電磁感應3

1、自感和互感自感和互感作業(yè)：作業(yè)：大學物理學習指導大學物理學習指導 P219 10,15,17,19自感和互感自感和互感一一 自感電動勢自感電動勢 自感自感（1）自感自感 回路電流回路電流I(t)變化變化線圈中磁場線圈中磁場B變化變化線圈中磁通量變化線圈中磁通量變化BI自感電動勢自感電動勢自感電動勢自感電動勢由自身回路電流的變化由自身回路電流的變化而引起的電磁感應現(xiàn)象。而引起的電磁感應現(xiàn)象。出現(xiàn)的感生電動勢稱為自感電動勢出現(xiàn)的感生電動勢稱為自感電動勢自感和互感自感和互感當當K斷開的瞬間斷開的瞬間S熄滅前會突然熄滅前會突然閃亮一下。閃亮一下。 當接通開關當接通開關K的瞬的瞬間，燈泡間，燈泡S2 2

2、比比S11先先亮，過一段時間后亮，過一段時間后兩個燈泡才達到同兩個燈泡才達到同樣的亮度。樣的亮度。自感和互感自感和互感NN匝線圈的自感電動勢匝線圈的自感電動勢BI IB 磁通匝數(shù)磁通匝數(shù)LI自感自感 IL單位：單位： H（亨利）亨利）H10mH10H1631AWb1H1為保證為保證L 0，規(guī)定規(guī)定 的正向與的正向與I 的正向成的正向成右手螺旋關系。右手螺旋關系。自感和互感自感和互感5tILtddddL （2）自感電動勢自感電動勢 BItILddL自感自感tILddL自感和互感自感和互感負號表示自感電動負號表示自感電動勢反抗電流變化勢反抗電流變化tILLdd對于相同的電流變化率，自感系數(shù)越大的對

3、于相同的電流變化率，自感系數(shù)越大的線圈產(chǎn)生的自感電動勢越大，即自感作用線圈產(chǎn)生的自感電動勢越大，即自感作用越強。因此，越強。因此，L L 有維持原電路狀態(tài)的作用有維持原電路狀態(tài)的作用; ;可作為回路可作為回路電磁電磁“慣性慣性”大小的量度大小的量度. . 方向相同方向相同與與則則若若ItILL, 0:0dd:方向相反方向相反與與則則若若ItILL, 0:0dd:自感和互感自感和互感【討論討論】： L 的定義：可用下兩式之一定義的定義：可用下兩式之一定義LI (1) （靜態(tài)定義）（靜態(tài)定義）意義：意義：L L 在數(shù)值上等于線圈中電流強度在數(shù)值上等于線圈中電流強度為為1 1單位時通過線圈自身的磁通

4、匝鏈數(shù)。單位時通過線圈自身的磁通匝鏈數(shù)。先設線圈中通有電流先設線圈中通有電流 I 求得求得HLB L的計算：的計算： 自感和互感自感和互感tILLdd(2) L 電磁慣性電磁慣性（動態(tài)定義）（動態(tài)定義）按此定義，按此定義，L在數(shù)值上等于線圈中電流在數(shù)值上等于線圈中電流強度變化率為強度變化率為1單位時，在這線圈中產(chǎn)單位時，在這線圈中產(chǎn)生的感應電動勢值。生的感應電動勢值。（一般情況可用上式測量自感一般情況可用上式測量自感） 無鐵磁質(zhì)時，自感僅與線圈匝無鐵磁質(zhì)時，自感僅與線圈匝數(shù)、形狀、周圍磁介質(zhì)數(shù)、形狀、周圍磁介質(zhì) 有關有關.注意注意自感和互感自感和互感9lSE 解解 先設線圈中通有電流電流先設線

