最新精編2019年《指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)》單元測(cè)試測(cè)試版題(含答案)

1、20佃年高中數(shù)學(xué)單元測(cè)試試題 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)（含答案）學(xué)校：姓名：班級(jí)：考號(hào)：題號(hào)-一-二二三總分得分第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明、選擇題1. （2012湖北文）函數(shù)f（x）=xcos2x在區(qū)間0,2二上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A. 2B. 3C. 4D. 5D2.設(shè) a 二 log3 二，b 二 log2、3,c 二 log3 , 2，則（）A. a b cB. a c be. b a cD.b C a （2009 全國(guó) 2 理）（2011陜西文4）K4.函數(shù)f （xax bx c（a =0）的圖象關(guān)于直線 x 對(duì)稱。據(jù)此可推測(cè)，對(duì)任意的2a非零實(shí)數(shù)a, b, c, m, n, p

2、,關(guān)于x的方程mf（x）f 5f（x） p = 0的解集都不可能是A.,2 B,4C 1,234D 1,4,16,645.設(shè) a =lg e,b =(lg e)2,c =lg、&則(A) a b c(B) a c b (C) cab (D) c b a(2009全國(guó)卷n文)6.有下列命題： logaN=b(a .0,a=1)與ab=N(a 0,-1)是同一個(gè)關(guān)系式的兩種不同表達(dá)形式; 對(duì)數(shù)的底數(shù)是任意正數(shù)； 若 ab 二 N(a 0,a =1)，則 alogaN 二 N 一定成立；在同底的條件下，loga N二b與ab = N可以互相轉(zhuǎn)化.其中，是真命題的是()A. BCD.0)7.若

3、"，2，sin=387，則sin(A) 35(C)(D) 3&平移拋物線()A,xOy 平面 B,yw -x22x2=-3y,使其頂點(diǎn)總在拋物線1 2 C,y> - x22x =y上，這樣得到的拋物線所經(jīng)過(guò)的區(qū)域?yàn)? 2D,yW - x24第II卷(非選擇題)請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明二、填空題1 19.若(a+1尸c(32a)三，則a的取值范圍是 10 .若關(guān)于x的方程：kx V-£2x-X2 =0有兩個(gè)不相等的-1 、實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù) k的取值范圍 .-一,0IL 211.利用計(jì)算器，列出自變量和函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值如下表：x0.20.61.01.41.82.2

4、2.63.03.4y =2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.5562y =x0.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程2x =x2的一個(gè)根位于下列區(qū)間的 . (1.8 , 2.2)分析：本題考察二分法思想，設(shè)f (x) =2x - X2，通過(guò)觀察知f (1.8) 0, f (2.2) :：: 0 .12. 若函數(shù)f(2X)的定義域是-1,1,則f(log2X)的定義域?yàn)?13. 把長(zhǎng)為12厘米的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，那么這兩個(gè)正三角形面積之和的最小值是 x14. lgx lg y =2lg( x

5、-2y)，則 log 2的值的集合是 .y1O. 215. 設(shè) a=0.33, b=30.', C = log30.3，則 a , b , c 的大小關(guān)系為a16. f(x)=log9(x8)在1j：)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是 .x17. 若函數(shù)yua*1的圖象恒過(guò)定點(diǎn) .18. y= Jx2+2x-3 的單調(diào)遞減區(qū)間是 19. 函數(shù)y =ax和y=logax(a .0,8=1)的圖象關(guān)于 對(duì)稱.220. 函數(shù)y =log 2(x2x 3)的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)?.21. 函數(shù)y = ln(x2 4x -5)的單調(diào)遞增區(qū)間是x _122. 若a=0，且a1，則函數(shù)y=a -1的圖象一定過(guò)

6、點(diǎn) ；23. 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x) = 1-2*，則不等式1f(x)的解集是(-：，-1).224. 全球爆發(fā)金融危機(jī)，股市慘遭巨熊摧殘，已知某只股在連續(xù)三個(gè)時(shí)段內(nèi)股價(jià)下跌的量都相等，在各時(shí)段內(nèi)股價(jià)下跌的速度分別為v1,v2,v3,則該股票在所討論的整個(gè)時(shí)段內(nèi)股價(jià)下跌的平均速度為25. 已知函數(shù)f(x) =log2(x2 -2x a)的值域?yàn)?,；)，則正實(shí)數(shù)a等于2匚一,，kx + 2,x 蘭0|26. 已知函數(shù)f(x) =(k壬R )，若函數(shù)y=f(x$+k有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)Jnx,x a0k的取值范圍是27. 一家飲料廠生產(chǎn)甲乙兩種果汁飲料，甲種飲料每

