湖南省臨武縣楚江中學中考數學知識點復習匯總

1、湖南省臨武縣楚江中學2012年中考數學知識點復習匯總一、小學數學知識點復習1、小學數學圖形計算公式 圖形名稱周長C面積S正方形C=4aS=a×a長方形C=2(a+b)S=ab三角形s=ah÷2平行四邊形s=ah梯形s=(a+b)× h÷2圓形C=d=2rr×r×圖形名稱S表面積體積VS側面積正方體a×a×6V=a×a×a長方體S=2(ab+ah+bh)V=abh圓柱體S表=S側+S積×2V=S底×高S側=C底×高圓錐體V=S底×高÷32、相遇問題

2、：相遇路程速度×相遇時間3、流水問題：順流速度靜水速度水流速度 逆流速度靜水速度水流速度 靜水速度(順流速度逆流速度)÷2 水流速度(順流速度逆流速度)÷2 4、利潤與折扣問題：利潤售出價成本 利潤率利潤÷成本×100%(售出價÷成本1)×100% 5、長度單位換：1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 6、面積單位換算：1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1畝666.666平方米

3、7、體(容)積單位換算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 8、重量單位換算 ：1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 9、時間單位換算：1世紀=100年 1年=12月 1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒第一章 實數考點一、實數的概念及分類 1、實數的分類 正有理數 有理數 零 有限小數和無限循環(huán)小數實數 負有理數 正無理數 無理數 負無理數心 無限不循環(huán)小數2、無理數：無限不環(huán)循小數叫做無理數“無限不循環(huán)”，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數，如等；（2）圓周率，或

4、化簡后含有的數，如+8等；（3）有特定結構的數，如0.1010010001等；（4）某些三角函數，如sin60o等考點二、實數的倒數、相反數和絕對值1、相反數只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、絕對值一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|0。若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則a0。3、倒數如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數?？键c三、平方根、算數平方根和立方根1、平方根如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根一個數有兩個平方根，他們互為相反

5、數；零的平方根是零；負數沒有平方根。正數a的平方根記做“”。2、算術平方根正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“”。正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。 （0） ；注意的雙重非負性：-（<0） 03、立方根如果一個數的立方等于a，那么這個數就叫做a 的立方根一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。注意：，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面?？键c四、科學記數法和近似數1、有效數字一個近似數四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數字起到右邊精確的數位止的所有數字，都叫做這個數的有效數字。如：0.05972精確到0

6、.001得0.060，結果有兩個有效數字6，02、科學記數法把一個數寫做的形式，其中，n是整數，這種記數法叫做科學記數法。如：407004.07×105，0.0000434.3×105考點五、實數大小的比較 1、數軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸2、實數大小比較的幾種常用方法（1）數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。（2）求差比較：設a、b是實數， （3）求商比較法：設a、b是兩正實數，（4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則。（5）平方法：設a、b是兩負實數，則?？键c六、實數的運算 （做題的基礎，分值相當大）1、加法交換律 2、加法結合

7、律 3、乘法交換律 4、乘法結合律 5、乘法對加法的分配律 6、實數的運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。第二章 代數式考點一、整式的有關概念 1、代數式：用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。注：單獨的一個數或一個字母也是代數式。2、單項式：只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。如是6次單項式?？键c二、多項式1、多項式幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。單項式和多項式統(tǒng)稱整式。2、同

8、類項所有字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。3、去括號法則（1）括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號一起去掉，括號里各項都不變號。（2）括號前是“”，把括號和它前面的“”號一起去掉，括號里各項都變號。4、整式的運算法則整式的加減法：（1）去括號； （2）合并同類項。整式的乘法： 整式的除法：考點三、因式分解 1、因式分解把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：（2）運用公式法： （3）分組分解法：（4）十字相乘法：3、因式分解的一般步驟：一提、二套、三交叉、四分