5、圈中通有電流電流 I 根據(jù)安培環(huán)路定理求得根據(jù)安培環(huán)路定理求得HLBL 例例1 如圖的長直密繞螺線管，已知如圖的長直密繞螺線管，已知 求求其自感其自感 （忽略邊緣效應）（忽略邊緣效應）.，NSllNn nIHBNBSN 自感和互感自感和互感10ISlNNlSV VnL2SlNIL2NBSN lSE自感的應用自感的應用 ：穩(wěn)流穩(wěn)流 ，LC 諧振電諧振電路路 ，濾波電路，濾波電路，感應圈等感應圈等由此可見：由此可見：L由線圈自身因素決定；由線圈自身因素決定；特殊情況好算，一般情況由實驗測定。特殊情況好算，一般情況由實驗測定。自感和互感自感和互感 例例2 兩根平行長直導線橫截面半徑都兩根平行長直導線

6、橫截面半徑都是是 a ，中心相距為，中心相距為 d ，屬于同一回路，設兩，屬于同一回路，設兩導線內(nèi)部的磁通量不計。導線內(nèi)部的磁通量不計。求求這這 一對導線一對導線 的自感的自感 。aalrIdI解解:SBddrlrdIrIood)(22自感和互感自感和互感SBddrlrdIrIadad)(22(aadIllnILaadllnaalrIdI自感和互感自感和互感例例3 求一環(huán)形螺線管的自感。求一環(huán)形螺線管的自感。已知：已知： R1 、R2 、h、NlNIlHdNIrH 2rNIH 2rNIB 2rhrNISBddd2Ih2R1Rrdr自感和互感自感和互感rhrNISBddd2212RRrrNIhd

7、d)ln(212RRNIh)ln(1222RRIhNN )ln(2122RRhNILh2R1Rrdr自感和互感自感和互感二二 互感電動勢互感電動勢 互感互感1B2B2I1I 互感電動勢與電流改變的快慢有關，與互感電動勢與電流改變的快慢有關，與兩個線圈的結構以及它們間的相對位置有關。兩個線圈的結構以及它們間的相對位置有關。 一個線圈中電流的變化，在另一線圈中產(chǎn)一個線圈中電流的變化，在另一線圈中產(chǎn)生感應電動勢，這種電動勢稱為生感應電動勢，這種電動勢稱為互感電動勢。互感電動勢。自感和互感自感和互感 在在 電流回路中所產(chǎn)生的磁通量電流回路中所產(chǎn)生的磁通量 1I2I12121IM 在在 電流回路電流回路

8、 中所產(chǎn)生的磁通量中所產(chǎn)生的磁通量 1I2I21212IM1B2B2I1I由畢由畢薩定理：薩定理：IB 2112121自感和互感自感和互感17（1 ）互感系數(shù)互感系數(shù) 2121212112IIMMM注意注意 互感僅與兩個線圈形狀、大小、匝互感僅與兩個線圈形狀、大小、匝數(shù)、相對位置以及周圍的數(shù)、相對位置以及周圍的磁介質(zhì)有關磁介質(zhì)有關.1B2B2I1I自感和互感自感和互感tItIMdddd212121EE 互感系數(shù)互感系數(shù)（2）互感電動勢互感電動勢 tIMdd212EtIMdd121E自感和互感自感和互感【討論討論】： M 的定義：可用下兩式之一定義的定義：可用下兩式之一定義21M I(1) 可知

9、，兩個線圈的互感，在數(shù)值上等于可知，兩個線圈的互感，在數(shù)值上等于其中一個線圈中的單位電流產(chǎn)生的磁場其中一個線圈中的單位電流產(chǎn)生的磁場通過另一個線圈的磁通匝鏈數(shù)。通過另一個線圈的磁通匝鏈數(shù)。 M取決于回路幾何結構、相對位置及周圍取決于回路幾何結構、相對位置及周圍介質(zhì)情況介質(zhì)情況; ;在在周圍沒有鐵磁性介質(zhì)時，與線周圍沒有鐵磁性介質(zhì)時，與線圈中的電流強度無關圈中的電流強度無關 自感和互感自感和互感tIMdd12(2) M的物理意義的物理意義: :回路間耦合程度量度回路間耦合程度量度; ;互感系數(shù)越大，互感電動勢則越大，互感互感系數(shù)越大，互感電動勢則越大，互感現(xiàn)象越強?，F(xiàn)象越強。 兩個線圈的互感，在