7、3份蘋(píng)果汁加1份橙汁，乙種飲料每2份蘋(píng)果汁加2份橙汁，該廠每天能獲得的原料是蘋(píng)果汁200升，橙汁100升，又廠方的利潤(rùn)是每生產(chǎn)1升甲種飲料得3元，生產(chǎn)1升乙種飲料得4元，則該廠能獲得的最大利潤(rùn) 是元.228. 函數(shù) f (x) = -X 2x,-1,3的值域?yàn)?29. 如果幕函數(shù)y=f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2)，那么f(x)工30. 幕函數(shù)的性質(zhì)：(1)所有幕函數(shù)在 都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1),因?yàn)閥=T =1，所以在第 象限無(wú)圖象；(2)an0時(shí)，幕函數(shù)的圖象通過(guò)，并且在區(qū)間(0,訟)上, avO時(shí)，幕函數(shù)在(0,畑)上是減函數(shù)， 圖象原點(diǎn)，在第一象限內(nèi)以 作為漸近線31. 幕函數(shù)

8、f (x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,、3)，則f (x)的解析式是f (x)二 ;32. 若 f (sin x) =3 cos2x,貝U f (cos x) =.33. 方程 Iog2(x -1) =log4(3-x)的解集為1134. 設(shè)方程2x，x=4的根為x0,若x0 (k ,k ),則整數(shù)k =.221Jt35. 已知 sin cost -，且.，則 cost -sin 的值為.84236. 函數(shù)y二詔6 -4x值域?yàn)?.f11療37. 已知-1.0-,2 ，幕函數(shù)y二mx定義域?yàn)镽,且在(-：，0)上為增函數(shù)，則L3Jm ： =.38. 函數(shù) f (x) =lg(x2 -2x，1)的值域?yàn)?

9、.39. 若函數(shù)y=Iog2X的定義域?yàn)?0,16，則該函數(shù)的值域是 .三、解答題240.已知a 1,函數(shù)f（x） =loga（x -ax - 2）在x 2,=）時(shí)的值恒為正.（1 ）求a的2取值范圍；（2）記（1）中a的取值范圍為集合 A，函數(shù)g（x）=log2（tx ，2x-2）的定義 域?yàn)榧螧. 若A B =，求實(shí)數(shù)t的取值范圍41 .1如圖，開(kāi)發(fā)商欲對(duì)邊長(zhǎng)為 1km的正方形 ABCD地段進(jìn)行市場(chǎng)開(kāi)發(fā)，擬在該地段的一角 建設(shè)一個(gè)景觀，需要建一條道路EF （點(diǎn)E、F分別在BC、CD上），根據(jù)規(guī)劃要求ECF的周長(zhǎng)為2km .（1 ）設(shè) BAE =. DAF ，試求 J；"的大小；

10、（2）欲使=EAF的面積最小，試確定點(diǎn) E、F的位置.7.2012年春學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題答案、填空題13玄匚我a| Ct 3. x-2y + 3 = 0(y =2X+24.垂直5.126.3y = -x-10或尸-?>:-?7獷2廠茨=0或3出尸20)8. g249 -10. 211. 26 JC13* x1 + y1 -6x 2j +1 = 0(或 f.梵° 1)'=9)14* 二、解答題1Q.解：(I ) 丁工碼si* b =(£0550 P,卄 h|=COSOCCOS+(SU £ESIM4目卩2 2cos(afi)= j性分Jf”(II)

11、vO <a< r <fi<Or _0<cl fi< x,2 2354CO*iZ#)=寸=勺分/. sia ct=si(ctF 戸)+ £J=si. (aJcos p+cos(ap)sii fi11 分5 13 5 V 13J 6512分4 12 33317. (1) f (x) = 3sin2 x cos2 x =sini2，x -5 分I 6丿2R , f (x)的值域?yàn)?1,17 分兀2兀兀(2)t f (x)的最小正周期為，即.=222國(guó)2二二二7： 13 f(x) =2sin(4x ) / x 0, , 4x ,6266 63二二二3 二

12、f (x)遞減， 4x , 由 4x，得到 x 乞一,62 2262123 f (x)單調(diào)遞減區(qū)間為二二15分12 318.解析：(1 )因?yàn)镕D丄平面ABCD j BCU平面ABCD ,所以FD丄由ZBCD=90% 猖耽丄DC.又 PDcDC D，PD U平面FCD J DC U平面PCD J所以BC丄平面FCD.因PC U平面FCD所以FC丄)如圖，連皓AC.設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離h.因AB/DC j ZBCD=90n j 所IZABC=90n.從而由 ABZ2 j BC=1得 AdBC 的面積 S Xlx2二1 .2721由FD丄平面ABCD及珂=1 ,猖三棱錐P -屈C的體積V =

13、SkASC *PD =扌- 因肯FD丄平面ABCD, DC匚平面ABCD 所以FD丄DC. PD=DC=1 ,所以尸C = 2 -由 FC 丄 BC> BC=1 j APBC 的面積 apbc因此點(diǎn)A到平面FBC的距離為血.19.(1)(2, -2)2 分比分<+=210分設(shè) Mg,%)，P(X2,y2)，則 N,-%)，x； %2 =2，戀 £ =2，直線MP與x軸交點(diǎn)(x1y2 X2y1 ,0)， y2 _y1直線NP與x軸交點(diǎn)(X1y2 +冷 ,0)，y2 +%X2 X2%my2 _ y1x°2x?y1?y2y114分mn _ x°2 乂2丫1為