9、組考點四、分式 1、分式的概念一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。2、分式的性質（1）分式的基本性質：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。（2）分式的變號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。3、分式的運算法則 考點五、二次根式 1、二次根式式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“”；被開方數a必須是非負數。2、最簡二次根式若二次根式滿足：被開方數的因數是整數，因式是整式；被開方數中不含能開

10、得盡方的因數或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式?；胃綖樽詈喍胃降姆椒ê筒襟E：（1）如果被開方數是分數（包括小數）或分式，先利用商的算數平方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進行化簡。（2）如果被開方數是整數或整式，先將他們分解因數或因式，然后把能開得盡方的因數或因式開出來。3、同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。4、二次根式的性質（1） （2） （3） （4）第三章 方程（組）考點一、一元一次方程的概念1、方程：含有未知數的等式叫做方程。2、方程的解：能使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。3、等式的性質（

11、1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式。（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不能是零），所得結果仍是等式。4、一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的標準形式?？键c二、一元二次方程1、一元二次方程：含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式，其中叫做二次項，a叫做二次項系數；bx叫做一次項，b叫做一次項系數；c叫做常數項?？键c三、一元二次方程的解法 1、直接開平方法直接開平方法適用于解形如的一元二次方程。根據平方根的定義可知，是b的平

12、方根，當時，當b<0時，方程沒有實數根。2、配方法配方法的理論根據是完全平方公式，把公式中的a看做未知數x，并用x代替，則有。3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式：4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法?？键c四、一元二次方程根的判別式 根的判別式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即考點五、一元二次方程根與系數的關系 如果方程的兩個實數根是，那么，。也就是說，對于任何一個有實數根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次

13、項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商?？键c六、分式方程 1、分式方程：分母里含有未知數的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是將“分式方程”轉化為“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母。（2）解所得的整式方程。（3）驗根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應該舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法換元法：換元法是中學數學中的一個重要的數學思想，其應用非常廣泛，當分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時，可考慮用換元法?？键c七、二元一次方程組 1、二元一次方程：含有兩

14、個未知數，并且未知項的最高次數是1的整式方程叫做二元一次方程，2、二元一次方程的解：使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程的一個解。3、二元一次方程組：兩個（或兩個以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。4二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解。5、二元一次方程組的解法（1）代入法（2）加減法第四章 不等式（組）考點一、不等式的概念 1、不等式：用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集對于一個含有未知數的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數的值，都叫做這個不等式的解。對

15、于一個含有未知數的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。求不等式的解集的過程，叫做解不等式。3、用數軸表示不等式的方法考點二、不等式基本性質 1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變?？键c三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數，未知數的次數是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號

16、（3）移項（4）合并同類項（5）將x項的系數化為1考點四、一元一次不等式組 1、一元一次不等式組的概念幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。當任何數x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。2、一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集（2）利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。第五章 統(tǒng)計初步與概率初步考點一、平均數 1、平均數的概念（1）平均數：一般地，如果有n個數那么，叫做這n個數的平均數

17、，讀作“x拔”。（2）加權平均數：如果n個數中，出現次，出現次，出現次（這里），那么，根據平均數的定義，這n個數的平均數可以表示為，這樣求得的平均數叫做加權平均數，其中叫做權。2、平均數的計算方法（1）定義法當所給數據比較分散時，一般選用定義公式：（2）加權平均數法：當所給數據重復出現時，一般選用加權平均數公式：，其中?？键c二、統(tǒng)計學中的幾個基本概念 1、總體：所有考察對象的全體叫做總體。2、個體：總體中每一個考察對象叫做個體。3、樣本：從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。4、樣本容量：樣本中個體的數目叫做樣本容量。5、樣本平均數：樣本中所有個體的平均數叫做樣本平均數。6、總體平均數

