電磁感應(yīng)3

1、自感和互感自感和互感作業(yè)：作業(yè)：大學(xué)物理學(xué)習(xí)指導(dǎo)大學(xué)物理學(xué)習(xí)指導(dǎo) P219 10,15,17,19自感和互感自感和互感一一 自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì) 自感自感（1）自感自感 回路電流回路電流I(t)變化變化線圈中磁場(chǎng)線圈中磁場(chǎng)B變化變化線圈中磁通量變化線圈中磁通量變化BI自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)由自身回路電流的變化由自身回路電流的變化而引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象。而引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象。出現(xiàn)的感生電動(dòng)勢(shì)稱(chēng)為自感電動(dòng)勢(shì)出現(xiàn)的感生電動(dòng)勢(shì)稱(chēng)為自感電動(dòng)勢(shì)自感和互感自感和互感當(dāng)當(dāng)K斷開(kāi)的瞬間斷開(kāi)的瞬間S熄滅前會(huì)突然熄滅前會(huì)突然閃亮一下。閃亮一下。 當(dāng)接通開(kāi)關(guān)當(dāng)接通開(kāi)關(guān)K的瞬的瞬間，燈泡間，燈泡S2 2

2、比比S11先先亮，過(guò)一段時(shí)間后亮，過(guò)一段時(shí)間后兩個(gè)燈泡才達(dá)到同兩個(gè)燈泡才達(dá)到同樣的亮度。樣的亮度。自感和互感自感和互感NN匝線圈的自感電動(dòng)勢(shì)匝線圈的自感電動(dòng)勢(shì)BI IB 磁通匝數(shù)磁通匝數(shù)LI自感自感 IL單位：?jiǎn)挝唬?H（亨利）亨利）H10mH10H1631AWb1H1為保證為保證L 0，規(guī)定規(guī)定 的正向與的正向與I 的正向成的正向成右手螺旋關(guān)系。右手螺旋關(guān)系。自感和互感自感和互感5tILtddddL （2）自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì) BItILddL自感自感tILddL自感和互感自感和互感負(fù)號(hào)表示自感電動(dòng)負(fù)號(hào)表示自感電動(dòng)勢(shì)反抗電流變化勢(shì)反抗電流變化tILLdd對(duì)于相同的電流變化率，自感系數(shù)越大的對(duì)

3、于相同的電流變化率，自感系數(shù)越大的線圈產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢(shì)越大，即自感作用線圈產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢(shì)越大，即自感作用越強(qiáng)。因此，越強(qiáng)。因此，L L 有維持原電路狀態(tài)的作用有維持原電路狀態(tài)的作用; ;可作為回路可作為回路電磁電磁“慣性慣性”大小的量度大小的量度. . 方向相同方向相同與與則則若若ItILL, 0:0dd:方向相反方向相反與與則則若若ItILL, 0:0dd:自感和互感自感和互感【討論討論】： L 的定義：可用下兩式之一定義的定義：可用下兩式之一定義LI (1) （靜態(tài)定義）（靜態(tài)定義）意義：意義：L L 在數(shù)值上等于線圈中電流強(qiáng)度在數(shù)值上等于線圈中電流強(qiáng)度為為1 1單位時(shí)通過(guò)線圈自身的磁通

4、匝鏈數(shù)。單位時(shí)通過(guò)線圈自身的磁通匝鏈數(shù)。先設(shè)線圈中通有電流先設(shè)線圈中通有電流 I 求得求得HLB L的計(jì)算：的計(jì)算： 自感和互感自感和互感tILLdd(2) L 電磁慣性電磁慣性（動(dòng)態(tài)定義）（動(dòng)態(tài)定義）按此定義，按此定義，L在數(shù)值上等于線圈中電流在數(shù)值上等于線圈中電流強(qiáng)度變化率為強(qiáng)度變化率為1單位時(shí)，在這線圈中產(chǎn)單位時(shí)，在這線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)值。生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)值。（一般情況可用上式測(cè)量自感一般情況可用上式測(cè)量自感） 無(wú)鐵磁質(zhì)時(shí)，自感僅與線圈匝無(wú)鐵磁質(zhì)時(shí)，自感僅與線圈匝數(shù)、形狀、周?chē)沤橘|(zhì)數(shù)、形狀、周?chē)沤橘|(zhì) 有關(guān)有關(guān).注意注意自感和互感自感和互感9lSE 解解 先設(shè)線圈中通有電流電流先設(shè)線

