初中數(shù)學(xué)一元二次方程復(fù)習(xí)專題.

1、一元二次方程專題復(fù)習(xí)韋達(dá)定理:如 一 元 二 次 方 程 ax2 bx c 0(a0) 的 兩 根 為 x , x2， 則1bcx1 x2， x1 x2aa適用題型： (1) 已知一根求另一根及未知系數(shù)；(2) 求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值；(3) 已知兩根求作方程；(4) 已知兩數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)；(5) 確定根的符號 :( x1, x2 是方程兩根 ) ；（ 6）題目給出兩根之間的關(guān)系，如兩根互為相反數(shù)、互為倒數(shù)、兩根的平方和或平方差是多少、兩根是Rt的兩直角邊求斜邊等情況 .注意 ：（ 1） x2x2( x x) 22 x x121212（ 2） ( x1x2 ) 2( x1x2 )

2、 24x1x2 ；x1 x2( x1 x2 ) 24x1 x20（ 3）方程有兩正根，則x1x20 ；x1x200方程有兩負(fù)根，則x1x20；x1x200方程有一正一負(fù)兩根，則；x1 x200方程一根大于1，另一根小于1，則( x11)(x21)0（ 4）應(yīng)用韋達(dá)定理時，要確保一元二次方程有根，即一定要判斷根的判別式是否非負(fù) ; 求作一元二次方程時， 一般把所求作得方程的二次項系數(shù)設(shè)為1，即以 x , x 為根的一元二次方程為x2(x1x) xxx20 ; 求字母系數(shù)的值時， 需1221使二次項系數(shù) a 0 ，同時滿足 0; 求代數(shù)式的值，常用整體思想，把所求代數(shù)式變形成為含有兩根之和 x1x

3、2 ，?兩根之積 x1x2 的代數(shù)式的形式， 整體代入。4用配方法解一元二次方程的配方步驟：例：用配方法解4x26x1 0第一步，將二次項系數(shù)化為1： x 2 3x10 ，（兩邊同除以4 ）24第二步，移項：x23x124第三步，兩邊同加一次項系數(shù)的一半的平方：x23x(3)21(3) 22444第四步，完全平方：(x3 )25416x355353第五步，直接開平方：4，即 : x14, x24444一元二次方程的定義與解法【要點、考點聚焦】1. 加深理解一元二次方程的有關(guān)概念及一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a0) ；2.熟練地應(yīng)用不同的方法解方程；直接開平方法、 配方法、 公式法、

4、因式分解法；并體會“降冪法”在解方程中的含義. （其中 配方法 很重要）【課前熱身】1.當(dāng) a_ 時，方程 ax23x10 是一元二次方程 .2.已知 x1 是方程 x2ax20 的一個根，則方程的另一根為_.3.一元二次方程 x( x 1)x的解是 _.4.若關(guān)于 x 的一元二次方程ax2bxc0(a0)，且 abc0 ，則方程必有一根為 _.5.用配方法解方程x24x20, 則下列配方正確的是 ( )A. ( x2)22B.(x2)22C.( x2)22D.( x2)26【典型例題解析】1、關(guān)于 x 的一元二次方程 (ax 1)(ax2)x22 x6 中，求 a 的取值范圍 .2、已知：關(guān)

5、于 x 的方程 x26xm23m50 的一個根是1，求方程的另一個根及 m 的值。3、用配方法解方程: 2 x2x10【考點訓(xùn)練】1、關(guān)于 x 的一元二次方程 ( a1)x2xa210 的一個根是 0，則 a 的值為（）A. 1B.1C.1或 11D.22、解方程 3(12x1)24(12x1) 的最適當(dāng)?shù)姆椒ǎǎ〢. 直接開平方法B.配方法C.因式分解法D. 公式法3、若 a b c0 ，則一元二次方程ax2bxc0 有一根是（）A.2B.1C.0D. 14、當(dāng) k _時， (k29)x2(k5)x30不是關(guān)于 x 的一元二次方程 .5、已知方程 3 x22 x1 4，則代數(shù)式 12x28