18、：總體中所有個體的平均數叫做總體平均數，在統(tǒng)計中，通常用樣本平均數估計總體平均數?？键c三、眾數、中位數 1、眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數。2、中位數：將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數?？键c四、方差 1、方差的概念：在一組數據中，各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差。通常用“”表示，即 2、方差的計算（1）基本公式：（2）簡化計算公式：此公式的記憶方法是：方差等于原數據平方的平均數減去平均數的平方。3、標準差：方差的算數平方根叫做這組數據的標準差，用“s”表示，即考點五、頻率分布

19、 1、頻率分布的意義在許多問題中，只知道平均數和方差還不夠，還需要知道樣本中數據在各個小范圍所占的比例的大小，這就需要研究如何對一組數據進行整理，以便得到它的頻率分布。2、研究頻率分布的一般步驟及有關概念（1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是：計算極差（最大值與最小值的差） 決定組距與組數 決定分點列頻率分布表畫頻率分布直方圖（2）頻率分布的有關概念極差：最大值與最小值的差 頻數：落在各個小組內的數據的個數頻率：每一小組的頻數與數據總數（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率?？键c六、確定事件和隨機事件 1、確定事件必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復進行試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事件。不可能

20、發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。2、隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機事件?？键c七、隨機事件發(fā)生的可能性 一般地，隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同?？键c八、概率的意義與表示方法 1、概率的意義一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數p附近，那么這個常數p就叫做事件A的概率。2、事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大寫字母A，B，C，表示事件A的概率p，可記為P（A）=P考點九、確定事件和隨機事件的概率之間的關系 1、確定事件概率（1）當A是必然發(fā)生的事件時，P（A

21、）=1 （2）當A是不可能發(fā)生的事件時，P（A）=0考點十、古典概型 1、古典概型的定義某個試驗若具有：在一次試驗中，可能出現的結構有有限多個；在一次試驗中，各種結果發(fā)生的可能性相等。我們把具有這兩個特點的試驗稱為古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=考點十一、列表法求概率 1、列表法用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。2、列表法的應用場合當一次試驗要設計兩個因素， 并且可能出現的結果數目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法?？?/p>

22、點十二、樹狀圖法求概率 1、樹狀圖法：就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。2、運用樹狀圖法求概率的條件當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率?？键c十三、利用頻率估計概率 1、利用頻率估計概率在同樣條件下，做大量的重復試驗，利用一個隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數，可以估計這個事件發(fā)生的概率。2、隨機數在隨機事件中，需要用大量重復試驗產生一串隨機的數據來開展統(tǒng)計工作。把這些隨機產生的數據稱為隨機數。第六章 一次函數與反比例函數考點一、平面直角坐標系 1、平面直角坐標系：在平面內畫兩

23、條互相垂直且有公共原點的數軸，就組成了平面直角坐標系。坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限。2、點的坐標的概念點的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數對，當時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標?？键c二、不同位置的點的坐標的特征 1、各象限內點的坐標的特征 點P(x,y)在第一象限 點P(x,y)在第二象限點P(x,y)在第三象限 點P(x,y)在第四象限2、坐標軸上的點的特征點P(x,y)在x軸上，x為任意實數

24、點P(x,y)在y軸上，y為任意實數點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標為（0，0）3、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數4、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。5、關于x軸、y軸或遠點對稱的點的坐標的特征點P與點p關于x軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數點P與點p關于y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數點P與點p關于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數6、點到坐標軸及原點的距離點P(x

25、,y)到坐標軸及原點的距離：（1）點P(x,y)到x軸的距離等于 （2）點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于（3）點P(x,y)到原點的距離等于考點三、函數及其相關概念 1、變量與常量：在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。2、函數解析式：用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式。3、函數的三種表示法及其優(yōu)缺點（1）解析法：用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。（2）列表法：把自變量x的值和函數y的值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。（3）圖像法：用圖像表示函數關系的方法叫做圖像法。4、由函數解析式畫其圖像的一

