離散型隨機(jī)變量均值和方差(3課時(shí))(選修-3)習(xí)題全

1、1整理課件整理課件2 一一隨隨機(jī)機(jī)變變量量的的分分布布列列. . 設(shè)離散型隨機(jī)變量 可能取的值為 12,ix xx1x2xixP1p2pip為隨機(jī)變量 的概率分布列，簡(jiǎn)稱為 的分布列. 取每一個(gè)值 的概率 則稱表 ()iiPxp (1,2,)ix i 對(duì)于離散型隨機(jī)變量，確定了它的分布列，就掌握了隨機(jī)變量取值的統(tǒng)計(jì)規(guī)律.在實(shí)際應(yīng)用中，我們還常常希望直接通過(guò)數(shù)字來(lái)反映隨機(jī)變量的某個(gè)方面的特征，最常用的有期望與方差.整理課件整理課件3思考一:某射手射擊所得環(huán)數(shù) 的分布列如下： P在100次射擊之前,試估計(jì)該射手100次射擊的平均環(huán)數(shù).分析：平均環(huán)數(shù)=總環(huán)數(shù)100所以,總環(huán)數(shù)約等于（40.02+50

2、.04+60.06+ +100.22) 100.故100次射擊的平均環(huán)數(shù)約等于 40.02+50.04+60.06+ +100.22=8.32.整理課件整理課件4 一般地： 對(duì)任一射手,若已知他的所得環(huán)數(shù) 的分布列，即已知 則可以預(yù)計(jì)他任意n次射擊的平均環(huán)數(shù)是 記為 ()(0,1,2,10),Pi i 0(0) 1(1)10(10)PPP 我們稱 為此射手射擊所得環(huán)數(shù)的期望，它刻劃了所得環(huán)數(shù)隨機(jī)變量 所取的平均值。EE 引例引例1 1：某商場(chǎng)為滿足市場(chǎng)需求要將單價(jià)分別為：某商場(chǎng)為滿足市場(chǎng)需求要將單價(jià)分別為1818元/kg ，2424元/kg ，3636元/kg 的的3 3種糖果按種糖果按3 3

3、：2 2：1 1的的 比例混合銷售，其中混合糖果中每一顆糖果的質(zhì)比例混合銷售，其中混合糖果中每一顆糖果的質(zhì)量都相等，如何對(duì)混合糖果定價(jià)才合理？量都相等，如何對(duì)混合糖果定價(jià)才合理？假假如如從從這這種種混混合合糖糖果果中中隨隨機(jī)機(jī)選選取取一一顆顆，記記X X為為這這顆顆元元糖糖果果所所屬屬種種類類的的單單價(jià)價(jià)（）, ,你你能能寫寫出出X X的的分分布布列列嗎嗎？k kg g2618+24+363定價(jià)為定價(jià)為 可以嗎？可以嗎？假假如如從從這這種種混混合合糖糖果果中中隨隨機(jī)機(jī)選選取取一一顆顆，記記X X為為這這顆顆元元糖糖果果所所屬屬種種類類的的單單價(jià)價(jià)（）, ,你你能能寫寫出出X X的的分分布布列列

4、嗎嗎？k kg g181/2+241/3+361/6 =2318 2436X解解：隨隨機(jī)機(jī)變變量量 可可取取值值為為， 和和111182436236(), (), ()P XP XP X 而而所所以以X X分分布布列列為為=18P(X=18)+24P(X=24)+36P(X=36)樣本平均值樣本平均值權(quán)數(shù)權(quán)數(shù)加權(quán)平均加權(quán)平均 則稱則稱 為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量X的的均值均值或或數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望,數(shù)學(xué)期望又簡(jiǎn)稱為數(shù)學(xué)期望又簡(jiǎn)稱為期望期望。 1122iinnE Xx px px px p一般地一般地, ,若離散型隨機(jī)變量若離散型隨機(jī)變量X X的概率分布為的概率分布為ip2x2pnpix1x1pnx它反