6、x3_.一元二次方程根的判別式【要點、考點聚焦】1. 一元二次方程ax2bxc0(a0) 根的情況與的關(guān)系；2. 一元二次方程根的判別式的性質(zhì)反用也成立，即已知根的情況，可以得到一個等式或不等式，從而確定系數(shù)的值或取值范圍【課前熱身】1. 若 關(guān)于x 的一元二次方程x22x10 有實數(shù)根，則m 的 取值范圍是()A.m1B.m1 且 m0C.m 1D.m 1且m02.一元二次方程x22x10 的根的情況為（）A. 有兩個相等的實數(shù)根B. 有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D. 沒有實數(shù)根3. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 4 x m 1 0 . 請你為 m 選取一個合適的整數(shù)，當(dāng) m

7、 _時，得到的方程有兩個不相等的實數(shù)根；4. 若關(guān)于 x 的方程 x2(2k1)xk 270 有兩個相等的實數(shù)根，求k 的取值范4圍【典型考題】1. 已知關(guān)于 x 的方程 (m2) x22(m 1)x m 1 0 ，當(dāng) m 為何非負(fù)整數(shù)時：(1) 方程只有一個實數(shù)根；(2)方程有兩個相等的實數(shù)根；(3) 方程有兩個不等的實數(shù)根 .2.已 知 a,b,c是 三角 形 的 三 條 邊 ， 求 證 ： 關(guān) 于 x 的 方 程2x2(2c22x2bb) a沒c0有實數(shù)根 .【課時訓(xùn)練】1、一元二次方程的根的情況為（）A. 有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D. 沒有實數(shù)根2、

8、已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2m2x有兩個不相等的實數(shù)根，則 m 的取值范圍是（）A. m1B.m2C.m 0D. m03、一元二次方程(1 k) x22x1 0有兩個不相等的實數(shù)根，則k 的取值范圍是 _.4、求證：關(guān)于x 的方程 x2(2k1)xk10 有兩個不相等的實數(shù)根。課后練習(xí)一、填空題1、關(guān)于x的方程2m( m 3)x3x 2 0的取值范圍是一元二次方程，則是_ .2 、 若 b(b0) 是 關(guān) 于 x 的 方 程 2x2cx b0 的 根 ， 則 2bc 的 值為_ .3、方程 x23x 1 0 的根的情況是 _.4、寫出一個既能直接開方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程

9、是.5、在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“”，其規(guī)則為aba(ab) , 根據(jù)這個規(guī)則，方程 (x2)50 的解為 _.6、如果關(guān)于x 的一元二次方程kx22x10 有兩個實數(shù)根，則k 的取值范圍是 _ 。7 、 設(shè) x1 , x2 是 一 元 二 次 方 程 ax2bx c0的兩個根，則代數(shù)式a( x13x23 ) b(x12x22 )c(x1x2 ) 0的值為 _.8、a是整數(shù)，已知關(guān)于x的一元二次方程2( 21)1 0只有整數(shù)axaxa根，則 a =_.二、選擇題1、關(guān)于 x的方程 x2kxk 20 的根的情況是（）A. 有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根D.不能確定2、已知

10、方程有一個根是，則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)3、方程 3x2270的解是（）A.B.C.D.無實數(shù)根4、若關(guān)于 x 的一元二次方程 2x(kx4)x26 0 沒有實數(shù)根，那么 k 的最小整數(shù)值是（）A.1B.2C. 3D.5 、如果 a 是一元二次方程x23xm0 的一個根，a 是一元二次方程x23x m0 的一個根，那么a 的值是（）A、1或2B、0或 3C、1或2D、0或36、設(shè) m 是方程 x25x0的較大的一根，n 是方程 x23x2 0 的較小的一根，則 m n（）A.B.C.1D. 2三、解答題1、用配方法解下列方程：a( xb) 2c0(a0)2、已知方程2x2( k9) x(k 23k 4) 0有兩個相等的實數(shù)根，求 k 值，并求出方程的根。的是（）A、B、C、D、3、已知 a, b, c 是ABC 的三條邊長，且方程(a2b2 ) x22cx 1 0 有兩個相等的實數(shù)根，試判斷ABC 的形狀。4、 已知關(guān)于