14、 y2 +刈射 _ X12y22 刈 射 目2 一*yz+w2 2 y2 -y12、 2 2、 2-(2 - y1 )y2 -(2 - y2 )y1=22 2 y2 -y120. (1)設(shè).BAE = : DAF = 一：， CE 二x,CF 二 y(0 ： x1,0 ： y 豈1),則 tan ： -1 -x,tan ： = 1 - y，由已知得：x y 、x y 2 ,即 2(x y) _xy = 27tan(：Hta" tan -1 -tan a tan P1 _ x 1 _ y1-(1-x)(1-y)2-(x y)2-(x y)1x y 2-2(x y)：0，:22fy n，

15、即.EAF 4由S AEF1AE AFsin. EAF =2Jaea2441 .2COSHcos I '41COSH COS :2-)cos:2cos (sin：亠 cosx)sin 2：亠2cos 二sin2：£ 亠 cos2： T2 sin(2)14vO<a<,.2a+= >即a時(shí)MEF的面積最小，最小面積為J5 1.44282tao v tan - = ，/故 1W£E = DF =血141-訶蘭 88 所以，當(dāng)BE=DF = l2 1時(shí) AJEF的面積最小.42. 某工廠去年新開(kāi)發(fā)的某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬(wàn)只，每只產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元，固定

16、成本為8元今年，工廠第一次投入100萬(wàn)元的科技成本，并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬(wàn)元，預(yù)計(jì)產(chǎn)量每年遞增10萬(wàn)只，投入 n次后，每只產(chǎn)品的固定成本為g(n)=kj (k為常數(shù)，n Z且n0 .若產(chǎn)品銷售價(jià) 保持不變，第n次投入后的年純利潤(rùn)為n + 1f(n)萬(wàn)元(年純利潤(rùn)=年收入年固定成本年科技成本).(1 )求k的值，并求出f(n)的表達(dá)式；(2)問(wèn)從今年起，第幾年純利潤(rùn)最高？最高純利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？43. 學(xué)校圍墻有如圖所示的一個(gè)角落MCN，學(xué)校要利用這個(gè)角落建造一間兩面靠墻的露天2雹器材室，已知 一 MCN,A三MC , B三NC,現(xiàn)有可供建造第三面墻的材料I米（兩面墻3的長(zhǎng)均大于I米

17、）（1 ）若AB =丨，.ABC -V,試用二來(lái)表示ABC的面積Sabc =f二,并問(wèn)當(dāng)二為多少時(shí)，f二取最大值？（2）若A,B為定點(diǎn)，AB ： I,在折線MABN內(nèi)取點(diǎn)D,使AD BD =1,求四邊形露天器材室ACBD的最大面積。（第18題圖）44. 淮安蘇寧電器在 2010年家電節(jié)下鄉(xiāng)活動(dòng)中，長(zhǎng)虹電視生產(chǎn)廠家有A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)該活動(dòng)。若廠家投放A、B型號(hào)電視機(jī)的價(jià)值分別為p、q萬(wàn)元，農(nóng)民購(gòu)買電視機(jī)獲得1 2的補(bǔ)貼分別為P,Inq萬(wàn)元。已知廠家投入的A、B兩種型號(hào)電視機(jī)總價(jià)值為10萬(wàn)105元，且A、B型號(hào)的電視機(jī)投放金額不低于1萬(wàn)元，請(qǐng)你制訂一個(gè)投放方案，使得在這次活動(dòng)中農(nóng)民得到的補(bǔ)貼

18、最多，并求出最大值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：In 4 = 1.4）11145.設(shè) x,y,z，0,吐3 且3x =4y =6z，求證：x 2y z.2 xx、.46.設(shè)a>0且a右，如果函數(shù)y=a +2a -1在_1,1上的最大值為14,求a的值.47. 解不等式 C2/ Cf2 :：: cXi148. 已知函數(shù)x =3X4, f2 x =2 3x4|(xR, Pi,p2為常當(dāng)選)，函數(shù)f x的定義 為：對(duì)每一個(gè)給定的實(shí)數(shù)X, f(x)=!若蘭傳以)f2(X),右 fl(X)>f2(X)(1) 求f Xi；二fl X對(duì)所有實(shí)數(shù)X成立的充分必要條件(用Pi, P2表示)(2) 設(shè)a, b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，滿足 a . b且口，p2三a,b，若f a= f b，求證：函數(shù)K af X在區(qū)間l-a,b 1上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為二一(閉區(qū)間m,nl的長(zhǎng)度定義為n _m)49.某市環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)f(x盧時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系為f (x)=+2a,x 10,24】，其中a與氣x2 +13象有關(guān)的參數(shù)，