26、般步驟（1）列表式 （2）描點 （3）連線考點四、正比例函數和一次函數 1、正比例函數和一次函數的概念一般地，（k，b是常數，k0），叫做x的一次函數。特別地，當b為0時，（k為常數，k0）。叫做x的正比例函數。2、一次函數的圖像：所有一次函數的圖像都是一條直線3、一次函數、正比例函數圖像的主要特征：一次函數的圖像是經過點（0，b）的直線；正比例函數的圖像是經過原點（0，0）的直線。k的符號b的符號函數圖像圖像特征k>0b>0 y 0 x圖像經過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。b<0 y 0 x圖像經過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。K<0b>0 y 0

27、x 圖像經過一、二、四象限，y隨x的增大而減小b<0 y 0 x 圖像經過二、三、四象限，y隨x的增大而減小。注：當b=0時，一次函數變?yōu)檎壤瘮?，正比例函數是一次函數的特例?、正比例函數的性質一般地，正比例函數有下列性質：（1）當k>0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當k<0時，圖像經過第二、四象限，y隨x的增大而減小。5、一次函數的性質一般地，一次函數有下列性質：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大 （2）當k<0時，y隨x的增大而減小6、正比例函數和一次函數解析式的確定確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式（k0）中的常數k。

28、確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式（k0）中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定系數法?？键c五、反比例函數 1、反比例函數的概念一般地，函數（k是常數，k0）叫做反比例函數。也可以寫成的形式。2、反比例函數的圖像反比例函數的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關于原點對稱。3、反比例函數的性質反比例函數k的符號k>0k<0圖像 y O x y O x性質x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；當k>0時，函數圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內，y隨x 的增大而減小。x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；當

29、k<0時，函數圖像的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內，y隨x 的增大而增大。4、反比例函數中反比例系數的幾何意義如下圖，過反比例函數圖像上任一點P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=。第七章 二次函數考點一、二次函數的概念和圖像 1、二次函數的概念一般地，如果，那么y叫做x 的二次函數。叫做二次函數的一般式。2、二次函數的圖像二次函數的圖像是一條關于對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。拋物線的主要特征：開口方向；對稱軸；頂點?？键c二、二次函數的解析式 二次函數的解析式有二種形式：（1）一般式：（2）頂點式：考點三、二次函數的最值：即當時，考點四、二次函

30、數的性質 1、二次函數的性質函數二次函數圖像a>0a<0 Y 0 x y 0 x 性質（1）拋物線開口向上，并向上無限延伸；（2）對稱軸是x=，頂點坐標是（，）；（3）在對稱軸的左側，即當x<時，y隨x的增大而減??；在對稱軸的右側，即當x>時，y隨x的增大而增大，簡記左減右增；（4）拋物線有最低點，當x=時，y有最小值，（1）拋物線開口向下，并向下無限延伸；（2）對稱軸是x=，頂點坐標是（，）；（3）在對稱軸的左側，即當x<時，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側，即當x>時，y隨x的增大而減小，簡記左增右減；（4）拋物線有最高點，當x=時，y有最大值，2、二

31、次函數中，的含義：表示開口方向：>0時，拋物線開口向上 <0時，拋物線開口向下與對稱軸有關：對稱軸為x=表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，）3、二次函數與一元二次方程的關系一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標。因此一元二次方程中的，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點。當>0時，圖像與x軸有兩個交點；當=0時，圖像與x軸有一個交點；當<0時，圖像與x軸沒有交點。補充：1、兩點間距離公式（當遇到沒有思路的題時，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法） y如圖：點A坐標為（x1，y1）點B坐標為（x2，y2）則AB間的距離，即線段AB的長度為 A 0 x B

32、2、函數平移規(guī)律：左加右減、上加下減第八章 圖形的初步認識考點一、直線、射線和線段 1、幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。2、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成點、線、面、體、（2）點動成線，線動成面，面動成體。3、直線的概念一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限延伸的。4、射線的概念：線上一點和它一旁的部分叫做射線。這個點叫做射線的端點。5、線段的概念：線上兩個點和它們之間的部分叫做線段。這兩個點叫做線段的端

