.2.2用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱【基礎(chǔ)知識(shí)理解】點(diǎn)A(x,y)關(guān)于直線x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)A1（ ， ）。 點(diǎn)A(x,y)關(guān)于直線y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)A2 （ ， ）。 【知識(shí)應(yīng)用與提高】1.點(diǎn)P(-3,2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)是（ ）(A) (3,2) (B) (-3,2) (C) (3,-2) (D) (-3,-2)2.已知點(diǎn)P(-2,1)，那么點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（ ）（A）(-2,1) （B）(-2,-1) （C）(-1,2) （D）(2,1)3.已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-2，3）和（2，3），則下面四個(gè)結(jié)論：A,B關(guān)于x軸對(duì)稱A,B關(guān)于y軸對(duì)稱A,

36、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱A,B之間的距離為4，其中正確的有（ ）（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)4.已知M（0，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為N，線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）(A)(0,-2) (B)(0,0) (C)(-2,0) (D)(0,4)5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，正方形ABCD中的頂點(diǎn)B,D的坐標(biāo)分別是（0，0），（2，0），且A,C兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是（ ）（A）（1，1） （B）（1，-1） （C）（1，-2） （D）（2，-2）6.如圖，ABO關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 .7.如圖，以正方形ABCD的中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(

37、1,1)，則B( , ),C( , ),D( , ). (第5題) (第6題) (第7題)8.點(diǎn)M(3,1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)是 ，直線與軸的位置關(guān)系是 。9.已知點(diǎn)A(a,b)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(a,-12)，關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(5,b)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 。10.已知點(diǎn)P(a-b, b+2)與點(diǎn)P(1,-2a).若點(diǎn)p與點(diǎn)p關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=_ b=_ .若點(diǎn)p與點(diǎn)p關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=_ b=_ _.11.點(diǎn)A(x,y)關(guān)于直線y=1對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)A1（ ， ）。點(diǎn)A(x,y)關(guān)于直線y=-1對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)A2（ ， ）。點(diǎn)A (x,y)關(guān)于直線x=1對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)A3 （ ，

38、）。 點(diǎn)A(x, y)關(guān)于直線x=-1對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)A4（ ， ）。12.如圖是以軸對(duì)稱圖形，已經(jīng)畫出它的一半，請(qǐng)你以點(diǎn)畫線為對(duì)稱軸畫出它的另一半。 13.如圖，利用關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，分別作出與ABC關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的圖形。14.已知ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3，3），（2，1），（4，1）請(qǐng)你在同一坐標(biāo)系中作出： （1）關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形 12.3.1等腰三角形(第一課時(shí))【基礎(chǔ)知識(shí)理解】1等腰三角形的兩個(gè)底角 ，簡(jiǎn)寫成 2等腰三角形的 、 、 互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”【知識(shí)應(yīng)用與提高】1等腰三角形的腰長(zhǎng)為5厘米,周長(zhǎng)為16厘米,則底邊長(zhǎng)是 厘米.如果等

39、腰三角形的底邊長(zhǎng)為7厘米,周長(zhǎng)為18厘米,則腰長(zhǎng)是 厘米. 2如果等腰三角形的周長(zhǎng)為22厘米,一邊長(zhǎng)是6厘米, 則腰長(zhǎng)是 厘米如果等腰三角形一邊長(zhǎng)為5厘米,周長(zhǎng)是20厘米, 則另外兩邊長(zhǎng)是 厘米3等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是 _4如果等腰三角形的一個(gè)底角是500,那么其余兩個(gè)角為 和 等腰三角形的一個(gè)角是600,那么其余兩個(gè)角度數(shù)分別為 和 5如果等腰三角形的一個(gè)角是800,那么它的一個(gè)底角為 等腰三角形的一個(gè)角是1100,那么頂角是 度,底角是 度 6如圖，房屋頂架上的頂角BAC=100°，過屋頂A的立柱ADBC，屋椽AB=AC求頂架上B、C、BAD ABCD7如圖，已知在

40、ABC中，AB=AC，ACD=1120，求ABC各內(nèi)角的度數(shù) 8如圖，在ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，垂足為E，如果AB=10厘米，ABD的周長(zhǎng)為22厘米，求ABC的周長(zhǎng)9如圖，AB=AC= AD，（1）若ADBC，那么BD平分ABC嗎?請(qǐng)說明理由,并找出C與D的關(guān)系,說明理由（2）若BD平分ABC，那么ADBC嗎?請(qǐng)說明理由10如圖，已知線段AB和直線m，點(diǎn)A在直線m上，以AB為一邊畫等腰ABC，且使點(diǎn)C在直線m上，這樣的等腰三角形有幾個(gè)，請(qǐng)畫出示意圖.11如圖，要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶去種植。如果C=90°，C=30°，要使這

41、三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀都相同，請(qǐng)你試著分一分，在圖上畫出來。12.3.1 等腰三角形(第二課時(shí))【基礎(chǔ)知識(shí)理解】等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角 ，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊 。簡(jiǎn)寫成 這個(gè)判定定理，是證明兩條線段相等的另一方法?！局R(shí)應(yīng)用與提高】1.已知：如圖，ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，DEDF.求證：ABC是等腰三角形.2求證:等腰三角形腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。 3如圖,在ABC中,AB=AC,E為CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),EDBC于D交AB于F.求證:AEF為等腰三角形.4作圖：以線段a為底邊,b為腰的等腰三角形（尺規(guī)作圖） 5如圖，BO平分CBA, CO平分ABC, 且MN/BC,設(shè)AB=12,BC=24,AC=18,求AMN的周長(zhǎng)。6如圖,已知P,Q是ABC的邊BC上的兩點(diǎn),并且BP=PQ