10、數(shù)值上等于當其中兩個線圈的互感，在數(shù)值上等于當其中一個線圈中電流強度變化率為一個線圈中電流強度變化率為1 1單位時，單位時，在另一個線圈中產(chǎn)生的感應電動勢。在另一個線圈中產(chǎn)生的感應電動勢。自感和互感自感和互感 M 的計算的計算：應用應用: :耦合能量或信號耦合能量或信號. . 不利不利: :串音、干擾等串音、干擾等. .哪條路計哪條路計算方便，算方便，就按哪條就按哪條路計算路計算1212111iMBi設設2121222iMBi或或設設思考思考線圈線圈1 線圈線圈21B2B2I1I自感和互感自感和互感22 例例4 兩同軸長直密繞螺線管的互感兩同軸長直密繞螺線管的互感 有兩個長度均為有兩個長度均為

11、l，半徑分別為，半徑分別為r1和和r2（ r1r)的大金屬圓環(huán)共面同心的大金屬圓環(huán)共面同心, ,大大圓環(huán)中通以恒定電流圓環(huán)中通以恒定電流I I, , 如圖如圖. .如果小圓環(huán)以勻如果小圓環(huán)以勻角速繞其一直徑轉動角速繞其一直徑轉動, ,并設小圓環(huán)的電阻為并設小圓環(huán)的電阻為R, ,則任一時刻則任一時刻t t通過小圓環(huán)的磁通量通過小圓環(huán)的磁通量= = ; ;小圓環(huán)中的感應電流小圓環(huán)中的感應電流I= 兩圓環(huán)共面時，兩環(huán)間的互感兩圓環(huán)共面時，兩環(huán)間的互感系數(shù)系數(shù)M= = traISBcos2cos20traRIRisin220arIM220121練習練習 長直導線上通有長直導線上通有電流電流I, ，它旁

12、邊它旁邊 有一長為有一長為l 、寬、寬為為 b 的矩形線圈的矩形線圈 與其與其共面，線圈以勻速度共面，線圈以勻速度 v 向右平動，向右平動，求求當線圈當線圈左左 端距導線為端距導線為x 時，時，線圈中的感應電動勢。線圈中的感應電動勢。xbvIlwtIIsin0vxbxIlrlrIbxxln2d2sBddrlrIod2sBddxbvIl方法一：電磁感應定律方法一：電磁感應定律vxbxIlln2txxbxIldd)11(20tddtIxbxld dd d2 20 0 ln 動動生生電電動動勢勢感生電動勢感生電動勢xbvIlv)(sinxbxtlvI1 11 12 20 00 0 tddxbxtlI

13、 lncos 2 20 00 0 xbvIlvxbvIl方法二：動生電動勢和方法二：動生電動勢和感生電動勢疊加感生電動勢疊加提示：先假設電流不變，提示：先假設電流不變，即磁場不變，導線運動，即磁場不變，導線運動，求動生電動勢；再假設導求動生電動勢；再假設導線不動，電流變化，求磁線不動，電流變化，求磁場變化引起的感生電動勢。場變化引起的感生電動勢。最后將二者相加得到總電最后將二者相加得到總電動勢動勢渦電流渦電流B1 ddfIRt tIInIBsin00 取取則則tRnSIIfcos00ddddBStt 大塊的金屬在磁場中運動，或處在變化的大塊的金屬在磁場中運動，或處在變化的磁場中，金屬內(nèi)部也要產(chǎn)

