經(jīng)典的連續(xù)系統(tǒng)仿真建模方法(實(shí)驗(yàn)報(bào)告)

1、實(shí)驗(yàn)一經(jīng)典 的連續(xù)系統(tǒng)仿真建模方法一 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1 了解和掌握利用仿真技術(shù)對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析的原理和步驟。2 掌握機(jī)理分析建模方法。3 深入理解階常微分方程組數(shù)值積分解法的原理和程序結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)用Matlab編寫 數(shù)值積分法仿真程序。4 掌握和理解四階Runge-Kutta法，加深理解仿真步長與算法穩(wěn)定性的關(guān)系。二 實(shí)驗(yàn)原理:1非線性模型仿真三 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:1. 編寫四階 Runge_Kutta 公式的計(jì)算程序，對(duì)非線性模型（3）式進(jìn)行仿真。（1） 將閥位u 增大10和減小10，觀察響應(yīng)曲線的形狀;（2） 研究仿真步長對(duì)穩(wěn)定性的影響，仿真步長取多大時(shí)RK4 算法變得不穩(wěn)定？（3） 利用 MATLA

2、B 中的ode45()函數(shù)進(jìn)行求解，比較與（1）中的仿真結(jié)果有何區(qū)別。2. 編寫四階 Runge_Kutta 公式的計(jì)算程序，對(duì)線性狀態(tài)方程（18）式進(jìn)行仿真（1） 將閥位增大10和減小10，觀察響應(yīng)曲線的形狀;（2） 研究仿真步長對(duì)穩(wěn)定性的影響，仿真步長取多大時(shí)RK4 算法變得不穩(wěn)定？（4） 閥位增大10和減小10，利用MATLAB 中的ode45()函數(shù)進(jìn)行求解階躍響應(yīng)，比較與（1）中的仿真結(jié)果有何區(qū)別。四 程序代碼:龍格庫塔:%RK4文件 clccloseH=1.2,1.4'u=0.55; h=1;TT=;XX=;for i=1:h:200k1=f(H,u);k2=f(H+h*k

3、1/2,u);k3=f(H+h*k2/2,u);k4=f(H+h*k3,u);H=H+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;TT=TT i;XX=XX H;end;hold onplot(TT,XX(1,:),'-',TT,XX(2,:);xlabel('time')ylabel('H')gtext('H1')gtext('H2')hold on水箱模型:function dH=f(H,u)k=0.2;u=0.5;Qd=0.15;A=2;a1=0.20412;a2=0.21129;dH=zeros(2,1);

4、dH(1)=1/A*(k*u+Qd-a1*sqrt(H(1);dH(2)=1/A*(a1*sqrt(H(1)-a2*sqrt(H(2);三 實(shí)驗(yàn)結(jié)果:2編寫四階 Runge_Kutta 公式的計(jì)算程序，對(duì)線性狀態(tài)方程（18）式進(jìn)行仿真：1 閥值u對(duì)仿真結(jié)果的影響U=0.45;h=1; U=0.5;h=1; U=0.55;h=1;2 步長h對(duì)仿真結(jié)果的影響:U=0.5;h=5; U=0.5;h=20; U=0.5;h=39 U=0.5;h=50 由以上結(jié)果知,仿真步長越大,仿真結(jié)果越不穩(wěn)定。采用ode45算法程序如下:function dH=liu(t,H)k=0.2;u=0.45;Qd=0.1

5、5;A=2;a1=0.20412;a2=0.21129;dH=zeros(2,1);dH(1)=1/A*(k*u+Qd-a1*sqrt(H(1);dH(2)=1/A*(a1*sqrt(H(1)-a2*sqrt(H(2);在命令窗口運(yùn)行以下程序:t,H=ode45('liu',1 200,1.2 1.1);plot(t,H(:,1),'r','+',t,H(:,2),'g','*')u=0.45 u=0.5 u=0.55用ode45與用龍格庫塔法仿真結(jié)果基本一致。2編寫四階 Runge_Kutta 公式的計(jì)算程序，對(duì)

6、線性狀態(tài)方程（18）式進(jìn)行仿真：%RK4文件 clcclearclosex=1.2,1.4'u=0.5; h=5;TT=;XX=;for i=1:h:200k1=f2(x,u);k2=f2(x+h*k1/2,u);k3=f2(x+h*k2/2,u);k4=f2(x+h*k3,u);x=x+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;TT=TT i;XX=XX x;end;hold onplot(TT,XX(1,:),'-',TT,XX(2,:);xlabel('time')ylabel('x')gtext('x1')gte

7、xt('x2')hold on線性函數(shù)：function dx=f2(x,u)%線性Qd=0.1;a1=0.20412;a2=0.21129;A=2;k=0.2;dx=zeros(2,1);dx(1)=1/A*(k*u-x(1)/(2*sqrt(1.5)/a1)+Qd);dx(2)=1/A*(x(1)/(2*sqrt(1.5)/a1)-x(2)/(2*sqrt(1.4)/a2);1 閥值u對(duì)仿真結(jié)果的影響:U=0.45；h=1； U=0.5；h=1； U=0.55；h=1；2 步長h對(duì)仿真結(jié)果的影響:U=0.5；h=5； U=0.5；h=20； U=0.5；h=35； U=0.

8、5；h=50； 當(dāng)步長為50時(shí)仿真結(jié)果開始不穩(wěn)定，仿真步長越大,仿真結(jié)果越不穩(wěn)定。采用ode45算法程序如下:function dx=liu2(t,x)%ÏßÐÔQd=0.1;u=0.45;a1=0.20412;a2=0.21129;A=2;k=0.2;dx=zeros(2,1);dx(1)=1/A*(k*u-x(1)/(2*sqrt(1.5)/a1)+Qd);dx(2)=1/A*(x(1)/(2*sqrt(1.5)/a1)-x(2)/(2*sqrt(1.4)/a2);在命令窗口運(yùn)行以下程序:>> t,x=ode45('liu2',1 200,1.2 1.4);>> plot(t,x(:,1),'r','+',t,x(: