江蘇蘇州市第五中學(xué)屆高三數(shù)學(xué)第三次階段考試卷

1、蘇州市第五中學(xué)2009屆高三數(shù)學(xué)第三次階段考試2009-1-3班級(jí)姓名成績(jī)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.把答案填在答題卷相應(yīng)位置上.AJCA=x|2設(shè)集合x一B=x|2X仆，則AflB=cos17：cos43-sin163"sin43；工a-i已知a是實(shí)數(shù)，1+i是純虛數(shù)，則a=在等差數(shù)列“J中，al+3a8+a15=60,則a8的值為黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若則第n個(gè)圖案中有白色地面磚塊.一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面.已*干個(gè)圖案，知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的高為石，底面周長(zhǎng)為3,則這個(gè)球的體積為函數(shù)y=x2

2、sinx在(0,2冗)內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間為22"41已知F1，F(xiàn)2是橢圓x+2y=4的焦點(diǎn)，B(0,J2),則BF12的值為JI-K-ABC中，3,BC=3,AB=j6則/C=Ay=sin(3x)把函數(shù)4的圖象向右平移兀8個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變)，則所得圖象的函數(shù)解析式子是根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程._.*.ex_2=0的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為(k,k+1)(k-N)，則k的值為x101230.3712.727.3920.0912345已知命題p:"x"1,2"-a之0”，命題q:。三R,x2+2"+2-a=

3、0”若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是設(shè)點(diǎn)O在AABC內(nèi)部，且0A+0c=-2OB,則AAOB與4AOC的面積之比為記作x,即» = m.在11m_：x<m.給出定義：若22(其中m為整數(shù))，則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù),此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)=|x一x|的四個(gè)命題:1函數(shù)y=f(x)的定義域是R,值域是0,2.kx二一函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線2(k6Z)對(duì)稱；函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù)，最小正周期是1；則其中真命題是.二、解答題：本大題共6小題，共90分.請(qǐng)把解答寫在答題卷規(guī)定的答題框內(nèi).解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(本小題滿分14分)已

4、知圓C經(jīng)過A(2,一1)和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=-2x上.(I)求圓C的方程；1AB被點(diǎn)P平分時(shí)，求直線l的方程.P(,-3)(n)若直線l經(jīng)過圓C內(nèi)一點(diǎn)2與圓C相交于a，B兩點(diǎn)，當(dāng)弦(本小題滿分14分)設(shè)不等式組0 _x _6l0yW6表示的區(qū)域?yàn)锳,不等式組10 _x _6lx-y-0表示的區(qū)域?yàn)锽，在區(qū)域A中任意取一點(diǎn)P(x,y)(I)求點(diǎn)(n)若 x,P落在區(qū)域B中的概率；y分別表示甲、乙兩人各擲一次正方體骰子所得的點(diǎn)數(shù)，求點(diǎn)P落在區(qū)域B中的概率.(本小題滿分15分)如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B是單位圓O上的動(dòng)點(diǎn)，C是圓0軸的交點(diǎn)，設(shè)/COA=u.任父(I)當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為3

5、 5 J時(shí)，求sina的值;(n)若C產(chǎn) j兀0 - 一一2,且當(dāng)點(diǎn) A、B在圓O上沿逆時(shí)針方向移動(dòng)x軸正半時(shí)，總有AOB =-3,試求BC的取值范圍.(本小題滿分15分)P PAD則a4是數(shù)列使數(shù)列cn說明理由.如圖，在四木錐PABCD中，平面PAD，平面ABCD,ABIIDC,是等邊三角形，已知AD=4,BD=4J3,AB=2CD=8.(I)設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD_1_平面PAD；(n)當(dāng)M點(diǎn)位于線段PC什么位置時(shí)，PA/平面MBD?(田)求四棱錐P-ABCD的體積.(本小題滿分16分)根據(jù)如圖所示的流程圖，將輸出的a的值依次分別記為a1,a2，“，an，HI，a2008,將

6、輸出的b的值依次分別記為bl,b2,III,bn,III,b2008(I)求數(shù)列an,"通項(xiàng)公式；(II)依次在ak與ak+中插入bk+1個(gè)3,就能得到一個(gè)新數(shù)列cn,Cn中的第幾項(xiàng)？(HI)設(shè)數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Sn,問是否存在這樣的正整數(shù)m,的前m項(xiàng)的和Sm=2008,如果存在，求出m的值，如果不存在，請(qǐng)(本小題滿分16分)2已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=x+ax3(I)求函數(shù)f(x)在t,t+2仕>0)上的最小值;(n)若對(duì)一切x三(0,g,2f(x)>g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;l1(田)ex恒成立.證明：對(duì)一切x(0,F,lnx>ex數(shù)學(xué)（