5、映了離散型隨機(jī)它反映了離散型隨機(jī)變量變量取值的平均水平取值的平均水平。1 1、離散型隨機(jī)變量均值的定義、離散型隨機(jī)變量均值的定義歸納求離散型隨機(jī)變量的均值歸納求離散型隨機(jī)變量的均值( (期望期望) )的步驟的步驟： 、確定離散型隨機(jī)變量可能的取值。、確定離散型隨機(jī)變量可能的取值。、寫出分布列，并檢查分布列的正確與否。、寫出分布列，并檢查分布列的正確與否。、求出均值、求出均值( (期望期望) )。引例引例2 2、隨機(jī)拋擲一個(gè)均勻的骰子，求所得骰子、隨機(jī)拋擲一個(gè)均勻的骰子，求所得骰子的點(diǎn)數(shù)的點(diǎn)數(shù)X X的均值的均值解：隨機(jī)變量解：隨機(jī)變量X X的取值為的取值為1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，

6、6 6其分布列為其分布列為所以隨機(jī)變量所以隨機(jī)變量X X的均值為的均值為E E（X X）=1=1 1/6+2 1/6+2 1/6 1/6+3+31/6+41/6+4 1/6+5 1/6+5 1/6+6 1/6+6 1/6=3.5 1/6=3.5你能理解你能理解3.5的含義嗎？的含義嗎？變式變式：將所得點(diǎn)數(shù)的：將所得點(diǎn)數(shù)的2 2倍加倍加1 1作為得分?jǐn)?shù)，即作為得分?jǐn)?shù)，即Y=2X+1Y=2X+1，試求試求Y Y的均值？的均值？解：隨機(jī)變量解：隨機(jī)變量Y Y的取值為的取值為3 3，5 5，7 7，9 9，1111，1313其分布列為其分布列為所以隨機(jī)變量所以隨機(jī)變量Y Y的均值為的均值為E E（Y

7、Y）=3=31/6+51/6+51/61/6+7+71/6+91/6+91/6+111/6+111/6+131/6+131/6=81/6=8=2E（X）+1Y35791113變式變式：將所得點(diǎn)數(shù)的：將所得點(diǎn)數(shù)的2 2倍加倍加1 1作為得分?jǐn)?shù)，即作為得分?jǐn)?shù)，即Y=2X+1Y=2X+1，試求試求Y Y的均值？的均值？離散型隨機(jī)變量均值的線性性質(zhì)()()E aXbaE Xb整理課件整理課件12例題分析例1.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，求他罰球一次的得分X的期望.解：依題意，P(X=1)=0.7，P(X=0)=0.3， EX=1P(X=1)0P

8、(X=0)=10.700.3=0.7一般地，如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，那么 EX=1p+0 (1-p)=p于是有若X服從兩點(diǎn)分布，則EX=p則X的分布列為：整理課件整理課件13例2.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，求他罰 2次球的得分X的期望.解：依題意可知，XB(2，0.7)2(0)0.30.09P X 12(1)0.7 0.30.42P XC 2(2)0.70.49P X 0 0.091 0.422 0.491.4EX 該運(yùn)動(dòng)員得分的期望為思考：你能找出該期望值1.4與這個(gè)二項(xiàng)分布XB(2,0.7)之間的規(guī)律嗎？20.7=1.4整理課

9、件整理課件14二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望：11kknnkCnC根據(jù)001112220012 nnnnnnkkn knnnnEXC p qC p qC p qkC p qnC p q 0111221111101 nnkkn knnnnnnEXn Cp qn Cp qnCp qnCp q 001112111111101( )nnkkn knnnnnnnp Cp qCp qCpqCpq Pnk10X00nnC p q111nnC p q kkn knC p q 0nnnC p q=np(p+q)n-1=np若XB(n，p)，則EXnp()()E aXbaE Xb(1)線性性質(zhì) 若若XB(n，p)， 則則E(

