電磁感應(yīng)3

1、自感和互感自感和互感作業(yè)：作業(yè)：大學(xué)物理學(xué)習(xí)指導(dǎo)大學(xué)物理學(xué)習(xí)指導(dǎo) P219 10,15,17,19自感和互感自感和互感一一 自感電動(dòng)勢自感電動(dòng)勢 自感自感（1）自感自感 回路電流回路電流I(t)變化變化線圈中磁場線圈中磁場B變化變化線圈中磁通量變化線圈中磁通量變化BI自感電動(dòng)勢自感電動(dòng)勢自感電動(dòng)勢自感電動(dòng)勢由自身回路電流的變化由自身回路電流的變化而引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象。而引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象。出現(xiàn)的感生電動(dòng)勢稱為自感電動(dòng)勢出現(xiàn)的感生電動(dòng)勢稱為自感電動(dòng)勢自感和互感自感和互感當(dāng)當(dāng)K斷開的瞬間斷開的瞬間S熄滅前會(huì)突然熄滅前會(huì)突然閃亮一下。閃亮一下。 當(dāng)接通開關(guān)當(dāng)接通開關(guān)K的瞬的瞬間，燈泡間，燈泡S2 2

2、比比S11先先亮，過一段時(shí)間后亮，過一段時(shí)間后兩個(gè)燈泡才達(dá)到同兩個(gè)燈泡才達(dá)到同樣的亮度。樣的亮度。自感和互感自感和互感NN匝線圈的自感電動(dòng)勢匝線圈的自感電動(dòng)勢BI IB 磁通匝數(shù)磁通匝數(shù)LI自感自感 IL單位：單位： H（亨利）亨利）H10mH10H1631AWb1H1為保證為保證L 0，規(guī)定規(guī)定 的正向與的正向與I 的正向成的正向成右手螺旋關(guān)系。右手螺旋關(guān)系。自感和互感自感和互感5tILtddddL （2）自感電動(dòng)勢自感電動(dòng)勢 BItILddL自感自感tILddL自感和互感自感和互感負(fù)號(hào)表示自感電動(dòng)負(fù)號(hào)表示自感電動(dòng)勢反抗電流變化勢反抗電流變化tILLdd對(duì)于相同的電流變化率，自感系數(shù)越大的對(duì)

3、于相同的電流變化率，自感系數(shù)越大的線圈產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢越大，即自感作用線圈產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢越大，即自感作用越強(qiáng)。因此，越強(qiáng)。因此，L L 有維持原電路狀態(tài)的作用有維持原電路狀態(tài)的作用; ;可作為回路可作為回路電磁電磁“慣性慣性”大小的量度大小的量度. . 方向相同方向相同與與則則若若ItILL, 0:0dd:方向相反方向相反與與則則若若ItILL, 0:0dd:自感和互感自感和互感【討論討論】： L 的定義：可用下兩式之一定義的定義：可用下兩式之一定義LI (1) （靜態(tài)定義）（靜態(tài)定義）意義：意義：L L 在數(shù)值上等于線圈中電流強(qiáng)度在數(shù)值上等于線圈中電流強(qiáng)度為為1 1單位時(shí)通過線圈自身的磁通

4、匝鏈數(shù)。單位時(shí)通過線圈自身的磁通匝鏈數(shù)。先設(shè)線圈中通有電流先設(shè)線圈中通有電流 I 求得求得HLB L的計(jì)算：的計(jì)算： 自感和互感自感和互感tILLdd(2) L 電磁慣性電磁慣性（動(dòng)態(tài)定義）（動(dòng)態(tài)定義）按此定義，按此定義，L在數(shù)值上等于線圈中電流在數(shù)值上等于線圈中電流強(qiáng)度變化率為強(qiáng)度變化率為1單位時(shí)，在這線圈中產(chǎn)單位時(shí)，在這線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢值。生的感應(yīng)電動(dòng)勢值。（一般情況可用上式測量自感一般情況可用上式測量自感） 無鐵磁質(zhì)時(shí)，自感僅與線圈匝無鐵磁質(zhì)時(shí)，自感僅與線圈匝數(shù)、形狀、周圍磁介質(zhì)數(shù)、形狀、周圍磁介質(zhì) 有關(guān)有關(guān).注意注意自感和互感自感和互感9lSE 解解 先設(shè)線圈中通有電流電流先設(shè)線