7、附加題）一、選做題：本大題共4小題，請(qǐng)從這4小題中選彳其中2題，每小題滿分10分，共20分.如果多做，則以前兩題計(jì)分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.1.（幾何證明選講選做題）（本小題滿分10分）如圖，圓。是AABC的外接圓，過點(diǎn)C的切線交AB長(zhǎng)線于點(diǎn)D,CD=2/，AB=BC=3.求BD以及AC的2.（矩陣與變換選做題）（本小題滿分10分）給定矩陣M='J,N=21及向量e1=1I,12-12-J33一e2=（I）證明M和N互為逆矩陣；（n）證明e1和e2都是M的特征向量.3.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）（本小題滿分10分）x=3-t,2,，一_（t

8、為參數(shù)）4.xx=4cosDy=7+史t（0為參數(shù)）已知直線l的參數(shù)方程為12，曲線C的參數(shù)方程為y=4sin6（I）將曲線C的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；（n）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，試求線段AB的長(zhǎng).4 .（不等式選講選做題）（本小題滿分10分）xyz111已知x,y,z均為正數(shù).求證：yzzxxyxyz.二、必做題：本大題共2小題，每小題滿分10分，共20分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.5 .（本小題滿分10分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P到直線x=2的距離比它到點(diǎn)F（1,0）的距離大1.（I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C;（II）求曲線C與直線x=4

9、所圍成的區(qū)域的面積.6 .（本小題滿分10分）有紅藍(lán)兩粒質(zhì)地均勻的正方體骰子，紅色骰子有兩個(gè)面是8,四個(gè)面是2,藍(lán)色骰子有三個(gè)面是7,三個(gè)面是1,兩人各取一只骰子分別隨機(jī)擲一次，所得點(diǎn)數(shù)較大者獲勝。（I）分別求出兩只骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)的分布列及期望；（II）求投擲藍(lán)色骰子者獲勝的概率是多少？蘇州市第五中學(xué)2009屆高三數(shù)學(xué)第三次階段考試參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.2.12；3.1;4.12；5.4n+2；6.7.鴻)8.0;9.4；10.y=sin(x-)8;11.1;12.aW-2或a=1;13.1:2;14.二、解答題：本大題共6小題，共90分.(注

10、：評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)以第15題為樣板)22215.解(I)由題意，設(shè)圓的方程為(xa)(y2a)-r(2-a)2(-12a)2=r2,二4a-2a-1,2=r2_2_所以(x-1)(y2)=2(n)由題意得CP_LAB,而-3 2孱=7二21-12kAB10分11y . 3 = (x _)從而得直線AB的方程為2212分所以直線AB的方程為2x+4y+11=0.14分16.解：(I)設(shè)區(qū)域A中任意一點(diǎn)P(x,y) WB為事件M .因?yàn)閰^(qū)域A的面積為S1 =36 ,區(qū)域B在區(qū)域A的面積為S2=18181P(M)二故362(n)設(shè)點(diǎn)P(x,y)在集合B為事件N,8分甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)P(x,y)

11、的個(gè)數(shù)為36個(gè)，其中在區(qū)域B中的點(diǎn)P(x,y)有21個(gè).12分14分217P(N)=二一361217.解：(I)因?yàn)锳點(diǎn)的坐標(biāo)為3,4I55Z根據(jù)三角函數(shù)定義可知3x二一5,4y二一5,r=1,*4分sin，所以r5TtTtAOB=COB=二-（n）因?yàn)?,£COA=a，所以3.222由余弦定理得BC=OCOB-2OCOBcos/BOC）-c1，式；cc1，式；=11-2cos:=2-2cosI3）I3/8分-汽汽式5n43',，式、-10_:_一_cos（:一）三因?yàn)?,所以336,所以232.12分1_2_2cos（.二二,）,23于是3即1MBC2E2314分故BC的取

12、值范圍是，'2五15分18.證明：（I）在ABD中，AD=4,BD=473AB=8,AD2+BD2=AB2.AD_LBD.2分又平面PAD_1平面ABCD,平面PADn平面ABCD=AD,BDu平面ABCD,BD_L平面PAD.又BDu平面MBD,平面MBD，平面PAD.4分(n)當(dāng)M點(diǎn)位于線段PC靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)處時(shí)，PA/平面MBD.5分證明如下：連接AC,交BD于點(diǎn)N,連接MN.AB/DC,所以四邊形ABCD是梯形.AB=2CDCN:NA=1:2又.CM:MP=1:2CN : NA = CM : MPPA / MN .7 分MNu平面MBD,PA/平面MBD.9分(田)過P作P