14、生感應電流，這種磁場中，金屬內(nèi)部也要產(chǎn)生感應電流，這種電流在金屬內(nèi)部自成閉合回路，稱為電流在金屬內(nèi)部自成閉合回路，稱為渦電流渦電流或渦流或渦流?！居懻撚懻摗浚? 1、熱效應：、熱效應： I f R -1 金屬導體，金屬導體，R ?。ㄐ。??。?，小），I f 很大；很大； I f 硅鋼片；硅鋼片；2、機械效應機械效應 受力或力矩阻礙相對運動受力或力矩阻礙相對運動3 3、趨膚效應、趨膚效應渦電流的渦電流的熱效應熱效應利利1 1、冶煉難熔金屬及特種合金冶煉難熔金屬及特種合金原理：整塊金屬電阻很小原理：整塊金屬電阻很小渦渦電流大電流大, ,產(chǎn)生的熱量多；產(chǎn)生的熱量多；渦電流渦電流與交變電流的頻率成正比

15、與交變電流的頻率成正比高高頻電爐頻電爐優(yōu)點：優(yōu)點：在物料內(nèi)部各處同時加熱；可以在真空在物料內(nèi)部各處同時加熱；可以在真空中加熱，避免氧化；只加熱導體等中加熱，避免氧化；只加熱導體等. .2 2、家用家用 如：電磁灶如：電磁灶弊：弊：變壓器和電機變壓器和電機熱效應過強、溫度過高，熱效應過強、溫度過高，易破壞絕緣，損耗電能，還可能造成事故易破壞絕緣，損耗電能，還可能造成事故減少渦流：減少渦流：1、選擇高阻值材料選擇高阻值材料硅鋼片硅鋼片2、多片組合，中間絕緣多片組合，中間絕緣渦電流渦電流減小電流截面，減小電流截面，減少渦流損耗減少渦流損耗渦電流的渦電流的機械效應機械效應1、電磁阻尼電磁阻尼電磁阻尼的

16、原理如圖。電磁阻尼的原理如圖。 鋼片擺錘的擺動在磁場中運動時鋼片擺錘的擺動在磁場中運動時將產(chǎn)生感應電流，由楞次定律，將產(chǎn)生感應電流，由楞次定律，電磁感應的結果總與產(chǎn)生電磁感電磁感應的結果總與產(chǎn)生電磁感應的原因相對抗，擺錘將受阻力應的原因相對抗，擺錘將受阻力而迅速停止。而迅速停止。 金屬板由外向內(nèi)運動金屬板由外向內(nèi)運動Pm金屬板由內(nèi)向外運動金屬板由內(nèi)向外運動Pm電磁阻尼電磁阻尼NS2、電磁驅(qū)動（異步電動機）電磁驅(qū)動（異步電動機）如果使一金屬圓盤緊靠磁如果使一金屬圓盤緊靠磁鐵的兩極而不接觸，當磁鐵的兩極而不接觸，當磁鐵旋轉起來，在圓盤中產(chǎn)鐵旋轉起來，在圓盤中產(chǎn)生渦流將阻礙它與磁鐵的生渦流將阻礙它與磁鐵的相對運動，因而使得圓盤相對運動，因而使得圓盤跟隨磁鐵運動起來。跟隨磁鐵運動起來。在這里，渦流的機械效應在這里，渦流的機械效應表現(xiàn)為電磁驅(qū)動。表現(xiàn)為電磁驅(qū)動。ne交流發(fā)電機交流發(fā)電機 磁驅(qū)動（異步電動機）磁驅(qū)動（異步電動機）磁場不動，線圈轉磁場不動，線圈轉 磁場轉，線圈跟著轉磁場轉，線圈跟著轉趨膚效應趨膚效應 直流電路均勻?qū)Ь€橫截直流電路均勻?qū)Ь€橫截面上的電流密度均勻分布。面上的電流密度均勻分布。 但在交流電路中，隨著但在交流電路中，隨著頻率的提高，導線橫截面