10、X)= np(2)兩點(diǎn)分布的均值(3)二項(xiàng)分布的均值 若若XB(1，p)， 則則E(X)= p整理課件整理課件161、隨機(jī)變量的分布列是(1)則E= . 2、隨機(jī)變量的分布列是2.4(2)若=2+1，則E= . 5.8E=7.5,則a= b= .0.40.1整理課件整理課件171.（1）若 E()=4.5,則 E()= . （2）E(E)= . -4.50 這是一個(gè)特殊的二項(xiàng)分布(兩點(diǎn)分布)的隨機(jī)變量的期望,那么一般地,若B(1，p)，則E=?P整理課件整理課件18 姚明的投籃命中率為0.8，假設(shè)他每次命中率相同，他在某次訓(xùn)練中連續(xù)投籃，則他投20次平均投中次數(shù)期望是_練習(xí)三16整理課件整理課

11、件19練四.(2009上海理)某學(xué)校要從5名男生和2名女生 中選出2人作為上海世博會(huì)志愿者，若用隨機(jī)變量 表示選出的志愿者中女生的人數(shù),則數(shù)學(xué)期望 E()=_(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示). 解析 的可能取值為0,1,2,.7422111211002110)(,211CC)2(,2110CCC) 1(,2110CC)0(27222712152725EPPP74整理課件整理課件201、本節(jié)課學(xué)習(xí)了離散型隨機(jī)變量的期望及公式：（1）E(a+b)=aE+b; （2）若B（n,p），則E=np 2、會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出期望。作業(yè):課本 P64 練習(xí) 2,3,421（第二課時(shí)）整理課件整理課件22溫

12、故而知新1、離散型隨機(jī)變量 X 的均值（數(shù)學(xué)期望）1niiiEXx p2、均值的性質(zhì)()E aXbaEXb3、兩種特殊分布的均值（1）若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，則EXp（2）若 ，則( , )XB n pEXnp反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平.23整理課件整理課件24解：設(shè)X1表示甲選對(duì)的題數(shù)、X2表示乙選對(duì)的題數(shù)它們都滿足二項(xiàng)分布： X1B(20，0.9) X2B(20，0.25)所以：EX1= n p =200.9=18 EX2= n p =200.25=5甲所得分?jǐn)?shù)的均值為：185=90乙所得分?jǐn)?shù)的均值為： 55=25整理課件整理課件25解：設(shè)Y1表示甲所得分?jǐn)?shù)、Y2表示乙所得分?jǐn)?shù)則

13、Y1=5X1 Y2=5X2所以：EY1=E(5X1)=5EX1=90 EY2=E(5X2)=5EX2=25整理課件整理課件26v隨機(jī)變量的均值 樣本的平均值？v例如取糖果問(wèn)題，將每次取出的糖果價(jià)格定為樣本，每次取糖果時(shí)樣本會(huì)有變化，樣本的平均值也會(huì)跟著變化；而隨機(jī)變量的均值是常數(shù)。思考思考甲同學(xué)一定會(huì)得90分嗎？90表示隨機(jī)變量X的均值；具體考試甲所得成績(jī)是樣本實(shí)際平均值；27例 2： 據(jù)天氣預(yù)報(bào),某地區(qū)下月有小洪水的概率為0.25,有大洪水的概率為0.01,為保護(hù)該地區(qū)工地上的一個(gè)大型設(shè)備,有如下三種方案:282930整理課件整理課件31思考1.某商場(chǎng)的促銷決策： 解:因?yàn)樯虉?chǎng)內(nèi)的促銷活動(dòng)可

14、獲效益2萬(wàn)元設(shè)商場(chǎng)外的促銷活動(dòng)可獲效益萬(wàn)元,則的分布列P 10 40.6 0.4所以E=100.6(-4) 0.4=4.4因?yàn)?.42,所以商場(chǎng)應(yīng)選擇在商場(chǎng)外進(jìn)行促銷.整理課件整理課件32思考2. 有場(chǎng)賭博，規(guī)則如下：如擲一個(gè)骰子，出現(xiàn)1，你贏8元；出現(xiàn)2或3或4，你輸3元；出現(xiàn)5或6，不輸不贏這場(chǎng)賭博對(duì)你是否有利? 1111830 .6236E 對(duì)你不利!勸君莫參加賭博.整理課件整理課件33彩球游戲準(zhǔn)備一個(gè)布袋，內(nèi)裝6個(gè)紅球與6個(gè)白球，除顏色不同外，六個(gè)球完全一樣，每次從袋中摸6個(gè)球，輸贏的規(guī)則為： 6個(gè)全紅 贏得100元5紅1白 贏得50元4紅2白 贏得20元3紅3白 輸100元2紅4白