5、圈中通有電流電流 I 根據(jù)安培環(huán)路定理求得根據(jù)安培環(huán)路定理求得HLBL 例例1 如圖的長直密繞螺線管，已知如圖的長直密繞螺線管，已知 求求其自感其自感 （忽略邊緣效應(yīng)）（忽略邊緣效應(yīng)）.，NSllNn nIHBNBSN 自感和互感自感和互感10ISlNNlSV VnL2SlNIL2NBSN lSE自感的應(yīng)用自感的應(yīng)用 ：穩(wěn)流穩(wěn)流 ，LC 諧振電諧振電路路 ，濾波電路，濾波電路，感應(yīng)圈等感應(yīng)圈等由此可見：由此可見：L由線圈自身因素決定；由線圈自身因素決定；特殊情況好算，一般情況由實(shí)驗(yàn)測定。特殊情況好算，一般情況由實(shí)驗(yàn)測定。自感和互感自感和互感 例例2 兩根平行長直導(dǎo)線橫截面半徑都兩根平行長直導(dǎo)線

6、橫截面半徑都是是 a ，中心相距為，中心相距為 d ，屬于同一回路，設(shè)兩，屬于同一回路，設(shè)兩導(dǎo)線內(nèi)部的磁通量不計(jì)。導(dǎo)線內(nèi)部的磁通量不計(jì)。求求這這 一對(duì)導(dǎo)線一對(duì)導(dǎo)線 的自感的自感 。aalrIdI解解:SBddrlrdIrIood)(22自感和互感自感和互感SBddrlrdIrIadad)(22(aadIllnILaadllnaalrIdI自感和互感自感和互感例例3 求一環(huán)形螺線管的自感。求一環(huán)形螺線管的自感。已知：已知： R1 、R2 、h、NlNIlHdNIrH 2rNIH 2rNIB 2rhrNISBddd2Ih2R1Rrdr自感和互感自感和互感rhrNISBddd2212RRrrNIhd

7、d)ln(212RRNIh)ln(1222RRIhNN )ln(2122RRhNILh2R1Rrdr自感和互感自感和互感二二 互感電動(dòng)勢互感電動(dòng)勢 互感互感1B2B2I1I 互感電動(dòng)勢與電流改變的快慢有關(guān)，與互感電動(dòng)勢與電流改變的快慢有關(guān)，與兩個(gè)線圈的結(jié)構(gòu)以及它們間的相對(duì)位置有關(guān)。兩個(gè)線圈的結(jié)構(gòu)以及它們間的相對(duì)位置有關(guān)。 一個(gè)線圈中電流的變化，在另一線圈中產(chǎn)一個(gè)線圈中電流的變化，在另一線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，這種電動(dòng)勢稱為生感應(yīng)電動(dòng)勢，這種電動(dòng)勢稱為互感電動(dòng)勢?；ジ须妱?dòng)勢。自感和互感自感和互感 在在 電流回路中所產(chǎn)生的磁通量電流回路中所產(chǎn)生的磁通量 1I2I12121IM 在在 電流回路電流回路

8、 中所產(chǎn)生的磁通量中所產(chǎn)生的磁通量 1I2I21212IM1B2B2I1I由畢由畢薩定理：薩定理：IB 2112121自感和互感自感和互感17（1 ）互感系數(shù)互感系數(shù) 2121212112IIMMM注意注意 互感僅與兩個(gè)線圈形狀、大小、匝互感僅與兩個(gè)線圈形狀、大小、匝數(shù)、相對(duì)位置以及周圍的數(shù)、相對(duì)位置以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)磁介質(zhì)有關(guān).1B2B2I1I自感和互感自感和互感tItIMdddd212121EE 互感系數(shù)互感系數(shù)（2）互感電動(dòng)勢互感電動(dòng)勢 tIMdd212EtIMdd121E自感和互感自感和互感【討論討論】： M 的定義：可用下兩式之一定義的定義：可用下兩式之一定義21M I(1) 可知

9、，兩個(gè)線圈的互感，在數(shù)值上等于可知，兩個(gè)線圈的互感，在數(shù)值上等于其中一個(gè)線圈中的單位電流產(chǎn)生的磁場其中一個(gè)線圈中的單位電流產(chǎn)生的磁場通過另一個(gè)線圈的磁通匝鏈數(shù)。通過另一個(gè)線圈的磁通匝鏈數(shù)。 M取決于回路幾何結(jié)構(gòu)、相對(duì)位置及周圍取決于回路幾何結(jié)構(gòu)、相對(duì)位置及周圍介質(zhì)情況介質(zhì)情況; ;在在周圍沒有鐵磁性介質(zhì)時(shí)，與線周圍沒有鐵磁性介質(zhì)時(shí)，與線圈中的電流強(qiáng)度無關(guān)圈中的電流強(qiáng)度無關(guān) 自感和互感自感和互感tIMdd12(2) M的物理意義的物理意義: :回路間耦合程度量度回路間耦合程度量度; ;互感系數(shù)越大，互感電動(dòng)勢則越大，互感互感系數(shù)越大，互感電動(dòng)勢則越大，互感現(xiàn)象越強(qiáng)?，F(xiàn)象越強(qiáng)。 兩個(gè)線圈的互感，在