33、點。6、點、直線、射線和線段的表示一個點可以用一個大寫字母表示。一條直線可以用一個小寫字母表示。一條射線可以用端點和射線上另一點來表示。一條線段可用它的端點的兩個大寫字母來表示。注意：（1）表示點、直線、射線、線段時，都要在字母前面注明點、直線、射線、線段。（2）直線和射線無長度，線段有長度。（3）直線無端點，射線有一個端點，線段有兩個端點。（4）點和直線的位置關系有線面兩種：點在直線上，或者說直線經過這個點。點在直線外，或者說直線不經過這個點。7、直線的性質（1）直線公理：經過兩個點有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡單地說成：過兩點有且只有一條直線。（2）過一點的直線有無數條。（3）直線

34、是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個點。（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。8、線段的性質（1）線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短。也可簡單說成：兩點之間線段最短。（2）連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離。（3）線段的中點到兩端點的距離相等。（4）線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。9、線段垂直平分線的性質定理及逆定理垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上?？键c二、角 1、

35、角的相關概念有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。當角的兩邊在一條直線上時，組成的角叫做平角。平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角叫做另一個角的余角。如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補角，其中一個角叫做另一個角的補角。2、角的表示角可以用大寫英文字母、阿拉伯數字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：用數字表示單獨的角，如1，2，3等。用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如，等。用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一

36、個角）的角，如B，C等。用三個大寫英文字母表示任一個角，如BAD，BAE，CAE等。注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。3、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1”。把1 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1”。1°=60=60”4、角的平分線有下面的性質定理：（1）角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。（2）到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平

37、分線上?？键c三、相交線 1、相交線中的角：臨補角互補，對頂角相等。2、垂線兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。直線AB，CD互相垂直，記作“ABCD”（或“CDAB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。垂線的性質：性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短?？键c四、平行線 1、平行線的概念在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“”表示，如“ABCD”，讀作“AB平行于CD”。同一平面內，兩條直線的

38、位置關系只有兩種：相交或平行。2、平行線公理及其推論平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。3、平行線的判定平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。平行線的兩條判定定理：（1）內錯角相等，兩直線平行。（2）同旁內角互補，兩直線平行。（3）平行于同一條直線的兩直線平行。（4）垂直于同一條直線的兩直線平行。4、平行線的性質（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內錯角相等。（3）兩直線平行，同旁內角互補?？键c五、命題、定理、證明 1、命題的概念

39、：判斷一件事情的語句，叫做命題。2、命題的分類：真命題、假命題3、公理：人們在長期實踐中總結出來的得到人們公認的真命題，叫做公理。4、定理：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明：判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明?？键c六、投影與視圖 1、投影：平行投影：由平行光線（如太陽光線）形成的投影稱為平行投影。中心投影：由同一點發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。2、視圖物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。第九章 三角形考點一、三角形 1、三角形的概念：由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2、三角形中的主要線段（1）三角形的角平分線。（2）三角形的中線。（3）

40、三角形的高線3、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫做三角形的穩(wěn)定性。4、三角形的分類三角形按邊的關系分類如下： 不等邊三角形三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等邊三角形三角形按角的關系分類如下： 直角三角形（有一個角為直角的三角形）三角形 銳角三角形（三個角都是銳角的三角形） 斜三角形 鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）6、三角形的三邊關系定理及推論（1）三角形三邊關系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊之差小于第三邊。7、三角形的面積三角形的面積=×底×高考點二、全等三角形 1、全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全

41、等三角形。2、全等三角形的表示和性質全等用符號“”表示，讀作“全等于”。如ABCDEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。3、三角形全等的判定（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成 “SAS”）（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成 “ASA”）（3）邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成 “SSS”）。直角三角形全等的判定：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“HL”）4、全等變換：只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：（1）平移變換：把圖形沿某

42、條直線平行移動的變換叫做平移變換。（2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對稱變換。（3）旋轉變換：將圖形繞某點旋轉一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉變換?？键c三、等腰三角形 1、等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）推論1：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。2、等腰三角形的判定：等腰三角形的判定定理及推論：定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）。推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形推論2：有一個角是6