15、贏得20元1紅5白 贏得50元6個(gè)全白 贏得100元你動(dòng)心了嗎? 思考3：整理課件整理課件34 課堂訓(xùn)練 1.甲、乙兩名射手一次射擊中的得分為兩個(gè)相互獨(dú)立的與,且，的分布列為甲、乙兩人誰(shuí)的射擊水平高？隨機(jī)變量整理課件整理課件352.一次小測(cè)驗(yàn)由3道題目構(gòu)成，每道題10分，學(xué)生甲做 對(duì)題目個(gè)數(shù)的分布列為(1) 甲做對(duì)題目個(gè)數(shù)的期望(2) 寫出學(xué)生甲得分的分布列(3) 甲得分的期望0 0.1 1 0.5 2 0.3 3 0.1 1.4E（ ）=+=0 0.1 10 0.5 20 0.3 30 0.1 14E（ ）=+=整理課件整理課件36整理課件整理課件37注意概念步驟期望的概念區(qū)別期望與相應(yīng)數(shù)值

16、的算術(shù)平均數(shù)。求期望的三個(gè)步驟 某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽，需回答三個(gè)問(wèn)題，競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得100分假設(shè)這名同學(xué)每題回答正確的概率均為0.8，且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響(1)求這名同學(xué)回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分X的概率分布和均值；(2)求這名同學(xué)總得分不為負(fù)分(即X0)的概率備用題：備用題：v解析(1)X的可能取值為300、100、100、300.vP(X300)0.230.008，vP(X100)30.220.80.096，vP(X100)30.20.820.384，vP(X300)0.830.512.v所以X的概率分布為vE(X)(300)0.008(10

17、0)0.0961000.3843000.512180.v(2)這名同學(xué)總得分不為負(fù)分的概率為P(X0)0.3840.5120.896.v分析(1)求X的可能取值，即是求得分，答對(duì)0道題得300分，答對(duì)1道題得100200100分，答對(duì)兩道題得2100100100分，答對(duì)3道題得300分；v(2)總分不為負(fù)分包括：總分為100分和總分為300分兩種情況42（第三課時(shí)）43444546(3)若X服從兩點(diǎn)分布B(1，p)，則D(X)p(1p)47484950515253練習(xí)：練習(xí)：54v例4已知隨機(jī)變量X的分布列是v試求D(X)和D(2X1)v分析已知分布列求方差，可先求出均值，再套用公式計(jì)算v解析

18、E(X)00.210.220.330.240.11.8.vD(X)(01.8)20.2(11.8)20.2(21.8)20.3(31.8)20.2(41.8)20.11.56.v對(duì)于D(2X1)，可用兩種方法求解v方法1：2X1的分布列如下表：vE(2X1)2.6.vD(2X1)(12.6)20.2(12.6)20.2(32.6)20.3(52.6)20.2(72.6)20.16.24.v方法2：利用方差的性質(zhì)vD(aXb)a2D(X)D(X)1.56.vD(2X1)4D(X)41.566.24.v點(diǎn)評(píng)求隨機(jī)變量函數(shù)YaXb的方差，一是先求y的分布列，再求其均值，最后求方差；二是應(yīng)用公式D(a

19、Xb)a2D(X)求v已知X是一個(gè)隨機(jī)變量，隨機(jī)變量X5的分布列如下表：v試求D(X)v解析X5的分布列已知，vE(X5)(2)0.2(1)0.100.110.420.20.3，vD(X)D(X5)(20.3)20.2(10.3)20.1(00.3)20.1(10.3)20.4(20.3)20.22.01.v例5.已知某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率p0.6.v(1)求一次投籃命中次數(shù)X的期望與方差；v(2)求重復(fù)5次投籃時(shí)，命中次數(shù)的均值與方差v分析(1)投籃一次可能投中，也可能不中，投中次數(shù)X服從兩點(diǎn)分布v(2)重復(fù)五次投籃的投中次數(shù)服從二項(xiàng)分布v解析(1)投籃一次命中次數(shù)X的分布列為v則E(X)00.