13、O,AD交AD于O,平面PAD，平面ABCDPO，平面ABCD.即PO為四棱錐P_ABCD的高.11分PO=-34=2.312分又PAD是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，2ABCD的高.443=2、3在RtAADB中，斜邊AB邊上的高為8,此即為梯形梯形ABCD的面積Sabcd = 2 3 =12.3Vp ABCD 4 12 3 2 3 =24故一 315分19.解：(I)由流程圖，a1 ian 1 二an1:%是公差為1的等差數(shù)列.an 二 n由流程圖，b1=0，bn+=3bn+2,.bn11=3(01)a+1是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列.bn1=(b11)3n=3nl.bn=3n-1,一(n) c

14、n的前幾項(xiàng)為13,2,3,3,3,3，訕2,4川1a4=4,a4是數(shù)列cn中的第17項(xiàng).9分(m)數(shù)列cn中，ak項(xiàng)(含ak)前的所有項(xiàng)的和是:(1 ,2 Hlk)，32 Til - 3k)=k(k 1) 3k -311分37-328=1120<2008當(dāng)k=7時(shí)，其和為2,38-3一36=3315200813分當(dāng)k=8時(shí)，其和為2又因?yàn)?0081120=888=296X3,是3的倍數(shù),16分故當(dāng)m=7+(1+3+32+川35)+296=667時(shí)Sm=200820.解：(I)f'(x)=lnx+1當(dāng)X(0,e)時(shí)，f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;1當(dāng)、（,斗巧時(shí)，

15、f'（X）0,f（x）單調(diào)遞增.2分10：:t：:t2：-當(dāng)e時(shí)，t無解;11,110：t：二一：t20":二f(X)min=«)=當(dāng)e，即e時(shí)，ee；1,八，1當(dāng)e一“，即一時(shí),f（x）在t，t+2】上單調(diào)遞增,f(x)min=f(t)=tlnt.11一一，0<t<一，eef(x)min=,1tint,t.所以Le6分2(n) 2xln x >-x +ax3,則a _ 2ln x x 3x ,7分3(x3)(x-1)h(x)=2lnxx(x0)h'(x)9-設(shè)x,則x,當(dāng)XJ0，1)時(shí)，h'(x)<0,h(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x

16、W(1,F)時(shí)，h'(X)A0,h(x)單調(diào)遞增,所以h(x)min=h(1)=410分因?yàn)閷?duì)一切Xj0，*),2f(X)至g(X)恒成立，所以aMh(X)min=4.11分x2一xinx-(x(0,:：)(田)問題等價(jià)于證明ee,11X-13分由（i）可知當(dāng)e時(shí)，f（X）=xinx（x匚（0，-）的最小值是e.m'(x) 1-xrex2m(x)-一(x(0，二)設(shè)eem(X)max-m(1)=易得1e,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取到.15分從而對(duì)一切x（0,.二）lnx=.,都有eex成立.16分11t2 = 一8 .3,t1t2 =36.7分?jǐn)?shù)學(xué)（附加題）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選做

17、題：本大題共4小題，請(qǐng)從這4小題中選做其中2題，每小題滿分10分，共20分.1.解：由切割線定理得:DBDA=DC2:，2如DB=4.6 分DB(DBBA)=DCDB23DB-28=0?ZA=ZBCDADBCsADCA，BCCADBAC=BCDC3.7DB102.解:（I）因?yàn)橐?MN=132一23|131一32NM=23所以M和N互為逆矩陣.L苴（n）向量e1=在M的作用下，其像與其保持共線，即也3一二3I1向量e2=1-1-在M的作用下，其像與其保持共線，即所以e1和e2是M的特征向量.10分一231-3_1323x=4cos；/口1X2=16cos2H;凸得3.解：（I）由ly=4Sin

18、1y2=16而2機(jī)故圓的方程為x2y2=16（n）（法一）把.31t;2(t為參數(shù))代入方程x2+y2=16,彳#t2+8J3t+36=0y=7210分二線段AB的長(zhǎng)為|ABRti_12|=J(ti+t2)24tit2=4點(diǎn)（t為參數(shù)），得l的普通方程為J3xy+4=0（法二）由由（I）知：圓心的坐標(biāo)為（0,0）,圓的半徑R=4,.圓心到直線l的距離d|4|(3)2(-1)2二2,7分二|AB|=2辰二7=2A'16-4=47310分上+上二（2+y）>24 .證明：因?yàn)閤,y,z無為正數(shù).所以yzzxzyxz,4分y.z>2zx2同理可得zxxyxxyyzy,7分當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z時(shí)，以上三式等號(hào)都成立.xyz111將上述三個(gè)不等式兩邊分別相加，并除以2,得"zxxyxyz.10分二、必做題：本大題共2小題，每小題滿分10分，共20分.5 .解：（）設(shè)點(diǎn)R"）,貝戶十列-爪丁、,田，1二若x2,則X+1