5、圈中通有電流電流 I 根據(jù)安培環(huán)路定理求得根據(jù)安培環(huán)路定理求得HLBL 例例1 如圖的長(zhǎng)直密繞螺線管，已知如圖的長(zhǎng)直密繞螺線管，已知 求求其自感其自感 （忽略邊緣效應(yīng)）（忽略邊緣效應(yīng)）.，NSllNn nIHBNBSN 自感和互感自感和互感10ISlNNlSV VnL2SlNIL2NBSN lSE自感的應(yīng)用自感的應(yīng)用 ：穩(wěn)流穩(wěn)流 ，LC 諧振電諧振電路路 ，濾波電路，濾波電路，感應(yīng)圈等感應(yīng)圈等由此可見(jiàn)：由此可見(jiàn)：L由線圈自身因素決定；由線圈自身因素決定；特殊情況好算，一般情況由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。特殊情況好算，一般情況由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。自感和互感自感和互感 例例2 兩根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線橫截面半徑都兩根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線

6、橫截面半徑都是是 a ，中心相距為，中心相距為 d ，屬于同一回路，設(shè)兩，屬于同一回路，設(shè)兩導(dǎo)線內(nèi)部的磁通量不計(jì)。導(dǎo)線內(nèi)部的磁通量不計(jì)。求求這這 一對(duì)導(dǎo)線一對(duì)導(dǎo)線 的自感的自感 。aalrIdI解解:SBddrlrdIrIood)(22自感和互感自感和互感SBddrlrdIrIadad)(22(aadIllnILaadllnaalrIdI自感和互感自感和互感例例3 求一環(huán)形螺線管的自感。求一環(huán)形螺線管的自感。已知：已知： R1 、R2 、h、NlNIlHdNIrH 2rNIH 2rNIB 2rhrNISBddd2Ih2R1Rrdr自感和互感自感和互感rhrNISBddd2212RRrrNIhd

7、d)ln(212RRNIh)ln(1222RRIhNN )ln(2122RRhNILh2R1Rrdr自感和互感自感和互感二二 互感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì) 互感互感1B2B2I1I 互感電動(dòng)勢(shì)與電流改變的快慢有關(guān)，與互感電動(dòng)勢(shì)與電流改變的快慢有關(guān)，與兩個(gè)線圈的結(jié)構(gòu)以及它們間的相對(duì)位置有關(guān)。兩個(gè)線圈的結(jié)構(gòu)以及它們間的相對(duì)位置有關(guān)。 一個(gè)線圈中電流的變化，在另一線圈中產(chǎn)一個(gè)線圈中電流的變化，在另一線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這種電動(dòng)勢(shì)稱(chēng)為生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這種電動(dòng)勢(shì)稱(chēng)為互感電動(dòng)勢(shì)。互感電動(dòng)勢(shì)。自感和互感自感和互感 在在 電流回路中所產(chǎn)生的磁通量電流回路中所產(chǎn)生的磁通量 1I2I12121IM 在在 電流回路電流回路

8、 中所產(chǎn)生的磁通量中所產(chǎn)生的磁通量 1I2I21212IM1B2B2I1I由畢由畢薩定理：薩定理：IB 2112121自感和互感自感和互感17（1 ）互感系數(shù)互感系數(shù) 2121212112IIMMM注意注意 互感僅與兩個(gè)線圈形狀、大小、匝互感僅與兩個(gè)線圈形狀、大小、匝數(shù)、相對(duì)位置以及周?chē)臄?shù)、相對(duì)位置以及周?chē)拇沤橘|(zhì)有關(guān)磁介質(zhì)有關(guān).1B2B2I1I自感和互感自感和互感tItIMdddd212121EE 互感系數(shù)互感系數(shù)（2）互感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì) tIMdd212EtIMdd121E自感和互感自感和互感【討論討論】： M 的定義：可用下兩式之一定義的定義：可用下兩式之一定義21M I(1) 可知

9、，兩個(gè)線圈的互感，在數(shù)值上等于可知，兩個(gè)線圈的互感，在數(shù)值上等于其中一個(gè)線圈中的單位電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)其中一個(gè)線圈中的單位電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)通過(guò)另一個(gè)線圈的磁通匝鏈數(shù)。通過(guò)另一個(gè)線圈的磁通匝鏈數(shù)。 M取決于回路幾何結(jié)構(gòu)、相對(duì)位置及周?chē)Q于回路幾何結(jié)構(gòu)、相對(duì)位置及周?chē)橘|(zhì)情況介質(zhì)情況; ;在在周?chē)鷽](méi)有鐵磁性介質(zhì)時(shí)，與線周?chē)鷽](méi)有鐵磁性介質(zhì)時(shí)，與線圈中的電流強(qiáng)度無(wú)關(guān)圈中的電流強(qiáng)度無(wú)關(guān) 自感和互感自感和互感tIMdd12(2) M的物理意義的物理意義: :回路間耦合程度量度回路間耦合程度量度; ;互感系數(shù)越大，互感電動(dòng)勢(shì)則越大，互感互感系數(shù)越大，互感電動(dòng)勢(shì)則越大，互感現(xiàn)象越強(qiáng)。現(xiàn)象越強(qiáng)。 兩個(gè)線圈的互感，在