20、410.60.6，vD(X)(00.6)20.4(10.6)20.60.24.v(2)由題意，重復(fù)5次投籃，命中次數(shù)服從二項(xiàng)分布，即B(5,0.6)v由二項(xiàng)分布期望與方差的計(jì)算公式，有vE()50.63，D()50.60.41.2.v點(diǎn)評(píng)求離散型隨機(jī)變量的期望與方差的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是以下兩點(diǎn)：v(1)寫出離散型隨機(jī)變量的分布列；v(2)正確應(yīng)用均值與方差的公式進(jìn)行計(jì)算(要熟練掌握兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布的期望與方差的公式)v一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)由25道選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，每個(gè)答案選擇正確得4分，不作出選擇或選錯(cuò)不得分，滿分100分某學(xué)生選對(duì)任一題的概率為0.6，求此學(xué)生

21、在這一次測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的均值與方差練習(xí)：練習(xí)：v解析設(shè)該學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中選擇正確答案的個(gè)數(shù)為，所得的分?jǐn)?shù)(成績(jī))為，則4.v由題知B(25,0.6)，E()250.615，D()250.60.46，vE()E(4)4E()60，D()D(4)42D()16696.v該學(xué)生在這次測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的均值與方差分別是60與96.v一、選擇題v1甲，乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員射擊命中環(huán)數(shù)，的分布列如下表其中射擊比較穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是()vA.甲B乙 C一樣D無(wú)法比較課堂練習(xí)課堂練習(xí)v答案Bv解析E()9.2，E()9.2E()，D()0.76，D()0.56D()，乙穩(wěn)定v2設(shè)隨機(jī)變量XB(n，p)，且E(X)1.6，D

22、(X)1.28，則()vAn8，p0.2 vBn4，p0.4vCn5，p0.32 vDn7，p0.45v答案A答案C v二、填空題v4某射手擊中目標(biāo)的概率為p，則他射擊一次擊中目標(biāo)的次數(shù)X的均值是_，方差是_v答案p1pv5隨機(jī)變量X的分布列如下表：v其中x、y、z成等差數(shù)列，若E(X) ，則D(X)的值是_v三、解答題v6設(shè)在15個(gè)同類型的零件中有2個(gè)是次品，每次任取1個(gè)，取出后不再放回，共取3次若以X表示取出次品的個(gè)數(shù)，求X的均值和方差v分析首先求出各種情況的概率，寫出概率分布，注意零件取后不放回整理課件整理課件76機(jī)動(dòng)練習(xí)117100.8ppnBX,n1.6,DX8,EX),(1則，、已

23、知DD則，且、已知,138132整理課件整理課件773.若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且E=6， D =4,則此二項(xiàng)分布是 。設(shè)二項(xiàng)分布為 B(n,p) ,則E=np=6D=np(1-p)=4n=18p=1/3整理課件整理課件784隨機(jī)變量X的分布列如下： 其中a，b，c成等差數(shù)列若E(X) ，則D(X)的值是 _整理課件整理課件79解析：abc1.又2bac，故b由E(X)故aD(X)答案：11,33ac , ,得得整理課件整理課件80 對(duì)隨機(jī)變量X的均值(期望)的理解：(1)均值是算術(shù)平均值概念的推廣，是概率意義上的平均；(2)E(X)是一個(gè)實(shí)數(shù)，由X的分布列唯一確定，也就是說(shuō)隨 機(jī)變量X可以取