10、數(shù)值上等于當(dāng)其中兩個(gè)線圈的互感，在數(shù)值上等于當(dāng)其中一個(gè)線圈中電流強(qiáng)度變化率為一個(gè)線圈中電流強(qiáng)度變化率為1 1單位時(shí)，單位時(shí)，在另一個(gè)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢。在另一個(gè)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢。自感和互感自感和互感 M 的計(jì)算的計(jì)算：應(yīng)用應(yīng)用: :耦合能量或信號(hào)耦合能量或信號(hào). . 不利不利: :串音、干擾等串音、干擾等. .哪條路計(jì)哪條路計(jì)算方便，算方便，就按哪條就按哪條路計(jì)算路計(jì)算1212111iMBi設(shè)設(shè)2121222iMBi或或設(shè)設(shè)思考思考線圈線圈1 線圈線圈21B2B2I1I自感和互感自感和互感22 例例4 兩同軸長直密繞螺線管的互感兩同軸長直密繞螺線管的互感 有兩個(gè)長度均為有兩個(gè)長度均為

11、l，半徑分別為，半徑分別為r1和和r2（ r1r)的大金屬圓環(huán)共面同心的大金屬圓環(huán)共面同心, ,大大圓環(huán)中通以恒定電流圓環(huán)中通以恒定電流I I, , 如圖如圖. .如果小圓環(huán)以勻如果小圓環(huán)以勻角速繞其一直徑轉(zhuǎn)動(dòng)角速繞其一直徑轉(zhuǎn)動(dòng), ,并設(shè)小圓環(huán)的電阻為并設(shè)小圓環(huán)的電阻為R, ,則任一時(shí)刻則任一時(shí)刻t t通過小圓環(huán)的磁通量通過小圓環(huán)的磁通量= = ; ;小圓環(huán)中的感應(yīng)電流小圓環(huán)中的感應(yīng)電流I= 兩圓環(huán)共面時(shí)，兩環(huán)間的互感兩圓環(huán)共面時(shí)，兩環(huán)間的互感系數(shù)系數(shù)M= = traISBcos2cos20traRIRisin220arIM220121練習(xí)練習(xí) 長直導(dǎo)線上通有長直導(dǎo)線上通有電流電流I, ，它旁

12、邊它旁邊 有一長為有一長為l 、寬、寬為為 b 的矩形線圈的矩形線圈 與其與其共面，線圈以勻速度共面，線圈以勻速度 v 向右平動(dòng)，向右平動(dòng)，求求當(dāng)線圈當(dāng)線圈左左 端距導(dǎo)線為端距導(dǎo)線為x 時(shí)，時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢。線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢。xbvIlwtIIsin0vxbxIlrlrIbxxln2d2sBddrlrIod2sBddxbvIl方法一：電磁感應(yīng)定律方法一：電磁感應(yīng)定律vxbxIlln2txxbxIldd)11(20tddtIxbxld dd d2 20 0 ln 動(dòng)動(dòng)生生電電動(dòng)動(dòng)勢勢感生電動(dòng)勢感生電動(dòng)勢xbvIlv)(sinxbxtlvI1 11 12 20 00 0 tddxbxtlI

13、 lncos 2 20 00 0 xbvIlvxbvIl方法二：動(dòng)生電動(dòng)勢和方法二：動(dòng)生電動(dòng)勢和感生電動(dòng)勢疊加感生電動(dòng)勢疊加提示：先假設(shè)電流不變，提示：先假設(shè)電流不變，即磁場不變，導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，即磁場不變，導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，求動(dòng)生電動(dòng)勢；再假設(shè)導(dǎo)求動(dòng)生電動(dòng)勢；再假設(shè)導(dǎo)線不動(dòng)，電流變化，求磁線不動(dòng)，電流變化，求磁場變化引起的感生電動(dòng)勢。場變化引起的感生電動(dòng)勢。最后將二者相加得到總電最后將二者相加得到總電動(dòng)勢動(dòng)勢渦電流渦電流B1 ddfIRt tIInIBsin00 取取則則tRnSIIfcos00ddddBStt 大塊的金屬在磁場中運(yùn)動(dòng)，或處在變化的大塊的金屬在磁場中運(yùn)動(dòng)，或處在變化的磁場中，金屬內(nèi)部也要產(chǎn)