10、數(shù)值上等于當(dāng)其中兩個(gè)線圈的互感，在數(shù)值上等于當(dāng)其中一個(gè)線圈中電流強(qiáng)度變化率為一個(gè)線圈中電流強(qiáng)度變化率為1 1單位時(shí)，單位時(shí)，在另一個(gè)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。在另一個(gè)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。自感和互感自感和互感 M 的計(jì)算的計(jì)算：應(yīng)用應(yīng)用: :耦合能量或信號(hào)耦合能量或信號(hào). . 不利不利: :串音、干擾等串音、干擾等. .哪條路計(jì)哪條路計(jì)算方便，算方便，就按哪條就按哪條路計(jì)算路計(jì)算1212111iMBi設(shè)設(shè)2121222iMBi或或設(shè)設(shè)思考思考線圈線圈1 線圈線圈21B2B2I1I自感和互感自感和互感22 例例4 兩同軸長(zhǎng)直密繞螺線管的互感兩同軸長(zhǎng)直密繞螺線管的互感 有兩個(gè)長(zhǎng)度均為有兩個(gè)長(zhǎng)度均為

11、l，半徑分別為，半徑分別為r1和和r2（ r1r)的大金屬圓環(huán)共面同心的大金屬圓環(huán)共面同心, ,大大圓環(huán)中通以恒定電流圓環(huán)中通以恒定電流I I, , 如圖如圖. .如果小圓環(huán)以勻如果小圓環(huán)以勻角速繞其一直徑轉(zhuǎn)動(dòng)角速繞其一直徑轉(zhuǎn)動(dòng), ,并設(shè)小圓環(huán)的電阻為并設(shè)小圓環(huán)的電阻為R, ,則任一時(shí)刻則任一時(shí)刻t t通過(guò)小圓環(huán)的磁通量通過(guò)小圓環(huán)的磁通量= = ; ;小圓環(huán)中的感應(yīng)電流小圓環(huán)中的感應(yīng)電流I= 兩圓環(huán)共面時(shí)，兩環(huán)間的互感兩圓環(huán)共面時(shí)，兩環(huán)間的互感系數(shù)系數(shù)M= = traISBcos2cos20traRIRisin220arIM220121練習(xí)練習(xí) 長(zhǎng)直導(dǎo)線上通有長(zhǎng)直導(dǎo)線上通有電流電流I, ，它旁

12、邊它旁邊 有一長(zhǎng)為有一長(zhǎng)為l 、寬、寬為為 b 的矩形線圈的矩形線圈 與其與其共面，線圈以勻速度共面，線圈以勻速度 v 向右平動(dòng)，向右平動(dòng)，求求當(dāng)線圈當(dāng)線圈左左 端距導(dǎo)線為端距導(dǎo)線為x 時(shí)，時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。xbvIlwtIIsin0vxbxIlrlrIbxxln2d2sBddrlrIod2sBddxbvIl方法一：電磁感應(yīng)定律方法一：電磁感應(yīng)定律vxbxIlln2txxbxIldd)11(20tddtIxbxld dd d2 20 0 ln 動(dòng)動(dòng)生生電電動(dòng)動(dòng)勢(shì)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)xbvIlv)(sinxbxtlvI1 11 12 20 00 0 tddxbxtlI

13、 lncos 2 20 00 0 xbvIlvxbvIl方法二：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和方法二：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)疊加感生電動(dòng)勢(shì)疊加提示：先假設(shè)電流不變，提示：先假設(shè)電流不變，即磁場(chǎng)不變，導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，即磁場(chǎng)不變，導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，求動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)；再假設(shè)導(dǎo)求動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)；再假設(shè)導(dǎo)線不動(dòng)，電流變化，求磁線不動(dòng)，電流變化，求磁場(chǎng)變化引起的感生電動(dòng)勢(shì)。場(chǎng)變化引起的感生電動(dòng)勢(shì)。最后將二者相加得到總電最后將二者相加得到總電動(dòng)勢(shì)動(dòng)勢(shì)渦電流渦電流B1 ddfIRt tIInIBsin00 取取則則tRnSIIfcos00ddddBStt 大塊的金屬在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，或處在變化的大塊的金屬在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，或處在變化的磁場(chǎng)中，金屬內(nèi)部也要產(chǎn)