24、不同的值，而E(X)是不變的，它描述的是 X取值的平均狀態(tài)；(3)E(X)的公式直接給出了E(X)的求法整理課件整理課件81 (2010衡陽(yáng)模擬)一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件，其中有n件次品，用戶先對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行抽檢以決定是否接收抽檢規(guī)則是這樣的：一次取一件產(chǎn)品檢查(取出的產(chǎn)品不放回箱子)，若前三次沒(méi)有抽查到次品，則用戶接收這箱產(chǎn)品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽檢，并且用戶拒絕接收這箱產(chǎn)品(1)若這箱產(chǎn)品被用戶接收的概率是 ，求n的值；(2)在(1)的條件下，記抽檢的產(chǎn)品件數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望整理課件整理課件82（1）利用古典概型易求.（2）X的取值為1、2、3，求出分布列代

25、入期望 公式.整理課件整理課件83X的概率分布列為：1828109()123.5454545E X 整理課件整理課件84【解】(1)設(shè)“這箱產(chǎn)品被用戶接收”為事件A，n2.(2)X的可能取值為1,2,3.P(A)=P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=整理課件整理課件85例2(2010河南六市聯(lián)考)甲、乙、丙、丁四人參加一家公司的招聘面試公司規(guī)定面試合格者可簽約甲、乙面試合格 就簽約；丙、丁面試都合格則一同簽約，否則兩人都不簽約設(shè)每人面試合格的概率都是 ，且面試是否合格互不影響求： (1)至少有三人面試合格的概率； (2)恰有兩人簽約的概率； (3)簽約人數(shù)的數(shù)學(xué)期望整理課件整理課件86解

26、：(1)設(shè)“至少有3人面試合格”為事件A，則P(A)(2)設(shè)“恰有2人簽約”為事件B，“甲、乙兩人簽約，丙、丁兩人都不簽約”為事件B1；“甲、乙兩人都不簽約，丙、丁兩人簽約”為事件B2；則：BB1B2P(B)P(B1)P(B2)整理課件整理課件87(3)設(shè)X為簽約人數(shù)X的分布列如下：P(X=0)=P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)=整理課件整理課件8852024161620()01234.81848181819E X 整理課件整理課件89舉一反三1. 1. 某有獎(jiǎng)競(jìng)猜活動(dòng)設(shè)有某有獎(jiǎng)競(jìng)猜活動(dòng)設(shè)有A A、B B兩組相互獨(dú)立的問(wèn)題，答對(duì)問(wèn)題兩組相互獨(dú)立的問(wèn)題，答對(duì)問(wèn)題A A可贏得

27、可贏得獎(jiǎng)金獎(jiǎng)金3 3萬(wàn)元，答對(duì)問(wèn)題萬(wàn)元，答對(duì)問(wèn)題B B可贏得獎(jiǎng)金可贏得獎(jiǎng)金6 6萬(wàn)元萬(wàn)元. .規(guī)定答題順序可任選，但只規(guī)定答題順序可任選，但只有一個(gè)問(wèn)題答對(duì)后才能解答下一個(gè)問(wèn)題，否則中止答題有一個(gè)問(wèn)題答對(duì)后才能解答下一個(gè)問(wèn)題，否則中止答題. .假設(shè)你答對(duì)假設(shè)你答對(duì)問(wèn)題問(wèn)題A A、B B的概率依次為的概率依次為 、 . .若你按先若你按先A A后后B B的次序答題，寫出你的次序答題，寫出你獲得獎(jiǎng)金的數(shù)額獲得獎(jiǎng)金的數(shù)額的分布列及期望值的分布列及期望值E.E.1213解析：解析： 若按先若按先A A后后B B的次序答題，獲得獎(jiǎng)金數(shù)額的次序答題，獲得獎(jiǎng)金數(shù)額的可取值為的可取值為0,3(0,3(萬(wàn)元萬(wàn)元