43、0°的等腰三角形是等邊三角形。推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。等腰三角形的性質與判定等腰三角形性質等腰三角形判定中線1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點與底邊兩端點距離相等。1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；2、如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形角平分線1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點到底邊兩端點的距離相等。1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個角的對邊（平分對邊），

44、那么這個三角形是等腰三角形；2、三角形中兩個角的平分線相等，那么這個三角形是等腰三角形。高線1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點和底邊兩端點距離相等。1、如果一個三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形；2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。角等邊對等角等角對等邊邊底的一半<腰長<周長的一半兩邊相等的三角形是等腰三角形4、三角形中的中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。第十章 四邊形考點一、四邊形的相關概念 1、四邊形：

45、在同一平面內，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接的圖形叫做四邊形。2、凸四邊形：把四邊形的任一邊向兩方延長，如果其他個邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形。3、四邊形的內角和定理及外角和定理四邊形的內角和定理：四邊形的內角和等于360°。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。推論：多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于180°； 多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°?？键c二、平行四邊形 1、平行四邊形的概念：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形用符號“ABCD”表示，如平行四邊形ABCD記作“AB

46、CD”，讀作“平行四邊形ABCD”。2、平行四邊形的性質（1）平行四邊形的鄰角互補，對角相等。（2）平行四邊形的對邊平行且相等。推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。（3）平行四邊形的對角線互相平分。3、平行四邊形的判定（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（3）定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（4）定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（5）定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4、平行四邊形的面積：S平行四邊形=底邊長×高=ah考點三、矩形 1、矩形的概念：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、

47、矩形的性質（1）具有平行四邊形的一切性質 （2）矩形的四個角都是直角（3）矩形的對角線相等 （4）矩形是軸對稱圖形3、矩形的判定（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形（2）定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形（3）定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形4、矩形的面積：S矩形=長×寬=ab考點四、菱形 1、菱形的概念：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質（1）具有平行四邊形的一切性質（2）菱形的四條邊相等（3）菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角（4）菱形是軸對稱圖形3、菱形的判定（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）定理1：四邊都相等的四邊形

48、是菱形（3）定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形4、菱形的面積S菱形=底邊長×高=兩條對角線乘積的一半考點五、正方形 1、正方形的概念：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。2、正方形的性質（1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質（2）正方形的四個角都是直角，四條邊都相等（3）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角（4）正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸（5）正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。3、正方

49、形的判定（1）判定一個四邊形是正方形的主要依據是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。先證它是菱形，再證有一個角是直角。（2）判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：先證明它是平行四邊形；再證明它是菱形（或矩形）；最后證明它是矩形（或菱形）4、正方形的面積：設正方形邊長為a，對角線長為b：S正方形=考點六、梯形 1、梯形的相關概念一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。2、梯形的判定（1）定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。（2）一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。3、等腰梯形的性質（1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。（3）等

50、腰梯形的對角線相等。（4）等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線。4、等腰梯形的判定（1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形（2）定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形（3）對角線相等的梯形是等腰梯形。5、梯形的面積（1）如圖，6、梯形中位線定理：梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。 第十一章 解直角三角形考點一、直角三角形的性質 1、直角三角形的兩個銳角互余：可表示如下：C=90°A+B=90°2、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4、勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方

51、和等于斜邊c的平方，即考點二、直角三角形的判定 1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理，那么這個三角形是直角三角形?？键c三、銳角三角函數的概念 1、如圖，在ABC中，C=90° 2、一些特殊角的三角函數值三角函數 0° 30° 45° 60° 90°sin01cos10tan01不存在cot不存在103、各銳角三角函數之間的關系（1）互余關系sinA=cos(90°A)，cosA=sin(90°A)tanA=cot(90°A)，cotA=tan(90°A)（2）平方關系：（3）倒數關