14、生感應(yīng)電流，這種磁場(chǎng)中，金屬內(nèi)部也要產(chǎn)生感應(yīng)電流，這種電流在金屬內(nèi)部自成閉合回路，稱(chēng)為電流在金屬內(nèi)部自成閉合回路，稱(chēng)為渦電流渦電流或渦流或渦流?！居懻撚懻摗浚? 1、熱效應(yīng)：、熱效應(yīng)： I f R -1 金屬導(dǎo)體，金屬導(dǎo)體，R ?。ㄐ。??。。琁 f 很大；很大； I f 硅鋼片；硅鋼片；2、機(jī)械效應(yīng)機(jī)械效應(yīng) 受力或力矩阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)受力或力矩阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)3 3、趨膚效應(yīng)、趨膚效應(yīng)渦電流的渦電流的熱效應(yīng)熱效應(yīng)利利1 1、冶煉難熔金屬及特種合金冶煉難熔金屬及特種合金原理：整塊金屬電阻很小原理：整塊金屬電阻很小渦渦電流大電流大, ,產(chǎn)生的熱量多；產(chǎn)生的熱量多；渦電流渦電流與交變電流的頻率成正比

15、與交變電流的頻率成正比高高頻電爐頻電爐優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：在物料內(nèi)部各處同時(shí)加熱；可以在真空在物料內(nèi)部各處同時(shí)加熱；可以在真空中加熱，避免氧化；只加熱導(dǎo)體等中加熱，避免氧化；只加熱導(dǎo)體等. .2 2、家用家用 如：電磁灶如：電磁灶弊：弊：變壓器和電機(jī)變壓器和電機(jī)熱效應(yīng)過(guò)強(qiáng)、溫度過(guò)高，熱效應(yīng)過(guò)強(qiáng)、溫度過(guò)高，易破壞絕緣，損耗電能，還可能造成事故易破壞絕緣，損耗電能，還可能造成事故減少渦流：減少渦流：1、選擇高阻值材料選擇高阻值材料硅鋼片硅鋼片2、多片組合，中間絕緣多片組合，中間絕緣渦電流渦電流減小電流截面，減小電流截面，減少渦流損耗減少渦流損耗渦電流的渦電流的機(jī)械效應(yīng)機(jī)械效應(yīng)1、電磁阻尼電磁阻尼電磁阻尼的

16、原理如圖。電磁阻尼的原理如圖。 鋼片擺錘的擺動(dòng)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)鋼片擺錘的擺動(dòng)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)將產(chǎn)生感應(yīng)電流，由楞次定律，將產(chǎn)生感應(yīng)電流，由楞次定律，電磁感應(yīng)的結(jié)果總與產(chǎn)生電磁感電磁感應(yīng)的結(jié)果總與產(chǎn)生電磁感應(yīng)的原因相對(duì)抗，擺錘將受阻力應(yīng)的原因相對(duì)抗，擺錘將受阻力而迅速停止。而迅速停止。 金屬板由外向內(nèi)運(yùn)動(dòng)金屬板由外向內(nèi)運(yùn)動(dòng)Pm金屬板由內(nèi)向外運(yùn)動(dòng)金屬板由內(nèi)向外運(yùn)動(dòng)Pm電磁阻尼電磁阻尼NS2、電磁驅(qū)動(dòng)（異步電動(dòng)機(jī)）電磁驅(qū)動(dòng)（異步電動(dòng)機(jī)）如果使一金屬圓盤(pán)緊靠磁如果使一金屬圓盤(pán)緊靠磁鐵的兩極而不接觸，當(dāng)磁鐵的兩極而不接觸，當(dāng)磁鐵旋轉(zhuǎn)起來(lái)，在圓盤(pán)中產(chǎn)鐵旋轉(zhuǎn)起來(lái)，在圓盤(pán)中產(chǎn)生渦流將阻礙它與磁鐵的生渦流將阻礙它與磁鐵的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因而使得圓盤(pán)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因而使得圓盤(pán)跟隨磁鐵運(yùn)動(dòng)起來(lái)。跟隨磁鐵運(yùn)動(dòng)起來(lái)。在這里，渦流的機(jī)械效應(yīng)在這里，渦流的機(jī)械效應(yīng)表現(xiàn)為電磁驅(qū)動(dòng)。表現(xiàn)為電磁驅(qū)動(dòng)。ne交流發(fā)電機(jī)交流發(fā)電機(jī) 磁驅(qū)動(dòng)（異步電動(dòng)機(jī)）磁驅(qū)動(dòng)（異步電動(dòng)機(jī)）磁場(chǎng)不動(dòng)，線圈轉(zhuǎn)磁場(chǎng)不動(dòng)，線圈轉(zhuǎn) 磁場(chǎng)轉(zhuǎn)，線圈跟著轉(zhuǎn)磁場(chǎng)轉(zhuǎn)，線圈跟著轉(zhuǎn)趨膚效應(yīng)趨膚效應(yīng) 直流電路均勻?qū)Ь€橫截直流電路均勻?qū)Ь€橫截面上的電流密度均勻分布。面上的電流密度均勻分布。 但在交流電路中，隨著但在交流電路中，隨著頻率的提高，導(dǎo)線橫截面