28、) )，9 9（萬(wàn)元）（萬(wàn)元）. .PP（=0=0）= , P= , P（=3=3）= ,= ,P P（=9=9）= . = . 的分布列為的分布列為111221111233111236121316整理課件整理課件90題型二 求隨機(jī)變量的方差【例【例3 3】編號(hào)】編號(hào)1 1，2 2，3 3的三位學(xué)生隨意入座編號(hào)的三位學(xué)生隨意入座編號(hào)1 1，2 2，3 3的三個(gè)的三個(gè)座位，每位學(xué)生坐一個(gè)座位，設(shè)與座位編號(hào)相同的學(xué)生人數(shù)座位，每位學(xué)生坐一個(gè)座位，設(shè)與座位編號(hào)相同的學(xué)生人數(shù)是是X.X.（1 1）求隨機(jī)變量）求隨機(jī)變量X X的概率分布列；的概率分布列；（2 2）求隨機(jī)變量）求隨機(jī)變量X X的期望與方差

29、的期望與方差. .的數(shù)學(xué)期望為的數(shù)學(xué)期望為E E（）= = 1110392.5236 整理課件整理課件91分析分析 （1 1）隨機(jī)變量）隨機(jī)變量X X的意義是對(duì)號(hào)入座的學(xué)生個(gè)數(shù)，所有取的意義是對(duì)號(hào)入座的學(xué)生個(gè)數(shù)，所有取值為值為0,1,3.0,1,3.若有兩人對(duì)號(hào)入座，則第三人必對(duì)號(hào)入座若有兩人對(duì)號(hào)入座，則第三人必對(duì)號(hào)入座. .由排列與由排列與等可能事件概率易求分布列等可能事件概率易求分布列; ;（2 2）直接利用數(shù)學(xué)期望與方差公式求解）直接利用數(shù)學(xué)期望與方差公式求解. .解解 （1 1）P P（X=0X=0）= ,P= ,P（X=1X=1）= ,= ,P P（X=3X=3）= ,= ,故故X

30、X的概率分布列為的概率分布列為 (2)E(X)= (2)E(X)= D(X)= D(X)= 33213A133312CA33116A1312161110131326 2221110 11 13 11326整理課件整理課件92舉一反三2. 2. 設(shè)在設(shè)在1515個(gè)同類型的零件中有個(gè)同類型的零件中有2 2個(gè)次品，每次任取個(gè)次品，每次任取1 1個(gè)，共取個(gè)，共取3 3次次，并且每次取出后不再放回，并且每次取出后不再放回. .若用若用X X表示取出次品的個(gè)數(shù)表示取出次品的個(gè)數(shù). .（1 1）求）求X X的分布列；的分布列；（2 2）求）求X X的均值的均值E(X)E(X)和方差和方差D(X).D(X).

31、學(xué)后反思學(xué)后反思 求離散型隨機(jī)變量求離散型隨機(jī)變量X X的方差的步驟：的方差的步驟：（1 1）寫出）寫出X X的所有取值；的所有取值；（2 2）計(jì)算）計(jì)算P P（X=xX=xi i）; ; (3) (3)寫出分布列，并求出期望寫出分布列，并求出期望E(X)E(X)；（4 4）由方差的定義求出）由方差的定義求出D(X).D(X).整理課件整理課件93解析：解析： (1)P(X=0)= , P(X=1)= ,(1)P(X=0)= , P(X=1)= ,P(X=2)= .P(X=2)= .故故X X的分布列為的分布列為 (2)X(2)X的均值的均值E(X)E(X)和方差和方差D(X)D(X)分別為分

32、別為E(X)= ;E(X)= ;D(X)= D(X)= 3133152235CC122133151235C CC21213315135C CC135123522352212120123535355 2222222122152012535535535175整理課件整理課件94題型四 期望與方差的綜合應(yīng)用【例【例4 4】（】（20082008廣東）隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品廣東）隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200200件，經(jīng)質(zhì)檢，其件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品中有一等品126126件，二等品件，二等品5050件，三等品件，三等品2020件，次品件，次品4 4件件. .已知生產(chǎn)已知生產(chǎn)1 1件件一、二、三等品獲得的利潤(rùn)分別為一、二、三等