14、生感應(yīng)電流，這種磁場中，金屬內(nèi)部也要產(chǎn)生感應(yīng)電流，這種電流在金屬內(nèi)部自成閉合回路，稱為電流在金屬內(nèi)部自成閉合回路，稱為渦電流渦電流或渦流或渦流。【討論討論】：1 1、熱效應(yīng)：、熱效應(yīng)： I f R -1 金屬導(dǎo)體，金屬導(dǎo)體，R 小（?。??。。琁 f 很大；很大； I f 硅鋼片；硅鋼片；2、機(jī)械效應(yīng)機(jī)械效應(yīng) 受力或力矩阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)受力或力矩阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)3 3、趨膚效應(yīng)、趨膚效應(yīng)渦電流的渦電流的熱效應(yīng)熱效應(yīng)利利1 1、冶煉難熔金屬及特種合金冶煉難熔金屬及特種合金原理：整塊金屬電阻很小原理：整塊金屬電阻很小渦渦電流大電流大, ,產(chǎn)生的熱量多；產(chǎn)生的熱量多；渦電流渦電流與交變電流的頻率成正比

15、與交變電流的頻率成正比高高頻電爐頻電爐優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：在物料內(nèi)部各處同時(shí)加熱；可以在真空在物料內(nèi)部各處同時(shí)加熱；可以在真空中加熱，避免氧化；只加熱導(dǎo)體等中加熱，避免氧化；只加熱導(dǎo)體等. .2 2、家用家用 如：電磁灶如：電磁灶弊：弊：變壓器和電機(jī)變壓器和電機(jī)熱效應(yīng)過強(qiáng)、溫度過高，熱效應(yīng)過強(qiáng)、溫度過高，易破壞絕緣，損耗電能，還可能造成事故易破壞絕緣，損耗電能，還可能造成事故減少渦流：減少渦流：1、選擇高阻值材料選擇高阻值材料硅鋼片硅鋼片2、多片組合，中間絕緣多片組合，中間絕緣渦電流渦電流減小電流截面，減小電流截面，減少渦流損耗減少渦流損耗渦電流的渦電流的機(jī)械效應(yīng)機(jī)械效應(yīng)1、電磁阻尼電磁阻尼電磁阻尼的

16、原理如圖。電磁阻尼的原理如圖。 鋼片擺錘的擺動(dòng)在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)鋼片擺錘的擺動(dòng)在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)將產(chǎn)生感應(yīng)電流，由楞次定律，將產(chǎn)生感應(yīng)電流，由楞次定律，電磁感應(yīng)的結(jié)果總與產(chǎn)生電磁感電磁感應(yīng)的結(jié)果總與產(chǎn)生電磁感應(yīng)的原因相對(duì)抗，擺錘將受阻力應(yīng)的原因相對(duì)抗，擺錘將受阻力而迅速停止。而迅速停止。 金屬板由外向內(nèi)運(yùn)動(dòng)金屬板由外向內(nèi)運(yùn)動(dòng)Pm金屬板由內(nèi)向外運(yùn)動(dòng)金屬板由內(nèi)向外運(yùn)動(dòng)Pm電磁阻尼電磁阻尼NS2、電磁驅(qū)動(dòng)（異步電動(dòng)機(jī)）電磁驅(qū)動(dòng)（異步電動(dòng)機(jī)）如果使一金屬圓盤緊靠磁如果使一金屬圓盤緊靠磁鐵的兩極而不接觸，當(dāng)磁鐵的兩極而不接觸，當(dāng)磁鐵旋轉(zhuǎn)起來，在圓盤中產(chǎn)鐵旋轉(zhuǎn)起來，在圓盤中產(chǎn)生渦流將阻礙它與磁鐵的生渦流將阻礙它與磁鐵的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因而使得圓盤相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因而使得圓盤跟隨磁鐵運(yùn)動(dòng)起來。跟隨磁鐵運(yùn)動(dòng)起來。在這里，渦流的機(jī)械效應(yīng)在這里，渦流的機(jī)械效應(yīng)表現(xiàn)為電磁驅(qū)動(dòng)。表現(xiàn)為電磁驅(qū)動(dòng)。ne交流發(fā)電機(jī)交流發(fā)電機(jī) 磁驅(qū)動(dòng)（異步電動(dòng)機(jī)）磁驅(qū)動(dòng)（異步電動(dòng)機(jī)）磁場不動(dòng)，線圈轉(zhuǎn)磁場不動(dòng)，線圈轉(zhuǎn) 磁場轉(zhuǎn)，線圈跟著轉(zhuǎn)磁場轉(zhuǎn)，線圈跟著轉(zhuǎn)趨膚效應(yīng)趨膚效應(yīng) 直流電路均勻?qū)Ь€橫截直流電路均勻?qū)Ь€橫截面上的電流密度均勻分布。面上的電流密度均勻分布。 但在交流電路中，隨著但在交流電路中，隨著頻率的提高，導(dǎo)線橫截面